2.2 有理数的加减运算（11题型+针对训练）2025-2026学年七年级数学上册【北师大版2024】

第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 命题1：有理数的加法……………………………………………………………1 命题2：有理数加法中的符号问题………………………………………………2 命题3：有理数加法的实际应用…………………………………………………3 命题4：有理数加法的运算律……………………………………………………3 命题5：有理数的减法……………………………………………………………4 命题6：有理数减法的实际应用…………………………………………………4 命题7：有理数的加减混合运算…………………………………………………5 命题8：有理数加减中的简便运算………………………………………………6 命题9：有理数加减混合运算中的实际应用……………………………………7 命题10：省略加号和括号的形式…………………………………………………7 命题11：根据点在数轴上的位置判断式子的正负形……………………………8 针 对 训 练…………………………………………………………………………9 命题1：有理数的加法 1．计算的结果是（　　） A．或 B．3 C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．在计算时，甲同学的做法如下： ① ② ③ 甲同学的计算过程中，从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加， ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 命题2：有理数加法中的符号问题 6．下列式子可读作：“负2，负3，正6，负8的和”的是（    ） A． B． C． D． 7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 8．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 9．与的和取 号；与的和取 号；和的和取 号．（填“正”或“负”） 10．将改写成省略加号的和的形式应为 ． 11．如图，数轴上，两点分别对应数、，则 0．（用＞，＜或＝填空） 命题3：有理数加法的实际应用 12．若向东走5米记作米，向西走 3 米记作米，那么先向东走2米，再向西走6米，最终位置可记作（    ） A． 米 B．米 C． 米 D．米 13．北方某地10月10日早晨的气温是到中午上升了，那么中午的气温是（    ） A． B． C． D． 14．某只股票昨天上午跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则这只股票昨天每股 ． 15．【正负数的应用】王莹是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米．早上8点时已登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米．此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了米，到达一个安全地点．此安全地点海拔多少米？ 命题4： 有理数加法的运算律 16．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 17．下列各式运用加法结合律变形错误的是（   ） A． B． C． D． 18．运用加法交换律和加法结合律填空：（ ）+（ ）． 19．在括号里填上合适的运算律． ( ) ( ) ． 20．若a、b互为相反数，则 ． 命题5： 有理数的减法 21．计算等于（   ） A． B． C．1 D．39 22．计算 ． 23．计算：（   ） A． B． C． D． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．数轴上，表示和两点之间的距离是（   ） A． B． C． D． 命题6： 有理数减法的实际应用 26．1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（    ） A． B． C． D． 27．随着时间的变迁，柳州的气候变得与过去大不一样，去年夏天的最高气温是38℃，而冬天的最低气温是℃，那么去年柳州气候的最大温差是（    ）℃ A． B． C． D． 28．某运动队队员的平均身高是．下表给出了该运动队6名队员身高与平均身高的差值，这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差（   ）． 队员 A B C D E F 身高与平均身高的差 0 A．4 B．5 C．8 D．9 29．古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年 岁． 30．六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛，其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人，乒乓球和羽毛球比赛都参加的有 人． 命题7： 有理数的加减混合运算 31．若，则中的数应是（   ） A．3 B． C．4 D． 32．下列各式的运算结果中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 33．如图，数轴上一点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数（    ） A． B． C． D． 34．计算： ． 35．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 命题8： 有理数加减中的简便运算 36．在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 37．下面的计算运用的运算律是（　　） ． A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律 38．计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 39．计算： (1)． (2) ． 40．计算：（1）． （2）． 命题9： 有理数加减混合运算中的实际应用 41．祝融峰某天早晨的气温是零下，中午上升了，傍晚下降了．这天傍晩祝融峰的气温是（    ） A． B． C． D． 42．七（1）班上学期班费收支情况如下（收入为正，支出为负）：元、元、元、元．该班期末时，班费结余为（    ） A．35元 B．45元 C．50元 D．55元 43．某餐厅一周内的盈亏情况（盈余记为正，亏损记为负，单位：元）如下：，，，，，，，则这一周的盈亏情况是（   ） A．盈余 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断 44．刘老师8月份打在卡上的工资是元（之前卡上的余额为零），同月用于买日用品取出720元，9月份打在卡上的工资是元，同月用于买衣服和日用品取出元，则此时刘老师的卡上还有 元． 45．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记录该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）如下： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 星期五收盘时，该股票价格为每股 元． 命题10： 省略加号和括号的形式 46．把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 47．把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 48．把写成省略加号的和的形式 ． 49．把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 50．将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 命题10： 根据点在数轴上的位置判断式子的正负形 51．有理数a , b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是：（    ）    A． B． C． D．无法确定 52．有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；⑤，一定成立的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 53．有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 54．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则的值 （填“大于”、“小于”或“等于”）．    55．有理数、、在数轴上的位置如图，用“＞”或“＜”填空： ， ． 56．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 针对训练： 1．将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．有4筐草莓A，B，C，D，以每筐2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．A，B，C，D四筐的草莓质量记录分别如下：，，，．则这4筐草莓中，质量最大的是（   ） A．A框 B．B框 C．C框 D．D框 3．五泉山位于甘肃省兰州市区南侧的皋兰山北麓，是一处“林木葱郁花草香，雕梁飞阁泉瀑鸣”，具有两千多年历史的遐迩闻名的陇上胜地，某月的五泉山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则该月山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差(最高温度与最低温度的差)是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在这个数轴上点表示的数是1，点表示的数是2，则点表示的数是（   ）． A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（　　） A．两个有理数的和一定大于每个加数 B．绝对值最小的数是0 C．整数只包括正整数和负整数 D．是最大的负有理数 6．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 7．若整数满足，则满足条件的的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．小明的爸爸买了一种股票，每股元，如表记录了该股票一周内的涨跌情况(用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数)，该股票这五天中的最高价在（   ） 星期 一 二 三 四 五 股票涨跌(元) A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 9．数轴上点A 表示，点B 表示，则A、B两点之间的所有整数之和是 ． 10．已知点A在数轴上表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 11．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ． 12．定义新运算符号“⊕”如下：，例如：，则 ． 13．若x的相反数是2，，则的值是 ． 14．计算： ． 15．计算： (1) (2) 16．计算下列各式： (1) (2) 17．计算． (1)； (2)． 18．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式= = == 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 19．一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 (1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ (2)与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 20．如图，数轴上的点、、、、分别表示、、0、、6，回答下列问题： (1)、以及、两点间的距离各是多少？ (2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？并请说出这个关系； (3)假如数轴上任意两点、所表示的数是、，请你用一个式子表示这两点间的距离． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 命题1：有理数的加法……………………………………………………………1 命题2：有理数加法中的符号问题………………………………………………3 命题3：有理数加法的实际应用…………………………………………………5 命题4：有理数加法的运算律……………………………………………………6 命题5：有理数的减法……………………………………………………………8 命题6：有理数减法的实际应用…………………………………………………10 命题7：有理数的加减混合运算…………………………………………………12 命题8：有理数加减中的简便运算………………………………………………14 命题9：有理数加减混合运算中的实际应用……………………………………16 命题10：省略加号和括号的形式…………………………………………………18 命题11：根据点在数轴上的位置判断式子的正负形……………………………20 针 对 训 练…………………………………………………………………………22 命题1：有理数的加法 1．计算的结果是（　　） A．或 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则是解题关键． 根据有理数加法法则进行运算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算法则是解题的关键；根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键；根据有理数加法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 4．在计算时，甲同学的做法如下： ① ② ③ 甲同学的计算过程中，从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加， ． 【答案】取与加数相同的符号，并把绝对值相加 【分析】本题主要考查了有理数加法运算法则，熟练掌握有理数加法运算法则，是解题的关键．根据同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，进行解答即可． 【详解】解：从第①步到第②步依据的运算法则是：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加． 故答案为：取与加数相同的符号，并把绝对值相加． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了运用有理数加减运算法则进行求解，解题关键是能准确确定结果的符号和计算方法． （1）先确定结果是负数，再用-17的绝对值减+8的绝对值； （2）先确定结果是负数，再用-0.9的绝对值加0.87的绝对值； （3）运用减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解； （4）运用任何数加上0等于它的本身进行求解． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 命题2：有理数加法中的符号问题 6．下列式子可读作：“负2，负3，正6，负8的和”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的和．根据有理数的和的概念即可判断． 【详解】解：负2，负3，正6，负8的和表示为或， 故选：B． 7．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意． B． 转换为：，不符合题意． C． 转换为：，不符合题意． D． 转换为：，与题目目标一致． 故选D． 8．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 9．与的和取 号；与的和取 号；和的和取 号．（填“正”或“负”） 【答案】 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：负正 负 10．将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【答案】 【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 11．如图，数轴上，两点分别对应数、，则 0．（用＞，＜或＝填空） 【答案】 【分析】绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，再结合，，可得答案. 【详解】解：由题意可得：，， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算中的符号确定，掌握“绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同”是解本题的关键. 命题3：有理数加法的实际应用 12．若向东走5米记作米，向西走 3 米记作米，那么先向东走2米，再向西走6米，最终位置可记作（    ） A． 米 B．米 C． 米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查正负号的应用，有理数加减运算的应用，根据题意可得向东走2米，记作米，向西走6米，记作米，列式计算即可． 【详解】解：最终位置可记作（米）， 故选：D． 13．北方某地10月10日早晨的气温是到中午上升了，那么中午的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正确列式、熟练掌握加法法则是解题的关键． 用早晨的气温加上上升的温度列式计算即可． 【详解】 ． 故选：A． 14．某只股票昨天上午跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则这只股票昨天每股 ． 【答案】跌了1.2元 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，跌了为负，涨了为正，两数相加，进行计算即可． 【详解】解：（元）； ∴这只股票昨天每股跌了1.2元； 故答案为：跌了1.2元． 15．【正负数的应用】王莹是一名登山爱好者，周日几个好友相约一起登山，山脚下海拔高度为250米．早上8点时已登到海拔480米处，于是稍作休息，又向上行进了180米．此时天突然刮起大风，为了安全，只好再向上行进了米，到达一个安全地点．此安全地点海拔多少米？ 【答案】安全地点海拔米 【分析】本题考查有理数的加法，利用有理数的加法解答即可． 【详解】解：米， 答：安全地点海拔米． 命题4： 有理数加法的运算律 16．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查加法交换律，熟练掌握加法交换律是解题的关键． 根据加法交换律直接进行排除选项即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 17．下列各式运用加法结合律变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法结合律，解决本题的关键在于运用加法结合律时，要对符号进行正确处理. 根据加法的结合律，逐一判断选项的正误. 【详解】解：A、，选项说法正确，不符合题意； B、原式，选项说法正确，不符合题意； C、原式，选项说法错误，符合题意； D、原式，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 18．运用加法交换律和加法结合律填空：（ ）+（ ）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 19．在括号里填上合适的运算律． ( ) ( ) ． 【答案】 加法交换律 加法结合律 【分析】此题考查有理数的加法．加法交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律． 【详解】解： （加法交换律） （加法结合律） ． 故答案为：加法交换律；加法结合律． 20．若a、b互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 命题5： 有理数的减法 21．计算等于（   ） A． B． C．1 D．39 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的减法，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 22．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 23．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法，化简绝对值，先计算有理数减法，然后求绝对值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）按有理数的减法法则计算即可； （2）先计算括号里面的，并且根据绝对值的概念去掉绝对值符号，再根据有理数减法法则计算即可； （3）根据有理数减法法则计算，将拆成，对后面几个数逆用运用乘法分配律，可以大大简化计算； （4）将括号去掉，观察发现从第三项开始，前后两个数之差为零可以抵消，找到规律计算即可； 本题考查有理数的加减法运算，熟练掌握运算法则、并注意观察数字的特征和规律以简化计算是解题的关键． 【详解】（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 25．数轴上，表示和两点之间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用较大的数减去较小的数即可求解，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上，表示和两点之间的距离是， 故选：． 命题6： 有理数减法的实际应用 26．1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用山脚的平均气温减去山顶的平均气温即可得到答案． 【详解】解：， ∴山顶平均气温与山脚平均气温的温差是， 故选：C． 27．随着时间的变迁，柳州的气候变得与过去大不一样，去年夏天的最高气温是38℃，而冬天的最低气温是℃，那么去年柳州气候的最大温差是（    ）℃ A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的减法．用最高气温减去最低气温即可得到最大温差． 【详解】解：最大温差为， 故选：A． 28．某运动队队员的平均身高是．下表给出了该运动队6名队员身高与平均身高的差值，这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差（   ）． 队员 A B C D E F 身高与平均身高的差 0 A．4 B．5 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：有表格数据可得E队员最高，D队员最矮． 即这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差． 故选：D 29．古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁，那么大刚的年龄记为，大刚今年 岁． 【答案】21 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：∵以30岁为基准年龄，大明36岁，记为岁， ∴大刚的年龄记为，大刚今年岁． 故答案为：21． 30．六年级有46人参加了学校的乒乓球比赛和羽毛球比赛，其中参加乒乓球比赛的有24人，参加羽毛球比赛的有27人，乒乓球和羽毛球比赛都参加的有 人． 【答案】5 【分析】本题考查的是有理数的减法运算的应用，先求解只参加羽毛球赛的同学有人，再进一步列式计算即可． 【详解】解：由题意可得：只参加羽毛球赛的同学有（人）， ∴乒乓球和羽毛球比赛都参加的有（人）， 故答案为： 命题7： 有理数的加减混合运算 31．若，则中的数应是（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则. 根据有理数加减混合运算，先对左边的已知数进行计算可得结果为6，故从而可得括号内的数. 【详解】解： 故选：D ． 32．下列各式的运算结果中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律. 利用有理数的加减混合运算法则，逐一计算每个选项，再判断结果是否正确. 【详解】解：A、原式选项说法正确，不符合题意； B、原式选项说法错误，符合题意； C、原式选项说法正确，不符合题意； D、原式选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 33．如图，数轴上一点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点．若点表示的数为，则点表示的数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握数轴上点的平移规律． 根据点在数轴上的平移规律，先计算点表示的数，再计算点表示的数即可． 【详解】解：∵点向右移动个单位长度到达点， ∴点向左移动个单位长度到达点， 又∵点表示的数为， ∴点表示的数为， ∵点向左移动个单位长度到达点， ∴点向右移动个单位长度到达点， ∴点表示的数为， 故选：D． 34．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律. 减去一个数就等于加上它的相反数，再利用有理数的加减混合运算法则进行运算. 【详解】解：原式 故答案为： 35．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键：（1）（2）（3）（4）利用有理数的加减法法则将各式进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 命题8： 有理数加减中的简便运算 36．在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键． 寻找能与前两个分数中的一个凑成整数的数，简化运算即可． 【详解】解：原式为 选项A：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项B：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项C：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项D：若■表示的数为，则原式为，能用简便方法进行计算，符合题意； 故选：． 37．下面的计算运用的运算律是（　　） ． A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的简便运算，掌握分数和分数相加，小数和小数相加，先交换加数的位置，再结合是关键． 【详解】解：观察所给式子的计算过程可得： ，运用了加法交换律， ，运用了加法结合律， 故选C． 38．计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法的交换律与结合律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 【详解】解：. 故选：B ． 39．计算： (1)． (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律. （1）利用有理数的加法交换律，将同分母的分数做加减法运算，最后再相加. （2）根据有理数的加减混合运算法则先将算式统一成加法，再利用加法的交换律进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 40．计算：（1）． （2）． 【答案】 （1）； （2） 【分析】本题考查了有理数的加减运算的简便运算，熟练掌握有理数加减混合运算的简便运算法则是解题的关键. 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 命题9： 有理数加减混合运算中的实际应用 41．祝融峰某天早晨的气温是零下，中午上升了，傍晚下降了．这天傍晩祝融峰的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算在实际问题中的应用，根据温度变化分步计算即可。 【详解】解：由题干可知：; 故傍晚气温为； 故答案为：C. 42．七（1）班上学期班费收支情况如下（收入为正，支出为负）：元、元、元、元．该班期末时，班费结余为（    ） A．35元 B．45元 C．50元 D．55元 【答案】C 【分析】本题考查有理数加减混合运算的应用，正负数的意义；将班费的各项收入与支出依次相加，计算最终结余即可． 【详解】解：由题意得（元）， 故选：C． 43．某餐厅一周内的盈亏情况（盈余记为正，亏损记为负，单位：元）如下：，，，，，，，则这一周的盈亏情况是（   ） A．盈余 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算应用，正确列出算式是解题关键．根据正负数的表示方法，先列式，再根据有理数加减法则进行计算． 【详解】这一周的盈亏情况是： （元）． 所以这一周盈余元． 故选：A． 44．刘老师8月份打在卡上的工资是元（之前卡上的余额为零），同月用于买日用品取出720元，9月份打在卡上的工资是元，同月用于买衣服和日用品取出元，则此时刘老师的卡上还有 元． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减法的运算，用打在卡上的总钱数减去取出的总钱数，进行计算即可． 【详解】解：（元）； 故答案为：． 45．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记录该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）如下： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 星期五收盘时，该股票价格为每股 元． 【答案】33 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，解决本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义. 求出表格中的数的和，再加上即可. 【详解】解：根据题意可得：（元）. 故答案为：． 命题10： 省略加号和括号的形式 46．把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，将原式中的加减运算统一转化为省略加号的和的形式，需根据符号法则处理括号前的符号． 【详解】解：原式为：．第一个数保持不变；第二个数 的加号省略后，符号保留，即，因此前两项合并为；第三个数 表示减去负数，等价于加上正数，即，因此第三项为； 将上述结果合并，得到省略加号的和的形式为：，对应选项 B． 故选：B． 47．把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则． 根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将化为化为化为化为；整理处理后的式子，再与选项对比确定答案． 【详解】解：先根据去括号法则化简原式： ． 只有选项C与化简结果一致； 故选：C． 48．把写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】根据有理数加法的去括号法则即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键． 49．把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】根据和式里可以把加号及加数的括号省略不写，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法中的括号问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 50．将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 命题10： 根据点在数轴上的位置判断式子的正负形 51．有理数a , b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是：（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上有理数的符号，有理数的大小的判定，根据数轴特点可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴，正确，符合题意；B、C、D选项错误，不符合题意； 故选：A ． 52．有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；⑤，一定成立的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较、乘法运算及有理数的数轴表示方法，在利用有理数在数轴上的对应点对有理数的大小进行判断的基础上找出正确选项是解题的关键． 根据数轴确定a、b的范围，即可解答． 【详解】解：由数轴可得：， ∴；；；；， ∴正确的有：①③④⑤，共4个， 故选：B． 53．有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数轴上点的位置得到，再根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，绝对值，正确得到是解题的关键． 54．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则的值 （填“大于”、“小于”或“等于”）．    【答案】小于 【分析】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，以及有理数的加法性质，掌握有理数的加法性质是解题的关键． 根据数轴，利用有理数加法性质比较和的大小． 【详解】解：由图可得，且，， 根据有理数加法性质，正数加负数，符号取绝对值大的数，数字用较大数的绝对值减去较小数的绝对值． ． 故答案为：小于． 55．有理数、、在数轴上的位置如图，用“＞”或“＜”填空： ， ． 【答案】 ＜ ＞ 【分析】本题考查了借助数轴比较数或式子的大小，熟知数轴上的数越往右越大．根据各点在数轴上的位置判断出、、的大小关系即可解答． 【详解】由数轴可知 ， ， 故答案为：＜，＞． 56．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的意义， 对于（1），根据数轴确定a、b、c的正负情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； 对于（2），根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【详解】（1）解：由数轴可知： ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴ ． 针对训练： 1．将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号的法则． 利用去括号的法则进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．有4筐草莓A，B，C，D，以每筐2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．A，B，C，D四筐的草莓质量记录分别如下：，，，．则这4筐草莓中，质量最大的是（   ） A．A框 B．B框 C．C框 D．D框 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法，有理数大小比较，解题的关键是熟练掌握以上正负数的实际应用． 根据题意算出每筐草莓的质量进行比较即可． 【详解】解：A筐草莓质量为（千克）； B筐草莓质量为（千克）； C筐草莓质量为（千克）； D筐草莓质量为（千克）； ∵， ∴质量最大的是C筐， 故选：C． 3．五泉山位于甘肃省兰州市区南侧的皋兰山北麓，是一处“林木葱郁花草香，雕梁飞阁泉瀑鸣”，具有两千多年历史的遐迩闻名的陇上胜地，某月的五泉山，山顶的平均气温是，山脚的平均气温是，则该月山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差(最高温度与最低温度的差)是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的减法，根据题意列出式子再进行计算即可． 【详解】解： 故选：D． 4．如图，在这个数轴上点表示的数是1，点表示的数是2，则点表示的数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键． 在数轴上，点所表示的数与原点的距离和方向有关，可根据数轴上点的表示方法，分析数轴上点的表示规律，结合已知条件求出点表示的数． 【详解】在数轴上从原点出发，向右为正方向，向左为负方向．已知点表示的数是1，点表示的数是2，从图中可以看出在右侧第4个刻度处，由图可知，则每个刻度为，在左侧，且到的距离为5个刻度，那么点表示的数是． 故选：D． 5．下列说法中正确的是（　　） A．两个有理数的和一定大于每个加数 B．绝对值最小的数是0 C．整数只包括正整数和负整数 D．是最大的负有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法．注意整数分为三类，0既不是正数也不是负数．根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法法则，逐项判断即可； 【详解】解：A、两个有理数的和不一定大于每个加数，例如，和比每一个加数都小，故本选项错误； B、绝对值最小的数是0，故本选项正确； C、整数包括正整数、负整数和零，故本选项错误； D、比大的负有理数可以是，故本选项错误． 故选：B． 6．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则的值为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数的加法运算，根据题意，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，代入计算即可． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数， ∴，， ∴， 故选：A． 7．若整数满足，则满足条件的的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法，绝对值，掌握绝对值的意义和有理数加法法则是正确计算的关键． 根据是整数，而，因此有或或三种情况，进而求出相应的的值，得出结论． 【详解】解：∵是整数，而， 或或， ①当时，或， 或， ②，或，， 或． ③， 或，或2，或2或， 综上所述，的值有0，2，三个值， 故选：C． 8．小明的爸爸买了一种股票，每股元，如表记录了该股票一周内的涨跌情况(用正数记股价比前一日的上涨数，用负数记股价比前一日的下跌数)，该股票这五天中的最高价在（   ） 星期 一 二 三 四 五 股票涨跌(元) A．星期二 B．星期三 C．星期四 D．星期五 【答案】A 【分析】根据有理数的加法法则，可得每天的价格，根据有理数的大小比较法则，可得答案． 此题考查了正数和负数以及有理数的加减混合运算，理清题目中的正数与负数的意义是解答本题的关键． 【详解】解：周一：元， 周二：元， 周三：元， 周四：元， 周五：元， ， 最高价格是元， 故选：． 9．数轴上点A 表示，点B 表示，则A、B两点之间的所有整数之和是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴和有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出和即可． 【详解】解：如图所示，数轴上点A 表示，点B 表示， 则A、B两点之间的所有整数为：，，，，，，， 故符合题意的所有整数之和是：． 故答案为：． 10．已知点A在数轴上表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点B，则点B表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了数轴上的点移动后所表示的数，有理数加减混合运算，明确数轴上的点移动时，向左移动几个单位减去几，向右移动几个单位加上几，是解题的关键．根据数轴上的点向左移动用减法，向右移动用加法，据此可解． 【详解】∵点A在数轴上表示的数是，将点A先向左平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点B， ∴点B表示的数是：， 故答案为：1． 11．如图，小胡同学在做作业时，不慎将数轴上的数字污染了一部分，那么被污损的部分中各个整数的和为 ． 【答案】8 【分析】本题考查有理数的加法以及数轴的应用，根据数轴表示数的方法得到污损部分中的整数相加解答即可． 【详解】到之间的整数有，到之间的整数有，，，， 这些整数的和为， 故答案为：． 12．定义新运算符号“⊕”如下：，例如：，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了新运算法则和有理数运算，掌握新运算法则是解题的关键．根据新运算列出算式，然后根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解：由得 ， 故答案为：6． 13．若x的相反数是2，，则的值是 ． 【答案】或4 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的意义，有理数的加法． 根据相反数的定义，绝对值的意义得到，或，进而计算即可． 【详解】根据题意得，或， 则或． 故答案为：或4． 14．计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值的化简、有理数的加减，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质化简，再计算加减即可． 【详解】解： ． 故答案为：0． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算． （1）直接根据有理数的减法法则计算即可； （2）先去括号，再将带分数化为假分数，最后计算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ． 16．计算下列各式： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查有理数的加法法则以及有理数的加法运算律，掌握这些是解题的关键． （1）将相反数相结合再计算更简便； （2）将同分母加数相结合更简便． 【详解】（1）解： ； （2） ． 17．计算． (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算绝对值，再计算加减即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式= = == 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用题目提供的方法计算即可，正确理解题干提供的计算方法是解题的关键． 【详解】解： ． 19．一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位． 星期 一 二 三 四 五 高压的变化（与前一天比较） 升25单位 降15单位 升13单位 升15单位 降20单位 (1)该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？ (2)与上周日比，本周五的血压是升了还是降了？ 【答案】(1)周四的血压最高，周二的血压最低 (2)升了 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别算出星期一~星期五的血压，再进行比较，即可作答． （2）结合上个周日的高压为160单位，且，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，，，，，， ∴， ∴周四的血压最高，周二的血压最低； （2）解：由（1）得周五的血压为（单位）， ∵上个周日的高压为160单位，且， ∴本周五的血压升了． 20．如图，数轴上的点、、、、分别表示、、0、、6，回答下列问题： (1)、以及、两点间的距离各是多少？ (2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗？并请说出这个关系； (3)假如数轴上任意两点、所表示的数是、，请你用一个式子表示这两点间的距离． 【答案】(1)， (2)能，两点间的距离等于这两个数差的绝对值； (3) 【分析】本题考查数轴，有理数的减法，解题的关键是利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意和数轴可得O、C两点间距离和B、D两点间的距离； （2）两点间的距离是一个正值，从而可以得到两点间的距离与这两点所对应的数的差的关系； （3）根据第二问的答案可以得到该问的答案． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A、B、O、C、D分别表示、、0、、6， ∴O、C两点间距离是：， B、D两点间的距离是：； （2）解：能，所得的距离与这两点所对应的数的差的关系是：两点间的距离等于这两个数差的绝对值； （3）解：任意两点A、B间的距离是：． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $