精品解析：辽宁省丹东市振安区2019—2020学年上学期期末学习质量检测数学试卷

2019—2020学年度（上）期末教学质量测试 八年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题2分，共18分） 1. 在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是（ ） A. B. 或 C. D. 4. 某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）． A. 50，20 B. 50，30 C. 50，50 D. 135，50 5. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点是长方形对角线交点，是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕（ ） A. B. C. D. 12 7. 一次函数与的图象在轴上相交于同一点，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的有（ ） （1）如果，，那么 （2）直角三角形的两个锐角互余 （3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （4）两点之间，线段最短 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共18分） 10. 实数4的算术平方根为_____． 11. 如图，已知，，，则_______． 12. 如果3，2，，5的平均数是4，那么这组数据的方差为_______． 13. 有—个长为12cm，宽为，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔长度不应超过_______． 14. 如图所示，A，B两点的坐标分别是，，M是y轴上的一点，沿折叠，点B刚好落在x轴上点处，则直线的解析式为_______． 15. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7小时，到达后用了0.5小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离（千米）关于时间（小时）的函数图像如图所示，则_______（小时）． 16. 若、是一次函数图像上的不同的两个点，记，则当时，的取值范围是_______． 17. 如图ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，，若∠1=155°，则∠B的度数为_______． 18. 在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的底边长为_____． 三、解答下列各题（每小题5分，共10分） 19. （1）解方程组： （2）化简： 四、（每小题6分，共12分） 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使的顶点，的坐标分别为，； （2）请作出关于轴对称的； （3）直接写出的面积． 21. 为调查某校八年级学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生进行检查，结果如下表： 体重（单位：kg） 35 40 42 45 48 50 52 55 人数 2 3 2 5 10 16 8 4 （1）直接写出这50名学生体重的众数与中位数； （2）求这50名学生体重的平均数． 五、（每小题8分，共16分） 22. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 23. 如图，直线过的顶点C，D是边上一点，于H，交于F，已知，，与互余． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，，，，求长． 六、（每小题8分，共16分） 24. 甲、乙两地相距，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是，以快车开始行驶时开始计时（两车都到乙站停止计时），设时间为，两车之间的距离为，图中的折线是与之间的函数关系的一部分图象． 根据函数图像回答下列问题： （1）求慢车的速度； （2）求两车相遇，到快车到达乙站时，与的函数关系式；并指出取值范围； （3）试在图中补全点以后的图象． 25. 如图，在中，于E,于D，与交于F，，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 七、（本题满分10分） 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限内作正方形． （1）求边的长； （2）求点，的坐标； （3）在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019—2020学年度（上）期末教学质量测试 八年级数学试卷 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题2分，共18分） 1. 在给出的一组数0，，，3.14，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：无理数有：π，，共有3个． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故选：A． 3. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质，分为顶角和底角两种情况分析求解即可． 【详解】解：若为顶角，符合题意； 若为底角，但不符合三角形的内角和定理， 故该等腰三角形的顶角是． 故选：D． 4. 某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）． A. 50，20 B. 50，30 C. 50，50 D. 135，50 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义进行计算即可． 【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中50是出现次数最多的，故众数是50； 将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，50，50，50，135，处于中间位置的那个数是50，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是50． 故选：C． 【点睛】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键． 5. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和化简二次根式，正确计算是解题的关键． 6. 如图，点是长方形对角线交点，是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的轴对称性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理的应用等，解题的关键是在中利用勾股定理求得的长． 由折叠的对称性知，可得，再由O是矩形对角线的交点可知，且易证，可得，最后在中利用勾股定理即可求得的长． 【详解】解：根据题意知，沿折叠，与可以重合， ∴， ∴，则，． 又O为矩形的对角线的交点， ∴，又 ∴ ∴， ∴． 在中， ∴． 解得： 故选：C． 7. 一次函数与的图象在轴上相交于同一点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由得，当时，，由得，当时，，又一次函数与的图象在轴上相交于同一点，则有，然后化简即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由得，当时，， 由得，当时，， ∵一次函数与的图象在轴上相交于同一点， ∴， ∴， 故选：． 8. 下列命题是真命题的有（ ） （1）如果，，那么 （2）直角三角形的两个锐角互余 （3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （4）两点之间，线段最短 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的传递性、直角三角形的性质、内错角的性质以及线段的基本事实，熟练掌握相关知识是解题的关键． 依次判断每个命题的真假，根据真命题的个数确定答案． 【详解】解：（1）∵平行于同一条直线的两条直线互相平行，且， ∴，故该命题是真命题． （2）直角三角形的两个锐角互余，故该命题是真命题． （3）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，而原命题中两条直线不一定平行，故该命题是假命题． （4）两点之间，线段最短是基本事实，故该命题是真命题． 综上，真命题有（1）（2）（4），共个， 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，直线平移时的值不变，只有的值发生变化．由直线平移时值不变，设直线的函数表达式为，再将代入，得到，结合已知条件，求出的值，即可得答案． 【详解】解：∵直线沿轴向下平移后得到直线， ∴设直线的函数表达式为， ∵点是直线上的一点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线的函数表达式为． 故选：B． 二、填空题（每小题2分，共18分） 10. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 11. 如图，已知，，，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可． 【详解】解：延长交于． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 12. 如果3，2，，5的平均数是4，那么这组数据的方差为_______． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查平均数和方差，先根据平均数是4计算出x的值，再根据方差公式计算． 【详解】解：由题意知，， 解得， 这组数据的方差为． 故答案为：2.5． 13. 有—个长为12cm，宽为，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔长度不应超过_______． 【答案】13 【解析】 【分析】根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，利用勾股定理解答即可. 【详解】由题意知：AD=12cm，CD=4cm，BC=3cm ∵， ， ∴， ∴AB=13（cm），(负值舍去)， 答：铅笔长度不应超过13cm. 故答案为：13. 【点睛】此题考查勾股定理解决实际问题，正确理解题意是解题的关键. 14. 如图所示，A，B两点的坐标分别是，，M是y轴上的一点，沿折叠，点B刚好落在x轴上点处，则直线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、折叠的性质、待定系数法求函数解析式，方程思想等，掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质可以得到，然后结合已知条件可以得到点的坐标； 设，用勾股定理列出关于未知数的方程，从而确定出M的坐标，设直线的解析式为，把点A的坐标和M点坐标代入可求出． 【详解】解：由折叠可知： A，B两点的坐标分别是，， ， ， ， 设，则， 在中， ， 解得， ， 设直线的解析式为， 把点A的坐标和M点坐标代入得：， 解得， ． 故答案为：． 15. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7小时，到达后用了0.5小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离（千米）关于时间（小时）的函数图像如图所示，则_______（小时）． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确理解题意和函数图象是解题的关键． 设货车从甲地驶往乙地的速度为，则返回速度为，通过函数图象可得甲乙两地的距离为，那么即可求出返回用时，即可求解． 【详解】解：设货车从甲地驶往乙地的速度为，则返回速度为， 由题意得甲乙两地的距离为， ∴返回用时（小时）， ∴， 故答案为：． 16. 若、是一次函数图像上的不同的两个点，记，则当时，的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．先将、代入一次函数的解析式可得，，，则可得，再根据可得，由此即可得． 【详解】解：∵、是一次函数图像上的不同的两个点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，，若∠1=155°，则∠B的度数为_______． 【答案】65°##65度 【解析】 【详解】解：∵∠1=155°, ∴∠EDC=25°． 又∵DE∥BC， ∴∠C=∠EDC=25°． 在△ABC中，∠A=90°， ∴∠B+∠C=90°． ∴∠B=65°． 故答案为：65°． 18. 在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的底边长为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分3种情况讨论，有一定的难度．因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：①，为等腰直角三角形；②；③；分别根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，， 分三种情况计算： （1）当时，如图： ； （2）当时，如图： 则， ， ； （3）当时，如图： 则， ， ； 故答案为：或或． 三、解答下列各题（每小题5分，共10分） 19. （1）解方程组： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及二次根式的化简，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组和二次根式的化简与合并是解题的关键． （1）通过代入消元法，将一个方程变形用含一个未知数的式子表示另一个未知数，代入另一个方程求解； （2）先把各项化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】解：（1） 由得, 把代入得 解得， 把代入得 所以方程组的解为 （2）原式 四、（每小题6分，共12分） 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使的顶点，的坐标分别为，； （2）请作出关于轴对称的； （3）直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，正确建立坐标系，得出各点关于轴的对称点是解题关键． （1）根据顶点，的坐标分别为，建立坐标系即可； （2）作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （3）用所在长方形的面积减去三个三角形的面积即可得答案． 【小问1详解】 解：∵顶点，的坐标分别为，， ∴坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：． 21. 为调查某校八年级学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生进行检查，结果如下表： 体重（单位：kg） 35 40 42 45 48 50 52 55 人数 2 3 2 5 10 16 8 4 （1）直接写出这50名学生体重的众数与中位数； （2）求这50名学生体重的平均数． 【答案】（1）这50名学生体重的众数与中位数分别是50kg和50kg； （2）这50名学生体重的平均数． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵成绩为50kg的人数有16人，人数最多， ∴众数是50kg， ∵一共有50名学生的成绩， ∴中位数为第25名和第26名学生成绩的平均成绩， ∴中位数为kg； 答：这50名学生体重的众数与中位数分别是50kg和50kg； 【小问2详解】 解：平均数kg， 答：这50名学生体重的平均数． 【点睛】本题主要考查了加权平均数，众数和中位数，熟知三者的定义是解题的关键． 五、（每小题8分，共16分） 22. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【答案】甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元． 【解析】 【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元．根据公式：总利润=总售价-总进价，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元， 根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500-x）-500=157， 解得：x=300，500-x=200． 答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意此类题中的售价的算法：售价=定价×打折数． 23. 如图，直线过的顶点C，D是边上一点，于H，交于F，已知，，与互余． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，，，，求长． 【答案】（1）平行，见解析； （2）9． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，勾股定理，余角的定义和性质等知识点，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据，证得，再由条件求得与互余，再根据同角的余角相等得，即可证得和平行； （2）根据勾股定理先求得的值，然后得出值，再根据勾股定理即可求得长． 【小问1详解】 解：平行 ， ， ， ， ， 与互余 与互余， ， ． 【小问2详解】 由（1）知， ， ， ， ， 在中， ． 六、（每小题8分，共16分） 24. 甲、乙两地相距，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是，以快车开始行驶时开始计时（两车都到乙站停止计时），设时间为，两车之间的距离为，图中的折线是与之间的函数关系的一部分图象． 根据函数图像回答下列问题： （1）求慢车的速度； （2）求两车相遇，到快车到达乙站时，与的函数关系式；并指出取值范围； （3）试在图中补全点以后的图象． 【答案】（1）80千米/小时 （2） （3） 如图： 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、从函数图象获取信息、求一次函数解析式等知识，数形结合是关键． （1）根据题意结合图象即可得到答案； （2）求出A点的坐标是，B点坐标为，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）求出图象与轴还有一个交点为，据此即可补全图象． 【小问1详解】 解：∵一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．以快车开始行驶时开始计时（两车都到乙站停止计时）， ∴由图象知：慢车速度为80千米/小时； 【小问2详解】 解：两车相遇时是A点，快车行驶的时间为6小时 ∴由图象可知，A点的坐标是，快车到达乙站时是B点， ∴慢车行驶的路程为，快车出发6小时行驶的路程为， ∴B点的纵坐标是， ∴B点坐标为， 设， 得 解得， ∴ 【小问3详解】 解：由（2）可知，快车到达乙站时，慢车还需行驶小时到达乙站， ∴图象与轴还有一个交点为， ∴连接B和点的线段即可补全图象 25. 如图，在中，于E,于D，与交于F，，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形底边三线合一可得，再由条件可证，得； （2）证，得出，将转化为即可． 【小问1详解】 证明：于E， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）知： ， ， 于E， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（底边三线合一）、三角形的内角和定理、勾股定理，全等三角形的判定与性质等，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 七、（本题满分10分） 26. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限内作正方形． （1）求边的长； （2）求点，的坐标； （3）在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先求出一次函数与轴、轴交点、的坐标，再利用勾股定理求的长． （2）通过作辅助线，利用正方形的性质和三角形全等的判定与性质，求出点、的坐标． （3）利用轴对称的性质，找到点关于轴的对称点，根据两点之间线段最短，求出周长的最小值． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与轴，轴分别交于， 当时，， 解得，即； 当时，，即 ， ； 【小问2详解】 解：过作轴于；过作轴于， 是正方形 ， ， ， 在和中 ， ， ， ，则 同理，可证 ， ，则 【小问3详解】 解：作关于轴的对称点连接，交轴于，此时的周长最小， 的周长最小值为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质以及勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $