精品解析：贵州省铜仁市沿河县第一集团2020--2021学年下学期第三次统考九年级数学试题

沿河县第一集团2020--2021学年度第二学期第三次统考 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置． 2．答题时，卷I必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷II必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上作答无效． 3．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟． 4．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2021 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，判断的倒数应该为． 【详解】， 的倒数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数的概念，解决此题的关键是理解倒数的概念． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 3. 如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵CD∥AB， ∴∠A=∠ACD=65°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°， 即∠ACB的度数为75°． 故选D． 4. 为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ） A. 150 B. 被抽取的150名考生 C. 被抽取的150名考生的中考体育成绩 D. 该校2021年中考体育成绩 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，解题的关键是明确考查的对象． 【详解】解：根据定义，样本是被抽取的150名考生的中考体育成绩， 故选：C． 5. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】D 【解析】 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对． 故选：D． 【点睛】考点：正方体的展开图 6. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选B． 7. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2）， 可得方程180°（n﹣2）=1080°， 解得：n=8． 故选C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元一次方程． 8. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 9. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，连接，过点作，垂足为，设，，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接AP，根据矩形的性质可得S△APD=S矩形ABCD，再代入相应数值可得与之间函数关系式，即可判断最终结果． 【详解】解：如图，连接AP， ， ， ，， ， 又，， ，， ， ， ， 根据解析式和自变量取值范围可知C符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，涉及反比例函数的表达式，利用△APD面积的不同表示方法求得y与x的函数关系是解决本题的关键． 10. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（　　） ①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】①利用四点共圆证明∠AFP＝∠ABP＝45°即可． ②设BE＝EC＝a，求出AE，OA即可解决问题． ③由相似三角形的性质求出S△ODQ＝4，S△CDQ＝8，通过计算正方形ABCD的面积为48． ④证明△EPF∽△ECD，利用相似三角形的性质证明即可． 【详解】解：连接AF． ∵PF⊥AE， ∴∠APF＝∠ABF＝90°， ∴A，P，B，F四点共圆， ∴∠AFP＝∠ABP＝45°， ∴∠PAF＝∠PFA＝45°， ∴AP＝FP，故①正确， 设BE＝EC＝a，则AE＝a，OA＝OC＝OB＝OD＝a， ∴ ，即AE＝AO，故②正确， 根据对称性可知，△OPE≌△OQE， ∴S△OEQ＝S四边形OPEQ＝2， ∵OB＝OD，BE＝EC， ∴CD＝2OE，OE∥CD， ∴ ，△OEQ∽△CDQ， ∴S△ODQ＝4，S△CDQ＝8， ∴S△CDO＝12， ∴S正方形ABCD＝48，故③错误， ∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC， ∴△EPF∽△ECD， ∴ ， ∵EQ＝PE， ∴CE•EF＝EQ•DE，故④正确， 故选：B． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 11. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________ 【答案】8.23×10-7 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000823=8.23×10-7． 故答案为∶ 8.23×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，掌握一元二次方程的解的定义是解题关键． 将代入方程求解即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程的一个根是， ， 解得， 故答案为：1． 13. 把除颜色外其它均相同的3个红球，2个白球放入不透明的口袋里，随机摸出一球为白色的概率为______． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】此题主要考查了概率的求法，解题的关键是掌握概率的计算公式．根据概率的计算公式，即可求解． 【详解】解：随机摸出一球为白色的概率为， 故答案为：． 14. 若，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可得：，再结合绝对值的性质，即可求解． 【详解】解：∵，根据题意得： ， ∴ ， 解得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，理解并掌握 是解题的关键． 15. 如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______． 【答案】-4 【解析】 【详解】解：由反比例函数解析式可知：系数， ∵S△AOB=2，即， ∴； ∵双曲线在二、四象限，k＜0， ∴k=-4 16. 如图，，分别是的边，上的点，且，，相交于点，若，则与的比是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键． 根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的性质定理得到，从而可得到，最后根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∵与的高相等， ∴与的比是． 故答案为：． 17. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先连接CC'，可以得到CC′是角EC'D的平分线，所以CB′=CD 又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案． 【详解】解：连接CC′， ∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处 ∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′， ∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C. ∴CC′是∠EC'D的平分线． ∵∠CB′C′=∠D=90°，C′C=C′C， ∴△CB′C′≌△CDC′（AAS）．∴CB′=CD． 又∵AB′=AB，∴B′是对角线AC中点，即AC=2AB． ∴∠ACB=30°． ∴tan∠ACB=tan30°=． ∴BC：AB=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了翻折变换性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在直线上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn可表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】由等边三角形性质可知，，因为直线与x轴的夹角∠B1OA1=30°，∠OA1B1=120°，可得出OA1=A1B1，A1B1=1，∠OB2A2=30°，…，，B2A2=OA2=2，B3A3=4，…，，因为∠OB1A2=90°，根据勾股定理可知，则，同理即可得出答案． 【详解】解：由等边三角形可知： ， ， ∵直线与x轴的夹角∠B1OA1=30°，∠OA1B1=120°， ∴∠OB1A1=30°， ∴OA1=A1B1， ∵A1（1，0）， ∴A1B1=1， 同理∠OB2A2=30°，…，∠OBnAn=30°， ∴B2A2=OA2=2，B3A3=4，…，， 可知∠OB1A2=90°，…，∠OBnAn+1=90°， ∴B1B2=，B2B3=2，…，， ∴，，…，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的规律探究问题，合理利用函数图像上点的坐标规律是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共4个题，共40分） 19. （1）计算 （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得解； （2）先将除法转化为乘法，进行约分，再计算减法即可化简，最后代入进行计算即可得解． 【详解】解：（1） ； （2） ； 当时，原式． 20. 如图，已知点E，F分别是对角线所在直线上的两点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识．根据平行四边形的性质可得出，，根据平行线的性质得出，然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴． 21. 沿河县对参加2021年中考的10000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 20 0.1 40 0.2 70 0.35 a 0.3 10 b （1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说：我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数，问甲同学的视力情况应在什么范围？ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计沿河县初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 【答案】（1），，见解析； （2）； （3），人． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和频数分布直方图的意义和制作方法，中位数，以及利用样本估计总体，理解统计图表中各个数量的关系是解题关键． （1）先求出抽取的人数，进而求出、的值，再补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的意义，找出第100和第101个数据落在哪个范围即可； （3）求出样本中，视力正常所占的百分比，进而估计总体中视力正常的人数即可． 【小问1详解】 解：抽样人数（人）， ， ， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：抽取的200名学生中，其视力情况处在第100和第101个数均在， 即中位数在范围， 甲同学的视力情况应在范围； 【小问3详解】 解：由题意可知，视力在的频率为，视力在的频率为， 视力正常的人数占被统计人数的百分比是， （人）， 即估计沿河县初中毕业生中视力正常的学生有人． 22. 某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值． 【答案】3﹣3 【解析】 【分析】在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；从而由BC=AC﹣AB得解． 【详解】解：在Rt△ADB中，∵∠BDA=45°，AB=3米，∴DA=3米． 在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∵tan60°=，∴CA=3． ∴BC=CA﹣BA=3﹣3 答：路况显示牌BC是（3﹣3）米． 四、解答题（共1小题，满分12分） 23. 某商店决定销售一批商品，经市场调研：该商品进价每个为10元，在试销阶段发现每件售价x（元）与产品的日销售量y（件）始终存在下表的数量关系， 请回答以下问题： 每件售价x（元） 12 15 18 每日销售量y（件） 180 150 120 （1）请你根据上表所给数据求出日销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式．（） （2）该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ 【答案】（1） （2）16元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确分析题意找出数量关系，列出相应的函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）根据利润=单件利润×销售量列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据表格可知：每件售价涨3元，每日销售量减少30件，则产品的日销售量y（件）是每件售价x（元）的一次函数， 设函数解析式为， 把，；，代入，得 ， 解得， ∴， 当时，，符合题意， ∴； 小问2详解】 解：根据题意，得， 解得，， 当时，， 当时，， ∵要减少库存， ∴， 答：售价应定为16元． 五、解答题（共1小题，满分12分） 24. 如图所示，是半圆的直径，弦于点，且交半圆于点，若． （1）判断直线和的位置关系，并给出证明； （2）当,时，求的长． 【答案】（1）与相切，证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角，圆的切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握圆的相关性质是解题关键． （1）根据同弧所对的圆周角相等，得到，进而得出，再结合直角三角形两锐角互余，得出，即可得到结论； （2）连接，根据直径所对的圆周角是直角，得到，进而求出，证明，得到，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：与相切，证明如下： ， ， ， ， 弦， ， ， ， ， 又是直径， 与相切； 【小问2详解】 解：如图，连接， 是半圆的直径， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， ． 六、解答题（共1小题，满分14分） 25. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于和两点，与y轴相交于点C， （1）求抛物线的解析式． （2）在是否存在一点P，使值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点N在第一象限内的抛物线上，在x轴是否存在点M，使得以O、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求此点M坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）存在， （3）存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出，待定系数法求出直线的解析式为，过点作于点，延长至点，使得，则点与点关于直线对称，连接，则交于点，连接，由等腰三角形的性质可得点为的中点，即，由轴对称的性质可得，点是的中点，从而可得，，即当点、、在同一直线上时，的值最小为，待定系数法求出直线的解析式为，联立，求解即可； （3）由（2）可得，，，从而可得，再分两种情况：①当点为直角顶点时，或；②当点为直角顶点时，则或，过点作轴于；分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图像与x轴交于和两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：存在， 在中，当时，，即， ∴， 设直线的解析式为， 将和代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图，过点作于点，延长至点，使得，则点与点关于直线对称，连接，则交于点，连接， ， ∵，， ∴点为的中点， ∴， ∵点与点关于直线对称， ∴，点是的中点， ∴，， ∴当点、、在同一直线上时，的值最小为， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：存在， 由（2）可得，，， ∴， ∵点N在第一象限内的抛物线上，在x轴上是否存在点M，使得以O、M、N为顶点的三角形与相似 ∴①当点为直角顶点时，或，如图所示： ， 设，， ∴，， ∴或， 当时，整理可得：， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，整理可得：， 解得：或（不符合题意，舍去）； ∴此时或； ②当点为直角顶点时，则或，如图，过点作轴于， ， 则， ∴， ∴， ∴， ∴或， 由①可得：或， 当时，， ∴，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，求一次函数解析式，二次函数综合—线段周长问题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沿河县第一集团2020--2021学年度第二学期第三次统考 九年级数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置． 2．答题时，卷I必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷II必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上作答无效． 3．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟． 4．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2021 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 4. 为了了解某校2021年中考体育学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考体育成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ） A. 150 B. 被抽取的150名考生 C. 被抽取的150名考生的中考体育成绩 D. 该校2021年中考体育成绩 5. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（ ） A. 我 B. 中 C. 国 D. 梦 6. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 若一个多边形内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，连接，过点作，垂足为，设，，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：（　　） ①AP＝FP，②AE＝AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，④CE•EF＝EQ•DE． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 11. 已知某新型感冒病毒直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________ 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则______． 13. 把除颜色外其它均相同的3个红球，2个白球放入不透明的口袋里，随机摸出一球为白色的概率为______． 14. 若，则的取值范围是________． 15. 如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______． 16. 如图，，分别是的边，上的点，且，，相交于点，若，则与的比是________． 17. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，An在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在直线上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn可表示为____． 三、解答题（本大题共4个题，共40分） 19. （1）计算 （2）先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知点E，F分别是对角线所在直线上的两点，，求证：． 21. 沿河县对参加2021年中考的10000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 20 0.1 40 0.2 70 0.35 a 0.3 10 b （1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整； （2）甲同学说：我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数，问甲同学的视力情况应在什么范围？ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 ；并根据上述信息估计沿河县初中毕业生中视力正常的学生有多少人？ 22. 某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值． 四、解答题（共1小题，满分12分） 23. 某商店决定销售一批商品，经市场调研：该商品进价每个为10元，在试销阶段发现每件售价x（元）与产品日销售量y（件）始终存在下表的数量关系， 请回答以下问题： 每件售价x（元） 12 15 18 每日销售量y（件） 180 150 120 （1）请你根据上表所给数据求出日销售量y（件）与售价x（元）之间的关系式．（） （2）该商店为了减少库存，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ 五、解答题（共1小题，满分12分） 24. 如图所示，是半圆直径，弦于点，且交半圆于点，若． （1）判断直线和的位置关系，并给出证明； （2）当,时，求的长． 六、解答题（共1小题，满分14分） 25. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于和两点，与y轴相交于点C， （1）求抛物线的解析式． （2）在是否存在一点P，使的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点N在第一象限内的抛物线上，在x轴是否存在点M，使得以O、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求此点M坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $