校本作业24任意角、三角函数概念-福建省厦门外国语学校2025届高三上学期数学一轮复习

厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业24《任意角、三角函数概念》 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1．下列选项中正确的是(　　) A．sin300°>0 B．cos(－305°)<0 C．tan>0 D．sin10<0 2．若角α与β的终边关于x轴对称，则有(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z 3．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 4．(莆田模拟)《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米．“弓”所在圆的半径约为1.25米．则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：≈1.414，≈1.73)(　　) A．1.612米 B．1.768米 C．1.868米 D．2.045米 5．已知角α(0≤α<2π)终边上一点的坐标为，则α等于(　　) A． B． C． D． 6．设集合M＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α|α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是(　　) A．M∩N＝∅ B．MN C．NM D．M＝N 7．若为第一象限角，则，，，中必定为正值的有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．[广州二模] 已知第二象限角θ的终边上有两点A(-1,a),B(b,2),且cos θ+3sin θ=0,则3a-b= (　) A．-7 B．-5 C．5 D．7 9．已知点在第三象限，则的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 10．(南昌模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于(　　) A．sin2 B．－sin2 C．cos2 D．－cos2 11．(多选)下面说法正确的有(　　) A．角与角－π终边相同 B．终边在直线y＝－x上的角α的取值集合可表示为{α|α＝k·360°－45°，k∈Z} C．若角α的终边在直线y＝－3x上，则cos α的取值为 D．67°30′化成弧度是 12．(多选)下列四个选项中，正确的有(　　) A．若点P(tanα，cosα)在第三象限，则α是第二象限角 B．已知点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，则x的取值范围是(－＋2kπ，＋2kπ) C．sin3·cos4·tan5<0 D． 二、填空题 13． (北京)若点P(cos θ，sin θ)与点Q关于y轴对称，写出一个符合题意的θ＝________. 14．某设计师为天文馆设计科普宣传图片,其中有一款设计图如图K20-3所示.是以点O为圆心,QT为直径的半圆弧,QT=2 dm.的圆心为P,PQ=PT=2 dm.与所围成的阴影区域即为某天所见的月亮形状,则该阴影区域的面积为　　　　dm2.  图K20-3 15．若角α的终边落在直线y＝x上，角β的终边与单位圆交于点，且sin α·cos β<0，则cos α·sin β＝________. 16．圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图K20-6放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为　　　　.  三、解答题 17．已知＝－，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值． 18．如图K20-4,设α是任意角,α∈R,角α的顶点为原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点A,点B(3,-). (1)当A在OB的反向延长线上时,求tan α; (2)当OA⊥OB时,求sin 2α. 图K20-4 19．迷你KTV是一类新型的娱乐设施,外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间,近几年投放在各大城市商场中,受到年轻人的欢迎.如图K20-5是某间迷你KTV的横截面示意图,其中AB=AE=,∠A=∠B=∠E=90°,曲线段CD是圆心角为90°的圆弧,设该迷你KTV横截面的面积为S,周长为L,求的最大值.(注:π取3) 图K20-5 厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业24《任意角、三角函数概念》 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1．下列选项中正确的是(　　) A．sin300°>0 B．cos(－305°)<0 C．tan>0 D．sin10<0 答案　D 解析　300°＝360°－60°，则300°是第四象限角；－305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角；因为－＝－8π＋，所以－是第二象限角；因为3π<10<，所以10是第三象限角．故sin300°<0，cos(－305°)>0，tan<0，sin10<0，故D正确． 2．若角α与β的终边关于x轴对称，则有(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z 答案　C 解析　因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z，所以α＋β＝2k·180°，k∈Z. 3．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知：角的终边不能落在坐标轴上， 当角终边在第一象限时， 当角终边在第二象限时， 当角终边在第三象限时， 当角终边在第四象限时，因此函数的值域为，故选C. 4．(莆田模拟)《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米．“弓”所在圆的半径约为1.25米．则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：≈1.414，≈1.73)(　　) A．1.612米 B．1.768米 C．1.868米 D．2.045米 答案　B 解析　由题意得，“弓”所在的弧长为 l＝＋＋＝，R＝1.25＝， ∴其所对的圆心角α＝＝＝， ∴两手之间的距离d＝＝×1.25≈1.768. 5．已知角α(0≤α<2π)终边上一点的坐标为，则α等于(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　因为sin ＝，cos ＝－， 所以角α(0≤α<2π)终边上一点的坐标为， 故角α的终边在第四象限， 且tan α＝－，又0≤α<2π，所以α＝. 6．设集合M＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α|α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是(　　) A．M∩N＝∅ B．MN C．NM D．M＝N 答案　C 解析　M＝{α|α＝45°＋2k·45°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·45°，k∈Z}， N＝{α|α＝2×45°＋k·45°，k∈Z}＝{α|α＝(k＋2)·45°，k∈Z}， ∵2k＋1表示所有奇数，k＋2表示所有整数， ∴NM. 7．若为第一象限角，则，，，中必定为正值的有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】因为为第一象限角，所以为第一或二象限角，可得：，而符号不确定， 又为第一或三象限角，，可以是正数，也可以是负数，它们的符号均不确定 综上所述，必定为正值的只有一个故选：． 8．[广州二模] 已知第二象限角θ的终边上有两点A(-1,a),B(b,2),且cos θ+3sin θ=0,则3a-b= (　) A．-7 B．-5 C．5 D．7 D　[解析] 因为cos θ+3sin θ=0,所以tan θ=-,所以=-,所以3a-b=7,故选D. 9．已知点在第三象限，则的取值范围是（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在第三象限，， ，，，． 故选：D. 10．(南昌模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于(　　) A．sin2 B．－sin2 C．cos2 D．－cos2 答案　D 11．(多选)下面说法正确的有(　　) A．角与角－π终边相同 B．终边在直线y＝－x上的角α的取值集合可表示为{α|α＝k·360°－45°，k∈Z} C．若角α的终边在直线y＝－3x上，则cos α的取值为 D．67°30′化成弧度是 答案　AD 解析　角与角－π相差2π，终边相同，故A正确； 终边在直线y＝－x上的角α的取值集合可表示为{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}，故B错误； 若角α的终边在直线y＝－3x上， 则cos α的取值为±，故C错误； 67°30′化成弧度是，故D正确． 12．(多选)下列四个选项中，正确的有(　　) A．若点P(tanα，cosα)在第三象限，则α是第二象限角 B．已知点P(sinx－cosx，－3)在第三象限，则x的取值范围是(－＋2kπ，＋2kπ) C．sin3·cos4·tan5<0 D． 答案　ABD 二、填空题 13． (北京)若点P(cos θ，sin θ)与点Q关于y轴对称，写出一个符合题意的θ＝________. 答案　 解析　∵P(cos θ，sin θ)与 Q 关于y轴对称， 即θ，θ＋关于y轴对称， θ＋＋θ＝π＋2kπ，k∈Z， 则θ＝kπ＋，k∈Z， 当k＝0时，可取θ的一个值为. 14．某设计师为天文馆设计科普宣传图片,其中有一款设计图如图K20-3所示.是以点O为圆心,QT为直径的半圆弧,QT=2 dm.的圆心为P,PQ=PT=2 dm.与所围成的阴影区域即为某天所见的月亮形状,则该阴影区域的面积为　　　　dm2.  图K20-3 +　[解析] 连接PO,可得PO⊥QT,因为sin ∠QPO==,所以∠QPO=,∠QPT=,所以阴影区域的面积为×π×()2-=+(dm2). 15．若角α的终边落在直线y＝x上，角β的终边与单位圆交于点，且sin α·cos β<0，则cos α·sin β＝________. 答案　± 解析　由角β的终边与单位圆交于点，得cos β＝，又由sin α·cos β<0知，sin α<0，因为角α的终边落在直线y＝x上，所以角α只能是第三象限角．记P为角α的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x<0，y<0)，则|OP|＝1(O为坐标原点)，即x2＋y2＝1，又由y＝x得x＝－，y＝－，所以cos α＝x＝－，因为点在单位圆上，所以2＋m2＝1， 解得m＝±，所以sin β＝±， 所以cos α·sin β＝±. 16．圆O的半径为1,P为圆周上一点,现将如图K20-6放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A和点P重合)沿着圆周顺时针滚动,经过若干次滚动,点A第一次回到点P的位置,则点A走过的路径的长度为　　　　.  16.　[解析] A走过的路径由9段圆心角均为的劣弧组成,其中6段劣弧所在圆的半径为1,3段劣弧所在圆的半径为,所以点A走过的路径的长度为×(1++1+1++1+1++1)=. 三、解答题 17．已知＝－，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值． 解　(1)由＝－，得sin α<0， 由lg(cos α)有意义，可知cos α>0， 所以α是第四象限角． (2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1， 解得m＝±. 又α为第四象限角，故m<0，从而m＝－， sin α＝＝＝＝－. 18．如图K20-4,设α是任意角,α∈R,角α的顶点为原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点A,点B(3,-). (1)当A在OB的反向延长线上时,求tan α; (2)当OA⊥OB时,求sin 2α. 图K20-4 .解:(1)∵α的终边与单位圆相交于点A,点B(3,-), A在OB的反向延长线上, ∴A,即A, ∴tan α=-. (2)当OA⊥OB时,设A(x,y),则·=3x-y=0,且x2+y2=1, 解得或 则sin α=,cos α=或sin α=-,cos α=-, ∴sin 2α=2sin αcos α=2××=或sin 2α=2sin αcos α=2××=. 故sin 2α=. 19．迷你KTV是一类新型的娱乐设施,外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间,近几年投放在各大城市商场中,受到年轻人的欢迎.如图K20-5是某间迷你KTV的横截面示意图,其中AB=AE=,∠A=∠B=∠E=90°,曲线段CD是圆心角为90°的圆弧,设该迷你KTV横截面的面积为S,周长为L,求的最大值.(注:π取3) 图K20-5 解:设圆弧的半径为r,的长度为l, 则BC=ED=-r,l=r≈, 所以周长L=AB+BC+l+DE+EA≈6-r,面积S≈+×r×=-, 所以≈·=·=12-≤12-×2=12-3, 当且仅当12-r=,即r=12-3时等号成立,故的最大值约为12-3. 1 学科网（北京）股份有限公司 $