精品解析：甘肃省兰州市东方学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

兰州东方学校（初中部）2024-2025学年第一学期 七年级数学期中考试试题 （满分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下面各展开图不能折成正方体的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 不是单项式 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A. 2 ，2 B. 3 ，2 C. 2 ，0 D. 3 ，0 9. 国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ） A. B. C. D. 11. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 12. 为了丰富班级的课余活动，班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送2个羽毛球，已知球拍每副a元，羽毛球每个b元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%，其他不变，最后一共要花（　　） A. （4a+10b）元 B. （4a+20b）元 C. （5a+10b）元 D. （5a+20b）元 二、填空题（本题共4小题，每小题3分 ，共12分） 13. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最少要 ________个小立方块． 14. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 15. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则______． 16. 若，则代数式的值是_________ ． 三、解答题（本大题共12小题，共计 72分） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 18. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 21. 已知：，且求的值． 22. 已知互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的正整数，求的值． 23. 已知的大致位置如图所示：化简． 24. 已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 25. 在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示） （1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S； （2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积． 26. 阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式= = == 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 27. 阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5 元/公里的标准收取里程费用．3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务： （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为28公里，行车时间为5分钟，需付车费 ． （2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（）公里，行车时间为b（）分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） （3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18 公里，行车时间为 20分钟，则需付车费多少元？ 28. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b，的值， ______， ______， ______． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则______． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______； ②若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州东方学校（初中部）2024-2025学年第一学期 七年级数学期中考试试题 （满分：120分 答题时间：120分钟） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵与收入意义相反的量是支出， ∴若收入60元记作元， 则支出20元，记作元． 故选：D． 3. 下面各展开图不能折成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图，根据正方体的展开图的特点，对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】解：根据正方体展开图的特点可知，A、B、D三个选项中的展开图都可以折成正方体，二C选项中的展开图不能折成正方体， 故选：C． 4. 下列说法错误的是（　　） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 不是单项式 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案． 【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意； B．的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意； C．的系数是，正确，故此选项不合题意； D．不是单项式，正确，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键． 5. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值和有理数的乘方，根据相反数、绝对值的定义以及有理数乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，，不互为相反数，该选项不符合题意； B、，，不互为相反数，该选项不符合题意； C、，不互为相反数，该选项不符合题意； D、，，互为相反数，该选项符合题意． 故选：D． 6. 如图所示几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图．画出从左面看的到图形即可，注意存在看不到的用虚线表示． 【详解】解：左视图为： 故选D． 7. 如果，那么下列成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解决问题的关键． 根据绝对值的意义，由可推导出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 故选：D． 8. 已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ） A. 2 ，2 B. 3 ，2 C. 2 ，0 D. 3 ，0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义得出关于m，n的方程，计算求出m，n即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴． ∴． 故选：A． 9. 国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式（，n为整数）即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：C． 10. 小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 【详解】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．解题的关键是掌握基本图形的展开图． 11. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ）． A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义先计算出，再计算出的结果即可． 【详解】解：， ∴， 故选：B． 12. 为了丰富班级的课余活动，班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送2个羽毛球，已知球拍每副a元，羽毛球每个b元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%，其他不变，最后一共要花（　　） A. （4a+10b）元 B. （4a+20b）元 C. （5a+10b）元 D. （5a+20b）元 【答案】A 【解析】 【分析】先算出降价后买5副球拍的费用，买5副球拍要送10个羽毛球，只要算出买10个羽毛球的费用，其和便是所求的总费用． 【详解】根据题意得，5副羽毛球拍花5•a•（1﹣20%）＝4a（元）， 20个羽毛球中送10个，买10个， 而买10个羽毛球要花10b元， 所以5副羽毛球拍和20个羽毛球一共要花（4a+10b）元． 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，难点在于“买一副球拍送2个羽毛球”的理解，关键能正确地用代数式表示球拍的羽毛球的价钱． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分 ，共12分） 13. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体从正面看与从上面看到的形状图，根据图形可以判断组成这个几何体最少要 ________个小立方块． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由从不同方向看到的形状图来判断最多或最少得正方体的个数，由从上面看到的形状图可以判断底面小正方体的个数，由正面看到的形状图可以判断第二层和第三层小正方体的个数，进而计算作答即可． 【详解】解：由从上面看到的形状图可知，组成这个几何体的底面小正方体有7个，由从正面看到的形状图可知，第二层最少有2个，最多有6个；第三层最少有1个，最多有3个， ∴组成这个几何体最少要：个小立方块， 故答案为：10． 14. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点动成线分析即可． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故答案为：点动成线 【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答． 15. 图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，求出x、y的值，从而得到x+y的值． 【详解】解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面， ∵相对面上两个数之和为5， ∴x＝3，y＝1， ∴x+y＝3+1＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题． 16. 若，则代数式的值是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 三、解答题（本大题共12小题，共计 72分） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】 将数表示在数轴上，如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上表示数，运用数轴比较大小，掌握数轴上的点与有理数的一一对应的关系是解题的关键． 【详解】解：， ∴． 18. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】 解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】略 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟记“先乘方再乘除后加减，有括号优先去括号”是解题关键． （1）根据有理数的加减法则直接计算即可； （2）先将除法运算转化为乘法运算，再使用乘法运算法则计算即可； （3）根据先乘方再乘除后加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，偶次方以及绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵x，y满足， ∴且， ∴，， ∴原式． 21. 已知：，且求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握有理数的计算是解题的关键．根据题意求出a和b的值，然后求出的值即可． 【详解】解：，且 或 或 22. 已知互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的正整数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义，求得，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的正整数， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值的意义，求得是解题的关键． 23. 已知的大致位置如图所示：化简． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查绝对值，关键是根据数轴和绝对值化简解答．先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则判断正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加减得结论． 【详解】解：由数轴可得：， ， ． 24. 已知代数式，，若的值与的取值无关，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用整式的加减的法则对所求的式子进行整理，结合条件进行分析即可． 【详解】解：，， ， 的值与的取值无关， ， 解得：． 25. 在沙坪坝住房小区建设中,为了提高业主的宜居环境,某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示） （1）用含m,n 的代数式表示该广场的面积S； （2）若m,n满足(m﹣6)2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积． 【答案】(1)3.5mn;(2)105 【解析】 【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可； （2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果． 【详解】（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn； （2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=105． 【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则． 26. 阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算： 解：原式= = == 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用题目提供的方法计算即可，正确理解题干提供的计算方法是解题的关键． 【详解】解： ． 27. 阅读与思考 滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5 元/公里的标准收取里程费用．3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用． 注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务： （1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为28公里，行车时间为5分钟，需付车费 ． （2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为a（）公里，行车时间为b（）分钟，则应付车费多少元？（列代数式、化简） （3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会，行车里程为18 公里，行车时间为 20分钟，则需付车费多少元？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，化简代数式，代数求值等，解题的关键是理解题意． （1）根据收费方式，列出代数求值即可； （2）根据收费方式，列出代数式，然后化简即可； （3）根据（2）中的代数式，将代入求值即可． 【小问1详解】 解：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得， 所以，应付车费元； 【小问3详解】 解：由（2）得，当时， （元） 所以，需付车费元． 28. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对的数为b，且，A、B之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出a，b，的值， ______， ______， ______． （2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则______． （3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x． ①若点P在点M、N之间，则______； ②若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？ 【答案】（1）； （2）或8； （3）或秒． 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出a、b的值，再根据两点间的距离公式求解； （2）分类讨论解方程求解； （3）①先根据x的范围去掉绝对值符号，再化简求值；②先求蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8的点，再列方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴A、B间的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴或8， 故答案为：或8； 【小问3详解】 解：①当时，． 故答案为：5； ②设经过t秒，点P运动到点Q（Q表示的数是y）时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8， 当时，， 解得：， 当时，， 方程无解， 当时，， 解得：， ∴或， 解得：或． 故当经过或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用数形结合，方程思想解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $