考点09力的合成与分解 讲义 -2026届高考物理一轮复习重点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练 第二章 相互作用 考点9 力的合成与分解 【考点解读】 考点1　共点力的合成 1.合力与分力合力不一定大于分力 （1）定义：假设一个力单独作用的效果　跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力　. （2）关系：合力和分力在作用效果上是 等效替代　关系. 2.共点力 几个力如果都作用在物体的 同一点　，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.如图甲、乙、丙所示均是共点力. 3.力的合成 （1）定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成. （2）运算法则所有矢量的运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量，如图乙所示. 【知识拓展】（1）矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则或三角形定则.如速度、加速度、位移、力等. （2）标量：只有大小没有方向的量，运算时按算术法则相加减.如路程、质量等. 4.合力范围的确定 （1）两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. （2）三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零，即Fmin＝0；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和，即Fmin＝F1－（F2＋F3）（F1为三个力中最大的力）. 【方法点拨】 共点力合成的常用方法 1.作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）. 2.计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 特殊情况 两分力互相垂直 两分力等大，夹角为θ 两分力等大，夹角为120° 图示 合力的计算 F＝，tanθ＝ F＝2F1cos 合力与分力等大 考点2　力的分解 1.运算法则 求一个已知力的分力的过程称为力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则是　平行四边形定则或三角形定则. 2.分解方法 （1）效果分解法：按力的作用效果分解. （2）正交分解法 ①定义：将已知力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法. ②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点.在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系. ③应用：物体受到多个力F1、F2、F3、…，求合力F时，可把各力沿互相垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝（如图所示） 合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tanθ＝. 【方法归纳】（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解.若三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法进行分解. （2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法进行分解. 3.无条件限制的力的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数个（如图甲所示），由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 4.有条件限制的力的分解 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方向 有唯一解 已知合力和两个分力的大小（两个分力不共线） 有两解或无解（当｜F1－F2｜＞F或F＞F1＋F2时无解） 已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解（可由三角形定则确定） 已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 （1）F1＝Fsinθ或F1≥F时，有唯一解.（2）当F1＜Fsinθ时无解.（3）当Fsinθ＜F1＜F时，有两解 几种常见的分解实例. 图（1）拉力F可分解为水平方向的分力F1＝Fcosα　和竖直方向的分力F2＝Fsinα　. 图（2）质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，F1＝mgtanα　，F2＝　. 图（3）质量为m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，F1＝　mgtanα　，F2＝　　. 图（4）A、B两点位于同一水平面上，质量为m的物体被等长的a、b两线拉住，F1＝F2＝　. 图（5）质量为m的物体受细绳AO和轻杆OC（可绕C自由转动）的作用而静止，F1＝mgtanα，F2＝. 考点3　“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等，两侧绳子拉力的合力方向一定沿绳子夹角的角平分线 “死结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 “动杆”模型 轻杆一端用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态，且只有杆两端受力时，杆所受的弹力方向一定沿杆（否则杆会转动） “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上（如一端“插入”墙壁或固定于地面），不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向 【方法点拨】 “晾衣绳”模型 1.识别条件 （1）重物挂在长度不变的轻绳上. （2）悬挂点可在轻绳上自由移动. 2.模型特点 （1）悬挂点两侧轻绳上拉力大小相等. （2）悬挂点两侧轻绳与竖直方向夹角相等，绳长为L、横向间距为d. 结论：sinθ＝，F＝. 3.结论 （1）夹角θ只与横向间距d和绳长L有关，与悬挂的重物质量m无关，而拉力F的大小与夹角θ和重物质量m有关. （2）若横向间距d不变，在竖直方向上移动结点a或b，夹角θ与轻绳拉力均不变.若横向间距d变大，则夹角θ增大，轻绳拉力也增大. 【特别提醒】 1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析. 2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”. 【高考真题】 【典例1】（2024·新课标卷24题节选）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小取g＝10 m/s2。当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。（sin 37°＝0.6）求此时P、Q绳中拉力的大小。 答案：1 200 N　900 N 解析：由题意可知重物下降过程中受力平衡，设此时P绳中拉力的大小为FP、Q绳中拉力的大小为FQ，则 在竖直方向上有FPcos α＝FQcos β＋mg 在水平方向上有FPsin α＝FQsin β 联立并代入数据，解得FP＝1 200 N、FQ＝900 N。 【典例2】.（2024·湖北高考6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A.f B.f C.2f D.3f 解析：　 　 【答案】B 【典例3】.[2023重庆]矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引线的合力大小为（　　） A.2Fsin B.2Fcos C.Fsinα D.Fcosα 解析　根据力的平行四边形定则对两力进行合成，如图所示，则由几何关系可知，F合＝2Fcos，B正确. 【答案】B 【典例3】（2023·广东高考2题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（　　） A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 解析：　将重力沿斜面和垂直于斜面方向分解，如图所示，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直于斜面方向F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。 【答案】C 【典例4】.[2021重庆]如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A.2F B.F C.F D.F 解析　将手掌对水的作用力沿水平方向和竖直方向分解，可得该力在水平方向的分力大小为Fcos30°＝F，D正确. 【答案】D 【典例5】.[2023浙江1月]如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则（　　） A.FT＜FN B.FT＝FN C.FT＞G D.FT＝G 解析　对足球受力分析，如图所示，轻绳的拉力和墙壁支持力的合力与重力大小相等、方向相反，由图可知轻绳的拉力大于支持力，也大于重力，C正确，A、B、D错误. 【答案】C 【典例6】.[2022广东]如图是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是（　　） A.F＝F1 B.F＝2F1 C.F＝3F1 D.F＝F1 解析　以O点为研究对象，受力分析如图，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin30°＝F2sin30°，F1cos30°＋F2cos30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误. 【答案】D 【针对性训练】 1.（2025·安徽合肥模拟预测）如图，质量均为m的小球A、B分别用轻质细线a、b悬挂于O点，小球A、B用轻质细线c连接。给小球B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与竖直方向的夹角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为（　　） A.mg B.mg C.mg D.mg 【答案】C 解析：　根据题意，分别对小球A、B受力分析，如图所示，对小球A，竖直方向有Facos 30°＝mg，水平方向有Fasin 30°＝FcA，对小球B，竖直方向有Fbcos 60°＝mg，水平方向有FcB＋Fbsin 60°＝F，又有FcA＝FcB，联立解得F＝mg，故C正确。 2.（2025·山东济南三模）高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开始下滑前，轻质滑环固定在钢索AB上O点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设OA段钢索的拉力大小为T1，OB段钢索的拉力大小为T2，OC段轻绳的拉力大小为T3，下列判断正确的是（　　） A.T1＞T2＞T3 B.T1＞T3＞T2 C.T2＞T1＞T3 D.T3＞T2＞T1 答案：A 解析：以结点O为研究对象，受力情况如图甲所示。这样的三个力可以组成一个首尾相接的封闭的矢量三角形如图乙所示。 　　　　 由图乙可知T1＞T2＞T3，故选A。 3 （2025·湖北黄冈期末）如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖直方向的夹角为α＝70°。OA绳与竖直方向的夹角为β（未知）。若甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为（　　） A.16 N B.23 N C.31 N D.41 N 答案：B 解析：甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，则OC绳的拉力与OB绳的拉力均为20 N，这两个力的合力与OA绳的拉力大小相等，方向相反。由几何关系可知OC绳的拉力与OB绳的拉力夹角为110°，而夹角为120°大小均为20 N的两个力的合力大小为20 N，所以OC绳的拉力与OB绳的拉力的合力略比20 N大。由于OA绳的拉力大小等于OC绳与OB绳拉力的合力，结合上面选项可知OA绳的拉力约为23 N，故B正确。 4 （2025·山东济南外国语学校期末）图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A.与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B.轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg C.两根杆中弹力方向均沿杆方向 D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂 答案：AD 解析：题图甲中B点受力如图1，杆对B点的作用力方向沿杆，由平行四边形定则可知，FN1＝＝mg，FT1＝＝2mg，则与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg，故A正确；题图乙中D点受力如图2，D点滑轮受到杆的作用力方向不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为FN2＝FT1'＝FT2'＝mg，故B、C错误；若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，但图甲、乙中绳子拉力大小关系为FT1＞FT1'，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂，故D正确。 5.（2025·浙江杭州期中）如图所示，AO、BO、CO是三根完全相同的细绳，将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，细绳AO先断，则（　　） A.θ＝120° B.θ＞120° C.θ＜120° D.不论θ为何值时，AO总是先断 【答案】C 解析：C　以O点为研究对象，受力分析如图所示，O点受三段细绳的拉力，显然FB和FC的合力F合应与FA等大反向。根据对称性可知FB＝FC，因此四边形为菱形；当θ＝120°时，F合＝FB＝FC＝FA；当θ＞120°时，FA＜FB＝FC；当θ＜120°时，FA＞FB＝FC。故C正确。 6.（2025·陕西安康模拟）四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力圈中，从中心向外沿各自的方向移动，去拿外围的游戏道具，谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态，则此时受到弹力圈的弹力最小的是（　　） A.1号小朋友 B.2号小朋友 C.3号小朋友 D.4号小朋友 【答案】C 解析：　弹力圈上的力可近似为大小处处相等，弹力圈对3号小朋友的张角最大，根据平行四边形定则可知其受到的合力最小。故选C。 7.（2025·广东佛山一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重力为G，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力F1、F2方向与竖直方向夹角均为60°，则其中F1大小为（　　） A.G B.G C.G D.2G 【答案】C 解析：　对该同学的身体受力分析如图。 两个力的夹角为120°，根据共点力的平衡条件可知F1＝G，故选C。 8.（2025·河北石家庄一模）帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2 000 N方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直于帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为（　　） A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 【答案】C 解析：　将风力F在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形法则可得其垂直于帆面的分力F1＝Fsin α＝1 000 N，再对垂直作用于帆面上的风力F1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获得的动力为F2＝F1sin β＝600 N，故选C。 9.（2025·福建福州开学考试）如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物（质量为m），分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有（　　） A.F4最大 B.F3＝F2 C.F2最大 D.F1比其他各读数都小 【答案】C 解析：　对于题图甲，将重力mg沿两个弹簧测力计方向分解得F1＝mgtan θ，F2cos θ＝mg，对于题图乙，将重力mg沿两个弹簧测力计方向分解得2F3cos θ＝mg，而F4＝mg，由此可知选项A、B、D错误，选项C正确。 10.（2025·河南新乡期中）我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A.力F一定小于F1 B.力F一定大于F2 C.F1和F2之间的大小关系满足F1sin θ＝F2 D.夹角θ越大，凿子越容易进入木头 【答案】A 解析：　根据力F的作用效果，作出力F与F1和F2的关系图如图所示，由于F1对应的是直角三角形的斜边，可知，力F一定小于F1，故A正确；由于直角三角形的两个锐角大小关系不确定，故力F与F2的大小关系不确定，故B错误；根据上述关系图可有F1cos θ＝F2，故C错误；结合上述分析可知F1sin θ＝F，F1cos θ＝F2，解得F1＝，F2＝，可知，在顶部施加同样的力F时，夹角θ越大，力F1和F2越小，凿子越不容易进入木头，故D错误。 11.（2025·湖南郴州模拟）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高度为h＝8 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　） A.1 680 N B.1 470 N C.875 N D.840 N 【答案】B 解析：　该同学站在A点时，该同学的重力产生两个作用效果力F1、F2，如图甲所示。 设F1、F2，与竖直方向夹角为θ，则有F1＝F2＝；在B点分解F1，如图乙所示，则水平推力为F＝F1sin θ＝mgtan θ，由几何关系得tan θ＝，联立并代入数据可得水平推力F＝＝1 470 N，故选B。 12.（2025·吉林长春三模）耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”。如图甲所示，牛通过两根耙索沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°（O2为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A.两根耙索的合力大小为F B.两根耙索的合力大小为F C.地对耙的水平阻力大小为F D.地对耙的水平阻力大小为F 【答案】B 解析：　由题意得两根耙索的合力大小为F合＝2×Fcos 30°＝F，故A错误，B正确；对耙受力分析，水平方向，有f＝F合cos 30°＝F，故C、D错误。 13.（2025·南京六校模考）如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体A系在轻绳MN的某处，悬挂有物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图，则A与B的质量之比为（　　） A.1∶1　　B.1∶2　　C.1∶　　D.∶2 【答案】A 解析：　对物体A上方绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力的平衡条件及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝mAg，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关系得F2＝mBg，根据同一根轻绳拉力特点可知F1＝F2，则mA＝mB，得＝，A正确。 14 如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为　　（　　） A.－1 B.2－ C. D. 【答案】B 解析　当用F1拉物块做匀速直线运动时，受力分析如图甲所示，将F1正交分解，则水平方向有F1cos60°＝Ff1，竖直方向有F1sin60°＋FN1＝mg，其中Ff1＝μFN1，联立各式可得F1＝；同理，当用F2推物块做匀速直线运动时，受力分析如图乙所示，水平方向有F2cos30°＝Ff2，竖直方向有F2sin30°＋mg＝FN2，其中Ff2＝μFN2，联立各式可得F2＝，根据题意知F1＝F2，解得μ＝2－，B项正确. 15 质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑（如图甲），若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑（如图乙），则两次推力大小的比值为（　B　） A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsinθ C.1＋μtanθ D.1－μtanθ 【答案】B 解析　物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力情况分别如图甲、乙所示.将物体受到的力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsinθ＋，FN1＝mgcosθ，＝μ，F2cosθ＝mgsinθ＋，＝mgcosθ＋F2sinθ，＝μ，解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθ，F2＝，故＝cosθ－μsinθ，B正确. 16. 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 【答案】AB 解析　设衣架挂于绳上O点，衣架与衣服质量之和为m，绳aOb长为L，M、N的水平距离为d，bO延长线交M于a'，由几何关系知a'O＝aO，sinθ＝，由平衡条件有2Fcosθ＝mg，则F＝.当绳右端从b上移到b'时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误.将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，cosθ变小，则F变大，选项B正确.只改变衣服的质量，则m变化，其他条件不变，则sinθ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误. 17 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上，A端高于B端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则（　　） A.绳子OA段与竖直杆夹角比OB段与竖直杆夹角大 B.O点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O点离B端越近 C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等 D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A端对杆的拉力大于B端对杆的拉力 【答案】D 解析　设左、右两段绳的拉力大小分别为F1、F2，左、右两段绳与竖直方向的夹角分别为α、β，根据水平方向受力平衡可得F1sinα＝F2sinβ，由于F1＝F2，故α＝β，选项A错误；结合上述分析可知，O点的位置取决于绳长和两杆间的距离，与衣服重力无关，选项B错误；若衣架钩固定在绳子的中点处，由于杆A高于杆B，即cosα＞cosβ，故sinα＜sinβ，结合F1sinα＝F2sinβ可得F1＞F2，选项C错误，D正确. 18. [2024广东广州真光中学高三校考]耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°（O2为AB的中点），如图乙所示.忽略耙索质量，下列说法正确的是（　B　） A.两根耙索的合力大小为F B.两根耙索的合力大小为F C.地对耙的水平阻力大小为F D.地对耙的水平阻力大小为 【答案】B 解析　两根耙索的合力大小为F'＝2Fcos30°＝F，故A错误，B正确；由平衡条件可知，地对耙的水平阻力大小为f＝F'cos30°＝F，故C、D错误. 19. 如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，4根相同的橡皮条自由长度均为L，在橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成囊片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时将橡皮条拉长至每根橡皮条长度均为2L（弹性限度内），然后放手.刚放手时囊片对弹丸的作用力为（　　） A.2kL B.kL C.kL D.kL 【答案】D 解析　根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F＝k（2L－L）＝kL，设此时一侧橡皮条与合力的夹角为θ，如图所示，根据几何关系知sinθ＝，刚放手时囊片对弹丸的作用力为F合＝2×2Fcosθ＝kL，故选D. 20.[2024高三TOP二十名校调研四]如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，因风对帆的压力F垂直帆面，它会分成两个分力F1、F2，其中F2垂直船轴即航向（“龙骨”），会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，已知帆面与航向之间的夹角为θ，船的总质量为m，下列说法正确的是（　C　） A.F2＝Fsinθ B.船受到的合力是F1 C.F1是船前进的动力 D.若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为 【答案】C 解析　由题图可得F2＝Fcosθ、F1＝Fsinθ，选项A错误；F1与船运动的方向相同，是船前进的动力，因为船沿着航向还会受到阻力，则船受到的合力小于F1，选项B错误，选项C正确；由牛顿第二定律可得船的加速度a＝＝，选项D错误. 21 .[2024湖南常德一中校考]如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，O为圆心，P为轨道最高点.中间有孔、质量为m的小球穿过半圆形轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保持静止，OM与OP夹角为θ＝60°.已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A.小球受到两个力的作用 B.小球不可能有形变 C.轨道对小球的弹力大小为0.6mg D.轻弹簧的原长为R－ 【答案】D 解析　分析可知，小球受重力、弹簧的弹力、轨道的弹力三个力的作用，故A错误；小球受到弹力作用，必定有反作用的弹力，小球一定有形变，故B错误；轨道对小球的弹力方向与弹簧弹力的方向夹角为120°，且两者都与竖直方向成60°角，根据对称性可知，小球处于平衡状态时轨道对小球的弹力大小为mg，故C错误；同理可知，轻弹簧对小球的弹力大小也为mg，根据胡克定律可得，伸长量为Δx＝，所以轻弹簧的原长为L0＝R－，故D正确. 22.[2024江西大余中学阶段练习]如图，“V形”对接的斜面P、Q固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为θ＝60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，两个质量均为m的小滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（　　） A.轻杆对a的弹力表现为拉力 B.轻杆对a的弹力方向与斜面P不垂直 C.轻杆对b的弹力大小为mg D.斜面P对a的摩擦力大小为mg 【答案】D 解析　对b进行受力分析，根据平衡条件可知，轻杆对b的弹力沿杆向上，则轻杆对a的弹力沿杆向下，表现为推力，故A错误；由于滑块与轻杆间连有铰链，故轻杆对a的弹力方向沿杆的方向，与斜面P垂直，故B错误；以b为研究对象，设轻杆的弹力大小为F，根据平衡条件可得Fcos30°＝mgsin60°，解得F＝mg，故C错误；对a进行受力分析，根据平衡条件可知，a受到的静摩擦力大小为f＝mgsin60°＝mg，故D正确. 23.[2024福建泉州质量监测]如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落.某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（　　） 图甲　　　　　　图乙 A.α一定等于β B.AB杆受到绳子的作用力大小为mg C.CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐减小 【答案】B 解析　根据几何关系可知，杆AB两侧绳子的夹角i＝α＋β＝90°－γ＝60°，又杆AB两侧绳子拉力均为mg，根据力的合成有F绳＝2mgcos，解得F绳＝mg，B正确；F绳沿i的角平分线方向，由于杆AB的A端固定，则B处绳子对杆的弹力方向不一定沿杆【点拨：“死杆”模型中，杆上弹力不一定沿杆】，则i的角平分线不一定沿杆AB，即α不一定等于β，A错误；由于CD杆的C端带铰链，则D处绳子对杆的弹力方向一定沿杆【点拨：“活杆”模型中，杆上弹力一定沿杆】，C错误；重物缓慢下降的过程中，α逐渐减小，则i逐渐减小，根据B项分析可知，F绳逐渐增大，D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考重点考点解读与针对性训练 第二章 相互作用 考点9 力的合成与分解 【考点解读】 考点1　共点力的合成 1.合力与分力合力不一定大于分力 （1）定义：假设一个力单独作用的效果　跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力　. （2）关系：合力和分力在作用效果上是 等效替代　关系. 2.共点力 几个力如果都作用在物体的 同一点　，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.如图甲、乙、丙所示均是共点力. 3.力的合成 （1）定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成. （2）运算法则所有矢量的运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力时，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量，如图乙所示. 【知识拓展】（1）矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则或三角形定则.如速度、加速度、位移、力等. （2）标量：只有大小没有方向的量，运算时按算术法则相加减.如路程、质量等. 4.合力范围的确定 （1）两个共点力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②当两个力反向时，合力最小，为｜F1－F2｜；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. （2）三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零，即Fmin＝0；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和，即Fmin＝F1－（F2＋F3）（F1为三个力中最大的力）. 【方法点拨】 共点力合成的常用方法 1.作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向（如图所示）. 2.计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 特殊情况 两分力互相垂直 两分力等大，夹角为θ 两分力等大，夹角为120° 图示 合力的计算 F＝，tanθ＝ F＝2F1cos 合力与分力等大 考点2　力的分解 1.运算法则 求一个已知力的分力的过程称为力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则是　平行四边形定则或三角形定则. 2.分解方法 （1）效果分解法：按力的作用效果分解. （2）正交分解法 ①定义：将已知力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法. ②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点.在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系. ③应用：物体受到多个力F1、F2、F3、…，求合力F时，可把各力沿互相垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝（如图所示） 合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tanθ＝. 【方法归纳】（1）一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按效果进行分解.若三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法进行分解. （2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法进行分解. 3.无条件限制的力的分解 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解.因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无数个（如图甲所示），由图乙知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 4.有条件限制的力的分解 已知条件 示意图 解的情况 已知合力和两个分力的方向 有唯一解 已知合力和两个分力的大小（两个分力不共线） 有两解或无解（当｜F1－F2｜＞F或F＞F1＋F2时无解） 已知合力和一个分力的大小和方向 有唯一解（可由三角形定则确定） 已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向 （1）F1＝Fsinθ或F1≥F时，有唯一解.（2）当F1＜Fsinθ时无解.（3）当Fsinθ＜F1＜F时，有两解 几种常见的分解实例. 图（1）拉力F可分解为水平方向的分力F1＝Fcosα　和竖直方向的分力F2＝Fsinα　. 图（2）质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，F1＝mgtanα　，F2＝　. 图（3）质量为m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，F1＝　mgtanα　，F2＝　　. 图（4）A、B两点位于同一水平面上，质量为m的物体被等长的a、b两线拉住，F1＝F2＝　. 图（5）质量为m的物体受细绳AO和轻杆OC（可绕C自由转动）的作用而静止，F1＝mgtanα，F2＝. 考点3　“活结”与“死结”“动杆”与“定杆”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等，两侧绳子拉力的合力方向一定沿绳子夹角的角平分线 “死结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上张力不一定相等 “动杆”模型 轻杆一端用光滑的转轴或铰链连接，轻杆可围绕转轴或铰链自由转动 当杆处于平衡状态，且只有杆两端受力时，杆所受的弹力方向一定沿杆（否则杆会转动） “定杆”模型 轻杆被固定在接触面上（如一端“插入”墙壁或固定于地面），不发生转动 杆所受的弹力方向不一定沿杆，力的方向只能根据具体情况进行分析，如根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中弹力的大小和方向 【方法点拨】 “晾衣绳”模型 1.识别条件 （1）重物挂在长度不变的轻绳上. （2）悬挂点可在轻绳上自由移动. 2.模型特点 （1）悬挂点两侧轻绳上拉力大小相等. （2）悬挂点两侧轻绳与竖直方向夹角相等，绳长为L、横向间距为d. 结论：sinθ＝，F＝. 3.结论 （1）夹角θ只与横向间距d和绳长L有关，与悬挂的重物质量m无关，而拉力F的大小与夹角θ和重物质量m有关. （2）若横向间距d不变，在竖直方向上移动结点a或b，夹角θ与轻绳拉力均不变.若横向间距d变大，则夹角θ增大，轻绳拉力也增大. 【特别提醒】 1.无论“死结”还是“活结”，一般均以结点为研究对象进行受力分析. 2.如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”. 【高考真题】 【典例1】（2024·新课标卷24题节选）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42 kg，重力加速度大小取g＝10 m/s2。当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。（sin 37°＝0.6）求此时P、Q绳中拉力的大小。 【典例2】.（2024·湖北高考6题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A.f B.f C.2f D.3f 【典例3】.[2023重庆]矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用.若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引线的合力大小为（　　） A.2Fsin B.2Fcos C.Fsinα D.Fcosα 【典例3】（2023·广东高考2题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（　　） A.Ff＝G B.F＝FN C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ 【典例4】.[2021重庆]如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A.2F B.F C.F D.F 【典例5】.[2023浙江1月]如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则（　　） A.FT＜FN B.FT＝FN C.FT＞G D.FT＝G 【典例6】.[2022广东]如图是可用来制作豆腐的石磨.木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态.O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是（　　） A.F＝F1 B.F＝2F1 C.F＝3F1 D.F＝F1 【针对性训练】 1.（2025·安徽合肥模拟预测）如图，质量均为m的小球A、B分别用轻质细线a、b悬挂于O点，小球A、B用轻质细线c连接。给小球B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线b与竖直方向的夹角为60°，细线c刚好水平，重力加速度为g，则拉力F的大小为（　　） A.mg B.mg C.mg D.mg 2.（2025·山东济南三模）高空滑索因其惊险刺激而深受年轻人追捧。人通过轻绳与轻质滑环相连，开始下滑前，轻质滑环固定在钢索AB上O点处，滑环和人均处于静止状态，钢索和轻绳的夹角关系如图所示。设OA段钢索的拉力大小为T1，OB段钢索的拉力大小为T2，OC段轻绳的拉力大小为T3，下列判断正确的是（　　） A.T1＞T2＞T3 B.T1＞T3＞T2 C.T2＞T1＞T3 D.T3＞T2＞T1 3 （2025·湖北黄冈期末）如图所示，将三段轻绳相结于O点，其中OA绳的一端拴在墙上，OB绳的下方悬挂甲物体，OC绳跨过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC绳与竖直方向的夹角为α＝70°。OA绳与竖直方向的夹角为β（未知）。若甲、乙两物体的质量均为m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2。根据所学的知识，不需计算，推理出OA绳的拉力约为（　　） A.16 N B.23 N C.31 N D.41 N 4 （2025·山东济南外国语学校期末）图甲中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。图乙中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A.与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B.轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为mg C.两根杆中弹力方向均沿杆方向 D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物的质量增加时，甲中轻绳更容易断裂 5.（2025·浙江杭州期中）如图所示，AO、BO、CO是三根完全相同的细绳，将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，细绳AO先断，则（　　） A.θ＝120° B.θ＞120° C.θ＜120° D.不论θ为何值时，AO总是先断 6.（2025·陕西安康模拟）四个小朋友玩“东西南北跑比赛”，他们被围在一个弹力圈中，从中心向外沿各自的方向移动，去拿外围的游戏道具，谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态，则此时受到弹力圈的弹力最小的是（　　） A.1号小朋友 B.2号小朋友 C.3号小朋友 D.4号小朋友 7.（2025·广东佛山一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动作。某同学重力为G，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力F1、F2方向与竖直方向夹角均为60°，则其中F1大小为（　　） A.G B.G C.G D.2G 8.（2025·河北石家庄一模）帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆风驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力F＝2 000 N方向与帆面的夹角α＝30°，航向与帆面的夹角β＝37°，风力在垂直于帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin 37°＝0.6，则帆船在沿航向方向获得的动力为（　　） A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 9.（2025·福建福州开学考试）如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物（质量为m），分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有（　　） A.F4最大 B.F3＝F2 C.F2最大 D.F1比其他各读数都小 10.（2025·河南新乡期中）我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为θ。当在顶部施加竖直向下的力F时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A.力F一定小于F1 B.力F一定大于F2 C.F1和F2之间的大小关系满足F1sin θ＝F2 D.夹角θ越大，凿子越容易进入木头 11.（2025·湖南郴州模拟）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高度为h＝8 cm时，B、C两点的间距L＝96 cm，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m＝50 kg，重力加速度大小取g＝9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（　　） A.1 680 N B.1 470 N C.875 N D.840 N 12.（2025·吉林长春三模）耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”。如图甲所示，牛通过两根耙索沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°（O2为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A.两根耙索的合力大小为F B.两根耙索的合力大小为F C.地对耙的水平阻力大小为F D.地对耙的水平阻力大小为F 13.（2025·南京六校模考）如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体A系在轻绳MN的某处，悬挂有物体B的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上。系统静止时的几何关系如图，则A与B的质量之比为（　　） A.1∶1　　B.1∶2　　C.1∶　　D.∶2 14 如图所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为　　（　　） A.－1 B.2－ C. D. 15 质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑（如图甲），若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑（如图乙），则两次推力大小的比值为（　　） A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsinθ C.1＋μtanθ D.1－μtanθ 16. 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A.绳的右端上移到b'，绳子拉力不变 B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 17 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在两根竖直杆上，A端高于B端，绳上挂有一件衣服，为防止滑动，将悬挂衣服的衣架钩固定在绳上，当固定在适当位置O处时，绳子两端对两杆的拉力大小相等，则（　　） A.绳子OA段与竖直杆夹角比OB段与竖直杆夹角大 B.O点位置与衣服重力有关，衣服重力越大，O点离B端越近 C.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子两端对杆的拉力大小仍然相等 D.若衣架钩固定在绳子上中点处，则绳子A端对杆的拉力大于B端对杆的拉力 18. [2024广东广州真光中学高三校考]耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°（O2为AB的中点），如图乙所示.忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A.两根耙索的合力大小为F B.两根耙索的合力大小为F C.地对耙的水平阻力大小为F D.地对耙的水平阻力大小为 19. 如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，4根相同的橡皮条自由长度均为L，在橡皮条的末端用一块软羊皮（长度不计）做成囊片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时将橡皮条拉长至每根橡皮条长度均为2L（弹性限度内），然后放手.刚放手时囊片对弹丸的作用力为（　　） A.2kL B.kL C.kL D.kL 20.[2024高三TOP二十名校调研四]如图所示，把帆面张在航向（船头指向）和风向之间，因风对帆的压力F垂直帆面，它会分成两个分力F1、F2，其中F2垂直船轴即航向（“龙骨”），会被很大的横向阻力平衡，F1沿着航向，已知帆面与航向之间的夹角为θ，船的总质量为m，下列说法正确的是（　　） A.F2＝Fsinθ B.船受到的合力是F1 C.F1是船前进的动力 D.若船沿着航向的阻力为f，则船的加速度为 21 .[2024湖南常德一中校考]如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在竖直平面内，O为圆心，P为轨道最高点.中间有孔、质量为m的小球穿过半圆形轨道，轻弹簧一端固定在P点，另一端与小球相连，小球在M点保持静止，OM与OP夹角为θ＝60°.已知重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A.小球受到两个力的作用 B.小球不可能有形变 C.轨道对小球的弹力大小为0.6mg D.轻弹簧的原长为R－ 22.[2024江西大余中学阶段练习]如图，“V形”对接的斜面P、Q固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为θ＝60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，两个质量均为m的小滑块a、b通过轻杆分别静止在P、Q上，滑块与轻杆间连有铰链，轻杆垂直于斜面P，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（　　） A.轻杆对a的弹力表现为拉力 B.轻杆对a的弹力方向与斜面P不垂直 C.轻杆对b的弹力大小为mg D.斜面P对a的摩擦力大小为mg 23.[2024福建泉州质量监测]如图甲的玩具吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为m的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴O上，通过电动机的牵引控制重物的起落.某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小为g，则（　　） 图甲　　　　　　图乙 A.α一定等于β B.AB杆受到绳子的作用力大小为mg C.CD杆受到绳子的作用力方向沿∠ODB的角平分线方向，大小为mg D.当启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆受到绳子的作用力将逐渐减小 学科网（北京）股份有限公司 $