精品解析：河南省鹤壁市外国语中学2025--2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级第一次学科反馈数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列根式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，根据二次根式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握二次根式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、当时，，故无意义，不一定是二次根式，不符合题意； B、由可得，故一定是二次根式，符合题意； C、不是二次根式，故不符合题意； D、，故无意义，不是二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类二次根式和二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则． 根据合并同类二次根式的方法和二次根式的乘除法运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，不能合并，错误，不符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，错误，不符合题意． 故选：C． 3. 下列各组二次根式是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，理解其定义是解题的关键． 根据同类二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A：，与不是同类二次根式，故该选项不合题意； B：，与是同类二次根式，故该选项符合题意； C：，与不是同类二次根式，故该选项不合题意； D：，与不是同类二次根式，故该选项不合题意．   故选：B ． 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念“被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”，由此即可求解． 【详解】解：A、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； B、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，原选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，原选项是最简二次根式，符合题意； 故选：D ． 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，相反数的性质，二次根式的求值，由立方根的性质可得与互为相反数，即得，得到，再代入二次根式计算即可求解，由立方根的性质得到是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 已知，则化简后为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．先得出，再根据二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：由二次根式有意义的条件得：， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查正方形的性质，二次根式的运用，看清图意，搞清小长方形的长和宽之间的关系是解决问题的关键．首先由正方形的面积是75，开方求得边长，也就是小长方形的长与宽的和，减去，得出宽，进一步利用长减去宽再乘4得出答案即可． 【详解】解：小正方形边长为： 所以这个小正方形的周长为：． 故选：D． 8. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理；如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解： A、当时，不是一元二次方程，故不符合题意； B、原方程整理得：，是一元一次方程，故不符合题意； C、是分式方程，故不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，故符合题意． 故选：D． 9. 将方程化成一元二次方程的一般形式，当二次项系数为时，一次项系数和常数项分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式．将一元二次方程化为一般式，求出二次项系数，一次项系数，常数项即可． 【详解】解：将一元二次方程变形为：， 此时二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 故答案为：D． 10. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ） A. B. 3 C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键． 由于当时，，则可判断该方程一定有一个根为3． 【详解】解：当时，，所以若，则该方程一定有一个根为3． 故选B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件计算即可． 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得， 故答案为：． 12. 二次根式是一个整数，那么正整数的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，利用二次根式的性质化简后判断是个平方数，即可求解． 【详解】解：∵是一个正整数， ∴是一个平方数， ∴正整数的最小值是， 故答案为：． 13. 若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则 ___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义， 根据题意可得，且，求出解即可. 【详解】解：∵一元二次方程的常数项是0， ∴，且， 解得. 故答案为：. 14. 已知一元二次方程 的一个根为m，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值，由已知可得，再整体代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴，即， ∴． 故答案为：． 15. 若实数的小数部分为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算；先估算的取值范围，得出其整数部分和小数部分，再将要求的式子提取公因式，然后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 的整数部分是，小数部分是， 实数的小数部分为 故答案为：． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）先算除法，再进行加减运算； （2）先用平方差公式进行计算，再计算加减法． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 17. 解下列方程： （1）． （2）． （3）． （4）（配方法）． 【答案】（1），  （2） （3）， （4），  【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解即可； （2）先移项，然后利用因式分解法求解即可； （3）先移项，然后利用因式分解法求解即可； （4）将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1，继而两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴， ； 【小问2详解】 解：， 整理得：， ∴，即， ∴或， ∴； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， ∴，； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 18. 已知x，y为实数，且 ，求代数式 的值． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，二次根式有意义的条件， 根据二次根式有意义的条件可得，求出y，再代入求值即可. 【详解】解：因为， 所以， 解得， 所以， 所以代数式. 19. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简二次根式是解题关键． 利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可． 【详解】解：如图所示：，， ∴，，， ． 20. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ （2）从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 【答案】（1）从抛出到落地所需时间是； （2）所抛物体下落的高度是． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式是解题的关键； （1）由题意可把代入公式进行求解即可； （2）把代入公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入公式得：； 答：从抛出到落地所需时间是； 【小问2详解】 解：把代入公式得：， 解得：； 答：所抛物体下落的高度是． 21. 阅读材料： 材料一：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：， ∵， ∴，即， ∴的最小值为1． 材料二：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如： 阅读上述材料解决下面问题： （1）式子是完全平方式，则______； （2）若，且x，y均为正整数，求的值； （3）当x为何值时，代数式有最大值，并求出这个最大值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）依据题意，由，且是完全平方式，则，进而计算可以得解； （2）依据题意，由，且x，y均为正整数，可得，故，求出x，y的值后即可代入计算得解； （3）依据题意，由，则当时，有最大值为25，从而当时，有最大值为5，进而得解． 【小问1详解】 解：∵，且是完全平方式 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵，且x，y均为正整数 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∵ ∴ ∴ ∴当时，有最大值为25． ∴当时，有最大值为5． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方式，解题时要熟练掌握并能灵活运用配方法是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第一次学科反馈数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列根式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列各组二次根式是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则化简后为（    ） A. B. C. D. 7. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 9. 将方程化成一元二次方程的一般形式，当二次项系数为时，一次项系数和常数项分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ） A. B. 3 C. D. 不能确定 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________ ． 12. 二次根式是一个整数，那么正整数的最小值是______． 13. 若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则 ___． 14. 已知一元二次方程 的一个根为m，则 的值为______． 15. 若实数的小数部分为，则______． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 17. 解下列方程： （1）． （2）． （3）． （4）（配方法）． 18. 已知x，y为实数，且 ，求代数式 的值． 19. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简． 20. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ （2）从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 21. 阅读材料： 材料一：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：， ∵， ∴，即， ∴的最小值为1． 材料二：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如： 阅读上述材料解决下面问题： （1）式子是完全平方式，则______； （2）若，且x，y均为正整数，求的值； （3）当x为何值时，代数式有最大值，并求出这个最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $