5.1认识二元一次方程组 课后提升培优训练2025—2026学年北师大版数学八年级上册

5.1认识二元一次方程组课后提升培优训练北师大版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．下列方程组中不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．小明在解关于的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是(    ) A．、 B．、 C．、 D．、 3．把方程写成用含的代数式表示的形式，下面表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若是二元一次方程的一个解，则的值等于（　　） A． B． C．2 D．3 5．育才中学计划安装一批由太阳能电池板和路灯柱组成的智慧路灯，已知1个路灯柱配2个太阳能电池板，现有太阳能电池板和路灯柱共36个，问该校一共安装多少个智慧路灯？设太阳能电池板个，路灯柱个，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．已知是的解，则的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（   ） A．4 B．或2 C． D．2 8．为组织研学活动，王老师把班级里名学生计划分成若干小组，若每组只能是人或人，则分组方案共有（　　） A．2种 B．3种 C．8种 D．10种 二、填空题 9．如果是一个关于x，y的二元一次方程，那么的值是 ． 10．已知是二元一次方程的一个解，则 ． 11．将方程变形，用含y的代数式表示x，则 ． 12．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 三、解答题 13．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值． 14．已知都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”． (1)判断点是否为“梦之点”； (2)若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 15．已知方程． (1)用关于a的代数式表示b； (2)求当，1时，对应的b值，并由此写出方程对应的两个解． 16．已知下列四对数值： ①②③④ (1)哪几对数值是方程的解？ (2)哪几对数值是方程的解？ (3)写出方程组的解． 17．阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解． 例：由，得：．根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的一组正整数解______． (2)若为正整数，则满足条件的正整数x的值有______个． (3)2024-2025学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为4元的笔记本与单价为6元的钢笔两种奖品，共花费56元，问有哪几种购买方案？ 18．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 二、填空题 9．8 10． 11． 12．2 三、解答题 13．【解】解：把代入方程②，得， 解得． 把代入方程①，得，解得． 所以． 14．【解】（1）解：由题意，得， 解得， ∴， ∴， ∴点是“梦之点”． （2）解：点在第三象限．理由如下： ∵点是“梦之点”， ∴， ∴， ∴代入有， 解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点在第三象限． 15．【解】（1）解：（1）， ， ； （2）当时，； 当时，， ∴方程对应的两个解为，． 16．【解】（1）解：将①代入得：，左边右边； 将②代入得：，左边右边； 将③代入得：，左边右边； 将④代入得：，左边右边； ∴①②③是方程的解； （2）解：将①代入得：，左边右边； 将①代入得：，左边右边； 将②代入得：，左边右边； 将③代入得：，左边右边； 将④代入得：，左边右边； ∴①④是方程的解； （3）解：由（1）（2），得①是方程组的解． 17．【解】（1）解：∵， ∴， ∴当时，， ∴原方程的一组正整数解为； （2）解：∵是正整数， ∴是18的正因数， ∴或或或或或， ∴满足条件的正整数x的值有6个， 故答案为：6； （3）解：设购买m本笔记本，n支钢笔， 依题意得：， ∴， 又∵m，n均为正整数， ∴或或或， ∴共有4种购买方案． 答：共有4种购买方案．方案一：2本笔记本，11支钢笔；方案二：4本笔记本，8支钢笔；方案三：6本笔记本，5支钢笔；方案四：8本笔记本，2支钢笔． 18．【解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； （3）解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $