精品解析：甘肃省兰州市第十九中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

兰州市第十九中教育集团2024-2025 学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、单选题(每小题3分，共36分) 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理；如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】解： A、当时，不是一元二次方程，故不符合题意； B、原方程整理得：，是一元一次方程，故不符合题意； C、是分式方程，故不符合题意； D、符合一元二次方程的定义，故符合题意． 故选：D． 2. 如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的对应边相等，对应角相等．根据相似三角形性质求出即可． 【详解】解：，， ， 故选：A 3. 小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若边的长度为，则对线线的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，根据菱形的性质得到，由推出是等边三角形，即可得出答案，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 故选：B． 4. 下列四组线段是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，如果最大线段最小线段其他两条线段的乘积，那么这些线段是成比例线段，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，这些线段不是成比例线段，故该选项错误； B、，这些线段是成比例线段，故该选项正确； C、，这些线段不是成比例线段，故该选项错误； D、，这些线段不是成比例线段，故该选项错误； 故选B． 5. 根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（ ） x … … … … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的估算，找到的值由负变正时x所处的范围即可得到答案． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴一元二次方程的一个根的范围是， 故选：D． 6. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为 A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 22.5米 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．因此， ∵，即，∴楼高=10米．故选A． 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形． B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据矩形、正方形、菱形、平行四边形的判定定理逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 对角线相等的平行四边形四边形是矩形，故原选项错误，不合题意； B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原选项正确，符合题意； C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原选项错误，不合题意； D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不合题意． 故选：B 【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形、平行四边形的判定定理，熟知相关图形的判定定理是解题关键． 8. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法计算概率，中心对称图形的定义，先确定正六边形和圆是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形，再画树状图分析，最后由概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：正方形、正六边形和圆是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形， ∵一共有四张卡片，每张卡片被抽到的概率相同，其中印有图形都是中心对称图形的卡片有三张， 设正方形、正五边形、正六边形和圆分别为A、B、C、D， 画树状图如下： ∴从中随机抽取两张，一共有12种结果，其中抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的结果有6种， ∴抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形概率为， 故选∶C． 9. 如果．那么 (　　) A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，设，得出，解一元二次方程，进而即可求解． 【详解】解：设，，则， 整理，得， 解得或(舍去)． 即， 故选：B． 10. 已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为（　　） A. 9：1 B. 1：9 C. 3：1 D. 1：3 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方计算． 【详解】∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1， ∴△ABC与△DEF的相似比为3， ∴△DEF与△ABC的相似比为1：3， ∴△DEF与△ABC的面积之比为1：9， 故选B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 11. 现定义运算“”：对于任意实数、，都有，如，若，则实数的值为（    ） A. 4或 B. 7或 C. 19或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据新定义求解即可，正确理新定义是解题的关键． 【详解】解：由新定义可知，， ∴ ∴， 故选：D． 12. 如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若，下列结论∶①；②点B到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定、正方形的性质、勾股定理等知识，熟知相关知识是解题的关键．①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等，即可得到，且相似比为1；③利用①中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，即可证；②过B作，交的延长线于F，利用③中的，利用勾股定理可求，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；④在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积． 【详解】解：①∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，且相似比为1；故①正确； ③， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故③正确； ②过B作，交的延长线于F， ∵，， ∴， 又∵③中，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②不正确； ④∵，， ∴在中，， ∴，故④正确， 故选：C． 二、填空题(每小题3分，共12分) 13. 在比例尺为的地图上，测得A，B两地间的图上距离为，则A，B两地间的实际距离为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，熟练掌握比例尺的定义以及求解方法是解题的关键，设A，B两地间的实际距离为，根据比例线段得，然后解方程即可得． 【详解】解：设A，B两地间的实际距离为， 由题意得， 解得：． 故答案为：． 14. 黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若，则AB的长为_______．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割点．设，利用黄金分割点可以得到成比例线段，；代入数值变形得，解方程即可求解． 【详解】解：∵C、D两点都是的黄金分割点，设， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 15. 设是一元二次方程的两个根，且，则_________，_________． 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，由根与系数的关系得到，，代入，即可求出m的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∵，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：，． 16. 有A，B两个黑色布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1，2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，小明从A布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．点Q落在直线上的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果，即可求得点Q的所有可能坐标． 【详解】解：树状图如下： ∴Q点的所有可能是， ∵Q和，在直线上， ∴点Q落在直线上的概率为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 三、解答题(共72分) 17. 求不等式组：的解集． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 18. 请你用指定的方法解下列方程 （1）配方法： （2）公式法： 【答案】（1），； （2），； 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）先将常数项移到等号的右边，再配方，最后两边开平方即可得到答案； （2）先定系数a，b，c，再判判别式，最后代入求根公式即可得到答案； 【小问1详解】 解：移项得， ， 配方得， ，即， 两边开平方得， ， ∴，； 【小问2详解】 解：由题意可得， ，，， ∴， ∴， ∴，． 19. 已知，且a+3b﹣2c＝15，求a+b﹣c的值． 【答案】a＋b－c＝5． 【解析】 【分析】设a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入a+3b﹣2c＝15，即可求出k的值，进而得出a、b、c的值，再把它们的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：设a＝2k，则b＝3k，c＝4k ∵a＋3b－2c＝15 ∴2k＋9k－8 k＝15 ∴k＝5 ∴a＝10，b＝15，c＝20 ∴a＋b－c＝5． 【点睛】本题考查了比例的性质的应用，利用“设k法”求解更简便． 20. △ABC三个顶点的坐标分别为A（2，7），B（6，8），C（8，2）， （1）请你完成下面的作图（不要求写出作法）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2 （2）标出所有顶点的坐标． A1（　 　，　 　）；B1（　 　，　 　）；C1（　 　，　 　） 【答案】 （1）如图， （2）A1（﹣1，﹣3.5），B1（﹣3，﹣4），C1（﹣4，﹣1）． 【解析】 【分析】连接AO、BO、CO、并延长到AO、BO、CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）标出所有顶点的坐标：A1（﹣1，﹣3.5），B1（﹣3，﹣4），C1（﹣4，﹣1）． 【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 21. 甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，临夏的手抓羊肉，天水的麻辣烫等，李华在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他决定在“A．兰州拉面，B．临夏羊肉，C．天水麻辣烫，D．定西浆水面”这四种小吃中选择两种小吃进行品尝．若选择每种小吃的可能性相同． （1）请用画树状图或列表的方法表示出李华选两种小吃的所有可能的结果； （2）求出李华选择品尝两种都是面食的概率． 【答案】（1）画树状图如下： ，共有12种 （2） 【解析】 【分析】（1）运用画树状图，再得出李华选两种小吃的所有等可能的结果共有12种， （2）因为李华选择品尝两种都是面食的结果有种，所以李华选择品尝两种都是面食的概率，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，把四种小吃分别记为A．兰州拉面，B．临夏羊肉，C．天水麻辣烫，D．定西浆水面， 李华选两种小吃的所有等可能的结果共有12种， 【小问2详解】 解：由（1）得李华选两种小吃的所有等可能的结果共有12种， 其中李华选择品尝两种都是面食的结果有种， ∴李华选择品尝两种都是面食的概率． 22. 如图，小亮蹲在地上，小芳站在小亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部、小芳的头顶及小亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，小芳与楼之间的距离（，，在一条直线上），小芳的身高，小亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．请帮他们求出住宅楼的高度． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答． 过点作，垂足为，交于点，由相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的对应边成比例可得出的长，最后与相加得到的长． 【详解】解：如图，过点作，垂足为，交于点， 则，，，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 答：住宅楼的高度为． 23. 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【答案】（1） （2）张阿姨需将每斤的售价降低1元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）利用公式：销售量原来销售量下降销售量，即可解答； （2）设将每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤，根据题意列出方程，解方程求出x的值，再结合题意“每天至少售出360斤”，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤； 故答案为：． 【小问2详解】 设将每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤， 依题意得，， 整理得，， 解得：，， 当时，每天的销售量是斤，符合题意； 当时，每天的销售量是斤，不符合题意，舍去； ． 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． 24. 如图，在等边中，点是边上的一个动点(不与点重合)，以为边作等边，与交于点，连接． （1）求证：； （2）若，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵与为等边三角形， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）由等边三角形的性质可得，进而可得，即可求证； （）过点作于，由等边三角形的性质首先求出，再利用相似三角形的性质解答即可； 本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于，则， ∵是等边三角形，，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）A组有 人，C组有 人，E组有 人，并补全直方图； （2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数； （3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率． 【答案】（1），，，补全直方图如图： （2）人； （3） 【解析】 【分析】本题考查了统计图的应用，概率的求法. （1）根据B、E两组发言的人数比为，即可求得B组发言人数的百分比，从而可以求得抽取的总人数，即可求得结果； （2）先求得发言次数不少于20的人数所占的百分比，再乘以600即可得到结果； （3）先列树状图表示出所有等可能的情况，再根据概率公式求解即可. 【详解】解：（1）∵B、E两组发言的人数比为，E组发言人数的百分比为， ∴B组发言人数的百分比为 ∴发言的人数人 ∴A组有人，C组有人，E组有人； （2）由题意得（人） 答：全年级在这天发言次数不少于20的人数为60人； （3）列树状图： 共有6六种等可能情况，符合至多有一位男生的情况有4种 因此（至多有一位男生）. 26. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系； （2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程． 【答案】（1）（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意列为方程组解得k，b即可得出答案； （2）结合图像根据题意即可列出一元二次方程，求解后代入p=-50x+850即可得出答案； 试题解析： （1）设日均销量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b， 根据题意： 解得k=-50，b=850， 所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系: （2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？” 根据题意得一元二次方程 解得 ， （不合题意，舍去） 当x=9时，p=-50x+850=400（桶） 答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水． 考点：（1）一次函数的应用；（2）一元二次方程的应用． 27. 在中，，，． （1）问题发现 如图1，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是______，与的位置关系是______； （2）类比探究 将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由； （3）迁移应用 如图3，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长． 【答案】（1）； （2） 解：线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论一致；理由如下： 延长交于点H，如图所示： ∵将绕点旋转得到， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 又∵，，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）延长交于点H，根据旋转得出，，，根据勾股定理得出，，根据等腰三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，即可得出结论； （2）延长交于点H，证明，得出，，根据三角形内角和定理得出，即可证明结论； （3）过点C作于点N，根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理得出，证明，得出，求出，根据解析（2）得出． 【小问1详解】 解：延长交于点H，如图所示： ∵将绕点按逆时针方向旋转得到， ∴，，， ∴根据勾股定理得：，， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点C作于点N，如图所示： 根据旋转可知：， ∴， ∵在中，，，， ∴根据勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， 根据解析（2）可知：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形相似的判定方法． 28. 实验与探究： 三角点阵前n行的点数计算 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点… 容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？ 如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系 前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现． 2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n] =[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1] 把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到 1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1） 这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1） 下列用一元二次方程解决上述问题 设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1） 整理这个方程，得：n2+n﹣600=0 解方程得：n1=24，n2=25 根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300． 请你根据上述材料回答下列问题： （1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． （2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． 【答案】（1）600；（2）24． 【解析】 【详解】试题分析：（1）由题意，列出方程n（n+1）=600，解方程得到n的值即可． （2）根据2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×n（n+1）= n（n+1），根据规律可得n（n+1）=600，求n的值即可． 试题解析：解：（1）由题意可得：n（n+1）=600， 整理得n2+n﹣1200=0， 此方程无正整数解， ∴三角点阵中前n行的点数的和不可能是600． （2）由题意可得：2+4+6+…+2n=2（1+2+3+…+n）=2×n（n+1）= n（n+1）， 依题意，得n（n+1）=600， 整理得n2+n﹣600=0，（n+25）（n﹣24）=0， ∴n1=﹣25，n2=24． ∵n为正整数，∴n=24． ∴n的值是24． 考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．阅读理解型问题；3．一元二次方程的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第十九中教育集团2024-2025 学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、单选题(每小题3分，共36分) 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 小明在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图1所示）．若边的长度为，则对线线的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组线段是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下表得知估算一元二次方程的一个根的范围是（ ） x … … … … A. B. C. D. 6. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为 A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 22.5米 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形． B. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 8. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如果．那么 (　　) A. B. C. 或 D. 无法确定 10. 已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为（　　） A. 9：1 B. 1：9 C. 3：1 D. 1：3 11. 现定义运算“”：对于任意实数、，都有，如，若，则实数的值为（    ） A. 4或 B. 7或 C. 19或 D. 12. 如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若，下列结论∶①；②点B到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（　　） A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题(每小题3分，共12分) 13. 在比例尺为的地图上，测得A，B两地间的图上距离为，则A，B两地间的实际距离为____． 14. 黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若，则AB的长为_______．（结果保留根号） 15. 设是一元二次方程的两个根，且，则_________，_________． 16. 有A，B两个黑色布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1，2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，小明从A布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．点Q落在直线上的概率是______． 三、解答题(共72分) 17. 求不等式组：的解集． 18. 请你用指定的方法解下列方程 （1）配方法： （2）公式法： 19. 已知，且a+3b﹣2c＝15，求a+b﹣c的值． 20. △ABC三个顶点的坐标分别为A（2，7），B（6，8），C（8，2）， （1）请你完成下面的作图（不要求写出作法）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2 （2）标出所有顶点的坐标． A1（　 　，　 　）；B1（　 　，　 　）；C1（　 　，　 　） 21. 甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，临夏的手抓羊肉，天水的麻辣烫等，李华在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他决定在“A．兰州拉面，B．临夏羊肉，C．天水麻辣烫，D．定西浆水面”这四种小吃中选择两种小吃进行品尝．若选择每种小吃的可能性相同． （1）请用画树状图或列表的方法表示出李华选两种小吃的所有可能的结果； （2）求出李华选择品尝两种都是面食的概率． 22. 如图，小亮蹲在地上，小芳站在小亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部、小芳的头顶及小亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，小芳与楼之间的距离（，，在一条直线上），小芳的身高，小亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．请帮他们求出住宅楼的高度． 23. 水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 24. 如图，在等边中，点是边上的一个动点(不与点重合)，以为边作等边，与交于点，连接． （1）求证：； （2）若，且，求的面积． 25. 某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为，请结合图中相关数据回答下列问题： （1）A组有 人，C组有 人，E组有 人，并补全直方图； （2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数； （3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率． 26. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示． （1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系； （2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程． 27. 在中，，，． （1）问题发现 如图1，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，线段与的数量关系是______，与的位置关系是______； （2）类比探究 将绕点按逆时针方向旋转任意角度得到，连接，，线段与的数量关系、位置关系与（1）中结论是否一致？若交于点N，请结合图2说明理由； （3）迁移应用 如图3，将绕点旋转一定角度得到，当点落到边上时，连接，求线段的长． 28. 实验与探究： 三角点阵前n行的点数计算 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点… 容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？ 如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系 前n行的点数的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现． 2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n] =[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1] 把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到 1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1） 这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n（n+1） 下列用一元二次方程解决上述问题 设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1） 整理这个方程，得：n2+n﹣600=0 解方程得：n1=24，n2=25 根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300． 请你根据上述材料回答下列问题： （1）三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． （2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $