山西省长治市2025—2026学年 上学期七年级入学质量监测数学试题

秘密★启用前 长治市2025一2026学年度七年级人学质量监测 数学试卷 (本试题满分120分考试时间90分钟) 审题人：长治市实验中学贾晓炜 命题人：长治市第二十中学校杨艳梅 潞州区上南街小学柴宇芳 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 城内。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色签字 笔写在答题卡上（作图题用黑色签字笔作图）。 4.考试结束后，只收答题卡。 第I卷 非选择题（共30分） 一、智慧选择，感知数学（本大题共10个小题，每个小题3分，共30分，在每个小题给出 的四个选项中，只有一个符合题目要求) 1.12和16的最大公因数是( A.2 B.4 C.6 D.8 2.节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是( I26℃ A B D 3.若<，2，则( 7 )里最小能填( A.2 B.3 C.4 D.5 4.人们在“中秋节”吃mooncake(月饼)，已经成为中华民族非常有意义的 传统，在单词mooncake中任意选择一个字母，选出的字母是“o”的概率 是( A.25% B.12.5% C.20% D.17% 七年级数学第1页（共8页） 5.下列两个量成正比例关系的是( A.路程一定，速度与时间 B.单价一定，总价与数量 C.工作总量一定，工作时间与工作效率 D.长方形面积一定，长与宽的关系 6.下面四个情境中的比可以用2：5表示的有( ) ①甲 ② 乙 甲乙两个纸条长度之比（上面 图形由边长为1的正方形组成) ←2》 小正方形与大正方形面积之比 ③ ④ 10.5m m 影子长度和树的高度之比 糖和糖水之比 A.①③ B.②④ c.①②③ D.①②③④ 7.家乐期末复习整理资料选出了下面的图和算式，其中圈起来的部分表示0.6的是() .3 8)11 8 己经下载6% oioo 芬寡 30 24 位位 6←- A B D 8.把一些糖按5：3：1或4：6：8分给聪聪、慧慧和梦梦三个小朋友，对于慧慧来说，两种 不同分法得到的糖果数( ) A.第一种多 B.第二种多 C.一样多 D.无法确定 9.右图是长治市部分行政区图，潞州区A点和潞城区B点的 图上距离为2cm,潞城区B点和平顺县C点的图上距离为 3cm,则A点和C点图上距离可能是( )cm A.7 B.6 C.5 D.4 (第9题图) 10.如图，一个直角三角形两条直角边长分别为5cm,6cm,以这 个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图 形的最大体积是( ) A.157cm3 B.471cm3 -5cm C.188.4cm3 D.565.2cm3 (第10题图) 七年级数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共0分） 二、谨慎填空，审视数学（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分） 11.4006毫升= 升 12.下图是用小棒摆成的图案，按照这样的规律摆放，第n个图案中有 根 小棒 3根 5根 7根 13.如图是一张定期存单： 账号：1375200151110161647 户名：宋佳 金额（大写）：人民币贰万元整 (小写)：RMB20000.00 存入日 存期 年利率 起息日 到期日 到期利息 支取方式 23/02/05 三年 2.75% 23/02/05 26/02/05 密 宋佳的这张存单到期后，可以得到利息 元 14.一个周长为50.24米的圆形花坛，为了便于浇花，在其中心安装 了一个自动旋转喷灌装置，该喷灌装置的射程正好覆盖整个花 坛，则这个装置能喷灌的面积是 平方米。 15.慧慧准备去看《哪吒2》，电影票原价120元，电影院直接购买打八折，线上APP购票 每满100元减15元，在减15元的基础上还可进行抽奖打折，一等奖七折，二等奖八 折，三等奖九折，慧慧抽中了三等奖，问：慧慧购票最少需要 元 三、细心揣摩，精算数学（本大题共3个小题，共26分） 16.计算 ①直接写得数（每小题1分，共8分） 8-3.56= 7.2÷0.8= 0.75x1000= 分名 分403= 分 3.5x4x0= 239:41≈（结果保留整数） ②计算下面各题，能简算的要简算（每小题3分，共12分） (1)13.67-5.32-4.68 (2)1.7x0.375+2.3x3 七年级数学第3页（共8页） (3)1.25x32x2.5 (4)15x3+号 ③求未知数x的值（每小题3分，共6分） 1培-9 (2)6(x-0.12)=2.4 四、手脑联动，精细操作（本大题共4个小题，共25分） 17.(本题4分)说算理：把下面长方形看作单位“1”，用画图的方式展示号×兮的思考 过程 (第17题图) 18.（本题8分)数学实验： 在科学实验室中，文文和她的小组正在进行溶液浓度实验。老师提供了一杯质 量为400克的糖水溶液，浓度为20%（即糖的质量占总质量的20%）。现在，实验任务 是：如何通过添加纯水，将这杯糖水稀释成为浓度是16%的糖水。 请你按照实验步骤填写，通过数学计算解决问题。实验中使用的主要仪器包括 电子天平（精度0.1克）、量筒(100ml)、烧杯和玻璃棒。 提示： 步骤1：通过阅读提取数据并计算初始糖的质量 初始糖水质量：400克 ● 初始浓度：20% 糖的质量：初始质量×初始浓度= 克 结论：初始糖水中含有 克糖. 七年级数学第4页（共8页） 步骤2：建立方程求解最终总质量 目标浓度： 糖的质量在稀释过程中保持不变（因为只添加纯水，不添加糖），所以数量关 系为：稀释后液体的总质量×目标浓度=糖的质量 解：设稀释后溶液总质量为x克，可得到以下方程： 结论：稀释后溶液总质量应为 克 步骤3：计算添加水的质量 添加水质量=稀释后溶液总质量-初始糖水质量= 克。 由于水的密度（常温常压下）约为1gml,添加水的体积为 ml(实 验中使用量筒测量)。 19.（本题5分)小明根据一幅地图的图上距离和实际距离的关系绘制成下图。 实际距离km 240 200 160 120 80 40 012345678 图上距离lcm (1)根据上图补全下表 图上距离cm 1 2 3 4 5 6 实际距离km 40 80 160 240 (2)这幅地图的比例尺是 图上距离和实际距离成 比例关系。 (3)在这幅地图上量的甲乙两地的图上距离是10厘米，则实际距离是 千米。 七年级数学第5页（共8页） 20.(本题8分)在方格图中按以下要求作图： M M (1)以直线MN为对称轴，作长方形ABCD的对称图形，得到图形①； (2)将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°，得到图形②； (3)将长方形ABCD向右平移6格，再向下平移2格，得到图形③； (4)将长方形ABCD按2：1的比放大，得到图形④（放大后的图形顶点落在格点上）。 五、走进生活，解决问题（本大题共2小题，共15分） 21.(本题6分)列式计算：飞机票的价格随旺季淡季上下浮动，下面是某航空公司8月 15日的票价和乘客免费携带行李质量。丹丹计划乘坐当日飞机经济舱从长治到北 京，携带了40千克行李，请计算一下丹丹一共应付多少元？ 长治一北京 经济舱 公务舱 票价元 600 1100 免费携带行李/千克 20 30 注：行李超重部分每千克按经济舱机票票价的1.5%购买行李票. 七年级数学第6页（共8页） 22.（本题9分)题目：重点城市PM2.5浓度五年趋势分析： PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，由于体积小，PM2.5可以 长时间悬浮在空气中，吸人入后会被吸收到血液中，从而对人体造成伤害。 第一步：数据整理 某小组从生态环境部获取了四个城市近五年PM2.5年均浓度数据(gm). 年份 2020 2021 2022 2023 2024 城市 北京 38 33 30 32 30 石家庄 58 49 43 38 33 南京 34 4 28 25 28 长治 44 38 38 36 36 注：▲表示2021年南京遭遇监测系统故障，数据缺失 第二步：统计分析 1.2019年南京PM2.5年均浓度为37ugm3,根据南京2019年到2023年数据规律推 测2021年PM2.5的数值为 2.2020年至2024年，长治市的PM2.5是如何变化的？ 3. 什么原因让长治市的PM2.5发生了这样的变化呢？ 奇思 为了寻求答案，奇思借助人工智能了解到PM2.5与工业活动、农业活动、交通尾 气、生活排放有关，然后针对工业活动中煤炭消耗量展开了更详细的调查，获得了以 下信息。 单位万吨 2020~2024长治煤炭消耗量 4500 .4223 -4184 4000 3500 3000 2500 2388 2360 1953 2000 1500 1000 500 0 2020 2021 2022 2023 2024年份 ①根据以上统计表和统计图我发现了： ②如果让你进一步研究影响空气质量的因素，你准备从哪些方面展开调查，如何调查。 七年级数学第7页（共8页） 六.智冲浪，思维巅峰（本题9分） 23.阅读下面材料，完成下面问题 “无字证明”：即无需语言的证明，本质上是一种数学语言，可能包含数学符 号、记号、方程，但不附带文字，它是数形结合的典范；数形结合是解决数学问题 的重要思想方法，借助图的直观性可以帮助理解数学问题。 -m 如图一可以解释乘法分配律： am an 大长方形的面积=a(m+n) 两个小长方形的面积之和=m+an 图一 a 所以：a(m+n)=mm+m b ab 62 如图二可以表示代数恒等式：(a+b)2-=2+2ab+b2 大正方形的面积=（a+b)2 ab a 将大正方形分割成四块面积分别表示为：d,ab,ab,b2 e 6 所以：(a+b)2=a2+2ab+b2 图二 任务：请同学们模仿材料中的方法解决下面问题： m ≥长n≥」 (1)根据图三写出一个代数恒等式： mb nb (a+b)(m+n)= ma na (2)将图四中的图形进行分割，在右边的方框中进行重 新组合使之可以验证代数恒等式：a2-b2-(a+b)(a-b) 图三 图四 a 提示：图四分割方法（选一种即可）： (3)填空：现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）要用这 三种纸片无重合无缝隙拼接成一个边长为(a+2b)大正方形，先取甲纸片1张，丙 纸片4张，还需取乙纸片 张 七年级数学第8页（共8页）