14.1平移　讲义　2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）数学七年级上册

该初中数学单元复习教案系统梳理了平移的概念、性质与应用，通过生活现象引入、图形操作深化、实际问题迁移三阶递进结构，构建起从直观感知到抽象理解再到实践运用的知识网络，清晰呈现了“生活中的平移—图形的平移—性质应用—实际问题解决”的逻辑脉络。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，设计“辨析判断—坐标运算—几何推理—情境建模”四类活动，如利用电梯升降识别平移现象培养几何直观，通过点坐标变化训练运算能力，借助小路面积问题发展模型意识。练习题分层设置，兼顾基础巩固与能力提升，既帮助学生厘清易错点，又助力教师精准诊断学情，显著增强复习实效性。

14.1 平移 内容概述 本章节主要学习平移的概念、性质和应用，包括： · 生活中的平移现象 - 认识日常生活中的平移现象 · 图形的平移 - 理解图形平移的基本概念和特征 · 利用平移的性质求解 - 掌握平移的性质并应用于解题 · 利用平移解决实际问题 - 应用平移知识解决实际问题 生活中的平移现象 知识点定义概念 平移是指物体在同一平面内沿着某一方向移动一定的距离，物体的形状、大小和方向在平移过程中保持不变。日常生活中常见的平移现象有：推拉门窗、电梯上下运动、传送带运输物品等。 知识点常考类型 · 识别生活中的平移现象 · 判断物体运动是否为平移 易错点 · 混淆平移与旋转：平移是直线运动，旋转是绕某点转动 · 忽略平移过程中物体形状、大小不变的性质 示例和变式 示例1：下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动   B. 电梯的升降   C. 风车的转动   D. 汽车方向盘的转动 答案解析：B. 电梯的升降是沿着直线移动，符合平移的定义。A和C是旋转，D也是旋转运动。 变式1：下列现象中，不属于平移的是（ ） A. 火车在笔直轨道上行驶   B. 抽屉的拉出和推入   C. 小朋友滑滑梯   D. 电风扇叶片的转动 答案解析：D. 电风扇叶片的转动是旋转运动，不是平移。A、B、C都是物体沿直线移动，属于平移。 图形的平移 知识点定义概念 图形平移是指图形上的所有点都按照同一个方向移动相同的距离。平移后的图形与原图形全等，对应点连线平行且相等。 知识点常考类型 · 确定图形平移后的位置 · 根据平移前后的图形确定平移方向和距离 易错点 · 平移方向判断错误 · 平移距离计算错误 · 忽略对应点连线平行且相等的性质 示例和变式 示例2：将点A(2, 3)向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到点A'的坐标是（ ） A. (6, 1)   B. (-2, 5)   C. (6, 5)   D. (-2, 1) 答案解析：A. 向右平移4个单位，横坐标加4：2+4=6；向下平移2个单位，纵坐标减2：3-2=1。所以A'的坐标为(6, 1)。 变式2：点B(5, -2)经过平移后得到点B'(1, 3)，则平移过程是（ ） A. 向左平移4个单位，向上平移5个单位 B. 向右平移4个单位，向下平移5个单位 C. 向左平移4个单位，向下平移5个单位 D. 向右平移4个单位，向上平移5个单位 答案解析：A. 横坐标变化：5→1，减少了4，所以向左平移4个单位；纵坐标变化：-2→3，增加了5，所以向上平移5个单位。 利用平移的性质求解 知识点定义概念 平移的性质： 1. 平移不改变图形的形状和大小 2. 平移前后图形对应点连线平行(或在同一直线上)且相等 3. 平移前后图形对应角相等 4. 平移前后图形对应线段平行(或在同一直线上)且相等 知识点常考类型 · 利用平移性质求角度 · 利用平移性质求线段长度 · 利用平移性质证明几何关系 易错点 · 忽略平移前后图形全等的性质 · 对应点、对应线段找错 · 平移方向判断错误导致计算错误 示例和变式 示例3：将线段AB平移得到线段CD，已知A(1, 2)对应C(4, 4)，则B(3, 5)对应D的坐标是（ ） A. (6, 7)   B. (7, 6)   C. (5, 8)   D. (8, 5) 答案解析：A. 先确定平移向量：A(1,2)→C(4,4)，横坐标增加3，纵坐标增加2。所以B(3,5)平移后横坐标3+3=6，纵坐标5+2=7，得到D(6,7)。 利用平移解决实际问题 知识点定义概念 平移不仅可以应用于几何图形，还可以用于解决实际问题，如计算不规则图形的面积、设计图案、解决最短路径问题等。 知识点常考类型 · 利用平移计算图形面积 · 利用平移解决实际问题中的移动问题 · 图案设计中的平移应用 易错点 · 实际问题抽象为数学模型错误 · 平移方向或距离确定错误 · 忽略实际问题的约束条件 示例和变式 示例4：一个公园里有一个不规则形状的花坛，园林工人想计算它的面积，他采用平移的方法将花坛转化为一个长方形，测得长方形长为12米，宽为8米。原来花坛的面积是多少？ 答案解析：由于平移不改变图形的面积，所以花坛的面积等于转化后的长方形面积，即12×8=96平方米。 综合练习题 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 荡秋千   B. 地球绕太阳公转   C. 拧开水龙头   D. 坐直梯上楼 2. 将点P(-2, 3)向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到点Q的坐标是（ ） A. (1, 7)   B. (-5, 7)   C. (1, -1)   D. (-5, -1) 3. 三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知∠A=45°，∠B=60°，则∠E的度数是（ ） A. 45°   B. 60°   C. 75°   D. 105° 4. 长方形ABCD平移后得到长方形EFGH，已知AB=6cm，BC=4cm，平移距离为3cm，则阴影部分的面积是______cm²。 5. 将线段MN平移得到线段PQ，已知M(1, 2)对应P(3, -1)，则N(4, 5)对应Q的坐标是______。 6. 一个边长为5cm的正方形沿着某一方向平移后，其中一个顶点从(0, 0)移动到(3, 4)，求平移后正方形其他顶点的坐标。 答案解析 1. D 坐直梯上楼是直线运动，属于平移。A和C是旋转，B是曲线运动。 2. B 向左平移3个单位：-2-3=-5；向上平移4个单位：3+4=7。所以Q(-5,7)。 3. B 平移不改变角度大小，∠E对应∠B，所以∠E=60°。 4. 24 平移不改变图形面积，阴影部分面积等于原长方形面积：6×4=24cm²。 5. (6, 2) 平移向量为P(3,-1)-M(1,2)=(2,-3)。所以N(4,5)平移后为(4+2,5-3)=(6,2)。 6. 其他顶点坐标为(3,9)、(8,4)、(8,9)或(3,-1)、(-2,4)、(-2,-1)等 平移向量为(3,4)。原正方形顶点可能是(0,0)、(5,0)、(0,5)、(5,5)。平移后对应顶点为(3,4)、(8,4)、(3,9)、(8,9)。具体取决于哪个顶点从(0,0)移动到(3,4)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1 平移 内容概述 本章节主要学习平移的概念、性质和应用，包括： · 生活中的平移现象 - 认识日常生活中的平移现象 · 图形的平移 - 理解图形平移的基本概念和特征 · 利用平移的性质求解 - 掌握平移的性质并应用于解题 · 利用平移解决实际问题 - 应用平移知识解决实际问题 生活中的平移现象 知识点定义概念 平移是指物体在同一平面内沿着某一方向移动一定的距离，物体的形状、大小和方向在平移过程中保持不变。日常生活中常见的平移现象有：推拉门窗、电梯上下运动、传送带运输物品等。 知识点常考类型 · 识别生活中的平移现象 · 判断物体运动是否为平移 易错点 · 混淆平移与旋转：平移是直线运动，旋转是绕某点转动 · 忽略平移过程中物体形状、大小不变的性质 示例和变式 示例1：下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动   B. 电梯的升降   C. 风车的转动   D. 汽车方向盘的转动 变式1：下列现象中，不属于平移的是（ ） A. 火车在笔直轨道上行驶   B. 抽屉的拉出和推入   C. 小朋友滑滑梯   D. 电风扇叶片的转动 图形的平移 知识点定义概念 图形平移是指图形上的所有点都按照同一个方向移动相同的距离。平移后的图形与原图形全等，对应点连线平行且相等。 知识点常考类型 · 确定图形平移后的位置 · 根据平移前后的图形确定平移方向和距离 易错点 · 平移方向判断错误 · 平移距离计算错误 · 忽略对应点连线平行且相等的性质 示例和变式 示例2：将点A(2, 3)向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到点A'的坐标是（ ） A. (6, 1)   B. (-2, 5)   C. (6, 5)   D. (-2, 1) 变式2：点B(5, -2)经过平移后得到点B'(1, 3)，则平移过程是（ ） A. 向左平移4个单位，向上平移5个单位 B. 向右平移4个单位，向下平移5个单位 C. 向左平移4个单位，向下平移5个单位 D. 向右平移4个单位，向上平移5个单位 利用平移的性质求解 知识点定义概念 平移的性质： 1. 平移不改变图形的形状和大小 2. 平移前后图形对应点连线平行(或在同一直线上)且相等 3. 平移前后图形对应角相等 4. 平移前后图形对应线段平行(或在同一直线上)且相等 知识点常考类型 · 利用平移性质求角度 · 利用平移性质求线段长度 · 利用平移性质证明几何关系 易错点 · 忽略平移前后图形全等的性质 · 对应点、对应线段找错 · 平移方向判断错误导致计算错误 示例和变式 示例3：将线段AB平移得到线段CD，已知A(1, 2)对应C(4, 4)，则B(3, 5)对应D的坐标是（ ） A. (6, 7)   B. (7, 6)   C. (5, 8)   D. (8, 5) 利用平移解决实际问题 知识点定义概念 平移不仅可以应用于几何图形，还可以用于解决实际问题，如计算不规则图形的面积、设计图案、解决最短路径问题等。 知识点常考类型 · 利用平移计算图形面积 · 利用平移解决实际问题中的移动问题 · 图案设计中的平移应用 易错点 · 实际问题抽象为数学模型错误 · 平移方向或距离确定错误 · 忽略实际问题的约束条件 示例和变式 示例4：一个公园里有一个不规则形状的花坛，园林工人想计算它的面积，他采用平移的方法将花坛转化为一个长方形，测得长方形长为12米，宽为8米。原来花坛的面积是多少？ 综合练习题 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 荡秋千   B. 地球绕太阳公转   C. 拧开水龙头   D. 坐直梯上楼 2. 将点P(-2, 3)向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到点Q的坐标是（ ） A. (1, 7)   B. (-5, 7)   C. (1, -1)   D. (-5, -1) 3. 三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知∠A=45°，∠B=60°，则∠E的度数是（ ） A. 45°   B. 60°   C. 75°   D. 105° 4. 长方形ABCD平移后得到长方形EFGH，已知AB=6cm，BC=4cm，平移距离为3cm，则阴影部分的面积是______cm²。 5. 将线段MN平移得到线段PQ，已知M(1, 2)对应P(3, -1)，则N(4, 5)对应Q的坐标是______。 6. 一个边长为5cm的正方形沿着某一方向平移后，其中一个顶点从(0, 0)移动到(3, 4)，求平移后正方形其他顶点的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $