贵州遵义市播州区2025—2026学年度九年级第三次质量提升数学试卷

2025一2026学年度九年级学业水平练习 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效. 3.不能使用计算器. 一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项 正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1.-2的绝对值是 A.-2 B.- C.2 D 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3. 如图，太阳灶光源O发出的光线OB,OC经反射后沿着直线PQ平行的方向射出.若 ∠ABO=45°，∠OCD=89°，则∠BOC的度数是 A,122 B B.128 C.134° D.136° 4.下列运算正确的是 A.a2+3a2=4a2 B.a2a=a C.d÷ad3=a2 D.(2a2)3=6a 5,如图，数轴上点M表示的数可能是 M A.-1 B.0.5 2 C.1.5 D.2 6.若三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长度可能是 A.1 B.2 C.7 D.15 7.一个不透明的袋子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随 机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统↑频率 0.64 计白球出现的频率如图所示，则白球的个数最可能是0.62 o.. A.9 0.60 0.58……4……… B.8 0.56 C.7 0.54 0.52… D.6 5001000150020002503000次数 数字试题卷1（共6页) 8. 一元二次方程3x2-4x-4=0的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 9. 如图，已知A,B,C,D四个点均在格点上，则cosA的值是 A.1 B.月 c.9 D.9 1O.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE,沿BE折叠使点C落在 点C,延长BC交AD于点F,且BF⊥AD于点F,若AD=3,则C,C两点之间的距离是 A.4V2 B.32 C.3 D.4 11.在《孙子算经》中有一题，其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将 绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以 列出的方程组是 A. x-y=4.5 B.r4.5 yx=4.5 Dy=x+4.5 x-0.5y=1 0.5y-x1 C. 0.5x-y=1 D. x-0.5y=1 B (第9题图) (第10题图) （第12题图) 12.如图，在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有⊙M,半径为2，过点A的直线y=a+4与 ⊙M在x轴上方有一个交点N.当2<OM≤3，AN的值最小时，则a的值可能是 A.-2 B.-1.5 C.-1 D.-0.5 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13.因式分解：x2-1= 14.甲、乙两人各投掷10次，其落地位置如图所示，若两人10次投掷的平均成绩相同，则甲、 乙两人中成绩稳定性更好的是 I5.如图，Rt△ABC中，以点A为圆心作⊙A,与BC,AC有交点（不经过点B,C两点)， ∠B=90°，∠C=30°.若AB=3,则OA的半径r的取值范围是 16.如图，在等边△ABC中，AB∥CD,连接BD交AC于点E.若AB=4,△AED的面积为V3, 则BD的长是 18n 18m 12m 12m B (第14题图)》 （第15题图) (第16题图) 数学试题卷2（共6页） 三、解答题（本题共9小题，共98分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分12分) (1)已知a=(-2)°，b=-1川，c=V9,求代数式2a-b+c的值. (2)先化简(1-)产二，并选一个你喜欢的数代入a求值。 18.（本题满分10分) 某校开展了“合理膳食·健康成长”知识测试活动.现分别从七、八年级随机抽取20名学 生的测试成绩（满分10分，6分及以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是： 5,5,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,10,10 七、八年级抽测成绩的平均数、众数、中位数及8分以上占比表 八年级20名学生的测试成绩条形统计图 8分及以上人数 +人数 年级 平均数 众数 中位数 所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b 50% 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述表格中：a= b= (2)根据上述数据，你认为哪个年级的营养健康知识掌握情 8 10 分数 况较好（写出一条理由即可)： (3)学校从八年级测试成绩前四名（甲、乙、丙、丁)学生中，随机抽取2名同学参加市级竞 赛，请用列表法或画树状图法，求选中甲、乙两名同学比赛的概率。 19.(本题满分10分) 某同学在∠MON中，根据以下步骤作图： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM,ON于A,B两点： ②分别以点A,B为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点P(不与点O重合)连接AP, BP,得到四边形OBPA: ③作射线OP. (1)四边形OBPA的形状是 （选填：矩形、菱形)，OP平分∠MON 的理由是 (2)若∠MON=60°，OA=4,求OP的长度. 数学试题卷3· (共6页) 20.（本题满分10分) 为响应“阳光体育”运动，某校购进A,B两种实心球，A种25个，B种50个，共花费 4500元.己知A种实心球的单价比B种实心球的单价高“☐”元（“☐”是被墨水弄脏的数字)， 根据题意，设B种实心球的单价为x元，列出一元一次方程： 25x+☐)+50x=4500 解这个方程，得到x=50. (1)根据解答过程，“☐”的数字为 (2)根据需要，学校决定再购进A,B两种实心球共50个，总费用不超过3250元，且购买A 种实心球不少于23个，若实心球单价不变，共有几种购买方案？ 21.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A在x轴正半轴上，点B的坐标 是(4,4)，连接OB,点D是OB的中点，反比例函数)(x>0)的图象经过点D. (1)点D的坐标是 ,k的值是 (2)反比例函数图象交BC于点E,过点E作EF∥y轴，交OB 于点F,求点F的坐标. 22.（本题满分10分) 如图1，是一款可调节高度和角度的阅读支架.调整到如图2所示位置，立柱AB垂直于桌 面BE,测得AB=100mm,AC=200mm,面板与水平方向夹角∠CAD=40°. （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77) (1)求点C到BE的距离： (2)根据《青少年近视防控指南》要求，看书应保证“一拳一尺一寸”的正确姿势，其中眼晴 与面板的距离至少保持一尺（约330mm).若坐在距点B左侧250mm处，眼睛平视面板 AC中点.试判断用眼距离是否符合标准. B 图1 图2 数学试题卷4（共6页) 23.(本题满分12分) 将等腰直角三角板ABC与⊙O按如图方式摆放，点A在⊙O上，AB,BC,CA边与⊙O分 别交于D,E,F,G,且E,F两点对应的数分别为O,3,连接DF,FG,AF,OF (1)写出一个与∠GAF相等的角 ,若∠GAF=24°，则∠GOF=o: (2)若OF=2,求点O到EF的距离： (3)AF交DG于点M,sim∠GAF0.4.若OF-2MG-2,求AG的长度. B 24.(本题满分12分) 弹弹珠是一项有趣的活动，弹出的弹珠在空中运动轨迹似为抛物线.站在O处弹弹珠，弹 珠出手时的高度为1.5m,弹珠在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图1所示，当弹 珠与点0水平距离为1m时，达到最高点2m处，正前方有两个挡板，挡板1到0点的距离为 2.7m,高度为0.5m,挡板2到0点的距离为3.1m,高度为0.1m,挡板1与挡板2之间的区域 记为Ⅰ（研究路径时弹珠的直径忽略不计，弹珠碰到挡板顶端视为可通过）. (1)求该抛物线的表达式： (2)弹珠能否落入区域I内？并说明理由： (3)如图3，将抛物线向上平移1m,在距0点3.2m处新增高度为m的挡板MN,挡板MN 与x轴交于点M,将挡板MN绕点M逆时针旋转度，N点的对应点为N且OW1=VIO,若 弹珠刚好通过挡板MW,求挡板MN旋转α度后所在直线的解析式. 板 M 图1 图2 数学试题卷·5·（共6页） 25.（本题满分12分) 【问题情境】在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D为AB的中点，点E在射线CB上， 连接DE(点E不与点C重合)，将线段DE绕点D顺时针方向旋转120°得DF,射线DF交 射线CB于点H或交射线CA于点G. 【初步探究】 (1)如图1，当点E在线段BC中点时，依据题意补全图形，则∠DEB的度数为 【操作探究】 (2)如图2，点M为线段DF上一动点，过点M作MN⊥DF于点M,线段MN交射线CA于点N. ①当点E与点B重合时，探究线段MN与线段GW的数量关系： ②点E在运动过程中，点M为线段DF的中点，当S△DMwS△GMw,AB=4时，直接写出点 F到直线BC的距离 A D D D E B 图1 图2 备用图 数学试题卷6 （共6页)机密 遵义市播州区2025一2026学年度质量提升练习 九年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号12 3 678 101112 答案 A C D B D B D B 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.&土1x-1); 14.乙； 15.3<r<6; 16. 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17.（本题满分12分) 解：(1)原式=2a-b+c =2×(-2)0-|-1+V =2-1+3………… …4分 =4……… …6分 (2）原式-(。)a四 …8分 2 2)2 2 =-0-2… ……10分 当a=3时，原式=-5……12分 【评分细则】若有其它方法，参照给分，(2)中只要≠士2即可； 18.(本题满分10分) (1)7；7.5 …4分 (2)八年级；理由如下： 七、八年级平均数相同，但是八年级8分以上人数占比比七年级多，高分段人数更多，整体水 平更优；（理由合理即可给分)……6分 (3)根据题意，用列表法表示所有可能出现的结果如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲) (丙，甲) 丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) 丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) 丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 共有12种等可能结果，其中选中甲、乙两同学有两种情况，将选中甲、乙两同学比赛记为事件 A;则：PA)=立=言 2=1 答：选中甲、乙两同学的概率为始 …10分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 第1页共6页 19.（本题满分10分) （1)菱形；菱形的对角线平分每一组对角一； ……………4分 (2)过点A作AD 1 OP于点D .四边形0BPA是菱形，∠M0N=60°，OA=4 ∴.∠AOP=30°，AD=2… …6分 在Rt△ADO中，根据勾股定理得： 0D=V0A2-AD7=V42-22=2V3… …8分 0A=AP,AD⊥0P ∴.0D=DP=2V3 即0P=4V3.…10分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 20.(本题满分10分) （1)30;…4分 (2)解：设学校再购买A种实心球m个，购买B种实心球（⑤0-m)个，根据题意得： ∫m≥23 180m+50(50-m)≤3250 ……6分 解得：23≤m≤25… …8分 m为正整数 .m的值为23,24,25，即有三种购买方案 答：共有3种购买方案.…10分 21.(本题满分10分) （1)(2.2),4_; …4分 (2)由(1)得，反比函数解析式为y= 反比例函数图象交BC于点E,设E(a,4), 有4=4，解得：1， 则E(1,4);… …8分 EF∥y轴，设F(1,),又点F在直线yoB=X上， 1即F(1,1)…10分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 第2页共6页 22.（本题满分10分) 解：如图：(1)过点C作CF⊥BE交BE于点F,交AD于点G. 在Rt△cGA中，∠CAD=40°，AC=200mn, .CG=ACXsin40°=200X0.64=128mm.…3分 .'∠ABF=∠BFG-∠BAD=90°，AB=100m. .四边形ABFG是矩形，GF=AB=100mm. .点C到BE的距离为：CF=CG十GF=128+100=228mm…5分 (2)设AC中点为H,过点H作HQ⊥AD交AD于点Q,. ∴AH=AC=X200=100mm, 在在Rt△AQH中： A0=AHXcos40=100X0.77=77mm 眼睛到面板中点M的距离为：250十77=327mm…9分 .327mm<330mm 用眼距离不符合标准.… …10分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 23.(本题满分12分) (1)∠GDF，48; …4分 (2)如图：过点O作OH⊥BC交BC于点H, EH=Hf=那=g…6分 在RaO中，H邯=多OF=2,根据勾殷定理得： OH=VOF2-HFZ= B 2 点O到EF的距离为… …8分 (3)过点F作FN⊥DG交DG于点N, ∴.∠GFN+∠FGN=90° 'DG是直径 D ∴.∠DFG=90°，即∠FDG+∠FGN=90° 第3页共6页 ∴.∠FDG=∠GFN GF=GF ∴.∠GAF=∠FDG,即：∠FDG=∠GFN=∠GAF .sin∠GAF≈0.4，半径为2， ∴.sin∠FDG=sin∠GFN=sin∠GAF≈0.4，即： 品=04，解得：GF≈1.6，NG≈0.64 ,'OF=2MG=2即MG-=1 .MW=0.36. 在Rt△DFG中，有：DF2=DG2-FG2, 解得DF≈3.67.…10分 在RIAING和RtAENM中，有：FG2-GN2=MF2-MN2, 解得：MF≈1.51. .∠GAF=∠GDF,LAMG=DMF, .△DMf∽△AMG 恶即：照= AG AG 1 .AG≈2.43，即AG的长为2.43…12分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 24.(本题满分12分) 解：(1)由题，抛物线经过点(0,1.5)且顶点坐标为(1,2)， 设抛物线解析式为y=k(x-1)2+2, 将点(0,1.5)代入解析式解得：k=一之…2分 抛物线解析式为)y=一2（(x一1)十2…4分 (2)将x=2.7代入抛物线解析式中，解得y=0.555>0.5…6分 将x=3.1代入抛物线解析式中，解得y=一0.205<0.1 ∴弹珠能落入区域I内…8分 (3)由题：平移后的抛物线解析式为y=一2(x一1)+3 过N作NH⊥x轴于点H,连接ON1, 第4页共6页 则MN=M=,0N=o,OM=3.2设OH=m, 则HM=3.2-m 在Rt△OHN中：HN2=ON2一OH 在Rt△MHN,中：HN2=MN2-MP N2=(1可2-m2=(-3.2-m2 解得=3 ..HN= 0N12-0H2=(1o2-32=1 .N的坐标为（3,1)，又由M(3.2,0)…10分 设挡板MW所在直线解析式为：y=kx十b 代入点M、点N1坐标解得：k=-5,b=16 .挡板MN所在直线解析式为：y=一5x十16…12分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 25.（本题满分12分) 解：(1)45；补全图形如图： D …4分 E (2)根据题意可知： ∠MGN=30°，∠NMG=90°…6分 GN=2MN…8分 (3)如图：过点D作DH⊥BC交BC于点H, B E) 当点N与点A重合，点G和点F重合时，有S△DMw=S△GMN; 此时：∠DAF=90°，∠AFD=∠ADF=∠BDH=∠DBH=45°， F(G) .AB=4 A(N) ..AD=AF=BD=2. …10分 D 第5页共6页 B 在Rt△FAD和Rt△BHD中：根据勾股定理得： DF=2V2,DH=V2 ∴.H=3√2，即点F到BC距离为3V212分 【评分细则】若有其它方法，参照给分 第6页共6页