精品解析：辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末学业质量监测数学试题

辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末学业质量监测 数学试题 注意事项： 本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间 110分钟，请考生准备好答题工具． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，利用轴对称图形的定义，进行判断即可． 【详解】解：观察图形，只有第4个图形找不到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A．，故错误； B．与布什同类项，不能进行合并； C．，正确； D．，故错误， 故选C． 考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．整式的除法． 3. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A. B. ( C. ) D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据平方差公式的特征，易得C. 4. 下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 根据因式分解的定义，逐个判断即可． 【详解】解：、，是整式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 、，不属于因式分解，不符合题意； 故选：． 5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，不是最简二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 6. 下列条件能判定的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，的周长等于的周长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握全等判定的易错点是解题关键． 根据三角形全等的判定条件，逐一分析各选项是否符合要求． 【详解】解：选项A：，，， 是和的夹边， 符合ASA全等判定条件，选项A正确； 选项B：，，， 不是的边，条件无效，无法判定全等，选项B不正确； 选项C：，，， 仅三个角相等，无法判定全等．选项C不正确； 选项D：，周长相等， 一边和周长相等，无法判定全等，选项D不正确． 故选：A． 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，结合图形，利用各角之间的关系及三角形内角和定理即可得． 【详解】解：∵△ABC为等腰三角形， ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC， ∴，， ∴， 故选C． 【点睛】题目主要考查等腰三角形三线合一的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键． 8. 如图，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AD＝5，AE＝4，则△ADC 的周长是（ ） A. 9 B. 13 C. 14 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】由DE 是 AC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD＝5，AC＝2AE＝8，继而求得△ADC 的周长. 【详解】∵DE 是 AC 的垂直平分线，∴AD＝CD＝5，AC＝2AE＝8，∴△ADC 的周长是：AD＋CD＋AC＝18.故选D. 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等. 9. 如图，在中，分别是边上的点，且，，若，则的度数为（ ） A. B. 88° C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在中，，得到，从而由，，结合两个三角形全等的判定定理判定，从而，在中，，再由，即可得到，从而由等腰三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， 在和中， ， ， ， 在中，， 又平角，即， ， 在等腰中， ， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形性质、三角形全等的判定与性质、平角定义及三角形内角和定理等求角度问题，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解决问题的关键． 10. 已知ab5，ab 3 则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先进行分式的加减计算进行解答即可． 【详解】=， 把ab5，ab 3代入得， 原式=. 故选B. 【点睛】此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点A的坐标为，点A关于y轴的对称点为点B，则点B的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—轴对称，根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为 ，点A关于y轴的对称点为点B， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 12. 使式子有意义的实数x的取值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件，是解题的关键．根据二次根式为非负数，分式的分母不等于零，求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________． 【答案】9.2×10﹣4． 【解析】 【分析】根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4. 【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得: 0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣4. 故答案为: 9.2×10﹣4. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 14. _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 分解因式： ________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式c，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，O是的中点， 点A 的坐标是，点B的坐标是， 则a的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间距离公式，勾股定理，关于原点对称点的坐标，熟练掌握两点间距离公式，是解题的关键．根据原点对称点的坐标求出点C的坐标为，根据两点间距离公式求出，，根据勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：∵O是的中点， ∴点B与点C关于原点对称， ∵点B的坐标是， ∴点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：10． 三、解答题（本题共4小题， 其中17、18、19题各9分， 20题12分，共39分） 17. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法、化简二次根式、分母有理化、零指数幂，再计算二次根式的乘法与加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】按照分式的加减乘除混合运算的顺序和法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查分式的加减乘除混合运算，掌握分式的基本性质是解题的关键． 19. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先通过等量代换得出，然后利用证明，则结论可证． 本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握证明是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，在中，，D是上一点（D与A不重合）． （1）尺规作图： 过点D作的垂线垂足为E．作的平分线交于点F，交于点H（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∵为的平分线 ∴． ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，垂线，平行线的判定和性质，等角对等边： （1）根据尺规作角平分线，作垂线的方法，作图即可； （2）先证明，得到，角平分线，得到，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本题共3小题， 其中21题9分， 22、23题各 10分，共29分） 21. 列方程解应用题 甲、乙二人做某种机械零件， 甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等． 求甲每小时做零件多少个． 【答案】甲每小时做零件个． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解题的关键． 设甲每小时做零件个， 根据题意得，然后解方程并检验即可． 【详解】解：设甲每小时做零件个， 根据题意，得， 方程两边同乘， 得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为， 答：甲每小时做零件个． 22. 观察下列各式： …… （1）类比上述式子，写出第5个式子，并验证； （2）用含字母 n的式子表示你发现的规律，并证明． 【答案】（1），证明如下： 验证：左式， 右式 左式右式，等式成立． （2），证明如下; 证明：左式 右式 ∴左式右式，等式成立． 【解析】 【分析】本题主要考查规律类问题以及分式的混合运算，正确找出规律是解答本题的关键． （1）根据示例可写出第5个式子，再证明左边等于右边即可； （2）根据示例可写出第n个式子，再证明左边等于右边即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，中，垂足为，点在上，平分，点在上，，延长交于点． （1）求证： ； （2）写出线段和的位置关系和数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：是的角平分线， ． 设，则． 垂足为， ． 中，． ， ． ， ． ． ． （2） 解：，．理由如下： 过点E作交于点M， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由是的角平分线，可得．设，则．由，可得．利用三角形内角和可得出：．由，可得出：．可得：，即可得出：，即可得出：． （2）如图，过点E作交于点M，由可证得：，可得，结合，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（本题共 3小题， 其中24、25题各 11分， 26题12分，共34分） 24. 甲、乙两船在静水中的最大航速均为千米时．甲船以最大航速沿江逆流航行千米的时间与以最大航速沿江顺流航行千米的时间之和记为；乙在静水中以最大航速航行千米的时间记为．设水流速度为千米时． （1）列式表示出； （2）计算，． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了分式运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意得出，即可； （）根据分式减法和分式除法运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：甲船时间 ， 乙船时间 ； 【小问2详解】 解： ； ． 25. 如图，中，，D是线段上一点， 连接． （1）当平分时，如图1，作垂足为 E．写出线段与的数量关系，并证明； （2）当D是中点时，如图2，作垂足为F， 交于点E，连接．用等式表示线段的数量关系，并证明． 【答案】（1） ， 延长交的延长线于点F． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴． 即． ∵， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴； （2） ， 过点A作交延长线于点H． ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ 在和中 ∴． ∴． ∵D是中点， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识点，难度较大，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形． （1）延长交的延长线于点F，先证明，得到，再证明，则，即 ； （2）过点A作交延长线于点H，先证明．则，再证明，得到．那么． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，中，，点D、E分别是上的点， F是延长线上一点，． （1）当时，如图1，写出线段与的数量关系，并证明； （2）当时，如图2，写出线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1），证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并构造辅助线． （1）过点F作交于点H，根据条件证明，得出，，再证明，最后利用线段的和差即可得出结论； （2）过点F作交于点H， 以A为圆心为半径画弧交于点M，根据条件证明，得出，再证明即可得出结论． 【小问1详解】 解：过点F作交于点H． ∵， ∴． ∵，， ∴是等边三角形． ∴，． ∴． ∵，， ∴． 即． ∴． 在和中， ∴， ∴，． ∴， 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：过点F作交于点H， 以A为圆心为半径画弧交于点M． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴， 即， ∴， 在和中 ∴． ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期末学业质量监测 数学试题 注意事项： 本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间 110分钟，请考生准备好答题工具． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A. B. ( C. ) D. 4. 下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件能判定的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，的周长等于的周长 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 8. 如图，△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AD＝5，AE＝4，则△ADC 的周长是（ ） A. 9 B. 13 C. 14 D. 18 9. 如图，在中，分别是边上的点，且，，若，则的度数为（ ） A. B. 88° C. D. 10. 已知ab5，ab 3 则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点A的坐标为，点A关于y轴的对称点为点B，则点B的坐标是____． 12. 使式子有意义的实数x的取值是___________． 13. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________． 14. _________． 15. 分解因式： ________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，O是的中点， 点A 的坐标是，点B的坐标是， 则a的值为________． 三、解答题（本题共4小题， 其中17、18、19题各9分， 20题12分，共39分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 20. 如图，在中，，D是上一点（D与A不重合）． （1）尺规作图： 过点D作的垂线垂足为E．作的平分线交于点F，交于点H（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 四、解答题（本题共3小题， 其中21题9分， 22、23题各 10分，共29分） 21. 列方程解应用题 甲、乙二人做某种机械零件， 甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等． 求甲每小时做零件多少个． 22. 观察下列各式： …… （1）类比上述式子，写出第5个式子，并验证； （2）用含字母 n的式子表示你发现的规律，并证明． 23. 如图，中，垂足为，点在上，平分，点在上，，延长交于点． （1）求证： ； （2）写出线段和的位置关系和数量关系，并证明． 五、解答题（本题共 3小题， 其中24、25题各 11分， 26题12分，共34分） 24. 甲、乙两船在静水中的最大航速均为千米时．甲船以最大航速沿江逆流航行千米的时间与以最大航速沿江顺流航行千米的时间之和记为；乙在静水中以最大航速航行千米的时间记为．设水流速度为千米时． （1）列式表示出； （2）计算，． 25. 如图，中，，D是线段上一点， 连接． （1）当平分时，如图1，作垂足为 E．写出线段与的数量关系，并证明； （2）当D是中点时，如图2，作垂足为F， 交于点E，连接．用等式表示线段的数量关系，并证明． 26. 如图，中，，点D、E分别是上的点， F是延长线上一点，． （1）当时，如图1，写出线段与的数量关系，并证明； （2）当时，如图2，写出线段与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $