2.3 有理数的乘除运算（10题型+针对训练）2025-2026学年七年级数学上册【北师大版2024】

第二章 有理数及其运算 2.3 有理数的乘除运算 命题1：有理数的乘法……………………………………………………………1 命题2：有理数乘法的实际应用…………………………………………………2 命题3：倒数………………………………………………………………………3 命题4：乘法运算律………………………………………………………………3 命题5：有理数的除法……………………………………………………………4 命题6：有理数除法的实际应用…………………………………………………4 命题7：有理数的乘除混合运算…………………………………………………5 命题8：有理数的四则混合运算…………………………………………………6 命题9：简便运算…………………………………………………………………6 命题10：有理数四则混合运算的实际应用………………………………………7 针 对 训 练………………………………………………………………………9 命题1：有理数的乘法 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．下列式子中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 4．计算：则*等于（   ） A． B．1 C． D． 5．计算： ． 6．计算： ． 7．如果，那么 8．计算： (1)； (2)． 9．计算： (1)． (2)． 命题2：有理数乘法的实际应用 10．人体血液的质量占人体体重的与之间，已知小亮的体重为35kg，则他体内的血液质量可能为（   ） A． B． C． D． 11．初一年级于12月举行了班际篮球赛，6支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数为（   ） A．6 B．15 C．18 D．30 12．中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（    ） A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国 13．小明将10000元存入银行，年利率是，存满2年，到期后他可以拿到的利息是 元． 14．如图，这是法国巴黎的埃菲尔铁塔，是世界著名的城市地标．你知道吗？它的高度并不固定，钢铁受热胀冷缩影响，长度会有细微的伸缩变化．研究表明，温度每升高，埃菲尔铁塔就会增高．据气象部门统计，巴黎一年的温差能够达到，则埃菲尔铁塔一年内的高度差可以达到 ． 15．现有一批花生共6袋，以每袋5kg为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下表．其中质量达到5kg的花生称为“达标花生”． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差 -0.2 -0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 (1)这6袋花生中“达标花生”有_________袋，最重的一袋有__________kg． (2)若花生售价为40元，则出售这批花生总共多少元？ 命题3： 倒数 16．的倒数是（   ） A． B． C．5 D． 17．若m表示的倒数，则m的值为（    ） A．3 B． C． D． 18．的倒数是 ． 19．的倒数是 ． 命题4： 乘法运算律 20．这里没有用到的运算律是（   ） A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．不确定 21．这里运用了乘法的（　　）律． A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．分配和结合律 22．计算，能使运算避免通分的运算律是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．分配律 23．对于任意的底数a，b，当n是正整数时， 其中，第二步变形的依据是（　　） A．乘法交换律与结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘方的定义 24．计算： ． 命题5： 有理数的除法 25．计算：（    ） A． B． C．4 D．8 26．下列各式的值等于9的是（   ） A． B． C． D． 27．计算： ． 28．计算： 29．计算： (1)． (2)． 命题6： 有理数除法的实际应用 30．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（   ） A． B． C． D． 31．下列不能用“”解决的问题是（    ）． A．王叔叔是骑行爱好者，他15分钟行驶9千米，每行1千米需要多少分钟？ B．老师买了9米的红绸带，平均分给表演节目的15名女生．平均每人分几米？ C．第24届冬奥会，中国体育代表团获得9枚金牌，是奖牌总数15枚的几分之几？ D．投篮15个，投中9个，命中率是多少？ 32．观察图中正方形四个顶点所标数字的规律，可知数2025应标在（    ） A．第507个正方形的右上角 B．第507个正方形的右下角 C．第506个正方形的左上角 D．第506个正方形的左下角． 33．小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃 天． 34．一只蜗牛从一口深的枯井底部往上爬，从井底到井口要用12天时间，则蜗牛平均每天往上爬 m． 命题7： 有理数的乘除混合运算 35．计算的结果是（    ） A． B．5 C． D． 36．（　　） A．2 B． C．1 D．4 37．计算： ． 38．计算：． 39．计算： (1)． (2)． 命题8： 有理数的四则运算 40．计算的结果为（   ） A．-14 B．18 C．-2 D．30 41．在计算时，最先计算的应该是（    ） A． B． C． D． 42．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 43．计算： ． 44．计算 (1) (2) 45．计算时，有以下两种方法： 方法一：； 方法二：． 参考以上方法，计算： (1)． (2)． 命题9： 简便运算 46．用简便方法计算： (1)． (2)． 47．脱式计算下列各题，怎样简便就怎样运算， (1) (2) (3) 48．用简便方法计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 49．简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： (1)请你根据对材料一的理解，计算：； (2)请你根据对材料二的理解，计算：． 命题10： 有理数的四则混合运算的实际应用 50．风寒指数是对人们暴露在室外风中时寒冷感觉的度量．通过下面的计算可以对风寒指数做出很好的估计： （风寒指数）（气温）（风速）， 其中温度以华氏度（）为单位，风速以英里每小时（）为单位．假设气温为，风速为．问以下哪个选项最接近风寒指数？ A．18 B．23 C．28 D．32 E．35 51．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 当王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，那么A，B两地之间的距离是（    ）． A．350 B．340 C．360 D．355 52．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示121颗的是（   ） A． B． C． D． 53．两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达．客车每小时行50千米.如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？ 54．甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个工作量完全相同的仓库工作．搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，三人搬运效率不变；甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了12小时后同时搬运完毕，问：丙在A仓库做了多长时间？ 55．学习完本课时，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小阳和其他名组员一起利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们人主要观察统计相邻的A．西门里、B．桥梓口、C．广济街、D．钟楼西四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示： A B C D 上车的人数 下车的人数 已知西门里站的前一站出发时车上有名乘客，他们设计的问题如下： (1)请问该公交车离开钟楼西站时，车上还有多少名乘客？ (2)请问公交车行驶在西门里站与钟楼西站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？ (3)若每人乘坐这辆公交车需要刷卡元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问：该公交车在这四个车站能收多少钱？ 针对训练： 1．若的绝对值为6，则的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 3．、为两个有理数，若，且，则有（   ） A．，异号 B．、异号，且负数的绝对值较大 C．， D．， 4．若是有理数，下列运算中． ①，； ②，； ③，；④，． 其中正确的有（         ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．（商品问题）某商品有两种不同型号，这两种型号都卖了64元，其中一件盈利，一件亏本，两种都卖出，商家（    ） A．不赔不赚 B．赔了 C．赚了 D．说不清 6．如图，水箱中有大小两种球，根据示意图，可得大球的体积是（　　）． A．6 B．8 C．14 D．16 7．若对于自然数a，b，c，d，定义  表示运算，则    的值为（    ） A． B． C．1 D．7 8．计算： ，化简： ．的倒数是 ． 9．若与互为相反数，则 ；若与互为倒数，则 ． 10．对于任意有理数，a，b，定义一种新的运算“⊕”，规则如下：，例如：，则 ． 11．如图是一个正方体的展开图，相对的两个面上的数互为倒数，那么 ， ， ． 12．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完．这本故事书共有 页． 13．徐州博物馆为游客设计了一种盲盒文创．已知盲盒的包装盒为一个正方体（如图）．帮助打包时，三位同学选择了三种不同的箱子（底部如图），每个箱子都只能放一层，那么曹颖的箱子能放 个，徐晓的箱子能放 个，刘鹏的箱子能放 个． 14．计算： ． 15．计算： (1)． (2)． (3)． 16．计算： (1)； (2)． 17．递等式计算，怎样算简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 18．某车厂计划平均每天生产童车200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负，单位：辆） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)根据记录可知前三天共生产_____辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆； (3)该厂实行计件工资制，生产一辆童车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 19．某公司去年1月~3月平均每月盈利20万元，4月~6月平均每月亏损万元，7月~10月平均每月亏损万元，11月~12月平均每月盈利34万元（假设盈利额为正，亏损额为负） (1)去年一年该公司是盈利还是亏损？ (2)去年平均每月盈利（或亏损）多少万元？ 20．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）． 下表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 体重情况 (1)超出标准体重的同学有 位． (2)哪位同学的体重最符合这种标准体重？ (3)我们可以用标准体重法来判断是否肥胖．少年儿童：肥胖程度． 一般地，肥胖程度为轻度肥胖；肥胖程度为中度肥胖；肥胖程度以上为重度肥胖．号同学今年岁，请你判断一下他属于哪一类肥胖． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算 2.3 有理数的乘除运算 命题1：有理数的乘法……………………………………………………………1 命题2：有理数乘法的实际应用…………………………………………………4 命题3：倒数………………………………………………………………………7 命题4：乘法运算律………………………………………………………………8 命题5：有理数的除法……………………………………………………………10 命题6：有理数除法的实际应用…………………………………………………11 命题7：有理数的乘除混合运算…………………………………………………13 命题8：有理数的四则混合运算…………………………………………………15 命题9：简便运算…………………………………………………………………17 命题10：有理数四则混合运算的实际应用……………………………………21 针 对 训 练………………………………………………………………………24 命题1：有理数的乘法 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握运算法则是解题的关键；根据有理数的乘法求解即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多个有理数相乘的运算，需先确定结果的符号，再计算数值部分. 【详解】原式 故答案为：B. 3．下列式子中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多个有理数相乘的乘法法则，掌握法则是解题的关键． 根据有理数乘法法则，多个数相乘时，若负数的个数为奇数，则积为负数；若负数的个数为偶数，则积为正数；若因数中含，则积为．逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、，含因数，积为，不是负数． B、，负数的个数为偶数，积为正数． C、，负数的个数为偶数，积为正数． D、，负数的个数为奇数，积为负数． 故选：D． 4．计算：则*等于（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法和除法，根据题意可得，再结合有理数的除法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5．计算： ． 【答案】56 【分析】本题考查的是有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是关键，根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：56． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据多个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 7．如果，那么 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，解决本题的关键是理解已知信息． 根据已知信息的计算规则，列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： ． 8．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘法的运算，掌握有理数乘法运算法则是解题关键. 【详解】（1）； （2）. 9．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数乘法运算法则. （1）先确定符号，根据负负得正，结果为正，再将小数化成分数，从左向右依次计算. （2）先确定符号，三个负号，所以结果为负，再从左向右依次运算. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 命题2：有理数乘法的实际应用 10．人体血液的质量占人体体重的与之间，已知小亮的体重为35kg，则他体内的血液质量可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，分别计算与，即可知道小亮体内血液质量所处的范围，根据选项即可作出判断． 【详解】解：由题意知，小亮体内血液质量位于与之间， 由四个选项知，小亮体内的血液质量可能为； 故选：C． 11．初一年级于12月举行了班际篮球赛，6支球队进行单循环比赛（每两队之间都比赛一场），总的比赛场数为（   ） A．6 B．15 C．18 D．30 【答案】B 【分析】本题考查了列式计算，理解单循环比赛的特点是解题的关键；根据单循环比赛的特点，进行计算即可得答案． 【详解】解：6支球队举行单循环比赛， 每支球队比赛5场， 每两支球队之间都比赛一场， 总的比赛场数为场； 故选B． 12．中国式现代化取得了彪炳史册的伟大成就，极大地提升了我国的综合国力与国际影响力．据世界银行公布的2024年各国GDP数据，可知2024年中国GDP总量为万亿美元． 附：世界银行公布的2024年GDP排名前20名的部分国家数据表 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 国家 GDP总量（单位：万亿美元） 德国 4.59 巴西 2.33 印度 3.93 俄罗斯 2.05 英国 3.49 韩国 1.76 法国 3.13 瑞士 0.93 预计2025年中国GDP总量的增长率为左右，请你根据以上信息估算： 2025年中国GDP的增长量与下列哪个国家2024年GDP总量最接近？（    ） A．法国 B．瑞士 C．巴西 D．英国 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，计算2025年中国GDP的增长量即可求解； 【详解】解：2025年中国GDP的增长量为：万亿美元． ∴瑞士的GDP总量万亿美元与增长量万亿美元最接近； 故选：B 13．小明将10000元存入银行，年利率是，存满2年，到期后他可以拿到的利息是 元． 【答案】510 【分析】本题考查了有理数在生活中的应用，解题的关键是明白所得利息的计算方法．“利息=本金×利率×期数”，据此列式计算． 【详解】解：（元）， 即到期后小明可拿到利息为510元． 故答案为：510． 14．如图，这是法国巴黎的埃菲尔铁塔，是世界著名的城市地标．你知道吗？它的高度并不固定，钢铁受热胀冷缩影响，长度会有细微的伸缩变化．研究表明，温度每升高，埃菲尔铁塔就会增高．据气象部门统计，巴黎一年的温差能够达到，则埃菲尔铁塔一年内的高度差可以达到 ． 【答案】12 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意，可以列出算式，然后计算，注意结果的单位最后是．解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 【详解】解：由题意可得， 埃菲尔铁塔一年内的高度差可以达到：， 故答案为：12． 15．现有一批花生共6袋，以每袋5kg为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下表．其中质量达到5kg的花生称为“达标花生”． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差 -0.2 -0.1 0.1 0.1 0.2 0.3 (1)这6袋花生中“达标花生”有_________袋，最重的一袋有__________kg． (2)若花生售价为40元，则出售这批花生总共多少元？ 【答案】(1)4，5.3 (2)出售这批花生总共1216元 【分析】（1）先根据正负数的概念判断“达标花生”和最重的一袋的质量. （2）计算每袋花生的实际质量，求出总质量，最后根据售价求出总销售额. 【详解】（1）解：由题意可得，“达标花生”为③④⑤⑥，共4袋， 最重的一袋为：（千克） 所以最重的一袋有千克. （2）解： （元） 答：出售这批花生总共1216元. 命题3： 倒数 16．的倒数是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据倒数的意义，列出算式计算． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 17．若m表示的倒数，则m的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数，根据积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：由题意，； 故选D． 18．的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是倒数，熟知乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键． 根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 19．的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 命题4： 乘法运算律 20．这里没有用到的运算律是（   ） A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的连乘运算、分数乘分数，解题的关键是掌握乘法运算律． 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，结果不变，由此进行解答即可． 【详解】解：，是把和交换位置，再把和相结合，运用了乘法交换律和结合律，这里没有用到的运算律是乘法分配律． 故答案为：C． 21．这里运用了乘法的（　　）律． A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．分配和结合律 【答案】C 【分析】本题考查了乘法分配律的理解，熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键．根据乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再将所得的积相加（或相减），结果不变，由此进行解答即可． 【详解】解：根据乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，依此可判断运用了乘法分配律的逆向运算． 故选：C． 22．计算，能使运算避免通分的运算律是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．分配律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确理解题意、熟知乘法分配律是解题的关键． 由，，都是的因数可得，用分配律能进行约分去掉分母． 【详解】解： 故能使运算避免通分的运算律是分配律 故选：D 23．对于任意的底数a，b，当n是正整数时， 其中，第二步变形的依据是（　　） A．乘法交换律与结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘方的定义 【答案】A 【分析】本题考查了乘法交换律与结合律．理解乘法交换律与结合律是解题的关键． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变．理解乘法交换律与结合律，结合题意即可解答． 【详解】解：在第二步变形中，将个相乘转化为个相乘与个相乘的积，过程中交换了因数的位置（乘法交换律），并且重新结合了因数（乘法结合律）． 故选：A． 24．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算法则，关键是交换因数的位置，利用乘法结合律进行解答． 利用有理数乘法运算法则进行计算． 【详解】解：＝＝1， 故答案为：1． 命题5： 有理数的除法 25．计算：（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法，解题关键是掌握有理数的除法． 利用有理数的除法法则直接计算． 【详解】解：， 故选：A． 26．下列各式的值等于9的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质和有理数的除法运算，解决本题的关键是根据绝对值的性质进行化简，再进行除法运算. 分别计算各选项的值，判断是否等于9.需注意绝对值的非负性及符号处理. 【详解】选项A：==，不等于9.选项说法错误，不符合题意； 选项B：==，不等于9.选项说法错误，不符合题意； 选项C：==，不等于9.选项说法错误，不符合题意； 选项D；==9，等于9.选项说法正确，符合题意. 故选：D. 27．计算： ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，除以一个数等于乘以一个数的倒数，据此把原式可变形为，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：6． 28．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法的运算法则是解题的关键．根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 29．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的除法运算，解决本题的关键是掌握有理数除法运算法则. （1）先定符号，将带分数转化为假分数，再将除法转化为乘法进行运算. （2）先定符号，将分数转化为转化为整数加分数，再利用乘法分配律简便运算. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 命题6： 有理数除法的实际应用 30．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数除法，根据行驶路程等于汽油总量除以平均耗油量计算即可． 【详解】解：汽车最多能行驶：， 故选：B． 31．下列不能用“”解决的问题是（    ）． A．王叔叔是骑行爱好者，他15分钟行驶9千米，每行1千米需要多少分钟？ B．老师买了9米的红绸带，平均分给表演节目的15名女生．平均每人分几米？ C．第24届冬奥会，中国体育代表团获得9枚金牌，是奖牌总数15枚的几分之几？ D．投篮15个，投中9个，命中率是多少？ 【答案】A 【分析】本题考查的是除法的实际应用，理解题意，结合除法的意义可得答案． 【详解】解：王叔叔是骑行爱好者，他15分钟行驶9千米，每行1千米需要多少分钟？ 计算方法是：，故A符合题意， 其余的三个选项都可以用解决问题； 故选A 32．观察图中正方形四个顶点所标数字的规律，可知数2025应标在（    ） A．第507个正方形的右上角 B．第507个正方形的右下角 C．第506个正方形的左上角 D．第506个正方形的左下角． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的除法运算的运用，理解图示，找出规律是解题的关键． 根据题意，每个正方形的都有4个数字，由此可得应该标在第个正方形的右下角，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，每个正方形的都有4个数字， ∴， ∴应该标在第个正方形的右下角， 故选：B ． 33．小食堂买来一袋千克的大米，天用了千克．照这样计算，这袋大米一共可以吃 天． 【答案】 【分析】本题考查有理数除法的应用，根据“天用了千克”，用除以算出一天吃千克，照这样计算，千克除以算出这袋大米一共可以吃几天．正确理解题意并列式计算是解题的关键． 【详解】解：（千克）， （天）， ∴这袋大米一共可以吃天． 故答案为：． 34．一只蜗牛从一口深的枯井底部往上爬，从井底到井口要用12天时间，则蜗牛平均每天往上爬 m． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了利用有理数的除法运算解决实际问题，解题的关键是熟练掌握有理数除法法则． 利用有理数除法法则进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 命题7： 有理数的乘除混合运算 35．计算的结果是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算法则进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 故选D． 36．（　　） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，先把除法变成乘法，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 37．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法运算，解决本题的关键是掌握运算法则. 根据有理数的乘除法运算，先将除法转化为乘法，再从左向右依次进行运算. 【详解】解：原式 故答案为：． 38．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题关键是注意运算的顺序． 先将除法转化为乘法，带分数、小数都化为假分数（或分数），再利用乘法运算律计算． 【详解】解： ． 39．计算： (1)． (2)． 【答案】（1）； （2）. 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 命题8： 有理数的四则运算 40．计算的结果为（   ） A．-14 B．18 C．-2 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的四则运算，需遵循先乘除后加减的运算顺序.根据运算顺序，先计算乘法部分. 【详解】 故选：C. 41．在计算时，最先计算的应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的一般运算顺序：先算乘方运算，再算乘除运算，最后进行加减运算，有括号的要先进行括号里面的运算，据此解答即可，掌握有理数的一般运算顺序是解题的关键． 【详解】解：在计算时，最先计算的应该是， 故选：． 42．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据运算顺序和运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，故选项A错误． B、，故选项B错误． C、，选项C正确应用分配律，将分别乘以和后相减，也是可以的，故选项C正确． D、，故选项D错误． 故选：C. 43．计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. 利用乘法分配律简便运算. 【详解】 解：原式 故答案为：0． 44．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及分数与小数的互化以及百分数的运算． （1）按照运算顺序逐步计算，先处理括号内的减法，再计算乘法，接着进行加法，最后处理除法．注意百分数转化为小数或分数，以及分数与小数之间的转换． （2）先将分数和百分数转换为小数，便于计算．提取公共因数，简化计算步骤． 【详解】（1）解： （2）解： 45．计算时，有以下两种方法： 方法一：； 方法二：． 参考以上方法，计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握有理数混合运算法则. （1）运用乘法分配律计算即可. （2）运用乘法分配律即可. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． 命题9： 简便运算 46．用简便方法计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. （1）利用乘法分配律简便运算 （2）分别利用乘法分配律简便运算，再加法运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 47．脱式计算下列各题，怎样简便就怎样运算， (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算；关键掌握运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算． ()先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的乘法； ()根据除法的性质 进行简算； ()根据乘法分配律进行简算； 【详解】（1）解： （2） （3） 48．用简便方法计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要注意使用运算律进行简便运算. （1）使用乘法交换律进行简便运算； （2）使用乘法交换律进行简便运算； （3）先确定符号以及统一为假分数形式，再使用乘法交换律进行简便运算； （4）先确定符号以及统一为假分数形式，再使用乘法交换律进行简便运算； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 49．简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： (1)请你根据对材料一的理解，计算：； (2)请你根据对材料二的理解，计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题以材料题为背景，介绍了有理数运算中的简便运算．正确理解题意加以运用是解题关键． （1）利用材料一所给方法，先计算即可求解； （2）利用材料二所给方法即可计算． 【详解】（1）解： ， ∴； （2）解： ． 命题10： 有理数的四则混合运算的实际应用 50．风寒指数是对人们暴露在室外风中时寒冷感觉的度量．通过下面的计算可以对风寒指数做出很好的估计： （风寒指数）（气温）（风速）， 其中温度以华氏度（）为单位，风速以英里每小时（）为单位．假设气温为，风速为．问以下哪个选项最接近风寒指数？ A．18 B．23 C．28 D．32 E．35 【答案】B 【分析】此题考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意计算得到结果比较后即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得， 风寒指数， ∴选项中最接近风寒指数的是23， 故选：B． 51．王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 当王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，那么A，B两地之间的距离是（    ）． A．350 B．340 C．360 D．355 【答案】A 【分析】本题主要考查表格信息与有理数混合运算的运用，根据表格数据，油箱剩余油量随行驶路程增加呈线性减少，每行驶100公里，油量减少8升，计算从满油到剩余22升的耗油量，再结合每100公里耗油量即可求出两地距离． 【详解】初始油量为，到达B地剩余，耗油量为， 由表格可知，每行驶耗油， ∴每升油可行驶， ∴两地距离为， 故选：A． 52．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满七向左进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示121颗的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用数字表示事件，解题的关键是根据题意来求出每个图形表示的数． 根据满七向左进一，分别算出每个选项表示的数即可得到答案． 【详解】解：A．，故此项不符合题意； B．，故此项不符合题意； C．，故此项符合题意； D．，故此项不符合题意． 故选：C． 53．两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达．客车每小时行50千米.如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？ 【答案】3小时 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是掌握有理数四则混合运算的实际应用． 先求出北京到该地的距离，再求出客车行驶的时间，然后求出客车它要比货车提前开出的时间． 【详解】解：∵货车每小时行60千米，15小时可到达. ∴北京到该地的距离为：（千米）， ∵客车每小时行50千米， ∴客车行驶的时间为：（小时）， ∴客车它要比货车提前开出：（小时）． 54．甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个工作量完全相同的仓库工作．搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，三人搬运效率不变；甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了12小时后同时搬运完毕，问：丙在A仓库做了多长时间？ 【答案】丙在仓库做了4.5小时 【分析】本题考查工作效率，工作时间，工作质量之间的关系，甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是，丙在仓库比仓库少做（小时），再根据和差问题的解法即可得出答案． 【详解】解：（小时）， （小时）， 故丙在仓库做了4.5小时． 55．学习完本课时，老师布置的实践性作业是“发现身边的数学，用数学的眼光看世界，请同学们根据所学知识，设计一个问题并解答”．为了高质量地完成实践作业，小阳和其他名组员一起利用周末去观察记录经过西大街的某路公交车，他们人主要观察统计相邻的A．西门里、B．桥梓口、C．广济街、D．钟楼西四个车站．沿路上下的乘客人数（用正数表示上车人数，用负数表示下车人数）如下表所示： A B C D 上车的人数 下车的人数 已知西门里站的前一站出发时车上有名乘客，他们设计的问题如下： (1)请问该公交车离开钟楼西站时，车上还有多少名乘客？ (2)请问公交车行驶在西门里站与钟楼西站之间时，在哪两站之间车上的乘客最多？ (3)若每人乘坐这辆公交车需要刷卡元（假设全部都是刷卡，没有老年卡与学生卡），问：该公交车在这四个车站能收多少钱？ 【答案】(1) 名 (2)在桥梓口站和广济街站之间，车上的乘客最多 (3) 元 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键； （1）将西门里站的前一站出发时车上的名乘客与四站内所有上下车的乘客全部加在一起即可得出车上还有几名乘客； （2）分别计算A站到B站、B站到C站、C站到D站，然后进行比较即可得知哪两站之间乘客最多； （3）计算这四站之间所有上车的乘客数乘以票价元即可得知能收多少钱. 【详解】（1）解：（名）， 所以该公交车离开钟楼西站时，车上还有名乘客； （2）解：各站之间车上的乘客数如下： A站到B站：（名） B站到C站：（名） C站到D站：（名） ， 站和站，即在桥梓口站和广济街站之间，车上的乘客最多. （3）解：（元） 该公交车在这四个车站能收68元. 针对训练： 1．若的绝对值为6，则的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的绝对值，倒数，根据互为相反数的两个数的绝对值相同，积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：∵的绝对值为6， ∴， ∴的倒数是； 故选C． 2．下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法、有理数的加法，根据运算法则计算后即可得出正确结果． 【详解】解：A、，原式计算正确，所以不符合题意； B、，原式计算错误，所以符合题意； C、，原式计算正确，所以不符合题意； D、，原式计算正确，所以不符合题意． 故选：B． 3．、为两个有理数，若，且，则有（   ） A．，异号 B．、异号，且负数的绝对值较大 C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关知识． 根据同号相乘为正可得，一定是同号，再根据可得，． 【详解】解：， ，一定是同号， ， ，为负数， 即：，， 故选：C． 4．若是有理数，下列运算中． ①，； ②，； ③，；④，． 其中正确的有（         ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是有理数的加、减、乘、除运算，解题关键是熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算． 根据有理数的加、减、乘、除运算对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①，，正确； ，则②，错误； ，则③，错误； 不能做除数，则④，错误． 综上所述，正确的只有①． 故选：． 5．（商品问题）某商品有两种不同型号，这两种型号都卖了64元，其中一件盈利，一件亏本，两种都卖出，商家（    ） A．不赔不赚 B．赔了 C．赚了 D．说不清 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，两种型号的商品成本不同，先列式求出各自成本再比较即可． 【详解】解：（元）， （元）， （元）， ，则商家赔了． 故选：B． 6．如图，水箱中有大小两种球，根据示意图，可得大球的体积是（　　）． A．6 B．8 C．14 D．16 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，抓住排出水的体积变化是解题关键．由第二幅图和第三幅图可知加入3个小球后，排出水的体积增加了，可求得每个小球的体积；由第二幅图，可以求得大球的体积． 【详解】解：由第二幅图和第三幅图可知： 再加入3个小球后，排出水的体积增加了， 故每个小球的体积是：， 由第二幅图可知：加入1个小球和1个大球后，排出水的体积为， 故每个大球的体积是：， ， 故选：C． 7．若对于自然数a，b，c，d，定义  表示运算，则    的值为（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解题关键． 根据新定义，列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B 8．计算： ，化简： ．的倒数是 ． 【答案】 2 / / 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，倒数的定义，有理数乘法运算，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据绝对值的意义，倒数的定义，有理数乘法运算法则，求解即可． 【详解】解：；；的倒数是． 故答案为：2；；． 9．若与互为相反数，则 ；若与互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念；根据这两个概念的性质来求解题目中的空． （）互为相反数的两个数和为； （）互为倒数的两个数乘积为； 【详解】解：（）∵与互为相反数， 根据相反数的定义，互为相反数的两个数的和为， ∴任意的和，只要它们互为相反数，就有； （）∵与互为倒数， 由倒数的定义可知，互为倒数的两个数的乘积为， ∴对于任意的和，当它们互为倒数时； 故答案为：；． 10．对于任意有理数，a，b，定义一种新的运算“⊕”，规则如下：，例如：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，解题的关键是正确理解公式及所求式子中对应的与的值． 根据公式直接计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．如图是一个正方体的展开图，相对的两个面上的数互为倒数，那么 ， ， ． 【答案】 4 【分析】本题主要考查了正方体展开图，倒数的定义，根据正方形展开图可得出和b为相对面，和a为相对面，1.5和c为相对面，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可知，和b为相对面，和a为相对面，1.5和c为相对面， ∴，，， 故答案为：；4； 12．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完．这本故事书共有 页． 【答案】100 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据题意列式计算求解即可． 【详解】解：根据题意得：（页） 答：这本故事书共有100页． 故答案为：100 13．徐州博物馆为游客设计了一种盲盒文创．已知盲盒的包装盒为一个正方体（如图）．帮助打包时，三位同学选择了三种不同的箱子（底部如图），每个箱子都只能放一层，那么曹颖的箱子能放 个，徐晓的箱子能放 个，刘鹏的箱子能放 个． 【答案】 35 36 36 【分析】本题主要考查了有理数乘法的应用，根据图形列出算式进行计算即可． 【详解】解：曹颖的箱子能放（个）， 徐晓的箱子能放（个）， 刘鹏的箱子能放（个）． 故答案为：35；36；36． 14．计算： ． 【答案】1012 【分析】本题考查有理数的乘法，先将带分数化为假分数，然后利用有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：1012． 15．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 利用有理数的除法法则计算各题即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．递等式计算，怎样算简便就怎样算． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)30 (2)70 (3) (4)1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）利用乘法运算律求解即可； （2）利用加法交换律和加减运算法则求解即可； （3）首先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律的逆运算求解即可； （4）先计算括号内的算式，再计算括号外的除法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．某车厂计划平均每天生产童车200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负，单位：辆） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)根据记录可知前三天共生产_____辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆； (3)该厂实行计件工资制，生产一辆童车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 【答案】(1)599 (2)24 (3)84525 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数的混合运算， 对于（1），用前三天的计划生产总量加上前三天与计划量相比的变化量之和即可； 对于（2），用本周生产情况记录中的最大值减去最小值即可； 对于（3），求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解. 【详解】（1）解：前三天共生产（辆）； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； （3）解：该厂工人这一周的工资总额 （元）. 19．某公司去年1月~3月平均每月盈利20万元，4月~6月平均每月亏损万元，7月~10月平均每月亏损万元，11月~12月平均每月盈利34万元（假设盈利额为正，亏损额为负） (1)去年一年该公司是盈利还是亏损？ (2)去年平均每月盈利（或亏损）多少万元？ 【答案】(1)去年一年该公司是盈利 (2)去年平均每月盈利万元． 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算，乘法运算，除法运算的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解题的关键． （1）把一年盈利与亏损的相加，由和为正数或是负数可得结论； （2）把一年的总盈利除以12即可得到结论． 【详解】（1）解：根据题意，得 （万）． 答：去年一年该公司是盈利． （2）（万）． 答：去年平均每月盈利万元． 20．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）． 下表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 体重情况 (1)超出标准体重的同学有 位． (2)哪位同学的体重最符合这种标准体重？ (3)我们可以用标准体重法来判断是否肥胖．少年儿童：肥胖程度． 一般地，肥胖程度为轻度肥胖；肥胖程度为中度肥胖；肥胖程度以上为重度肥胖．号同学今年岁，请你判断一下他属于哪一类肥胖． 【答案】(1)4 (2)5号同学 (3)轻度肥胖 【分析】本题主要考查了正负数的含义，绝对值的性质，有理数的混合运算， 对于（1），先观察表格可得超出标准体重的同学，可得答案； 对于（2），比较这7名同学体重的绝对值可得答案； 对于（3），根据公式计算即可. 【详解】（1）解：超出标准体重的同学有，一共有4位. 故答案为：4； （2）解：因为， 所以5号同学的体重最符合标准体重； （3）解：12岁少年儿童的标准体重为， 所以6号同学的肥胖程度是， 所以6号同学属于轻度肥胖． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $