精品解析：江苏省海安市某校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级数学上学期第一次月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合，根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故该图形是中心对称图形，符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故该图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 2. 已知二次函数，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象开口向上 B. 当时，函数有最大值是3 C. 当时，函数有最小值是3 D. 当时，y随x增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的特点依次判断求解即可． 【详解】解：二次函数，其中，开口向下，顶点坐标为，对称轴为，最大值为3，当时，y随x的增大而减小， ∴只有选项B正确，符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质和特点，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键． 3. 如图，在正方形中，，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，则线段的长度为（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．过点作于点，证明，由全等三角形的性质得出，由旋转的性质及等腰三角形的性质求出，由勾股定理可得出答案． 【详解】解：过点作于点， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 又， 在和中，， ， ， 将边绕点逆时针旋转至， ， 又， ，即， ， ， （负值舍去）． 故选：D． 4. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ） A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 【答案】D 【解析】 【分析】由平移前后的解析式，结合平移法则即可得解； 详解】解：抛物线通过先向左平移1个单位，再向上平移2个单位可以得到抛物线， 故选择：D 【点睛】本题考查抛物线的平移．熟练掌握二次函数平移规律是解题的关键． 5. 如图，等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，根据旋转的性质，得，再由等腰三角形和三角形内角和定理得，即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 6. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，先求出抛物线的对称轴，在求出抛物线与x轴的另一个交点，最后根据抛物线与一元二次方程的关系求解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为：，图象与x轴的一个交点坐标是， ∴根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点是， ∴关于x的一元二次方程的两个实数根是：，， 故选：A． 7. 如表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，其中， … … … … 根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质，根据表中数据得出对称轴，进而得到抛物线与轴的交点坐标，利用交点式得到，从而得到二次函数解析式为，根据当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，可得结论．掌握二次函数表达式的求法是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线过点、， ∴抛物线的对称轴为， 又∵抛物线过点，， ∴， ∴抛物线与轴的交点为、， 设抛物线解析式， 整理得： 又∵二次函数 ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为， ∴当时，， 当时，， 当时，最大值， ∵当时，直线与该二次函数图象有两个公共点， ∴． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，将矩形绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用矩形的性质以及旋转变换的性质解决问题即可． 【详解】解：如图： ， 四边形是矩形，点，， ， 由旋转变换的性质可得：， 在第二象限， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质、旋转的性质，熟练掌握矩形的性质、旋转的性质，是解题的关键． 9. 二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 一元二次方程的近似解为， 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质逐项分析即可作出判断． 【详解】解：A．由二次函数的图象可知， ∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴，， ∴， 故选项正确，符合题意； B．∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， 故选项错误，不符合题意； C．由图象可知抛物线与x轴有两个交点，即方程有两个不相等的实数根，则，故选项错误，不符合题意； D．∵抛物线的图象与x轴有一个交点在0和之间，抛物线的对称轴直线， ∴图象与x轴另一个交点在2和3之间， ∴一元二次方程的近似解为，不成立， 故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为4，，点E是直线上一个动点，连接，线段绕点B顺时针旋转得到，则线段长度的最小值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，在上截取，使，连接，过点D作于点H，证明，得出，点F在直线上运动，当点F与H重合时，的值最小，求出最小值即可． 【详解】解：连接，在上截取，使，连接，过点D作于点H，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴点F在直线上运动，当点F与H重合时，的值最小， ∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，得出点F在直线上运动，当点F与H重合时，的值最小，是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 点和点B关于原点对称，则点B的坐标是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答． 【详解】解：∵点，点A与点B关于原点对称， ∴点． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是关键． 12. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，平行线的性质，先由旋转的性质得到，进而得到，再由平行线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转，得到 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：15． 13. 已知，在二次函数的图像上，比较________．（填>、<或=） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质； 求出二次函数的对称轴，可得图象上的点的横坐标离对称轴越远，点的纵坐标越大，然后判断即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为， ∵， ∴二次函数图象开口向上，图象上的点的横坐标离对称轴越远，点的纵坐标越大， ∵，，且， ∴， 故答案为：． 14. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．若时，则______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理．熟练掌握以上知识，正确作出辅助线是解题的关键．分两种情况：①当E点在上时，过F点作于G点，由旋转的性质可得，先根据证明，则可得，由勾股定理可求出、的长，即可知的长，再根据勾股定理求出的长即可．②当E点在上时，由旋转的性质可得，，于是可得．在中，由勾股定理可得，则，由此得，．作于G点，由勾股定理可得的长，于是可求出的长． 【详解】解：①如图，当E点在上时，过F点作于G点，     则， ∵四边形是矩形，  ，． 根据旋转的性质得， ，即， ， ， ． 中，， ， ， ． ②如图，当E点在上时，     ∵四边形是矩形， ∴，， 又， ． 根据旋转的性质得， ，即． 中，， ， ， ， ． 作于G点， 则，， ． ， ， ，        ， ， ． 综上，的长为或． 故答案为：或． 15. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间t（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，根据题意理解其最大值的实际意义是解题的关键．利用配方法求二次函数的最值即可． 【详解】解：根据二次函数解析式 当时，取得最大值， 即汽车刹车后到停下来前进的距离是 故答案为：． 16. 已知函数的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 【答案】或2 【解析】 【分析】函数图象与坐标轴恰有两个公共点，则分两种情况：当和，分别计算即可． 【详解】当时， 当函数图象过原点时，函数的图象与坐标轴恰有两个公共点， 此时满足，解得； 当函数图象与x轴只有一个交点且与坐标轴y轴也有一个交点时， 此时满足，解得（舍去）或， 当时，函数变为与y轴只有一个交点，不合题意； 综上可得，或时，函数图象与坐标轴恰有两个公共点． 故答案为：或2． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质． 17. 我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形，中心为O，在矩形外有一点P，，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分别求出当过的中点E时，此时点P与矩形上所有点的连线中，；当过顶点A时，此时点P与矩形上所有点的连线中，；当过顶点边中点F时，此时点P与矩形上所有点的连线中，，即可求解． 【详解】解：如图，当过的中点E时，此时点P与矩形上所有点的连线中，，， ∴； 如图，当过顶点A时，此时点P与矩形上所有点的连线中，， 矩形，中心为O， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当过顶点边中点F时，此时点P与矩形上所有点的连线中，，， ∴； 综上所述，点P到矩形的距离d的取值范围为． 故答案为： 【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质，根据题意得出临界点时点d的值是解题的关键． 18. 若实数a，b满足，则代数式的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由得出，可得，令，可得，结合，问题得解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴ ， ∵，且二次函数在时，函数值随着自变量的增加而减小， ∴当时，其值最小， 原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，根据题意得出原式是解题的关键．注意整体代入的思想． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的部分图象与x轴，y轴的交点分别为和． （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，当时，直接写出y的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把和代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式； （2）先求出抛物线的对称轴，然后分别求出、、时对应的函数值，最后数形结合解答即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴、y轴的交点分别为和， ∴， 解得：， ∴抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解∶ ， ∴抛物线对称轴为，开口向上， 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； 当时，有最小值，为， 当时，， 当是，， 当时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键． 20. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段； （3）连接 ，，求出的面积（直接写出结果即可）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题考查了利用中心对称的性质作图，利用旋转的性质作图，利用网格求三角形面积．熟练掌握利用中心对称的性质作图，利用旋转的性质作图，利用网格求三角形面积是解题的关键． （1）利用中心对称的性质作图即可； （2）利用旋转的性质作图即可； （3）根据，求解作答即可． 【小问1详解】 解：如图1所示，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图2所示，线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图3，连接， ∴， ∴的面积为8． 21. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （4）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 【答案】（1）该二次函数的顶点坐标为 （2）该二次函数图象与x轴的交点坐标为或，该二次函数图象与y轴的交点坐标为 （3）见解析 （4）当时， 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，正确记忆函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征是解题关键． （1）用配方法即可求解； （2）当时，即，解得，，当时求得即可求解； （3）列表，画二次函数图象即可； （4）观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 ， 该二次函数的顶点坐标为； 【小问2详解】 把代入得：， 解得：，， 该二次函数图象与x轴的交点坐标为或， 把代入得：， 该二次函数图象与y轴的交点坐标为； 【小问3详解】 列表： x …… 0 1 2 3 …… y …… 0 0 …… 函数图象如图所示： 【小问4详解】 由图可知：当时，． 22. 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为x米时水柱距离湖面高度为y米，y与x近似的满足函数关系．现测量出x与y的几组数据如下： x（米） 0 1 2 3 4 … y（米） … 请解决以下问题： （1）求出满足条件的函数关系式； （2）身高米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为m米（），画出图象，结合图象回答，若小明被水枪淋到m的取值范围． 【答案】（1）抛物线为： （2）画图见解析， 【解析】 【分析】（1）由表格信息先求解抛物线的对称轴，再求解得到坐标，再把代入求解即可； （2）先画抛物线的实际图象，结合图象再求解抛物线与x轴的交点坐标，从而可得答案． 【小问1详解】 解：由表格信息可得抛物线过，， ∴抛物线的对称轴为直线：， ∴顶点坐标为：， ∴抛物线为： 把代入可得，， 解得：， ∴抛物线为：． 【小问2详解】 如图，根据表格信息结合抛物线的对称性先描点，再连线画图如下： 当时，结合抛物线的对称性可得：或， 当时，则， 解得：，， ∴小明被水枪淋到m的取值范围为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，画二次函数的图象，理解题意，灵活的运用抛物线的对称性解题是关键． 23. 已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求抛物线的对称轴； （2）已知抛物线上有四个点，且．比较的大小，并说明理由． 【答案】（1）直线 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由抛物线经过点得到，即可求得抛物线的对称轴； （2）根据抛物线过得，可得抛物线的对称轴为直线，再根据，，进而得出对称轴的范围是，可得离对称轴越远的点，函数值越大，再结合点的坐标即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 即， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：，理由如下 ∵抛物线过， ∴， ∵， ∴，即， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 即离对称轴越远的点，函数值越大， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了二次函数得图象和性质，熟练掌握二次函数的对称轴和增减性是解题的关键． 24. 某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示． （1）求关于的函数表达式： （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】 【答案】（1） （2）销售价格为元时，利润最大为 【解析】 【分析】（1）分时，当时，分别待定系数法求解析式即可求解； （2）设利润为，根据题意当时，得出，当时，， 进而根据分时，当时，分别求得最大值，即可求解． 【小问1详解】 当时，设关于的函数表达式为，将点代入得， ∴ 解得： ∴， 当时，设关于的函数表达式为，将点代入得， 解得： ∴， 【小问2详解】 设利润为 当时， ∵在范围内，随着的增大而增大， 当时，取得最大值为； 当时， ∴当时，w取得最大值为 ， 当销售价格为元时，利润最大为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 25. 如图，四边形是正方形，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求的度数； （2）过点B作于点F，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2），见详解 【解析】 【分析】（1）求出的度数，即可求出； （2）依题意补全图形，连接BD，证即可求出与的数量关系． 【小问1详解】 解：在正方形ABCD中，AB=AD=BC，， ， ，， 【小问2详解】 解：， 理由：根据题意补全图形，连接BD， ， ， 由（1）知， ， ， 中，， ， 又， ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，连接BD，证是解本题的关键． 26. 如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上是否存在一点M，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在请说明理由． （3）若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）存在， （3） 【解析】 【分析】（1）先求得，然后将，代入，即可求函数的解析式； （2）设，根据是等腰三角形，分类讨论，根据勾股定理即可求解； （3）设点E的横坐标，分别求出，，，，当F点在抛物线上时，或，当G点在抛物线上时，或，结合图象可得时，四边形与抛物线有公共点． 【小问1详解】 解：由得，时，， ∴． ∵抛物线经过、D两点， ∴，解得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：由，令，， 解得：， ∴； ∵， ∴， ∵是直线上的点，设， 当为斜边时，, ∴， 解得：， ∴ 当直角时，, ∴ 解得：（根据图形，不合题意舍去） ∴ 综上所述，存在 【小问3详解】 解：∵点E的横坐标， ∴， 由题可知，，，， 当F点在抛物线上时，， 解得或， 当G点在抛物线上时，， 解得或， ∴时，四边形与抛物线有公共点． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，正方形的性质，数形结合解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上学期第一次月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象开口向上 B. 当时，函数有最大值是3 C. 当时，函数有最小值是3 D. 当时，y随x增大而增大 3. 如图，在正方形中，，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，则线段长度为（　　） A. B. 2 C. D. 4 4. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ） A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 5. 如图，等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，其中， … … … … 根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，将矩形绕点逆时针旋转，则旋转后点的对应点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 一元二次方程的近似解为， 10. 如图，正方形的边长为4，，点E是直线上一个动点，连接，线段绕点B顺时针旋转得到，则线段长度的最小值等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 点和点B关于原点对称，则点B的坐标是 _____． 12. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为_______． 13. 已知，在二次函数的图像上，比较________．（填>、<或=） 14. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．若时，则______． 15. 汽车刹车后行驶的距离（单位：）关于行驶的时间t（单位：）的函数解析式是，则汽车刹车后到停下来前进了__________． 16. 已知函数的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 17. 我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形，中心为O，在矩形外有一点P，，当矩形绕着点O旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为__________． 18. 若实数a，b满足，则代数式的最小值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的部分图象与x轴，y轴的交点分别为和． （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，当时，直接写出y的取值范围． 20. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作点A关于点O的对称点； （2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B对应点为，画出旋转后的线段； （3）连接 ，，求出的面积（直接写出结果即可）． 21. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （4）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 22. 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面水枪喷出，若设距水枪水平距离为x米时水柱距离湖面高度为y米，y与x近似的满足函数关系．现测量出x与y的几组数据如下： x（米） 0 1 2 3 4 … y（米） … 请解决以下问题： （1）求出满足条件的函数关系式； （2）身高米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为m米（），画出图象，结合图象回答，若小明被水枪淋到m的取值范围． 23. 已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求抛物线的对称轴； （2）已知抛物线上有四个点，且．比较的大小，并说明理由． 24. 某景区旅游商店以元的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于元，不高于元，经市场调查发现每天的销售量与销售价格（元）之间的函数关系如图所示． （1）求关于的函数表达式： （2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】 25. 如图，四边形是正方形，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求的度数； （2）过点B作于点F，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上是否存在一点M，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在请说明理由． （3）若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $