考点03 自由落体和竖直上抛运动 讲义 -2026届高考物理一轮复习重点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练 第一章 直线运动 考点3 自由落体和竖直上抛运动 【考点解读】 考点一　自由落体运动 1.运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法 (1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv=gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【方法点拨】 “水滴下落”类问题的分析方法 像水滴下落这样，从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度等方法进行求解. 考点二　竖直上抛运动 竖直上抛运动的对称性和多解性 (1)对称性(如图) (2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。 【方法点拨】 1.分析竖直上抛运动的方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向）； 若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落； 若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的两个特性 对称性 多解性 物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解 【高考真题】 【典例1】.(2024·广西卷，3)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则(　　) A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 答案　B 解析　重物做自由落体运动，下落速度与质量无关，则下落1 s后速度为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s，故B正确。 【典例2】. (2023全国乙,14,6分)一同学将排球自O点垫起,排球竖直向上运动,随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比,则该排球(　　) A.上升时间等于下落时间 B.被垫起后瞬间的速度最大 C.达到最高点时加速度为零 D.下落过程中做匀加速运动 答案：B 【解析】上升过程也可以看成反向初速度为零的加速运动,如图a,下降过程如图b。比较图a、图b描述的两个加速运动,初速度都是零,位移相同,设重力加速度为g,图a中描述的加速运动的加速度大于g,加速度逐渐增加,最高点加速度为g;图b中描述的加速运动的加速度小于g,加速度逐渐减小,最高点加速度为g,由此可判定v0>v0',即排球被垫起后瞬间的速度最大,也可判定t上<t下,B正确,A、C、D错误。故选B。 【典例3】.(2023广东,3,4分)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团的速度v或加速度a随时间t变化的图像是 (　　) 答案D　 【解析】铯原子团仅受重力,加速度为g且竖直向下,故C错误,D正确。在v⁃t图像中,图线斜率表示加速度,故斜率不变,图线应是一条倾斜的直线,A、B均错误。 【典例4】.(2018海南单科,1,4分)一攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登,途中碰落了岩壁上的石块,石块自由下落。3 s后攀岩者听到石块落地的声音,此时他离地面的高度约为(　　) A.10 m　　　　　　B.30 m　　　　　　C.50 m　　　　　　D.70 m 答案　C　 【解析】本题考查自由落体运动遵循的规律及其相关的知识点,同时考查了估算能力。 综合石块、攀岩者和声音的运动,体现了模型建构、科学推理核心素养。 若不考虑空气阻力和声速,根据自由落体运动遵循的规律可知,石块自由下落的高度约为h=gt2=44.1 m;这期间攀岩者爬了约3 m,所以距离地面高度约为47.1 m,与C选项最接近,故选C。 【典例5】.(2014上海单科,8,2分)在离地高h处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,它们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为(　　) A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D. 答案　A　 【解析】解法一(运动学解法)　以竖直向下为正方向,对向上和向下抛出的两个小球,分别有h=-vt1+g,h=vt2+g,Δt=t1-t2,解以上三式得两球落地的时间差Δt=,故A正确。 解法二(动量解法)　以竖直向下为正方向,对向上和向下抛出的两球,分别由动量定理得mgt1=m(v1'+v),mgt2=m(v2'-v),又由2gh=v1'2-v2=v2'2-v2,解以上各式得两球落地的时间差Δt=t1-t2=,故A正确。 【针对性训练】 1.（2025·吉林长春期末）将一个物体以v0竖直上抛，经过2 s到达正上方10 m处，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则（　　） A.v0＝5 m/s B.v0＝10 m/s C.v0＝15 m/s D.v0＝20 m/s 【答案】C　 【解析】根据题意可得h＝v0t－gt2，代入数据解得v0＝15 m/s，故选C。 2.（2025·河北承德期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，g取10 m/s2，则排球被垫起后上升的最大高度为（不计空气阻力）（　　） A.1.0 m B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m 【答案】D　 【解析】排球被垫起后经1.2 s又回到原出发点，根据竖直上抛运动的对称性可知，从最大高度下落到抛出点的时间为t＝0.6 s，则排球被垫起后上升的最大高度为h＝gt2＝1.8 m，故D正确。 3.（2025·黑龙江大庆模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小g取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A.15 m B.12.5 m C.11.25 m D.10 m 【答案】C　 【解析】物体第1 s内的位移为h1＝g＝×10×12 m＝5 m，则物体最后1 s内的位移为h2＝2h1＝10 m，设物体下落的总时间为t，则gt2－g（t－1 s）2＝h2，代入数据得t＝1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度为h＝gt2＝×10×1.52 m＝11.25 m，故C正确。 4. 如图所示为“探究自由落体运动规律”的实验过程中拍摄的频闪照片（照片中的数字是小球落下的距离，单位为cm），为了根据照片提供的数据测量当地的重力加速度，一定要记录的是（　　） A.小球的直径 B.小球的质量 C.频闪光源的频率 D.小球初速度为零的位置 【答案】C　 【解析】根据Δx＝gT2得，重力加速度g＝，可知为了测量当地的重力加速度，则需要记录频闪光源的频率，故C正确，A、B、D错误。 5 (2025·辽宁辽阳一模)某人坐在树下看到熟透的苹果(视为质点)从树上掉下来，从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1 s。已知头顶到地面的高度为1.25 m，取重力加速度大小为10 m/s2，则苹果(　　) A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10 m/s B.在空中运动的时间为1.2 s C.刚掉落时离地的高度为8.45 m D.落地时的速度大小为12 m/s 答案　C 解析　设经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1，根据运动学公式可得h2=v1t2+g，其中h2=1.25 m，t2=0.1 s，可得经过与头顶相同高度处时的速度大小为v1=12 m/s，苹果在空中的时间为t=+t2= s+0.1 s=1.3 s，苹果刚掉落时离地的高度为h=gt2=×10×1.32 m=8.45 m，苹果落地时的速度大小为v=gt=10×1.3 m/s=13 m/s，故C正确，A、B、D错误。 6 .(2024·河南商丘模拟)某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由题图可知，小钢球下落过程经过5段间隔，则运动时间为t=，根据l=gt2，得该频闪摄影的闪光频率为f=，故C正确。 7.(多选)(2025·广东四校高三联考)某物体由静止开始自由下落，运动中只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点，物体经过5 s后落地，下列说法正确的是(　　) A.计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9 B.计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶3∶5 C.计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为1∶2∶3 D.落地前，相等时间内物体的速度变化量相同 答案　AD 解析　根据h=gt2可知，计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9，选项A正确;根据v=gt可知，计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3，选项B错误;计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，根据=可知，平均速度之比为1∶3∶5，选项C错误;根据Δv=gΔt可知，落地前相等时间内物体的速度变化量相同，选项D正确。 8 .(2025·上海黄浦高三期中)无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中，从无人机上同时以10 m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt;如果另一无人机乙与六楼阳台上平齐悬于空中，以与甲同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt'。不计空气阻力，Δt'和Δt相比较，有(　　) A.Δt'<Δt B.Δt'=Δt C.Δt'>Δt D.无法判断 答案　B 解析　设小球抛出时的高度为h，竖直上抛和竖直下抛经历的时间分别为t1、t2，则有h=－v0t1+g，h=v0t2+g，整理可得Δt=t1－t2=，即时间差是一个定值，与高度无关，故B正确。 9.(多选)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，下列说法正确的是(　　) A.砖块上升的最大高度为10 m B.砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m C.经2 s砖块回到抛出点 D.被抛出后上升的过程中砖块做变减速直线运动 答案　BC 解析　砖块上升的最大高度为h== m=5 m，故A错误;上升到最高点需要的时间为t1==1 s，根据运动的对称性可知从抛出到回到抛出点所需时间为t=2t1=2 s，砖块从最高点经过0.5 s下降的高度为h'=gt'2=×10×0.52 m=1.25 m，砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为s=h－h'=3.75 m，故B、C正确;被抛出后上升的过程中加速度始终等于重力加速度，做匀减速直线运动，故D错误。 10.(多选)(2025·四川遂宁高三期中)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上释放小球，小球可以无碰撞的穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球穿过管的时间为 B.两者同时释放，管具有竖直向上的初速度v0，小球无初速度，则小球穿过管的时间为 C.两者同时释放，管具有竖直向上的初速度v0，小球无初速度，则小球穿过管的时间为 D.两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球穿过管的时间为 答案　AD 解析　两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，以管为参考系，小球相对管匀速运动，则有t=，故A正确;若两者均无初速度释放，但小球提前Δt时间释放，以管为参考系，小球相对管匀速运动，则有v=gΔt，L=vt，可知小球穿过管的时间为t=，故D正确;两者同时释放，管具有竖直向上的初速度v0，小球无初速度，以小球为参考系，管相对小球向上匀速运动，则有t=，故B、C错误。 11.(多选)(2025·河南九师联盟高三联考)我国宋代已经出现冲天炮这种玩具，也叫“起火”，如图，逢年过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮从地面由静止发射竖直升空可认为做a=8 m/s2的匀加速直线运动，当到达离地面25 m的高处时燃料恰好用完，忽略空气阻力，g=10 m/s2，则(　　) A.燃料恰好用完时冲天炮的速度大小为20 m/s B.燃料用完后继续向上运动的位移大小为17 m C.冲天炮上升离地面的最大高度为38 m D.冲天炮从发射到最大高度所用的时间为4.5 s 答案　AD 解析　根据位移与速度的关系式有=2ah1，解得v0==20 m/s，故A正确;燃料用完后，冲天炮继续向上做竖直上抛运动，利用逆向思维有=2gh2，解得h2=20 m，故B错误;结合上述可知，冲天炮上升离地面的最大高度为H=h1+h2=45 m，故C错误;根据平均速度与位移的关系有h1=t1，h2=t2，解得冲天炮从发射到最大高度所用的时间为t=t1+t2=4.5 s，故D正确。 12 (多选)甲、乙两物体，甲的质量为4 kg，乙的质量为2 kg，甲从20 m高处自由下落，1 s后乙从10 m高处自由下落，不计空气阻力。在两物体落地之前，下列说法中正确的是(　　) A.同一时刻甲的速度大 B.同一时刻甲的加速度大 C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的 D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变 答案　AC 解析　根据速度公式可知同一时刻甲的速度大，A正确;自由落体运动的加速度都是重力加速度，B错误;由v2=2gh可知两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的，C正确;两物体间距离Δh=20 m－g(t+Δt)2－=10 m－gΔt(2t+Δt)，因此落地之前甲和乙的高度之差随时间增加而变化，D错误。 【方法归纳】自由落体运动的两个物体相隔一定时间从同一高度先、后下落，两物体的加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。 13.（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 【答案】B　 【解析】物体有竖直向上的初速度，绳断后物体做竖直上抛运动，并不是做自由落体运动，故A错误；取向下为正方向，根据匀变速直线运动位移与时间关系式有h＝－v0t＋gt2，解得t＝1.8 s（另一解舍去），故B正确；物体运动1 s后的速度大小为v＝－v0＋gt1＝7 m/s，故C错误；物体落地时的速度大小为v'＝－v0＋gt＝15 m/s，故D错误。 14.（2025·河南驻马店期末）2024年巴黎奥运会跳水女子双人十米台比赛，全红婵和陈芋汐顺利拿下金牌。跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为5.0 m和4.0 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A.0.1 s B.0.2 s C.0.01 s D.0.02 s 【答案】A　 【解析】依题意，连续拍照的两个瞬间，运动员下落的高度分别为h1＝10 m－5.0 m＝5.0 m，h2＝10 m－4.0 m＝6.0 m，根据h＝gt2，解得下落时间分别为t1＝1 s，t2＝ s，由此估算手机连拍时间间隔最接近Δt＝t2－t1＝0.095 s，故A正确，B、C、D错误。 15.（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　） A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 【答案】D　 【解析】根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后0.6 s，即自由落体运动开始的前0.6 s，则最后0.6 s内上升的高度为h1＝gt2＝×10×0.62 m＝1.8 m，故A错误；最初0.6 s上升的高度为h2＝4h1＝7.2 m，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，最初0.6 s中间时刻的速度大小为v1＝＝12 m/s，故B错误；从最初0.6 s中间时刻到最高点的时间为t＝＝1.2 s，上升过程的时间为t升＝t＋Δt＝1.5 s，上升的最大高度为h＝g＝×10×1.52 m＝11.25 m，故C错误，D正确。 16 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足（　C　） A.1＜＜2 B.2＜＜3 C.3＜＜4 D.4＜＜5 【答案】C 解析　本题应用逆向思维求解，即运动员竖直向上运动的过程可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝2＋，即3＜＜4，C正确. 17 如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（　C　） A.小球从抛出经2s后的位移为3m B.小球运动整个过程的路程为16m C.小球上升过程的平均速度为5m/s D.小球下降过程比上升过程的速度变化快 【答案】C 解析　根据＝2gh可得小球的上抛初速度为v0＝m/s＝10m/s，则小球上升到最高点所用的时间为t0＝＝s＝1s，根据时间的对称性可知，小球从最高点下落到抛出点的时间也为1s，故小球从抛出经2s后回到初位置，即位移为0，故A错误；根据运动的对称性可知，小球从最高点回到初位置，路程也为5m，因此小球整个过程的路程为s＝5m＋5m＋3m＝13m，故B错误；小球上升过程的平均速度为＝＝m/s＝5m/s，故C正确；小球运动过程中的加速度始终是重力加速度，即上升过程与下降过程中的加速度是相同的，所以小球下降过程和上升过程的速度变化一样快，故D错误. 18.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距地面5 m 【答案】B　 【解析】两球的加速度均为重力加速度，相对加速度为0，则小球乙落地前，甲相对乙向上做匀速直线运动，故A错误；两球运动0.5 s时，根据位移公式有x1＝v0t1－g＝3.75 m，x2＝g＝1.25 m，则距离地面高度h3＝h1＋x1＝18.75 m，h4＝h2－x2＝18.75 m，故B正确；小球落地前的运动过程中，根据－h1＝v0t2－g，h2＝g，解得t2＝3 s，t3＝2 s，小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度大小＝＝5 m/s，＝＝10 m/s，可知，落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为1∶2，故C错误；结合上述分析，小球乙落地时，经历时间为2 s，则甲的位移x3＝v0t3－g＝0，可知，此时甲回到出发点，即小球乙落地时，甲距地面15 m，故D错误。 19.[多选]某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭从地面发射，点火后火箭可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m处，此时燃料恰好用完，下列说法正确的是（不计空气阻力，g取10m/s2）（　AC　） A.火箭离地面的最大高度为80m B.燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3s C.火箭从发射到返回发射点所用的时间为12s D.火箭落地速度为30m/s 【答案】AC 解析　根据h＝得火箭匀加速上升的加速度a＝＝m/s2，火箭到达离地面60m处时的速度v＝at0＝20m/s，燃料用完后火箭做竖直上抛运动，则还能继续上升的时间为t＝＝s＝2s，故B错误；火箭离地面的最大高度为H＝h＋＝60m＋m＝80m，故A正确；火箭从最高点落到地面的时间t1＝＝s＝4s，则火箭从发射到返回发射点的时间t总＝t0＋t＋t1＝6s＋2s＋4s＝12s，故C正确；火箭落地速度为v1＝＝m/s＝40m/s，故D错误. 20.[2024安徽名校联考]在某次跳伞演练中，空降兵在离地面H＝224m处跳伞，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，下落t＝5s后立即打开降落伞，匀减速下降直至着地，空降兵间隔Δt＝1s依次跳伞离机.为了保证空降兵的安全，要求空降兵落地的速度小于或等于5m/s.重力加速度g＝10m/s2，每个空降兵的跳伞操作相同，当第一个空降兵着地时，在空中的空降兵人数有（　B　） A.7人 B.8人 C.9人 D.10人 【答案】B 解析　根据位移公式有h＝gt2，解得空降兵自由下落的高度h＝125m，设打开降落伞时空降兵的速度大小为v1，空降兵做匀减速直线运动的位移大小为x，则v1＝gt＝50m/s，x＝H－h＝99m；设空降兵做匀减速直线运动的时间为t'，结合上述分析有x＝，其中0≤v地≤5m/s，解得3.6s≤t'≤3.96s，即第一个空降兵在空中运动时间为8.6s至8.96s，跳伞间隔为Δt＝1s，则第一个空降兵着地时在空中的空降兵人数有8人，选项B正确. 21.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　A　） A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B.两小球在空中运动的时间相等 C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同 D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 【答案】A 解析　两小球相遇时速度方向一定相反，由于运动时间相同，加速度大小相同，则两小球的速度改变量大小相同，抛出的小球A初速度大小为2v，B落地时速度大小也为2v，A正确；A小球运动时间是B小球运动时间的2倍，B错误；由A选项的分析可知，A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同，C错误；两小球相遇前后，由于B小球运动时间相等，则两段距离之比为1：3，则两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点上方，D错误. 22.(多选)(2025·陕西宝鸡高三联考)我国的跳水队被誉为“梦之队”。某运动员正在进行3米板跳水训练，将该运动员看成质点，从其向上起跳脚离开跳板的瞬间开始计时，设t1时刻运动员运动到最高点，t2时刻运动员刚好入水，此后在水中做匀减速直线运动，t3时刻运动员的速度恰好减小到零。已知t2=3t1，t3=4t1，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.运动员离开跳板后，在空中向上运动的路程为向下运动路程的 B.运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为6 m C.运动员入水的瞬时速度为4 m/s D.运动员入水的深度 m 答案　AC 解析　设运动员离开跳板后向上运动的位移大小(即在空中向上的路程)为x，则从最高点到刚入水时的位移大小(即在空中向下的路程)为x'=x+3，设起跳速度为v0，入水时的速度为v，则有x=g，v0=gt1，x+3=g(t2－t1)2，v=g(t2－t1)，又t2=3t1，联立解得t1= s，t2= s，x=1 m，x'=4 m=4x，v0=2 m/s，v=4 m/s，A、C正确;运动员在水中做匀减速直线运动，有v=a(t3－t2)，入水深度h=，又t3=4t1= s，代入数据解得a=20 m/s2，h=2 m，D错误;运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为3 m，B错误。 23.[多选]如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　BCD　） A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】BCD 解析　设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得gt2＋v0t－gt2＝h，可得t＝，而乙球的落地时间t1＝，两球在空中相遇的条件是t＜t1，整理得h＜20m，A错误；若乙球恰好在最高点与甲球相遇，满足的条件是t＝t1，代入数据整理得h＝10m，B正确；由于10m＜h＝15m＜20m，可得乙球能在下落过程中与甲球相遇，C正确；当h＜10m时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，D正确. 24．.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　A　） A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B.两小球在空中运动的时间相等 C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同 D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 【答案】A 解析　两小球相遇时速度方向一定相反，由于运动时间相同，加速度大小相同，则两小球的速度改变量大小相同，抛出的小球A初速度大小为2v，B落地时速度大小也为2v，A正确；A小球运动时间是B小球运动时间的2倍，B错误；由A选项的分析可知，A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同，C错误；两小球相遇前后，由于B小球运动时间相等，则两段距离之比为1：3，则两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点上方，D错误. 25 .如图所示，轻杆BC用细绳AB悬挂，杆与绳的全长AC为9.4 m，一同学在C点的正下方D点水平观察，CD距离为0.4 m。由静止释放细绳和轻杆，让其做自由落体运动，细绳下落的过程中始终保持竖直，取g＝10 m/s2。 （1）求经过多长时间这位同学看到绳的A点？ （2）若又已知细绳从他的眼前通过的时间为0.4 s，则轻杆的长度为多少？ 【答案】（1）1.4 s　（2）4.6 m 解析：（1）由hAD＝gt2得t＝＝ s＝1.4 s。 （2）B点到达D点经历时间为t'＝t－Δt＝1 s 故B点下落高度为h'＝gt'2＝×10×12 m＝5 m 故杆长为l＝h'－0.4 m＝4.6 m。 26 .将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。 .【答案】2 s＜Δt＜8 s 解析：可以让小球B抛出后处于上升阶段与A球相遇，若小球A刚要落回抛出点的瞬间将小球B抛出，则小球A在空中运动的时间为 tA＝＝ s＝8 s，所以Δt＜8 s。 当小球B紧跟着A抛出，小球B可能在下降阶段与A球相遇，当A、B两小球同时落地时，小球B在空中运动的时间为 tB＝＝ s＝6 s，则Δt＞tA－tB＝2 s。 由此可知，两球能在空中相遇，Δt满足的条件为 2 s＜Δt＜8 s。 27 有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变.为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处让一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落，每块砖的平均厚度为6.0cm.（不计空气阻力，g取10m/s2） （1）计算石子到达A点的速度大小vA； （2）估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）. 答案　（1）6m/s　（2）0.02s 解析　（1）设石子从O点自由下落，hOA＝1.8m， 由自由落体运动规律可知hOA＝g tA＝＝0.6s，vA＝gtA＝6m/s. （2）由图可知hAB近似为两块砖的厚度，hAB＝12cm＝0.12m，hOB＝hOA＋hAB＝1.92m， hOB＝g，tB＝＝0.62s， 曝光时间Δt＝tB－tA＝0.02s. 另解：由于hAB很小，因此石子从A到B的速度变化很小，可以忽略不计，故曝光时间Δt＝＝0.02s. 28.某同学观察到，屋檐每隔一定时间滴下1滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，而第3滴水与第2滴水分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，设每滴水的运动均为自由落体运动（g取10m/s2）.问： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？ 答案　（1）3.2m　（2）0.2s 解析　解法1：利用基本规律求解 设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由自由落体运动规律得，第1滴水的位移h＝g（4T）2，第2滴水的位移h2＝g（3T）2，第3滴水的位移h3＝g（2T）2，由题意知h2－h3＝1m，联立解得T＝0.2s，h＝3.2m. 解法2：用比例法求解 （1）由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶（2n－1），据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次为x0、3x0、5x0、7x0.显然，窗高为5x0，即5x0＝1m，得x0＝0.2m，屋檐高度h＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝16x0＝3.2m. （2）由自由落体运动规律x0＝gT2，解得滴水的时间间隔为T＝＝s＝0.2s. 解法3：用平均速度求解 设滴水的时间间隔为T，则水滴经过窗子过程中的平均速度为＝＝ 由vt＝gt知，水滴下落2.5T时的速度为vt＝2.5gT，由于＝vt，故有＝2.5gT，解得T＝0.2s，则屋檐高度h＝g（4T）2＝3.2m. 29 .如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止释放后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求： （1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； （2）木杆通过圆筒所用的时间t2. 答案　（1）（2－）s　（2）（－）s 解析　（1）木杆由静止开始做自由落体运动，木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝＝s＝s 木杆的上端到达圆筒上端A用时t上A＝＝s＝2s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝（2－）s. （2）木杆的下端到达圆筒上端A用时t下A＝s 木杆的上端离开圆筒下端B用时t上B＝＝s＝s 则木杆通过圆筒所用的时间t2＝t上B－t下A＝（－）s. 30（10分）(2026福建龙岩月考)高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。若一小玻璃球从高度处的楼层由静止滑落，不计空气阻力，取重力加速度，求： (1)小玻璃球经过多长时间落到地面； (2)落地时小玻璃球的速度大小； (3)下落过程中，小玻璃球在最后2s内的位移大小。 【解析】．（3+3+4） （1）小玻璃球做自由落体运动， 由 （2分） 解得（1分） （2）由（2分） 解得（1分） （3）前1s小玻璃球下落的位移大小为（1分） 解得（1分） 最后2s内的位移大小为（1分） 解得（1分） 31 (2025·福建福州高三期中)“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式，即将弹丸竖直向上射出，如图所示。若某次射出的弹丸(可视为质点)做竖直上抛运动，经过3 s弹丸到达最高点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，求: (1)弹丸射出时的速度; (2)弹丸上升的最大高度; (3)弹丸射出后第1 s内上升的高度; (4)弹丸落回抛出点的速度; (5)弹丸上升5 m所用的时间(计算结果保留根式)。 答案　(1)30 m/s　(2)45 m　(3)25 m　(4)30 m/s (5)(3－2) s 解析　(1)由经过3 s弹丸到达最高点，得弹丸射出时竖直方向初速度为v0=gt=30 m/s。 (2)由=2gh得弹丸上升的最大高度hm==45 m。 (3)弹丸第1 s内上升高度为h1=v0t1－g 解得h1=25 m。 (4)根据对称性知，弹丸落回抛出点的速度v=v0=30 m/s。 (5)设弹丸上升5 m的时间为t2，则有h2=v0t2－g 解得t2=(3－2) s或t2'=(3+2) s(舍去)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考重点考点解读与针对性训练 第一章 直线运动 考点3 自由落体和竖直上抛运动 【考点解读】 考点一　自由落体运动 1.运动特点 初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。 2.解题方法 (1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 ①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 ②由Δv=gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 ③连续相等时间T内下落的高度之差Δh=gT2。 (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 【方法点拨】 “水滴下落”类问题的分析方法 像水滴下落这样，从同一位置开始，间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δx＝aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度等方法进行求解. 考点二　竖直上抛运动 竖直上抛运动的对称性和多解性 (1)对称性(如图) (2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解。 【方法点拨】 1.分析竖直上抛运动的方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向）； 若v＞0，物体上升，若v＜0，物体下落； 若h＞0，物体在抛出点上方，若h＜0，物体在抛出点下方 2.竖直上抛运动的两个特性 对称性 多解性 物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解 【高考真题】 【典例1】.(2024·广西卷，3)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则(　　) A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 【典例2】. (2023全国乙,14,6分)一同学将排球自O点垫起,排球竖直向上运动,随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比,则该排球(　　) A.上升时间等于下落时间 B.被垫起后瞬间的速度最大 C.达到最高点时加速度为零 D.下落过程中做匀加速运动 【典例3】.(2023广东,3,4分)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团的速度v或加速度a随时间t变化的图像是 (　　) 【典例4】.(2018海南单科,1,4分)一攀岩者以1 m/s的速度匀速向上攀登,途中碰落了岩壁上的石块,石块自由下落。3 s后攀岩者听到石块落地的声音,此时他离地面的高度约为(　　) A.10 m　　　　　　B.30 m　　　　　　C.50 m　　　　　　D.70 m 【典例5】.(2014上海单科,8,2分)在离地高h处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,它们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为(　　) A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D. 【针对性训练】 1.（2025·吉林长春期末）将一个物体以v0竖直上抛，经过2 s到达正上方10 m处，忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则（　　） A.v0＝5 m/s B.v0＝10 m/s C.v0＝15 m/s D.v0＝20 m/s 2.（2025·河北承德期末）体育课上同学们在练习排球，某同学将排球竖直向上垫起后，经1.2 s排球又回到原出发点，g取10 m/s2，则排球被垫起后上升的最大高度为（不计空气阻力）（　　） A.1.0 m B.1.2 m C.1.5 m D.1.8 m 3.（2025·黑龙江大庆模拟）一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1 s内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小g取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为（　　） A.15 m B.12.5 m C.11.25 m D.10 m 4. 如图所示为“探究自由落体运动规律”的实验过程中拍摄的频闪照片（照片中的数字是小球落下的距离，单位为cm），为了根据照片提供的数据测量当地的重力加速度，一定要记录的是（　　） A.小球的直径 B.小球的质量 C.频闪光源的频率 D.小球初速度为零的位置 5 (2025·辽宁辽阳一模)某人坐在树下看到熟透的苹果(视为质点)从树上掉下来，从与头顶相同高度处落到水平地面的时间为0.1 s。已知头顶到地面的高度为1.25 m，取重力加速度大小为10 m/s2，则苹果(　　) A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为10 m/s B.在空中运动的时间为1.2 s C.刚掉落时离地的高度为8.45 m D.落地时的速度大小为12 m/s 6 .(2024·河南商丘模拟)某兴趣小组用频闪投影的方法研究自由落体运动，实验中把一高中物理书竖直放置，将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放，整个下落过程的频闪照片如图所示，已知物理书的长度为l，重力加速度为g，忽略空气阻力，该频闪摄影的闪光频率为(　　) A. B. C. D. 7.(多选)(2025·广东四校高三联考)某物体由静止开始自由下落，运动中只受重力作用。以运动开始时刻为计时起点，物体经过5 s后落地，下列说法正确的是(　　) A.计时开始后1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9 B.计时开始后1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶3∶5 C.计时开始后第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为1∶2∶3 D.落地前，相等时间内物体的速度变化量相同 8 .(2025·上海黄浦高三期中)无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中，从无人机上同时以10 m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为Δt;如果另一无人机乙与六楼阳台上平齐悬于空中，以与甲同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为Δt'。不计空气阻力，Δt'和Δt相比较，有(　　) A.Δt'<Δt B.Δt'=Δt C.Δt'>Δt D.无法判断 9.(多选)建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10 m/s2，空气阻力可以忽略，下列说法正确的是(　　) A.砖块上升的最大高度为10 m B.砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m C.经2 s砖块回到抛出点 D.被抛出后上升的过程中砖块做变减速直线运动 10.(多选)(2025·四川遂宁高三期中)如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上释放小球，小球可以无碰撞的穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是(　　) A.两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，管无初速度，则小球穿过管的时间为 B.两者同时释放，管具有竖直向上的初速度v0，小球无初速度，则小球穿过管的时间为 C.两者同时释放，管具有竖直向上的初速度v0，小球无初速度，则小球穿过管的时间为 D.两者均无初速度释放，但小球提前了Δt时间释放，则小球穿过管的时间为 11.(多选)(2025·河南九师联盟高三联考)我国宋代已经出现冲天炮这种玩具，也叫“起火”，如图，逢年过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮从地面由静止发射竖直升空可认为做a=8 m/s2的匀加速直线运动，当到达离地面25 m的高处时燃料恰好用完，忽略空气阻力，g=10 m/s2，则(　　) A.燃料恰好用完时冲天炮的速度大小为20 m/s B.燃料用完后继续向上运动的位移大小为17 m C.冲天炮上升离地面的最大高度为38 m D.冲天炮从发射到最大高度所用的时间为4.5 s 12 (多选)甲、乙两物体，甲的质量为4 kg，乙的质量为2 kg，甲从20 m高处自由下落，1 s后乙从10 m高处自由下落，不计空气阻力。在两物体落地之前，下列说法中正确的是(　　) A.同一时刻甲的速度大 B.同一时刻甲的加速度大 C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的 D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变 13.（2025·广东省部分名校大联考）气球上系一物体，以3 m/s的速度自地面匀速上升，当物体上升到离地面的高度h＝10.8 m处时，绳子突然断了，气球和物体均可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2，关于绳断后物体的运动情况，下列说法正确的是（　　） A.物体将做自由落体运动 B.物体经过1.8 s落到地面 C.物体运动1 s后的速度大小为5 m/s D.物体落地时的速度大小为4 m/s 14.（2025·河南驻马店期末）2024年巴黎奥运会跳水女子双人十米台比赛，全红婵和陈芋汐顺利拿下金牌。跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连续拍摄了多张照片，从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚距离水面的实际高度分别为5.0 m和4.0 m。由此估算手机连拍时间间隔最接近（　　） A.0.1 s B.0.2 s C.0.01 s D.0.02 s 15.（2025·哈尔滨市六校联考）高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网球下降过程中某时刻将网球击出。若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则网球（　　） A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s C.上升过程的时间为1.7 s D.上升的最大高度为11.25 m 16 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足（　　） A.1＜＜2 B.2＜＜3 C.3＜＜4 D.4＜＜5 17 如图所示，从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2）.下面叙述正确的是（　　） A.小球从抛出经2s后的位移为3m B.小球运动整个过程的路程为16m C.小球上升过程的平均速度为5m/s D.小球下降过程比上升过程的速度变化快 18.（2025·辽宁辽阳期末）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1＝15 m处以速度v0＝10 m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2＝20 m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A.小球乙落地前，甲相对乙做匀变速直线运动 B.两球运动0.5 s时，距离地面均为18.75 m C.小球落地前的运动过程中，小球甲、乙的平均速度之比为2∶1 D.小球乙落地时，甲距地面5 m 19.[多选]某校一课外活动小组自制了一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭从地面发射，点火后火箭可认为做匀加速直线运动，经过6s到达离地面60m处，此时燃料恰好用完，下列说法正确的是（不计空气阻力，g取10m/s2）（　　） A.火箭离地面的最大高度为80m B.燃料恰好用完后火箭还能继续上升的时间为3s C.火箭从发射到返回发射点所用的时间为12s D.火箭落地速度为30m/s 20.[2024安徽名校联考]在某次跳伞演练中，空降兵在离地面H＝224m处跳伞，由静止开始在竖直方向做自由落体运动，下落t＝5s后立即打开降落伞，匀减速下降直至着地，空降兵间隔Δt＝1s依次跳伞离机.为了保证空降兵的安全，要求空降兵落地的速度小于或等于5m/s.重力加速度g＝10m/s2，每个空降兵的跳伞操作相同，当第一个空降兵着地时，在空中的空降兵人数有（　　） A.7人 B.8人 C.9人 D.10人 21.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B.两小球在空中运动的时间相等 C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同 D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 22.(多选)(2025·陕西宝鸡高三联考)我国的跳水队被誉为“梦之队”。某运动员正在进行3米板跳水训练，将该运动员看成质点，从其向上起跳脚离开跳板的瞬间开始计时，设t1时刻运动员运动到最高点，t2时刻运动员刚好入水，此后在水中做匀减速直线运动，t3时刻运动员的速度恰好减小到零。已知t2=3t1，t3=4t1，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A.运动员离开跳板后，在空中向上运动的路程为向下运动路程的 B.运动员离开跳板后，在空中运动总位移的大小为6 m C.运动员入水的瞬时速度为4 m/s D.运动员入水的深度 m 23.[多选]如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力.（取g＝10m/s2，甲、乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A.无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇 B.当h＝10m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C.当h＝15m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇 D.当h＜10m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 24．.[2024湖北武汉一中阶段考]从地面竖直上抛一小球A，同时在离地面某一高度处有一小球B开始自由下落，两小球在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A.A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B.两小球在空中运动的时间相等 C.A上升的最大高度与B开始下落时的高度不相同 D.两小球在空中同时达到的同一高度处一定在B开始下落时高度的中点下方 25 .如图所示，轻杆BC用细绳AB悬挂，杆与绳的全长AC为9.4 m，一同学在C点的正下方D点水平观察，CD距离为0.4 m。由静止释放细绳和轻杆，让其做自由落体运动，细绳下落的过程中始终保持竖直，取g＝10 m/s2。 （1）求经过多长时间这位同学看到绳的A点？ （2）若又已知细绳从他的眼前通过的时间为0.4 s，则轻杆的长度为多少？ 26 .将小球A从地面以初速度vA＝40 m/s竖直向上抛出，经过一段时间Δt后，又以初速度vB＝30 m/s将小球B从同一点竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，为了使两个小球能在空中相遇，试分析Δt应满足的条件。 27 有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短，且固定不变.为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处让一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知石子在A点正上方1.8m的高度自由下落，每块砖的平均厚度为6.0cm.（不计空气阻力，g取10m/s2） （1）计算石子到达A点的速度大小vA； （2）估算这架照相机的曝光时间（结果保留一位有效数字）. 28.某同学观察到，屋檐每隔一定时间滴下1滴水，当第5滴水正欲滴下时，第1滴水刚好落到地面，而第3滴水与第2滴水分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，设每滴水的运动均为自由落体运动（g取10m/s2）.问： （1）此屋檐离地面多高？ （2）滴水的时间间隔是多少？ 29 .如图所示，木杆长5m，上端固定在某一点，由静止释放后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方20m处的圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求： （1）木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； （2）木杆通过圆筒所用的时间t2. 30（10分）(2026福建龙岩月考)高空抛物会造成严重的安全隐患，刑法修正案（十一）新设高空抛物罪，“高空抛物”正式入刑。若一小玻璃球从高度处的楼层由静止滑落，不计空气阻力，取重力加速度，求： (1)小玻璃球经过多长时间落到地面； (2)落地时小玻璃球的速度大小； (3)下落过程中，小玻璃球在最后2s内的位移大小。 31 (2025·福建福州高三期中)“燕子钻天”是打弹弓射弹的一种方式，即将弹丸竖直向上射出，如图所示。若某次射出的弹丸(可视为质点)做竖直上抛运动，经过3 s弹丸到达最高点，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，求: (1)弹丸射出时的速度; (2)弹丸上升的最大高度; (3)弹丸射出后第1 s内上升的高度; (4)弹丸落回抛出点的速度; (5)弹丸上升5 m所用的时间(计算结果保留根式)。 学科网（北京）股份有限公司 $