福建省厦门外国语学校2025届高三上学期数学校本作业14（函数与方程）

厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业14（函数与方程） 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1．函数f(x)=ln x+x-1的零点所在的区间是 ( 　) A．(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 2．若函数的图象在R上连续不断，则是函数在区间上一定有零点的（        ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(武汉质检)若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　 　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C． D． 4．函数f(x)=-x2的零点个数是 ( 　) A.0 B.1 C.2 D.3 5．[福州一中月考] 若函数f(x)=有且只有2个零点,则实数a的取值范围是 ( 　) A.1≤a≤2 B.a≥3 C.1≤a≤2或a≥3 D.1≤a<2或a≥3 6．(重庆质检)已知函数f(x)＝x－log2x，设0<a<b<c，且满足f(a)·f(b)·f(c)<0，若实数x0是方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是(　　) A．x0<a B．x0>c C．x0<c D．x0>b 7．(北京西城区模拟)若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的根的个数是(　 　) A．2 B．3 C．4 D．多于4 8． (泉州模拟)设定义域为R的函数f(x)＝则关于x的函数y＝2f 2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为(　　) A．3 B．7 C．5 D．6 9．(武汉模拟)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－a(x＋3)＝0有四个不同的实根，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，4－2) B．(4＋2，＋∞) C．[0,4－2] D．(0,4－2) 10．(天津高考)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是(　 　) A.∪(2，＋∞) B.∪(0,2) C．(－∞，0)∪(0,2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 11．已知函数f(x)=若对于任意正数k,关于x的方程f(x)=k都恰有两个不相等的实数根,则满足条件的实数a的个数为 ( 　) A.0 B.1 C.2 D.无数 12．(多选)定义域和值域均为[－a，a](常数a＞0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是(　 　) A．方程f(g(x))＝0有且仅有三个解 B．方程g(f(x))＝0有且仅有三个解 C．方程f(f(x))＝0有且仅有九个解 D．方程g(g(x))＝0有且仅有一个解 二、填空题 13．若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 f（x） -1 0.875 -0.2969 0.2246 -0.05151 那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为________ 14．(枣庄模拟)已知函数f(x)＝|ln x|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，e2]上有三个零点，则实数a的取值范围是______________． 15．(济南质检)若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xln x＝1的解，则x1x2＝________. 16．已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”．若f(x)＝32－x－1与g(x)＝x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为________． 三、解答题 17．[宁波二模] 设a∈R,函数f(x)=若函数y=f[f(x)]恰有3个零点,求实数a的取值范围 18．已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围. 19．设a>0且a≠1,t∈R,已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=2loga(2x+t). (1)当t= -1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集; (2)若函数F(x)=af(x)+tx2-2t+1在区间(-1,2]上有零点,求t的取值范围. 厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业14（函数与方程） 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1．函数f(x)=ln x+x-1的零点所在的区间是 ( 　) A．(-1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 答案.C　[解析] f(x)=ln x+x-1在定义域(0,+∞)上单调递增,且f(1)=ln 1+-1=-<0,f(2)=ln 2+1-1=ln 2>0,∴f(1)f(2)<0,根据函数零点存在定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(1,2).故选C. 2．若函数的图象在R上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 3．(武汉质检)若函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C． D． 答案　D 解析　由题意知方程ax＝x2＋1在上有实数解，即a＝x＋在上有解， 设t＝x＋，x∈， 则t的取值范围是. 所以实数a的取值范围是. 4．函数f(x)=-x2的零点个数是 (　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案C　[解析] 令f(x)=0可得=x2,则f(x)的零点个数即为函数y=的图像与y=x2的图像的交点的个数,作出函数y=,y=x2的图像,如图所示,观察可得,两函数图像的交点个数为2,即f(x)的零点个数为2.故选C. 5．[福州一中月考] 若函数f(x)=有且只有2个零点,则实数a的取值范围是 (　) A.1≤a≤2 B.a≥3 C.1≤a≤2或a≥3 D.1≤a<2或a≥3 答案D　[解析] 法一：代数求解 法二：作出函数y=2x-4与y=(x-1)(x-3)的图像,如图所示,由图可知,当a<1时,f(x)有一个零点;当1≤a<2时,f(x)有两个零点;当2≤a<3时,f(x)有一个零点;当a≥3时,f(x)有两个零点.综上,实数a的取值范围是1≤a<2或a≥3,故选D. 6．(重庆质检)已知函数f(x)＝x－log2x，设0<a<b<c，且满足f(a)·f(b)·f(c)<0，若实数x0是方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是(　　) A．x0<a B．x0>c C．x0<c D．x0>b 答案　B 解析　f(x)＝x－log2x在(0，＋∞)上单调递减，由f(a)·f(b)·f(c)<0， 得f(a)<0，f(b)<0，f(c)<0或f(a)>0， f(b)>0，f(c)<0. ∴x0<a或b<x0<c，故x0>c不成立． 7．(北京西城区模拟)若偶函数f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[0,1]时，f(x)＝x，则方程f(x)＝log3|x|的根的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．多于4 答案　C 解析　f(x)＝log3|x|的解的个数，等价于y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象的交点个数，因为函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)， 所以周期T＝2， 当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且f(x)为偶函数， 在同一平面直角坐标系中画出函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象，如图所示． 显然函数y＝f(x)的图象与函数y＝log3|x|的图象有4个交点． 8． (泉州模拟)设定义域为R的函数f(x)＝则关于x的函数y＝2f 2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为(　　) A．3 B．7 C．5 D．6 答案　B 解析　根据题意，令2f2(x)－3f(x)＋1＝0， 得f(x)＝1或f(x)＝. 作出f(x)的简图： 由图象可得当f(x)＝1和f(x)＝时，分别有3个和4个交点， 故关于x的函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点的个数为 7. 9．(武汉模拟)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－a(x＋3)＝0有四个不同的实根，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，4－2) B．(4＋2，＋∞) C．[0,4－2] D．(0,4－2) 答案　D 解析　画出f(x)的函数图象， 设y＝a(x＋3)，该直线恒过点(－3,0)， 结合函数图象， 若y＝a(x＋3)与y＝－x2－2x相切， 联立得x2＋(a＋2)x＋3a＝0， Δ＝(a＋2)2－12a＝0， 得a＝4－2(a＝4＋2舍)， 若f(x)＝a(x＋3)有四个不同的实数根， 则0<a<4－2. 10．(天津高考)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－|kx2－2x|(k∈R)恰有4个零点，则k的取值范围是(　　) A.∪(2，＋∞) B.∪(0,2) C．(－∞，0)∪(0,2) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案　D 解析　注意到g(0)＝0，所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程|kx－2|＝恰有3个实根即可，令h(x)＝，即y＝|kx－2|与h(x)＝的图象有3个不同交点．因为h(x)＝＝当k＝0时，y＝2，如图1，y＝2与h(x)＝的图象有1个交点，不满足题意；当k＜0时，如图2，y＝|kx－2|与h(x)＝的图象恒有3个不同交点，满足题意；当k＞0时，如图3，当y＝kx－2与y＝x2的图象相切时，联立方程得x2－kx＋2＝0，令Δ＝0得k2－8＝0，解得k＝2(负值舍去)，所以k＞2.综上，k的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．故选D. 11．已知函数f(x)=若对于任意正数k,关于x的方程f(x)=k都恰有两个不相等的实数根,则满足条件的实数a的个数为 (　) A.0 B.1 C.2 D.无数 答案B　[解析] 函数y=|x+a|的图像形状大致如图,y=x2-ax+2的图像的对称轴为直线x=, ①当a>0时,0<<a,要使f(x)=k有两个不相等的实数根,a2-a·a+2=|a+a|,解得a=1; ②当a<0时,a<<0, 要使f(x)=k有两个不相等的实数根,则无解; ③当a=0时,f(x)=显然不合题意.综上,满足条件的a只有1个.故选B. 12．(多选)定义域和值域均为[－a，a](常数a＞0)的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是(　　) A．方程f(g(x))＝0有且仅有三个解 B．方程g(f(x))＝0有且仅有三个解 C．方程f(f(x))＝0有且仅有九个解 D．方程g(g(x))＝0有且仅有一个解 答案　AD 解析　根据函数的图象，函数f(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程f(g(x))＝0有且仅有三个解；函数g(x)在区间[－a，a]上单调递减，所以方程g(g(x))＝0有且仅有一个解．故选AD. 二、填空题 13．若函数在区间[1，1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下： x 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 f（x） -1 0.875 -0.2969 0.2246 -0.05151 那么方程的一个近似根（精确度为0.1）可以为________ 【详解】由，，且为连续函数，由零点存在性定理知：区间内存在零点，故方程的一个近似根可以为1.32. 14．(枣庄模拟)已知函数f(x)＝|ln x|，若函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，e2]上有三个零点，则实数a的取值范围是______________． 答案　 解析　∵函数g(x)＝f(x)－ax在区间(0，e2]上有三个零点， ∴y＝f(x)的图象与直线y＝ax在区间(0，e2]上有三个交点， 由函数y＝f(x)与y＝ax的图象可知， k1＝＝， f(x)＝ln x(x＞1)，f′(x)＝， 设切点坐标为(t，ln t)，则＝， 解得t＝e.∴k2＝. 则直线y＝ax的斜率a∈. 15．(济南质检)若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xln x＝1的解，则x1x2＝________. 答案　1 解析　x1，x2分别是函数y＝ex，函数y＝ln x与函数y＝的图象的交点A，B的横坐标，所以A，B两点关于y＝x对称，因此x1x2＝1. 16．已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”．若f(x)＝32－x－1与g(x)＝x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为________． 答案　 解析　由题意可知f(2)＝0，且f(x)在R上单调递减，所以函数f(x)只有一个零点2，由|2－β|<1，得1<β<3，所以函数g(x)＝x2－aex在区间(1,3)上存在零点． 由g(x)＝x2－aex＝0，得a＝. 令h(x)＝，则h′(x)＝＝，所以h(x)在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,3)上单调递减，且h(1)＝，h(2)＝，h(3)＝>，要使函数g(x)在区间(1,3)上存在零点，只需a∈. 三、解答题 17．[宁波二模] 设a∈R,函数f(x)=若函数y=f[f(x)]恰有3个零点,求实数a的取值范围 解:设t=f(x),当x≥0时,f(x)=|x-1|,可得t≥0, 由f(t)=0得t=1, 由f(x)=1(x≥0),得x=0或x=2, 所以函数y=f[f(x)]在[0,+∞)上有2个零点; 当x<0时,y=-x2+ax的图像的对称轴为直线x=, 若a≥0,则f(x)=-x2+ax<0,即t<0, 则f(t)<0,不满足题意,∴a<0. 要使y=f[f(x)]有3个零点, 则f<1,即-+<1, 得-2<a<0. 综上可得a的取值范围是(-2,0). 18．已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围. 解：（1）因为，……①， ∴，∴……② 由①②得，，. （2）由 . 得：， 令，则，即方程……（*）只有一个大于1的根， ①当时，，舍； ②当方程（*）有一大于1一小于1两根时，满足条件，则，∴或 所以 ③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则，∴，（舍） 时，，综上：或. 19．设a>0且a≠1,t∈R,已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=2loga(2x+t). (1)当t= -1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集; (2)若函数F(x)=af(x)+tx2-2t+1在区间(-1,2]上有零点,求t的取值范围. .解:(1)当t= -1时,不等式f(x)≤g(x)可化为loga(x+1)≤2loga(2x-1), 当0<a<1时,由f(x)≤g(x)得 解得<x≤, 所以不等式f(x)≤g(x)的解集为; 当a>1时,由f(x)≤g(x)得解得x≥, 所以不等式f(x)≤g(x)的解集为. 综上所述,当0<a<1时,不等式f(x)≤g(x)的解集为; 当a>1时,不等式f(x)≤g(x)的解集为. (2) 函数F(x)=af(x)+tx2-2t+1=x+1+tx2-2t+1=tx2+x-2t+2, 令tx2+x-2t+2=0, 即t(x2-2)=-(x+2), 因为x∈(-1,2],所以x+2∈(1,4], 所以t≠0,x2-2≠0, 故=-=-+4. 设m=x+2∈(1,4],则=-+4, 故-≤<0或0<≤4-2, 解得t≤-2或t≥, 故t的取值范围为t≤-2或t≥. 3 学科网（北京）股份有限公司 $