14.2旋转讲义2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

该初中数学单元复习教案系统梳理了旋转的核心知识体系，涵盖基本概念、性质、作图方法及规律性问题，通过“生活现象识别—几何要素分析—坐标变换应用—周期规律探究”的逻辑脉络层层递进，构建起从直观感知到抽象推理的知识网络，帮助学生建立图形运动的完整认知结构。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，设计“情境辨析—性质验证—坐标计算—规律探索”四阶活动，如通过钟表指针转动引导学生用数学眼光观察现实，借助旋转前后对应点距离相等的性质培养逻辑推理能力，并利用坐标变化规律发展符号意识。练习题分层设置，兼顾基础巩固与能力提升，既助力学生查漏补缺，又为教师提供清晰的教学抓手，显著增强复习实效性。

沪教版七年级数学上册 - 14.2 旋转 专题讲义 内容概述 本讲义涵盖旋转章节的核心内容，包括：判断生活中的旋转现象、判断由一个图形旋转而成的图案、找旋转中心、旋转角、对应点、求旋转中心的个数、旋转中的规律性问题、根据旋转的性质求解、旋转的性质及辨析、画旋转图形、利用旋转设计图案。 一、旋转的基本概念 解题技巧：理解旋转的定义和基本要素，能够识别生活中的旋转现象。 知识点定义概念： · 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 · 旋转中心：定点称为旋转中心。 · 旋转角：转动的角称为旋转角。 · 对应点：如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做对应点。 知识点常考类型： 1. 判断生活中的旋转现象 1. 识别由旋转形成的图案 1. 找出旋转中心、旋转角和对应点 易错点： · 混淆旋转与平移、轴对称 · 错误识别旋转中心和旋转角 · 忽略旋转方向（顺时针或逆时针） 示例1：下列现象中，属于旋转的是（ ） A. 电梯的升降运动 B. 钟摆的摆动 C. 推拉窗户 D. 汽车在笔直公路上行驶 解析：B. 钟摆的摆动是绕固定点转动，属于旋转。A、C、D都是平移运动。 变式1：下列现象中，不属于旋转的是（ ） A. 风车的转动 B. 摩天轮的运行 C. 滑雪运动员的滑行 D. 方向盘的操作 解析：C. 滑雪运动员的滑行是平移运动，不是旋转。 变式2：时钟的分针从3点走到3点15分，这一过程中分针绕中心点旋转了______度。 解析：90度。钟面一圈360度，分为12大格，每格30度。从3点到3点15分，分针走了3大格，所以旋转了90度。 二、旋转的性质 解题技巧：掌握旋转的性质，能够运用性质解决问题。 知识点定义概念： 1. 对应点到旋转中心的距离相等 1. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 1. 旋转前后的图形全等 知识点常考类型： 1. 利用旋转性质求角度或长度 1. 判断旋转后的图形位置 1. 旋转性质的辨析题 易错点： · 忽略旋转前后的图形全等 · 错误计算旋转角度 · 混淆对应点与旋转中心的连线夹角和旋转角 变式1：正方形ABCD绕点O旋转90°后得到正方形ABCD，若OA=5cm，则OA=______cm。 解析：5cm。根据旋转性质，对应点到旋转中心的距离相等。 变式2：下列关于旋转的说法错误的是（ ） A. 旋转前后的图形全等 B. 对应点到旋转中心的距离不一定相等 C. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D. 旋转中心可能在图形内部 解析：B. 根据旋转性质，对应点到旋转中心的距离一定相等。 三、确定旋转中心、旋转角和对应点 解题技巧：通过两组对应点连线的垂直平分线的交点确定旋转中心。 知识点定义概念： · 旋转中心：两组对应点连线的垂直平分线的交点 · 旋转角：对应点与旋转中心连线的夹角 · 对应点：旋转前后的同一位置点 知识点常考类型： 1. 根据旋转前后的图形确定旋转中心和旋转角 1. 求旋转中心的个数 1. 找出旋转中的对应点 易错点： · 错误确定旋转中心的位置 · 混淆旋转方向 · 忽略旋转角的多解性（如旋转60°和300°效果相同） 示例3：三角形ABC旋转后得到三角形ABC，已知点A的对应点是A，点B的对应点是B，如何确定旋转中心？ 解析：连接AA和BB，分别作AA和BB的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心。 变式1：若一个图形旋转后与自身重合，这样的旋转中心可能有______个。 解析：多个。例如圆有无数个旋转中心（圆心），等边三角形有1个旋转中心（重心），正方形有1个旋转中心（对角线交点）。 变式2：正五边形绕其中心旋转______度后才能与自身重合。 A. 60° B. 72° C. 90° D. 108° 解析：B. 72°。正五边形的最小旋转角为360°÷5=72°。 四、旋转作图 解题技巧：掌握旋转作图的基本步骤，注意旋转方向和三要素。 知识点定义概念： 旋转作图步骤： 1. 确定旋转中心、旋转方向和旋转角 1. 找出图形的关键点 1. 连接关键点与旋转中心，按旋转方向作旋转角 1. 在旋转角的另一边上截取等于对应点到旋转中心距离的线段 1. 连接各对应点，得到旋转后的图形 知识点常考类型： 1. 画出已知图形绕某点旋转一定角度后的图形 1. 根据旋转前后的图形，补全图形 1. 利用旋转设计图案 易错点： · 忽略旋转方向 · 旋转角度计算错误 · 对应点距离不相等 示例4：将点A(3,2)绕原点O逆时针旋转90°后，求点A的坐标。 解析：点A的坐标为(-2,3)。绕原点逆时针旋转90°的坐标变换公式为(x,y)→(-y,x)。 变式1：将点B(4,-1)绕原点顺时针旋转90°后，求点B的坐标。 解析：点B的坐标为(-1,-4)。绕原点顺时针旋转90°的坐标变换公式为(x,y)→(y,-x)。 变式2：三角形ABC的顶点坐标为A(1,1)，B(3,1)，C(2,3)，将其绕原点逆时针旋转180°后，求新三角形的顶点坐标。 解析：绕原点旋转180°的坐标变换公式为(x,y)→(-x,-y)。所以A(-1,-1)，B(-3,-1)，C(-2,-3)。 五、旋转中的规律性问题 解题技巧：发现旋转中的周期性规律，利用模运算解决问题。 知识点定义概念： · 旋转周期：图形旋转360°后回到原位，360°是一个周期 · 最小旋转角：图形与原图形重合的最小旋转角度 知识点常考类型： 1. 多次旋转后的位置确定 1. 旋转与坐标变化的规律 1. 旋转中的周期性规律应用 易错点： · 忽略旋转的周期性 · 错误计算旋转次数与位置的关系 · 混淆顺时针和逆时针旋转 示例5：一个正三角形绕其中心旋转，至少旋转______度才能与自身重合。 解析：120度。正三角形的最小旋转角为360°÷3=120°。 变式1：一个正n边形绕其中心旋转，当n为偶数时，旋转180°后能与自身重合吗？为什么？ 解析：能。因为正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，存在通过相对顶点的对称轴，旋转180°后能与自身重合。 变式2：点P(2,0)绕原点每次逆时针旋转45°，则旋转2023次后点P的坐标为______。 解析：旋转8次（360°）后回到原位，2023÷8=252余7，相当于旋转了7次，每次45°共315°。点(2,0)旋转315°后的坐标为(√2, -√2)。 综合练习题 1. 下列现象中，属于旋转的是（ ） · A. 滑雪运动员的滑行 · B. 电梯的升降 · C. 风车的转动 · D. 推拉窗户 1. 一个图形绕某点旋转90°后，得到的图形与原图形相比（ ） · A. 形状改变，大小不变 · B. 形状不变，大小改变 · C. 形状和大小都改变 · D. 形状和大小都不变 1. 正六边形绕其中心旋转______度后能与自身重合。 · A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 1. 点A(3,4)绕原点逆时针旋转90°后，得到点A的坐标是（ ） · A. (-4,3) B. (4,-3) C. (-3,4) D. (-3,-4) 1. 下列关于旋转的说法正确的是（ ） · A. 旋转改变图形的大小 · B. 旋转改变图形的形状 · C. 旋转前后对应点与旋转中心距离不相等 · D. 旋转前后图形全等 1. 长方形绕其对称轴交点旋转______度后能与自身重合。 · A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 1. 点P(5,0)绕原点顺时针旋转60°后，得到点P的坐标是（ ） · A. (2.5, -5√3/2) B. (2.5, 5√3/2) · C. (5√3/2, -2.5) D. (5√3/2, 2.5) 1. 一个图形旋转360°后，得到的图形（ ） · A. 与原图形关于某点对称 · B. 是原图形的放大 · C. 与原图形重合 · D. 是原图形的缩小 1. 正八边形的最小旋转角是______度。 1. 点M(1,√3)绕原点逆时针旋转120°后，得到点M的坐标是______。 答案解析 1. 解析：C. 风车的转动是绕固定点转动，属于旋转。A、B、D都是平移运动。 1. 解析：D. 旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置。 1. 解析：A. 正六边形的最小旋转角为360°÷6=60°。 1. 解析：A. 绕原点逆时针旋转90°的坐标变换公式为(x,y)→(-y,x)，所以(3,4)→(-4,3)。 1. 解析：D. 旋转不改变图形的形状和大小，所以旋转前后图形全等。 1. 解析：B. 长方形绕其对称轴交点旋转180°后能与自身重合。 1. 解析：A. 点(5,0)在x轴上，顺时针旋转60°后，坐标为(5cos60°, -5sin60°)=(2.5, -5√3/2)。 1. 解析：C. 旋转360°后，图形回到原始位置，与原图形重合。 1. 解析：45°. 正八边形的最小旋转角为360°÷8=45°。 1. 解析：(-1,-√3). 点(1,√3)对应的极坐标角度为60°，逆时针旋转120°后角度为180°，坐标为(-1,-√3)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版七年级数学上册 - 14.2 旋转 专题讲义 内容概述 本讲义涵盖旋转章节的核心内容，包括：判断生活中的旋转现象、判断由一个图形旋转而成的图案、找旋转中心、旋转角、对应点、求旋转中心的个数、旋转中的规律性问题、根据旋转的性质求解、旋转的性质及辨析、画旋转图形、利用旋转设计图案。 一、旋转的基本概念 解题技巧：理解旋转的定义和基本要素，能够识别生活中的旋转现象。 知识点定义概念： · 旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 · 旋转中心：定点称为旋转中心。 · 旋转角：转动的角称为旋转角。 · 对应点：如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做对应点。 知识点常考类型： 1. 判断生活中的旋转现象 1. 识别由旋转形成的图案 1. 找出旋转中心、旋转角和对应点 易错点： · 混淆旋转与平移、轴对称 · 错误识别旋转中心和旋转角 · 忽略旋转方向（顺时针或逆时针） 示例1：下列现象中，属于旋转的是（ ） A. 电梯的升降运动 B. 钟摆的摆动 C. 推拉窗户 D. 汽车在笔直公路上行驶 变式1：下列现象中，不属于旋转的是（ ） A. 风车的转动 B. 摩天轮的运行 C. 滑雪运动员的滑行 D. 方向盘的操作 变式2：时钟的分针从3点走到3点15分，这一过程中分针绕中心点旋转了______度。 二、旋转的性质 解题技巧：掌握旋转的性质，能够运用性质解决问题。 知识点定义概念： 1. 对应点到旋转中心的距离相等 1. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 1. 旋转前后的图形全等 知识点常考类型： 1. 利用旋转性质求角度或长度 1. 判断旋转后的图形位置 1. 旋转性质的辨析题 易错点： · 忽略旋转前后的图形全等 · 错误计算旋转角度 · 混淆对应点与旋转中心的连线夹角和旋转角 变式1：正方形ABCD绕点O旋转90°后得到正方形ABCD，若OA=5cm，则OA=______cm。 变式2：下列关于旋转的说法错误的是（ ） A. 旋转前后的图形全等 B. 对应点到旋转中心的距离不一定相等 C. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D. 旋转中心可能在图形内部 三、确定旋转中心、旋转角和对应点 解题技巧：通过两组对应点连线的垂直平分线的交点确定旋转中心。 知识点定义概念： · 旋转中心：两组对应点连线的垂直平分线的交点 · 旋转角：对应点与旋转中心连线的夹角 · 对应点：旋转前后的同一位置点 知识点常考类型： 1. 根据旋转前后的图形确定旋转中心和旋转角 1. 求旋转中心的个数 1. 找出旋转中的对应点 易错点： · 错误确定旋转中心的位置 · 混淆旋转方向 · 忽略旋转角的多解性（如旋转60°和300°效果相同） 示例3：三角形ABC旋转后得到三角形ABC，已知点A的对应点是A，点B的对应点是B，如何确定旋转中心？ 变式1：若一个图形旋转后与自身重合，这样的旋转中心可能有______个。 变式2：正五边形绕其中心旋转______度后才能与自身重合。 A. 60° B. 72° C. 90° D. 108° 四、旋转作图 解题技巧：掌握旋转作图的基本步骤，注意旋转方向和三要素。 知识点定义概念： 旋转作图步骤： 1. 确定旋转中心、旋转方向和旋转角 1. 找出图形的关键点 1. 连接关键点与旋转中心，按旋转方向作旋转角 1. 在旋转角的另一边上截取等于对应点到旋转中心距离的线段 1. 连接各对应点，得到旋转后的图形 知识点常考类型： 1. 画出已知图形绕某点旋转一定角度后的图形 1. 根据旋转前后的图形，补全图形 1. 利用旋转设计图案 易错点： · 忽略旋转方向 · 旋转角度计算错误 · 对应点距离不相等 示例4：将点A(3,2)绕原点O逆时针旋转90°后，求点A的坐标。 变式1：将点B(4,-1)绕原点顺时针旋转90°后，求点B的坐标。 变式2：三角形ABC的顶点坐标为A(1,1)，B(3,1)，C(2,3)，将其绕原点逆时针旋转180°后，求新三角形的顶点坐标。 五、旋转中的规律性问题 解题技巧：发现旋转中的周期性规律，利用模运算解决问题。 知识点定义概念： · 旋转周期：图形旋转360°后回到原位，360°是一个周期 · 最小旋转角：图形与原图形重合的最小旋转角度 知识点常考类型： 1. 多次旋转后的位置确定 1. 旋转与坐标变化的规律 1. 旋转中的周期性规律应用 易错点： · 忽略旋转的周期性 · 错误计算旋转次数与位置的关系 · 混淆顺时针和逆时针旋转 示例5：一个正三角形绕其中心旋转，至少旋转______度才能与自身重合。 变式1：一个正n边形绕其中心旋转，当n为偶数时，旋转180°后能与自身重合吗？为什么？ 变式2：点P(2,0)绕原点每次逆时针旋转45°，则旋转2023次后点P的坐标为______。 综合练习题 1. 下列现象中，属于旋转的是（ ） · A. 滑雪运动员的滑行 · B. 电梯的升降 · C. 风车的转动 · D. 推拉窗户 1. 一个图形绕某点旋转90°后，得到的图形与原图形相比（ ） · A. 形状改变，大小不变 · B. 形状不变，大小改变 · C. 形状和大小都改变 · D. 形状和大小都不变 1. 正六边形绕其中心旋转______度后能与自身重合。 · A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 1. 点A(3,4)绕原点逆时针旋转90°后，得到点A的坐标是（ ） · A. (-4,3) B. (4,-3) C. (-3,4) D. (-3,-4) 1. 下列关于旋转的说法正确的是（ ） · A. 旋转改变图形的大小 · B. 旋转改变图形的形状 · C. 旋转前后对应点与旋转中心距离不相等 · D. 旋转前后图形全等 1. 长方形绕其对称轴交点旋转______度后能与自身重合。 · A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 1. 点P(5,0)绕原点顺时针旋转60°后，得到点P的坐标是（ ） · A. (2.5, -5√3/2) B. (2.5, 5√3/2) · C. (5√3/2, -2.5) D. (5√3/2, 2.5) 1. 一个图形旋转360°后，得到的图形（ ） · A. 与原图形关于某点对称 · B. 是原图形的放大 · C. 与原图形重合 · D. 是原图形的缩小 1. 正八边形的最小旋转角是______度。 1. 点M(1,√3)绕原点逆时针旋转120°后，得到点M的坐标是______。 学科网（北京）股份有限公司 $