第5章一元一次方程 进阶单元卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第5章 一元一次方程（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列变形属于移项的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C  2.解方程，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】去分母，得，故选C． 3.下列判断错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D  4.如图是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程． 根据以上信息，有下列四种说法： 兵兵所列方程中的表示船在静水中的平均速度； 倩倩所列方程中的表示船在静水中的平均速度； 兵兵所列方程中的表示甲、乙两码头间的路程； 倩倩所列方程中的表示甲、乙两码头间的路程． 其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，列出方程． 根据题意和题目中的式子，可知和表示的实际意义． 【解答】 解：由题意可得，兵兵所列方程中的表示船在静水中的平均速度， 倩倩所列方程中表示甲乙两码头的路程． 故选：． 5.小李在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了天，然后乙加入合作，完成剩下的工作．设工作总量为，工作进度如下表： 时间 第天 第天 工作进度 若乙单独完成这项工作，则需  (    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设乙单独完成这项工作需天，根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】 解：设乙单独完成这项工作需天因为天，所以到第天，乙工作了天． 根据题意，得，解得． 所以乙单独完成这项工作需天  故选B． 7.我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问城中家几何．大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家．在这个问题中，城中人家的户数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.潜山月考如图，量得一个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯高度为，则个纸杯叠放在一起的高度是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  9.定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  10.一个由若干奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出它们的和移动这个框，框住四个数的和可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.当          时，代数式与的值相等． 【答案】  12.已知是关于的一元一次方程，则的值为          ． 【答案】  13.某商店将彩电按成本价提高，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利元，那么每台彩电的成本价是          元． 【答案】  14.若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 则关于的一元一次方程的解是          ． 【答案】  15.“方程”二字最早出现在我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”已知从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即表示方程，则表示的方程是          ． 【答案】  16.按照如图所示的程序计算，若输出的值是，则输入的值是          ． 【答案】  17.为了增强学生的安全防范意识，某校七年级班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共个，记分规则如下：每答对一个得分，每答错或不答一个扣分．小红一共得分，则小红答对的个数为          个． 【答案】  18.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.解下列方程： ； ． 【答案】(1)解:2x-3x+3=7 ​​​​​​​-x=4 x＝-4  (2)解:去分母，得4x-2（x-2）=3x-5-12， 去括号，得4x-2x+4=3x-5-12， 移项，得4x-2x-3x=-5-12-4， 合并同类项，得-x=-21， 系数化为1，得x＝21.  【解析】 本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算  去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可．  本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算  去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程：． 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 从第          步开始出现错误，这一步错误的原因是          ． 请写出正确的解题过程． 【答案】(1)② ;去括号时没有变号  (2)去分母，得12-(x+5)＝6x-2(x-1)．去括号，得12-x-5＝6x-2x+2．移项，得-x-6x+2x＝-12+5+2．合并同类项，得-5x＝-5．系数化为1，得x＝1．  21.本小题分 如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为、现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽各增加相同的长度后，得到新的矩形绿地． 若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽； 扩充后，若实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为，则新的矩形绿地的面积为          ． 【答案】(1)设将绿地的长、宽各增加x m，则新的矩形绿地的长为（35＋x）m，宽为（15＋x）m．根据题意，得（35＋x）（15＋x）＝800．整理，得x2＋50x－275＝0，解得x1＝5，x2＝－55（不符合题意，舍去）．此时35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20．答：新的矩形绿地的长为40 m，宽为20 m  (2)1500  【解析】 见答案  设将绿地的长、宽各增加，则新的矩形绿地的长为，宽为根据题意，得，即，解得新的矩形绿地的面积为 22.本小题分 【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】已知方程，则的值为          ；已知方程，则的值为          ； 【拓展创新】已知关于的一元一次方程的解为，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1)6;6  (2)因为方程的解为x＝2，  把(y+3)看成一个整体，  则方程的解满足y+3＝2，所以y＝-1．  23.本小题分 某购物网站上一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过件的部分 元件 超过件不超过件的部分 元件 超过件的部分 元件 “双十一”期间，购物总金额累计满元可使用元购物津贴即累计总金额每满减元，若购买件，花费          元；若购买件，花费          元；若购买件，花费          元 “双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独购买这种小礼品共件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，她们一共花费元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？ 【答案】(1)297.5;370;736  (2)设李老师购买件，则王老师购买件，. ①当时，由题意或，解得（舍弃）或， 李老师购买80件，则王老师购买320件. ②当时，由题意：，不符合题意. ​​​​​​​答：李老师购买80件，则王老师购买320件.  【解析】  ，，；，．  略 24.本小题分 阅读下面的材料并回答问题： 点，在数轴上分别表示数，，，两点之间的距离表示为当，两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图，；当，两点都不在原点时， 点，都在原点的右边，如图，； 点，都在原点的左边，如图，； 点，在原点的两侧，不妨设点在原点的右边，如图， 综上，数轴上，两点之间的距离 数轴上表示和的两点之间的距离是          ． 若数轴上表示和的两点分别是点，，，则          ． 若数轴上点表示数，点表示数，动点，分别从点，同时出发沿着数轴正方向移动，点的移动速度是个单位长度秒，点的移动速度是个单位长度秒，求： 运动几秒后，点追上点？ 运动几秒后，，两点相距个单位长度？ 【答案】(1)5  (2)3或-7  (3)解：①设运动x秒时，点P追上点Q， 根据题意，得3x-2x=8， 解得x=8. 答:运动8秒后，点P追上点Q. ②设运动y秒时，P，Q两点相距3个单位长度. 当点P在点Q左侧时，(8+2y)-3y=3， 解得y=5； 当点P在点Q右侧时，3y-(8+2y)=3， 解得y=11. 答：运动5或11秒后，P，Q两点相距3个单位长度.  【解析】 【分析】 本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离的求法； 根据数轴上两点之间的距离的求法列式计算即可． 【解答】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是． 故答案为：．  【分析】 本题主要考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离的求法； 根据数轴上两点之间的距离的求法列式计算即可． 【解答】 解：根据题意可得，， 所以或， 所以或， 所以或． 故答案为：或．  本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求法． 设运动秒时，点追上点，根据，列出关于的方程，解方程，即可求解； 设运动秒时，，两点相距个单位长度，当点在点左侧时，当点在点右侧时，分情况列出关于的方程，解方程，即可求解． 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一元一次方程（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列变形属于移项的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 2.解方程，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列判断错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.如图是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程． 根据以上信息，有下列四种说法： 兵兵所列方程中的表示船在静水中的平均速度； 倩倩所列方程中的表示船在静水中的平均速度； 兵兵所列方程中的表示甲、乙两码头间的路程； 倩倩所列方程中的表示甲、乙两码头间的路程． 其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.小李在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为  (    ) A. B. C. D. 6.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了天，然后乙加入合作，完成剩下的工作．设工作总量为，工作进度如下表： 时间 第天 第天 工作进度 若乙单独完成这项工作，则需  (    ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 7.我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问城中家几何．大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家．在这个问题中，城中人家的户数为(    ) A. B. C. D. 8.潜山月考如图，量得一个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯高度为，则个纸杯叠放在一起的高度是(    ) A. B. C. D. 9.定义一种新运算“”，其运算规则是，已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.一个由若干奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出它们的和移动这个框，框住四个数的和可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.当          时，代数式与的值相等． 12.已知是关于的一元一次方程，则的值为          ． 13.某商店将彩电按成本价提高，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利元，那么每台彩电的成本价是          元． 14.若，表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化．如下表： 则关于的一元一次方程的解是          ． 15.“方程”二字最早出现在我国九章算术这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”已知从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即表示方程，则表示的方程是          ． 16.按照如图所示的程序计算，若输出的值是，则输入的值是          ． 17.为了增强学生的安全防范意识，某校七年级班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共个，记分规则如下：每答对一个得分，每答错或不答一个扣分．小红一共得分，则小红答对的个数为          个． 18.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.解下列方程： ； ． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 下面是某同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解方程：． 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 从第          步开始出现错误，这一步错误的原因是          ． 请写出正确的解题过程． 21.本小题分 如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为、现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽各增加相同的长度后，得到新的矩形绿地． 若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽； 扩充后，若实地测量发现新的矩形绿地的长、宽之比为，则新的矩形绿地的面积为          ． 22.本小题分 【阅读理解】使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．如是方程的解．已知方程，若把看作一个整体，则；已知方程，若把看作一个整体，则． 【尝试运用】已知方程，则的值为          ；已知方程，则的值为          ； 【拓展创新】已知关于的一元一次方程的解为，求关于的一元一次方程的解． 23.本小题分 某购物网站上一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过件的部分 元件 超过件不超过件的部分 元件 超过件的部分 元件 “双十一”期间，购物总金额累计满元可使用元购物津贴即累计总金额每满减元，若购买件，花费          元；若购买件，花费          元；若购买件，花费          元 “双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独购买这种小礼品共件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，她们一共花费元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？ 24.本小题分 阅读下面的材料并回答问题： 点，在数轴上分别表示数，，，两点之间的距离表示为当，两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图，；当，两点都不在原点时， 点，都在原点的右边，如图，； 点，都在原点的左边，如图，； 点，在原点的两侧，不妨设点在原点的右边，如图， 综上，数轴上，两点之间的距离 数轴上表示和的两点之间的距离是          ． 若数轴上表示和的两点分别是点，，，则          ． 若数轴上点表示数，点表示数，动点，分别从点，同时出发沿着数轴正方向移动，点的移动速度是个单位长度秒，点的移动速度是个单位长度秒，求： 运动几秒后，点追上点？ 运动几秒后，，两点相距个单位长度？ 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $