校本作业13 函数的图象-福建省厦门外国语学校2025届高三上学期数学一轮复习

厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业13（函数的图象） 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1．(四地市质检)5.函数的图像大致是（ ） A． B． C． D． 2．为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　) A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3．（全国乙（文T8） 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ） A. B. C. D. 4．(长沙质检)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为(　　) 图①　　　　　　　　图② A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|) C．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|) 5．(泉州模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) 6．若函数f(x)＝(emx－n)2的大致图象如图所示，则(　　) A．m>0,0<n<1 B．m>0，n>1 C．m<0,0<n<1 D．m<0，n>1 校本作业13（函数的图象） 7．已知函数f(x)＝若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是（ ） A． B. C. D. 8．(济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 *9．[德州二模] 已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,且满足f(-1)=-2,则关于x的不等式f(x)<+sin πx的解集为 (　) A．(-∞,-1)∪(1,+∞) B．(-1,0)∪(1,+∞) C．(-∞,-1)∪(0,1) D．(-1,0)∪(0,1) 10．(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　) A．f(x＋2)是偶函数 B．f(x＋2)是奇函数 C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D．f(x)没有最小值 11．(多选)已知函数f(x)＝方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，则下列判断正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增 C．当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根 D．当m∈(－1,0)时，方程有3个不同的实数根 12．(多选)(滨州模拟)在平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是(　　) A．函数y＝f(x)是奇函数 B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4) C．函数y＝f(x)的值域为[0,2] D．函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增 二、填空题 13．若函数f(x)＝的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝________. 14．已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________. 15．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________． 16．已知函数f(x)＝若|f(x)|－ax≥0，则a的取值范围是_______________ *17．设正实数a,b,c满足e2a2 - sin a=b·2b=clog2c=1,则a,b,c的大小关系为　　　　. 三、解答题 18. 已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)作出函数f(x)的图象； (2)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围． 19．已知定义在区间上的函数，其中常数. （1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围； （2）当时，方程有四个不相等的实根. ①证明：； *②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业13（函数的图象） 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1．(四地市质检)5.函数的图像大致是（ ） B． B． C． D． 答案D 2．为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　) A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案　C 解析　∵y＝lg ＝lg(x＋3)－1， ∴y＝lg x y＝lg(x＋3) y＝lg(x＋3)－1. 校本作业13（函数的图象） 3．（全国乙（文T8） 如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ） A. B. C. D. 答案 A. 【详解】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 4．(长沙质检)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为(　　) 图①　　　　　　　　图② A．y＝f(|x|) B．y＝f(－|x|) C．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|) 答案　B 解析　观察函数图象可得，②是由①保留y轴左侧及y轴上的图象，然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得变换后的函数的解析式为y＝f(－|x|)． 5．(泉州模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) 答案　B 解析　函数f(x)＝ 所以y＝g(x)＝f(1－x)＝ 所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0， 故选项A，C错误； 当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减， 故选项D错误，选项B正确． 6．若函数f(x)＝(emx－n)2的大致图象如图所示，则(　　) A．m>0,0<n<1 B．m>0，n>1 C．m<0,0<n<1 D．m<0，n>1 答案　B 解析　令f(x)＝0，得emx＝n，即mx＝ln n， 解得x＝ln n， 由图象知x＝ln n>0， 当m>0时，n>1，当m<0时，0<n<1，故排除AD， 当m<0时，易知y＝emx是减函数， 当x→＋∞时，y→0，f(x)→n2，故排除C. 校本作业13（函数的图象） 7．已知函数f(x)＝若在该函数的定义域[0，6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是（ ） A． B. C. D. 答案A 解析　由题意知，直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象至少有3个公共点. 函数y＝f(x)，x∈[0，6]的图象如图所示， 由图知k的取值范围是. 8．(济南模拟)若平面直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　B 解析　作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个． *9．[德州二模] 已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,且满足f(-1)=-2,则关于x的不等式f(x)<+sin πx的解集为 ( C ) A．(-∞,-1)∪(1,+∞) B．(-1,0)∪(1,+∞) C．(-∞,-1)∪(0,1) D．(-1,0)∪(0,1) 答案C　[解析] 根据题意,设g(x)=f(x)-,g(x)的定义域为{x|x≠0},有g(-x)=f(-x)- =-=-g(x),则g(x)为奇函数.若f(-1)=-2,则g(-1)=f(-1)+2=0,则有g(1)=-g(-1)=0.因为函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,函数y=在区间(-∞,0)上单调递减,所以函数g(x)=f(x)-在(-∞,0)上单调递增.又g(x)为奇函数,所以g(x)在区间(0,+∞)上单调递增.因为奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,f(-1)=-2,所以g(-2)=f(-2)+1<f(-1)+1=-1.作出g(x)的大致图像和y=sin πx(x≠0)的图像,如图所示.由f(x)<+sin πx,得f(x)-<sin πx,即g(x)<sin πx,由图可知x<-1或0<x<1,即不等式的解集为(-∞,-1)∪(0,1).故选C. 10．(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是(　　) A．f(x＋2)是偶函数 B．f(x＋2)是奇函数 C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增 D．f(x)没有最小值 答案　AC 解析　f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误．作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增；由图象可知函数存在最小值0，C正确，D错误． 11．(多选)已知函数f(x)＝方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，则下列判断正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增 C．当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根 D．当m∈(－1,0)时，方程有3个不同的实数根 答案　BC 解析　对于选项A，f(4)＝4，f(－1)＝1－e， 显然函数f(x)的图象不关于直线x＝对称； 对于选项B，f(x)＝x2－3x的图象是开口向上的抛物线，所以函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增， 作出函数y＝|f(x)－1|的图象，如图， 对于选项C，当m∈(1,2)时，2－m∈(0,1)，结合图形可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有2个不同的实数根； 对于选项D，当m∈(－1,0)时，2－m∈(2,3)，结合图形可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有4个不同的实数根． 12．(多选)(滨州模拟)在平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是(　　) A．函数y＝f(x)是奇函数 B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4) C．函数y＝f(x)的值域为[0,2] D．函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增 答案　BCD 解析　由题意得，当－4≤x＜－2时，点B的轨迹为以(－2,0)为圆心，2为半径的圆； 当－2≤x＜2时，点B的轨迹为以原点为圆心，2为半径的圆； 当2≤x＜4时，点B的轨迹为以(2,0)为圆心，2为半径的圆，如图所示． 以后依次重复，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，由图象可知，函数f(x)为偶函数，故A错误； 因为f(x)的周期为8，所以f(x＋8)＝f(x)， 即f(x＋4)＝f(x－4)，故B正确； 由图象可知，f(x)的值域为[0,2]， 故C正确； 由图象可知，f(x)在[－2,0]上单调递增，因为f(x)在[6,8]的图象和在[－2,0]的图象相同，故D正确． 二、填空题 13．若函数f(x)＝的图象关于点(1,1)对称，则实数a＝________. 答案　1 解析　f(x)＝＝a＋， 关于点(1，a)对称，故a＝1. 14．已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________. 答案　(－2，－1)∪(1，2) 解析　∵xf(x)<0，∴x和f(x)异号， 由于f(x)为奇函数，补齐函数的图象如图. 当x∈(－2，－1)∪(0，1)∪(2，＋∞)时， f(x)>0， 当x∈(－∞，－2)∪(－1，0)∪(1，2)时， f(x)<0， ∴不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1，2). 15．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________． 答案　 解析　先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为. 16．已知函数f(x)＝若|f(x)|－ax≥0，则a的取值范围是_______________ 解析　由y＝|f(x)|的图象(如图所示)知，①当x＞0时，只有a≤0时才能满足|f(x)|≥ax. ②当x≤0时，y＝|f(x)| ＝|－x2＋2x|＝x2－2x. 故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax. 当x＝0时，不等式为0≥0成立； 当x＜0时，不等式等价为x－2≤a. ∵x－2＜－2，∴a≥－2. 综上可知，a∈[－2，0]. 校本作业13（函数的图象） *17．设正实数a,b,c满足e2a2 - sin a=b·2b=clog2c=1,则a,b,c的大小关系为　　　　. .c>b>a　[解析] 由e2a2-sin a=b·2b=clog2c=1,可得e2a2-1=sin a,log2c=.在同一平面直角坐标系中,分别作出函数y=e2x2-1(x≥0),y=sin x(x≥0)的图像,如图.当x=时,-1>,sin<sin=,所以当e2x2-1=sin x时,0<x<,即0<a<.易知函数y=x·2x在(0,+∞)上单调递增,又×=<1,1×2=2>1,所以<b<1.由log2c=>0,可得c>1,所以c>1>b>>a,所以c>b>a. 三、解答题 18. 已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)作出函数f(x)的图象； (2)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围． 解　(1)因为f(4)＝0， 所以4|m－4|＝0，即m＝4. f(x)＝x|x－4|＝ f(x)的图象如图所示． (2)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，所以a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． 19．已知定义在区间上的函数，其中常数. （1）若函数分别在区间上单调，试求的取值范围； （2）当时，方程有四个不相等的实根. ①证明：； ②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 解.（1）设 ∵ ∴函数分别在区间上单调 且 要使函数分别在区间上单调 则只需 4分 （2）①当时，或 即或 ∵为方程的四个不相等的实根 ∴由根与系数的关系得 8分 ②如图，可知，在、、、 均为单调函数 （i）当时，在上单调递减 则 两式相除整理得 ∵ ∴上式不成立 即无解，无取值 10分 （ii）当时，在上单调递增 则 即在有两个不等实根 而令 则 作在的图像可知， 12分 （iii）当时，在上单调递减 则 两式相除整理得 ∴ ∴ ∴ 由得 则关于的函数是单调的，而应有两个不同的解 ∴此种情况无解 13分 （iiii）当时，同（i）可以解得无取值 综上，的取值范围为 14分 4 学科网（北京）股份有限公司 $