第4章整式的加减-进阶单元卷 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第4章 整式的加减（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法错误的是(    ) A. 是单项式 B. 的次数是 C. 的系数是 D. 的系数是 【答案】B  2.下列各式：，，，，，，，，其中整式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【分析】 根据整式的定义，结合题意即可得出答案． 本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式统称整式，熟记单项式和多项式的定义是关键． 【解答】 解：整式有，，，，，，共个． 故选C． 3.先去括号，再合并同类项正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.若，分别代表四次多项式，则是  (    ) A. 八次多项式 B. 四次多项式 C. 次数不低于的整式 D. 次数不高于的整式 【答案】D  5.按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了单项式、数式的规律根据数式的规律判断出字母的指数为奇数时，符号为正字母的指数为偶数时，符号为负即可得出答案． 【解答】 解：，，，，，，，． 故选C． 6.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为立方米，则应缴水费(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了用字母表示数，整式的加减，关键是能根据题意分别表示出各段的水费． 分别求出前立方米和超过立方米部分的水费，再求和就能表示出总的水费了． 【解答】 解： 元， 故选B． 7.如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为(    ) A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】A  【解析】【分析】 画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到个圆环的长度即可． 【解答】 解：由图知，当圆环个数为个时，链长为：， 当圆环个数为时，链长为， 故选A ． 8.如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出个数，这个数的和不可能是    ． A. B. C. D. 【答案】A  9.如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路号桔山广场旁，该图书馆把密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  10.在多项式其中中，在相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”例如：，，有下列说法： 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为 所有的“绝对操作”共有种不同的运算结果． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如果单项式与是同类项，那么          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于，的方程是解题的关键．根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同求出、的值，再代入代数式计算即可． 【解答】 解：因为单项式与是同类项， 所以，， 所以． 故答案为． 12.当时，代数式的值为          ． 【答案】  【解析】， 当时，原式故答案为． 13.如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为          ． 【答案】  14.用火柴棍拼成如图图案，其中第个图案由个小等边三角形围成个小菱形，第个图案由个小等边三角形围成个小菱形，，若按此规律拼下去，则第个图案需要火柴棍的根数为          用含的式子表示 【答案】  15.一个多项式加上，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了，则正确的结果应该为          ． 【答案】  【解析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：设该多项式为， 由题意可知：， ， ． 故答案为：． 16.有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】 解：由数轴上点的位置得：，且， ，，， 则原式 ． 17.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法年一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”根据规律，第八行从左到右第三个数为          ． 【答案】  18.对于正整数，我们规定：若为奇数，则若为偶数，则。例如，，。若，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，为正整数，则          。 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式  当，时，原式  20.本小题分 已知． 化简：； 已知与是同类项，求的值． 【答案】解：因为  ， 所以   ； 解：因为  与  是同类项， 所以 ，  ， 所以  ． 【解析】根据整式加减运算法则进行计算即可； 根据同类项定义得出 ，，然后代入求值即可． 本题主要考查了整式加减运算，去括号，合并同类项，同类项定义，解题的关键是熟练掌握加减运算法则，准确计算． 21.本小题分 定义一种新运算，观察下列各式． ； ； ； ． 请你想一想：______； 化简：． 【答案】解：  ；   ． 【解析】根据题目中的式子即可得到  的结果； 根据中的结果化简即可． 本题主要考查新定义下的运算，规律探索，整式加减运算，去括号，合并同类项，理解题目中的运算法则是解题关键． 22.本小题分 已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． 写出这个两位数． 若把这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和能被整除吗？为什么？ 【答案】(1)解：∵这个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b， ​​​​​​​∴这个两位数是10a+b．  (2)解：原两位数与新两位数的和能被11整除． 理由：由题意可得，原来的两位数为10a+b，对调后的两位数为10b+a， ∵(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11(a+b)， ​​​​​​​∴原两位数与新两位数的和能被11整除．  【解析】 本题考查了列代数式，根据一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，则这个两位数是：十位数字乘再加上个位数字．  本题考查了整式的加减，根据题意求出把这个两位数的十位数上的数与个位上的数交换位置，所得的两位数与原两位数的和，说明有这个因数即可． 23.本小题分 近年来，电商平台多选择在月日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式打包带不计接头处的长回答下列问题： 用含，，的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要          厘米，乙需要          厘米． 当，，时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要          厘米，乙需要          厘米． 当时，两种打包方式中，哪种方式更节省打包带？并说明理由． 【答案】(1)(4a+2b+6c) ;(2a+4b+6c)  (2)460;440  (3)乙方式更节省打包带．理由如下：(4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)＝4a+2b+6c-2a-4b-6c＝2a-2b．∵a＞b＞c，∴2a-2b＞0．∴(4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)＞0．∴乙方式更节省打包带．  24.本小题分 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为． 如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． 数对，，中，是“相伴有理数对”的是______； 若是“相伴有理数对”，则的值是______； 若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】解：，； ； ， 因为， 所以原式 ．  【解析】解：由题意可得： 当，时， ， ， 则， 所以不是“相伴有理数对”， 当，时， ， ， 则， 所以是“相伴有理数对”， 所以数对，中，是“相伴有理数对”的是， 故答案为： 因为是“相伴有理数对”， 所以， 解得， 故答案为： 见答案 根据题意，分别将，和，代入中即可求解； 将，代入中即可求解； 先将进行化简，再将变形后整体代入即可求解． 本题主要考查了整式的化简求值和有理数的混合运算，理解题意掌握去括号法则和合并同类项法则以及有理数的混合运算法则是解题的关键，应用了整体代入的数学思想． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 整式的加减（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法错误的是(    ) A. 是单项式 B. 的次数是 C. 的系数是 D. 的系数是 2.下列各式：，，，，，，，，其中整式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.先去括号，再合并同类项正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，分别代表四次多项式，则是  (    ) A. 八次多项式 B. 四次多项式 C. 次数不低于的整式 D. 次数不高于的整式 5.按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是(    ) A. B. C. D. 6.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为立方米，则应缴水费(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为(    ) A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 8.如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出个数，这个数的和不可能是    ． A. B. C. D. 9.如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路号桔山广场旁，该图书馆把密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是(    ) A. B. C. D. 10.在多项式其中中，在相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”例如：，，有下列说法： 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为 所有的“绝对操作”共有种不同的运算结果． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.如果单项式与是同类项，那么          ． 12.当时，代数式的值为          ． 13.如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为          ． 14.用火柴棍拼成如图图案，其中第个图案由个小等边三角形围成个小菱形，第个图案由个小等边三角形围成个小菱形，，若按此规律拼下去，则第个图案需要火柴棍的根数为          用含的式子表示 15.一个多项式加上，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了，则正确的结果应该为          ． 16.有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简          ． 17.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法年一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”根据规律，第八行从左到右第三个数为          ． 18.对于正整数，我们规定：若为奇数，则若为偶数，则。例如，，。若，，，，依此规律进行下去，得到一列数，，，，为正整数，则          。 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20.本小题分 已知． 化简：； 已知与是同类项，求的值． 21.本小题分 定义一种新运算，观察下列各式． ； ； ； ． 请你想一想：______； 化简：． 22.本小题分 已知一个两位数，它的十位上的数字是，个位上的数字是． 写出这个两位数． 若把这个两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和能被整除吗？为什么？ 23.本小题分 近年来，电商平台多选择在月日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式打包带不计接头处的长回答下列问题： 用含，，的代数式表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要          厘米，乙需要          厘米． 当，，时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要          厘米，乙需要          厘米． 当时，两种打包方式中，哪种方式更节省打包带？并说明理由． 24.本小题分 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“相伴有理数对”，记为． 如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． 数对，，中，是“相伴有理数对”的是______； 若是“相伴有理数对”，则的值是______； 若是“相伴有理数对”，求的值． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $