初高中衔接——方程与方程组课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二讲 方程与方程组 初高中衔接 1 绝对值、根式、分式方程 2 一元二次方程 3 可化为一元二次方程 4 简单的二元二次方程组 第一课时 1 绝对值、根式、分式方程 2 一元二次方程 1.1 绝对值方程 【问题1】解绝对值方程有哪些方法？ 1. 2 根式方程 【问题2】求解根式方程有哪些方法？ 1. 3 分式方程 【问题3】求解分式方程有哪些方法？ 2.1 一元二次方程 【问题4】求解一元二次方程有哪些方法？ 2.2 韦达定理 【问题5】什么是韦达定理？它有什么用？ 2.2 韦达定理 2.2 韦达定理 作业布置 作业布置 第二讲 方程与方程组 3 可化为一元二次方程 4 简单的二元二次方程组 1.1 可化为一元二次方程的分式方程 【问题1】解方程的基本思想是什么？ 1.2 高次方程的解法 2.1 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组 2.2 由两个二元二次方程组成的方程组 作业布置 作业布置 【例1】解下列方程 (1) ； (2)； (3) ； (4) . 【例2】解下列方程： (1) ； (2)； (3) ； (4) . 【例3】解下列方程： (1) ； (2)； (3) ； (4) . 【例4】已知关于 的一元二次方程，根据下列条件，分别求出 的范围： (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4)方程无实数根． 【例5】若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根． (1)求| x1－x2|的值； (2)求 的值； (3)x13＋x23． 【例6】(1)已知 是方程 的一个实根，求另一个根及实数m的值； (2)关于x的方程 有实数根，求实数a的取值范围. 【思考1】[选讲]实数x，y，z，满足：x+y+z=a， (a>0)，求证：. 【思考2】[选讲]若关于x的方程 有两个不同的实数根，求实数m的取值范围. 【思考3】函数 ，其中 满足： ， (1)求证：方程 有两个不同的实数根 , ； (2)求 的取值范围. 1.判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根． (1)x2－3x＋3＝0； (2)x2－ax－1＝0； (3) x2－ax＋(a－1)＝0； (4)x2－2x＋a＝0． 2.解下列一元二次方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 3.若 是方程的两个根，试求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 4.设实数s，t分别满足： ， ，并且 ，求 的值. 【例1】解方程. (1) ； (2) ． 【例2】解方程 (1) ； (2)； (3) ； (4) . 【例1】解方程组. (1) ； (2). 【例2】解方程组： (1) ； (2) 2.解方程: (1) ； (2) . 1.解方程: (1) ； (2) . 3.解方程组 (1) ； (2). 4.解方程组: (1) ； (2). $