第2章 有理数的运算 单元卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  2.用四舍五入法把精确到百分位，取得的近似数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3.下列问题情境中，不能用加法算式表示的是(    ) A. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 C. 数轴上表示与的两个点之间的距离 D. 足球比赛中，一个队上半场输球个，下半场赢球个，该队在全场的净胜球数 【答案】C  4.已知，，都是有理数，且，那么下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为，可取，，，代入各选项，排除，；再令，，，排除． 5.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著九章算术里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图表示的是计算的过程，按照这种方法，图表示的过程应是在计算(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.按如图所示的程序计算，当输入数据、的值满足时，的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第个图案中黑色小正方形地砖的数量是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  8.某种细胞开始分裂时有个，小时后分裂成个并死去个，小时后分裂成个并死去个，小时后分裂成个并死去个按此规律，小时后细胞存活的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】点拨：根据题意，小时后分裂成 个并死去个，剩个， 小时后分裂成个并死去个，剩个， 小时后分裂成个并死去个，剩个， 小时后细胞存活的个数是， 当时，存活个数是． 9.如图，将半径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  10.对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图，这是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，每行、每列、每条对角线上的点数的和都是如图，这是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一行、同一列、同一条对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若，互为相反数，，互为倒数，是最小的自然数，则          ． 【答案】  12.月日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市家级景区全部开放，共接待游客约人次．数据用科学记数法表示为          ． 【答案】  13.已知，是有理数，，且，则的值为          ． 【答案】或  14.若三个非零有理数，，满足，则          ． 【答案】  15.我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：，，，，，，，，，在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码和如：二进制中，等于十进制的数；等于十进制的数则二进制中的等于十进制中的数          ． 【答案】  16.若规定这样一种运算法则：，例如，则的值为          ． 【答案】  17.利用如图所示的图形，可求的值是          ． 【答案】  【解析】解：由图可得，． 18.利用数轴探究： 的最小值为          ； 的最小值为          ； 的最小值为          ，此时的取值范围为          ． 【答案】(1)1  (2)2  (3)2020;2≤x≤3  【解析】  设数轴上的数，，，，对应的点分别，，，，． 如图，，当点位于，两点之间时值最小为，此时；   如图，，当点与点重合时值最小为，此时．   如图，，当点位于，两点之间时其和最小为，此时． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 19.计算： ； ； ； ． 【答案】(1)  (2)1  (3)-828  (4)-34  四、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数，加键，再输入数，得到运算． 求的值． 小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情况？为什么？ 【答案】(1)．  (2)小明输入的数据是b＝0或b＝a． 因为小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，所以小明输入的数据使得无意义，所以小明输入的数据是 b＝0或b＝a． 21.本小题分 在学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算，看谁算得又对又快”有两名同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式． 对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ 思考上面的解法，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来； 用你认为最合适的方法计算：． 【答案】(1)解：小军的解法较好.  (2)还有更好的解法. . (3)  22.本小题分 新郑大枣来啦新郑大枣是河南的一大特产，现有筐新郑大枣，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差千克 筐数筐 这筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 这筐大枣总计多少千克？ 若大枣每千克市场售价为元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这筐大枣全部卖完可得多少元？ 【答案】(1)解：3-(-2.5)＝5.5（千克）．答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．  (2)2×(-2.5)+5×(-2)+6×(-1.5)+4×0+5×1+8×3＝-5-10-9+0+5+24＝5（千克）．30×15+5＝455（千克）．答：这30筐大枣总计455千克．  (3)455×10×0.8＝3640（元）．答：这20筐大枣全部卖完可得3640元．  23.本小题分 记，，，，． 计算： 求的值 已知为正整数，说明与互为相反数． 【答案】(1)解:+​​​​​​​=+=-32+64=.  (2)2+​​​​​​​=2+=-2+=-+=.  (3)因为2+=-(-2)+=-+=0, ​​​​​​​所以2与互为相反数.  24.本小题分 如图，在数轴上，点表示，点表示，点表示动点从点出发，沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动；同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为秒． 当为何值时，，两点相遇？相遇点所对应的数是多少？ 在点出发后到达点之前，求为何值时． 【答案】(1)根据题意得2t+t＝28，解得，∴，∴点M在点O的右侧，且，∴当时，P，Q两点相遇，相遇点M所对应的数是．  (2)由题意得，t的值大于0且小于7．  ①若点P在点O的左边，则10-2t＝7-t，解得t＝3；  ②若点P在点O的右边，则2t-10＝7-t，解得．  综上所述，t的值为3或时OP＝BQ．  第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数的运算（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是  (    ) A. B. C. D. 2.用四舍五入法把精确到百分位，取得的近似数是(    ) A. B. C. D. 3.下列问题情境中，不能用加法算式表示的是(    ) A. 水位先下降，再上升后的水位变化情况 B. 某日最低气温为，温差为，该日的最高气温 C. 数轴上表示与的两个点之间的距离 D. 足球比赛中，一个队上半场输球个，下半场赢球个，该队在全场的净胜球数 4.已知，，都是有理数，且，那么下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著九章算术里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图表示的是计算的过程，按照这种方法，图表示的过程应是在计算(    ) A. B. C. D. 6.按如图所示的程序计算，当输入数据、的值满足时，的值为(    ) A. B. C. D. 7.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第个图案中黑色小正方形地砖的数量是(    ) A. B. C. D. 8.某种细胞开始分裂时有个，小时后分裂成个并死去个，小时后分裂成个并死去个，小时后分裂成个并死去个按此规律，小时后细胞存活的个数是(    ) A. B. C. D. 9.如图，将半径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是(    ) A. B. C. D. 10.对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图，这是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，每行、每列、每条对角线上的点数的和都是如图，这是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一行、同一列、同一条对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若，互为相反数，，互为倒数，是最小的自然数，则          ． 12.月日，记者从襄阳市文化和旅游局获悉，五一长假期间，我市家级景区全部开放，共接待游客约人次．数据用科学记数法表示为          ． 13.已知，是有理数，，且，则的值为          ． 14.若三个非零有理数，，满足，则          ． 15.我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：，，，，，，，，，在电子计算机中用的是二进制，只用两个数码和如：二进制中，等于十进制的数；等于十进制的数则二进制中的等于十进制中的数          ． 16.若规定这样一种运算法则：，例如，则的值为          ． 17.利用如图所示的图形，可求的值是          ． 18.利用数轴探究： 的最小值为          ； 的最小值为          ； 的最小值为          ，此时的取值范围为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 19.计算： ； ； ； ． 四、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序，输入数，加键，再输入数，得到运算． 求的值． 小明在运行这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，你猜小明输入了什么数据后才会出现这种情况？为什么？ 21.本小题分 在学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算，看谁算得又对又快”有两名同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式． 对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ 思考上面的解法，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来； 用你认为最合适的方法计算：． 22.本小题分 新郑大枣来啦新郑大枣是河南的一大特产，现有筐新郑大枣，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差千克 筐数筐 这筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ 这筐大枣总计多少千克？ 若大枣每千克市场售价为元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这筐大枣全部卖完可得多少元？ 23.本小题分 记，，，，． 计算： 求的值 已知为正整数，说明与互为相反数． 24.本小题分 如图，在数轴上，点表示，点表示，点表示动点从点出发，沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动；同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为秒． 当为何值时，，两点相遇？相遇点所对应的数是多少？ 在点出发后到达点之前，求为何值时． 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $