考点11 平衡中的临界极值问题 讲义 -2026届高考物理一轮复习重点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练 第二章 相互作用 考点11 平衡中的临界极值问题 【考点解读】 平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，该类问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 （2）绳子由松弛到绷紧，拉力F＝0。 （3）恰好离开接触面，支持力N＝0。 2.极值问题 平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解决极值问题和临界问题的方法 （1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 （2）数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明。 （3）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小. 【高考真题】 【典例1】. （2023高考河北卷）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 对轻杆和小球组成系统进行受力分析，如图 设左侧斜面对杆AB支持力的大小为，由平衡条件有 得 故选B。 【典例2】.[2022浙江1月]如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ.工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（　B　） A.轻绳的合拉力大小为 B.轻绳的合拉力大小为 C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D.轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小 【答案】B 解析　对石礅受力分析如图所示，设两根轻绳的合力为F，根据平衡条件有Fcosθ＝f，Fsinθ＋FN＝mg，且μFN＝f，联立可得F＝，选项A错误，B正确；上式变形得F＝，其中tanα＝，根据三角函数特点，由于θ的初始值不知道，因此减小θ，轻绳的合拉力F并不一定减小，选项C错误；根据上述讨论，当θ＋α＝90°时，轻绳的合拉力F最小，而摩擦力f＝Fcosθ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力F最小时，地面对石礅的摩擦力不是最小的，选项D错误. 【针对性训练】 1.（2025·株洲一模）碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（　　） A.R B.R C.R D.R 【答案】D 解析：D　设生米粒的质量为m，当米粒受到碗的摩擦力达到最大时，米粒距碗口的距离最小，设支持力与水平方向的夹角为θ，以生米粒为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件有mgcos θ＝fm，fm＝μFN，FN＝mgsin θ，联立解得μ＝，而根据几何关系有cos θ＝，sin θ＝，联立解得d＝R，故选D。 2 .如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行.A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（　C　） A. B. C. D. 【答案】C 解析　根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦力fAB＝μmgcos45°，B与木板之间的摩擦力f＝μ·3mgcos45°.隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝fAB＋mgsin45°.对AB整体，由平衡条件有2F＝3mgsin45°－f，联立解得μ＝，选项C正确. 3. 如图所示为两个挡板夹一个小球的纵截面图，每个挡板和竖直方向的夹角均为θ.挡板与小球间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球静止不动.小球的质量为m，与两挡板之间的动摩擦因数均为μ（μ＜tanθ），重力加速度为g.则每个挡板的弹力N的范围为多少？ 答案　≤N≤ 解析　挡板对小球的弹力最小时，小球受到的摩擦力方向沿挡板向上，如图所示，小球受力平衡，由平衡条件得2Nminsinθ＋2fmaxcosθ＝mg，此时的最大静摩擦力fmax＝μNmin，联立解得Nmin＝；挡板对小球的弹力最大时，小球受到的摩擦力沿挡板向下，由平衡条件得2Nmaxsinθ＝2f'maxcosθ＋mg，此时的最大静摩擦力f'max＝μNmax，联立解得Nmax＝；则每个挡板弹力N的取值范围为≤N≤. 4. [2024吉林长春质量监测]如图，质量为m的光滑球体夹在竖直墙壁和斜面体之间，斜面体的质量为2m，倾角θ＝37°，设斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若斜面体恰好不滑动，则斜面体与水平地面间的动摩擦因数μ为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　A　） A. B. C. D. 【答案】A 解析　对光滑球体受力分析，如图1所示，则由平衡条件有N1＝N2sinθ，mg＝N2cosθ，联立解得N1＝mg，对光滑球体与斜面体组成的整体受力分析，如图2所示，则由平衡条件有N1＝μN3，3mg＝N3，联立解得μ＝，A正确. 图1　　　 图2 5 . [2024黑龙江鸡西实验中学校考]建筑工人用如图所示的方式将重物从平台缓慢下放到地面上，固定重物的光滑圆环套在轻绳上，轻绳的一端固定在竖直墙上，工人手握的部分有足够长的绳子，工人站在平台上的位置保持不变，缓慢释放手中的绳子，重物缓慢下降，则在重物下降的过程中（　D　） A.绳对圆环的作用力逐渐减小 B.工人对绳的拉力不变 C.平台对工人的支持力逐渐增大 D.平台对工人的摩擦力逐渐减小 【答案】D 解析　由于重物缓慢下降，故绳对环的作用力等于重物的重力，保持不变，A错误；设重物重为G，绳与竖直方向的夹角为θ，绳的拉力大小为F，根据力的平衡可知2Fcosθ＝G，缓慢释放手中的绳子，圆环两侧绳间夹角变小，即θ变小，易知绳上拉力F变小，故B错误；每侧绳的拉力的竖直分力等于重物重力的一半，对工人受力分析可知，平台对工人的支持力等于工人自身的重力与重物重力的一半之和，即平台对工人的支持力保持不变，故C错误；平台对工人的摩擦力等于绳的拉力的水平分力，即f＝Gtanθ，因此随着θ的减小，平台对工人的摩擦力也逐渐减小，故D正确. 6.[2024辽宁鞍山模拟]如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上.在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是（　D　） A.不变 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.最小值为 【答案】D 解析　分析油桶的受力情况，油桶受重力、斜面的支持力和推力，因工人缓慢地将油桶推到汽车上，油桶处于动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如图所示，推力F由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右的过程中，推力先变小后变大，最小时力F和支持力N垂直，即沿斜面方向，此时最小值为，D正确. 7.[2024湖北武汉部分学校调研]某装备矢量发动机（其喷口可以偏转，以产生不同方向的推力）的战斗机沿水平方向飞行.已知战斗机的质量为m，升阻比（升力与阻力之比，升力主要由机翼上下表面空气流速不同产生，垂直机身向上，阻力平行机身向后）为k，重力加速度取g.战斗机匀速巡航时，该发动机提供的最小推力为（　D　） A.mg B. C.mg D.mg 【答案】D 解析　由题意可知战斗机在匀速巡航时受到的重力、升力、阻力的示意图如图所示， 由于＝k为一定值，所以升力和阻力的合力的方向是确定的，设此合力与阻力的夹角为θ，则tanθ＝k，易知cosθ＝，将重力向左上平移至如图所示，由图示的几何关系可知，当推力F与升力和阻力的合力垂直时，推力最小，故最小推力Fmin＝mgcosθ＝mg，D正确. 8. 重庆南开中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼.在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°，保持两手之间夹角不变，将右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置.不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是（　B　） A.右手对铅球的弹力增加 B.右手对铅球的弹力先增加后减小 C.左手对铅球的弹力增加 D.左手对铅球的弹力先增加后减小 【答案】B 解析　对铅球受力分析，右手对铅球的弹力为F1，左手对铅球的弹力为F2，受力分析如图甲所示.F1与F2夹角为120°保持不变，故可以用动态圆求解如图乙所示.从图乙可看出F1先增大后减小，F2一直减小.故选B. 　　 图甲　　　　　　 图乙 9 .[2024湖南常德一中开学考]如图所示，质量均为m的铁球和木块通过轻绳a连接，轻绳b一端拴接在铁球上，另一端连接在弹簧测力计的挂钩上，通过弹簧测力计牵引铁球和木块一起沿水平方向做匀速直线运动.当轻绳b与水平方向成30°角时弹簧测力计示数最小.已知重力加速度为g，则（　D　） A.木块与地面间的动摩擦因数为0.5 B.弹簧测力计示数的最小值为mg C.弹簧测力计示数最小时，轻绳a上的拉力大小为mg D.弹簧测力计示数最小时，轻绳a与竖直方向的夹角为60° 【答案】D 解析　由于弹簧测力计牵引铁球和木块一起沿水平方向做匀速直线运动，则对铁球和木块整体受力分析如图甲所示，当轻绳b与水平方向成30°角时，弹簧测力计示数最小，此时轻绳b上的拉力T、整体的重力2mg，地面给木块的支持力FN与地面给木块的摩擦力f的合力F合的关系如图乙所示，根据几何关系可知α＝30°，且tanα＝、T＝2mgsinα、f＝μFN，解得μ＝、T＝mg，故A、B错误；弹簧测力计示数最小时，轻绳a与竖直方向的夹角为θ，则对铁球受力分析有Tsin30°＋Tacosθ＝mg、Tcos30°＝Tasinθ，联立解得θ＝60°、Ta＝T＝mg，故C错误、D正确. 10.[2024山西大同一中阶段练习/多选]如图所示，木板B放在粗糙水平地面上，O为光滑铰链.轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接重为G的小球A.现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑定滑轮O'由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态.现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O点正上方，木板始终保持静止，则在小球A运动过程中（　AD　） A.牵引力F逐渐减小 B.轻杆对小球的作用力先减小后增大 C.地面对木板的支持力逐渐减小 D.地面对木板的摩擦力逐渐减小 【答案】AD 解析　对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示.由几何三角形与力三角形相似可得＝＝，缓慢运动过程中，O'A逐渐减小，由＝可知牵引力F逐渐减小，选项A正确；由＝可知F'大小不变，即轻杆对小球A的作用力大小始终保持不变，选项B错误；设轻杆与竖直方向的夹角为θ，由B项可知轻杆对木板的作用力大小也不变，方向沿杆指向右下，但夹角θ逐渐减小，由N＝GB＋F'cosθ可知地面对木板的支持力N逐渐增大，选项C错误；由受力分析可知，地面对B的静摩擦力大小为fs＝F'sinθ，因F'大小不变，θ角逐渐减小，故fs逐渐减小，选项D正确. 11 （2025·贵州贵阳模拟）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上质量为60 kg的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为0.2，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，OB绳水平。欲使乙物体静止，则甲物体的质量最大为（已知重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A.24 kg B.20 kg C.16 kg D.12 kg 答案：C 解析：根据题意可知，甲对绳子的拉力大小等于甲的重力，对结点O，受力分析如图所示， 则当乙与地面的静摩擦力达到最大时，物体甲的质量最大，有TB＝μm乙g＝m甲gtan 37°，解得物块质量最大为m甲＝16 kg，故A、B、D错误，C正确。 12 （2025·山东潍坊模拟预测）小明同学喜欢体育运动，他拖拉重物时拉力最大为1 000 N，某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为，则他能拉动的重物质量最大为（　　） A.100 kg B.100 kg C.200 kg D.200 kg 答案：C 解析：设拉力F与斜面夹角为θ，则他恰好拉动重物时有Fcos θ＝mgsin 15°＋μ，整理可得F＝＝＝，故当sin＝1时，m最大，则他能拉动的重物质量最大为m＝＝200 kg，故选C。 13 如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）这一临界角θ0的大小。 答案：（1）　 （2）60° 解析：（1）如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析 由平衡条件得mgsin 30°＝μmgcos 30° 解得μ＝tan 30°＝。 （2）设斜面倾角为α时，物体无法向上滑行，受力情况如图乙所示，由平衡条件得 Fcos α＝mgsin α＋Ff' FN'＝mgcos α＋Fsin α，Ff'≤μFN' 解得F≤ 当cos α－μsin α＝0，即tan α＝时 不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，此时，临界角θ0＝α＝60°。 14 如图（a）所示，小球系在细绳的一端，放在倾角为α＝30°的光滑斜面体上，细绳的另一端固定在天花板上，开始细绳沿竖直方向，现用力将斜面体在水平桌面上缓慢向左推动. （1）如果斜面体足够高，小球缓慢地沿斜面运动的过程中，细绳的拉力与小球所受的支持力如何变化？（图解法） （2）如果细绳与斜面平行，细绳的拉力为多大？（正交分解法） （3）如果细绳与斜面成15°角，细绳的拉力为多大？（正弦定理法） （4）如果将斜面体换为固定的光滑半圆柱体，如图（b）所示，放在半圆柱体上的小球被一绕过定滑轮的绳用力F拉着由半圆柱体的底端缓慢地到顶端的过程中，分析绳的拉力F及半圆柱体对小球的支持力F支的变化情况.（相似三角形法） 答案　（1）细绳的拉力先减小后增大，小球所受的支持力一直增大. 　（2）mg　（3）mg　（4）F减小，F支不变. 解析　（1）将斜面体在水平桌面上缓慢地向左推动，小球始终处于平衡状态，对小球进行受力分析，由平衡条件得支持力FN和拉力FT的合力大小F'＝mg，即两者合力的大小和方向均不发生变化，当斜面体在水平桌面上缓慢地向左移动时，细绳与竖直方向的夹角逐渐变大，FT的方向发生变化，根据平行四边形定则作图如图1所示，由图可看出，拉力先减小后增大，支持力一直增大. （2）当细绳与斜面平行时，对小球受力分析如图2所示，将所受重力正交分解，由平衡条件得细绳的拉力F1＝mgsin30°＝mg. 　　　　　　 图1　　　　　　图2　　　图3　　　　图4 （3）如果细绳与斜面成15°角，对小球受力分析如图3所示，由力的平衡条件可知支持力与拉力的合力与重力等大反向，由几何关系可知力的矢量三角形的夹角如图3，则由正弦定理得＝＝，解得细绳的拉力F2＝mg. （4）对球受力分析如图4所示，设半圆的半径为R，定滑轮到半圆柱体顶端的距离为h，定滑轮左侧绳长为L，根据三角形相似得＝，＝，联立解得F＝mg，F支＝mg，由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小、F支不变. 15 .如图所示为两个挡板夹一个小球的纵截面图，每个挡板和竖直方向的夹角均为θ.挡板与小球间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球静止不动.小球的质量为m，与两挡板之间的动摩擦因数均为μ（μ＜tanθ），重力加速度为g.则每个挡板的弹力N的范围为多少？ 答案　≤N≤ 解析　挡板对小球的弹力最小时，小球受到的摩擦力方向沿挡板向上，如图所示，小球受力平衡，由平衡条件得2Nminsinθ＋2fmaxcosθ＝mg，此时的最大静摩擦力fmax＝μNmin，联立解得Nmin＝；挡板对小球的弹力最大时，小球受到的摩擦力沿挡板向下，由平衡条件得2Nmaxsinθ＝2f'maxcosθ＋mg，此时的最大静摩擦力f'max＝μNmax，联立解得Nmax＝；则每个挡板弹力N的取值范围为≤N≤. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考重点考点解读与针对性训练 第二章 相互作用 考点11 平衡中的临界极值问题 【考点解读】 平衡中的临界与极值问题 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，该类问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。临界常见的种类： （1）由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 （2）绳子由松弛到绷紧，拉力F＝0。 （3）恰好离开接触面，支持力N＝0。 2.极值问题 平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解决极值问题和临界问题的方法 （1）物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 （2）数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图像），用数学方法求极值（如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值）。但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明。 （3）极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小. 【高考真题】 【典例1】. （2023高考河北卷）如图，轻质细杆上穿有一个质量为的小球，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成角，则左侧斜面对杆支持力的大小为（　　） A. B. C. D. 【典例2】.[2022浙江1月]如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石礅，石礅与水平地面间的动摩擦因数为μ.工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石礅时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（　　） A.轻绳的合拉力大小为 B.轻绳的合拉力大小为 C.减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小 D.轻绳的合拉力最小时，地面对石礅的摩擦力也最小 【针对性训练】 1.（2025·株洲一模）碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（　　） A.R B.R C.R D.R 2 .如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行.A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示为两个挡板夹一个小球的纵截面图，每个挡板和竖直方向的夹角均为θ.挡板与小球间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球静止不动.小球的质量为m，与两挡板之间的动摩擦因数均为μ（μ＜tanθ），重力加速度为g.则每个挡板的弹力N的范围为多少？ 4. [2024吉林长春质量监测]如图，质量为m的光滑球体夹在竖直墙壁和斜面体之间，斜面体的质量为2m，倾角θ＝37°，设斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若斜面体恰好不滑动，则斜面体与水平地面间的动摩擦因数μ为（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　） A. B. C. D. 5 . [2024黑龙江鸡西实验中学校考]建筑工人用如图所示的方式将重物从平台缓慢下放到地面上，固定重物的光滑圆环套在轻绳上，轻绳的一端固定在竖直墙上，工人手握的部分有足够长的绳子，工人站在平台上的位置保持不变，缓慢释放手中的绳子，重物缓慢下降，则在重物下降的过程中（　　） A.绳对圆环的作用力逐渐减小 B.工人对绳的拉力不变 C.平台对工人的支持力逐渐增大 D.平台对工人的摩擦力逐渐减小 6.[2024辽宁鞍山模拟]如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、表面光滑的油桶缓慢地推到汽车上.在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由与水平方向成60°角斜向上逐渐变为水平向右，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是（　　） A.不变 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.最小值为 7.[2024湖北武汉部分学校调研]某装备矢量发动机（其喷口可以偏转，以产生不同方向的推力）的战斗机沿水平方向飞行.已知战斗机的质量为m，升阻比（升力与阻力之比，升力主要由机翼上下表面空气流速不同产生，垂直机身向上，阻力平行机身向后）为k，重力加速度取g.战斗机匀速巡航时，该发动机提供的最小推力为（　　） A.mg B. C.mg D.mg 8. 重庆南开中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼.在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°，保持两手之间夹角不变，将右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置.不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A.右手对铅球的弹力增加 B.右手对铅球的弹力先增加后减小 C.左手对铅球的弹力增加 D.左手对铅球的弹力先增加后减小 9 .[2024湖南常德一中开学考]如图所示，质量均为m的铁球和木块通过轻绳a连接，轻绳b一端拴接在铁球上，另一端连接在弹簧测力计的挂钩上，通过弹簧测力计牵引铁球和木块一起沿水平方向做匀速直线运动.当轻绳b与水平方向成30°角时弹簧测力计示数最小.已知重力加速度为g，则（　　） A.木块与地面间的动摩擦因数为0.5 B.弹簧测力计示数的最小值为mg C.弹簧测力计示数最小时，轻绳a上的拉力大小为mg D.弹簧测力计示数最小时，轻绳a与竖直方向的夹角为60° 10.[2024山西大同一中阶段练习/多选]如图所示，木板B放在粗糙水平地面上，O为光滑铰链.轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接重为G的小球A.现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑定滑轮O'由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态.现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O点正上方，木板始终保持静止，则在小球A运动过程中（　　） A.牵引力F逐渐减小 B.轻杆对小球的作用力先减小后增大 C.地面对木板的支持力逐渐减小 D.地面对木板的摩擦力逐渐减小 11 （2025·贵州贵阳模拟）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上质量为60 kg的物体乙相连，乙与水平地面的动摩擦因数为0.2，OC绳的另一端悬挂物体甲，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，OB绳水平。欲使乙物体静止，则甲物体的质量最大为（已知重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A.24 kg B.20 kg C.16 kg D.12 kg 12 （2025·山东潍坊模拟预测）小明同学喜欢体育运动，他拖拉重物时拉力最大为1 000 N，某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动， 重物与斜面间的动摩擦因数为，则他能拉动的重物质量最大为（　　） A.100 kg B.100 kg C.200 kg D.200 kg 13 如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）这一临界角θ0的大小。 14 如图（a）所示，小球系在细绳的一端，放在倾角为α＝30°的光滑斜面体上，细绳的另一端固定在天花板上，开始细绳沿竖直方向，现用力将斜面体在水平桌面上缓慢向左推动. （1）如果斜面体足够高，小球缓慢地沿斜面运动的过程中，细绳的拉力与小球所受的支持力如何变化？（图解法） （2）如果细绳与斜面平行，细绳的拉力为多大？（正交分解法） （3）如果细绳与斜面成15°角，细绳的拉力为多大？（正弦定理法） （4）如果将斜面体换为固定的光滑半圆柱体，如图（b）所示，放在半圆柱体上的小球被一绕过定滑轮的绳用力F拉着由半圆柱体的底端缓慢地到顶端的过程中，分析绳的拉力F及半圆柱体对小球的支持力F支的变化情况.（相似三角形法） 学科网（北京）股份有限公司 $