福建省厦门外国语学校2025届高三上学期数学校本作业06（函数的概念及其表示）

厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业06（函数的概念及其表示） 班级： 姓名： 座号： 一、单选题 1．(重庆模拟)函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3) C．(0,3] D．(0,1)∪(1,3] 2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．设函数f ＝x，则f(x)的表达式为(　　) A.(x≠－1) B.(x≠－1) C.(x≠－1) D.(x≠－1) 5．已知函数f(x)的定义域为[0,+∞),且函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(16)=1,则f()的值是 ( 　) A.- B.C. D. 6．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　 　) A. B． C． D． 7．（全国普通高等学校招生统一考试文科数学）如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则函数的图像大致为（ ） A． B．C．D． 8．(浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有(　　 ) A．f(sin2x)＝sinx B．f(sin2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| 二、多选题 9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有(　 　) A．f(x)＝|x|与g(x)＝ B．f(x)＝x＋1与g(x)＝ C．f(x)＝与g(x)＝ D．f(x)＝与g(x)＝ 10．(张家界质检)设函数f(x)＝若f(1)＝2f(0)，则实数a可以为(　　 ) A．－1 B．0 C．1 D．2 11．若函数f(x)满足：对定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，有f(x1)＋f(x2)>2f ，则称函数f(x)具有H性质．则下列函数中具有H性质的是(　 　) A．f(x)＝x B．f(x)＝ln x C．f(x)＝x2(x≥0) D．f(x)＝tan x 12．[泉州二模] 已知函数f(x)=x+ ， g(x)=则 ( 　) A．f[g(2)]=2 B．g[f(1)]=1 C．当x<0时,f[g(x)]的最小值为2 D．当x>0时,g[f(x)]的最小值为1 三、填空题 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为______. 14．(全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________． 15．设函数f(x)＝若对任意的a∈R都有f(f(a))＝2f(a)成立，则λ的取值范围是______． *16．已知在定义域是单调函数，当时，都有，则的值 是____________ 四、解答题 17．（1）已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.求f(x)的解析式； （2）已知，求的解析式 （3）已知函数的定义域为，且，求的解析式 18．(甘肃兰州模拟)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0,1)上有表达式f(x)＝x2. (1)求f(－1)，f(1.5)； (2)写出f(x)在区间[－2,2]上的表达式． 19．设函数（）的图象为，关于点的对称的图象为，对应的函数为． （Ⅰ）求函数的解析式，并确定其定义域； （Ⅱ）若直线与只有一个交点，求的值，并求出交点的坐标． 厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业06（函数的概念及其表示） 班级： 姓名： 座号： 一、单选题 1．(重庆模拟)函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3) C．(0,3] D．(0,1)∪(1,3] 答案　D 解析　∵f(x)＝，∴ 解得0<x<1或1<x≤3， 故函数的定义域为(0,1)∪(1,3]． 2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 答案　B 解析　A中函数定义域不是[－2,2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0,2]． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4．设函数f ＝x，则f(x)的表达式为(　　) A.(x≠－1) B.(x≠－1) C.(x≠－1) D.(x≠－1) 答案　C 解析　令t＝，则x＝， ∴f(t)＝，即f(x)＝(x≠－1)． 5．已知函数f(x)的定义域为[0,+∞),且函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(16)=1,则f()的值是 (　) A.- B.C. D. 答案.C　[解析] ∵函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(16)=1,∴f(16)=f(4)+f(4)=2f(2)+2f(2)=4f(2)=4[f()+f()]=8f()=1,∴f()=,故选C. 6．若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　) A. B． C． D． 答案　D 解析　由ax2－4ax＋2>0恒成立，得a＝0或得0≤a<. 7．（全国普通高等学校招生统一考试文科数学）如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则函数的图像大致为（ ） B． B． C．D． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得,由此可排除C,D；当时点在边上，，，所以,可知时图像不是线段,可排除A,故选B. 8．(浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有(　　) A．f(sin2x)＝sinx B．f(sin2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| 答案　D 解析　对于A，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝1，这与函数的定义不符，故A错误．在B中，令x＝0，得f(0)＝0；令x＝，得f(0)＝＋，与函数的定义不符，故B错误．在C中，令x＝1，得f(2)＝2；令x＝－1，得f(2)＝0，与函数的定义不符，故C错误．在D中，变形为f(|x＋1|2－1)＝|x＋1|，令|x＋1|2－1＝t，得t≥－1，|x＋1|＝，从而有f(t)＝，显然这个函数关系在定义域[－1，＋∞)上是成立的，故选D. 二、多选题 9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有(　　) A．f(x)＝|x|与g(x)＝ B．f(x)＝x＋1与g(x)＝ C．f(x)＝与g(x)＝ D．f(x)＝与g(x)＝ 答案　AC 解析　对于A，g(x)＝＝|x|，故A正确；对于B，f(x)＝x＋1的定义域为R，g(x)＝的定义域为{x|x≠1}，故B错误；对于C，f(x)＝＝故C正确；对于D，f(x)＝的定义域为{x|x2－1≥0}＝{x|x≤－1或x≥1}，由得x≥1，即g(x)＝·的定义域为{x|x≥1}，故D错误．故选AC. 10．(张家界质检)设函数f(x)＝若f(1)＝2f(0)，则实数a可以为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　AB 解析　若a<0， 则f(0)＝1，f(1)＝2，f(1)＝2f(0)成立； 若0≤a<1， 则f(0)＝1，f(1)＝2，f(1)＝2f(0)成立； 若a≥1， 则f(0)＝1，f(1)＝0，f(1)＝2f(0)不成立． 综上所述，实数a的取值范围是(－∞，1)． 11．若函数f(x)满足：对定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，有f(x1)＋f(x2)>2f ，则称函数f(x)具有H性质．则下列函数中具有H性质的是(　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝ln x C．f(x)＝x2(x≥0) D．f(x)＝tan x 答案　ACD 解析　若对定义域内任意的x1，x2(x1≠x2)，有f(x1)＋f(x2)>2f ，则点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的中点在点的上方，如图.根据函数f(x)＝x，f(x)＝ln x，f(x)＝x2(x≥0)，f(x)＝tan x的图象可知，函数f(x)＝x， f(x)＝x2(x≥0)，f(x)＝tan x具有H性质，函数f(x)＝ln x不具有H性质． 12．[泉州二模] 已知函数f(x)=x+,g(x)=则 (　) A.f[g(2)]=2 B.g[f(1)]=1 C.当x<0时,f[g(x)]的最小值为2 D.当x>0时,g[f(x)]的最小值为1 答案ABD　[解析] ∵g(2)=log22=1,∴f[g(2)]=f(1)=2,∴A正确.∵f(1)=2,∴g[f(1)]=g(2)=log22=1,∴B正确.当x<0时,g(x)=2x∈(0,1),设t=2x∈(0,1),则f(t)=t+ 在(0,1)上单调递减,∴f(t)>f(1)=2,∴C错误.当x>0时,f(x)=x+≥2 =2,当且仅当x=,即x=1时取等号,设m=x+,则m∈[2,+∞),则g(m)=log2m≥log22=1,∴D正确.故选ABD. 三、填空题 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为______. 【答案】 14．(全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________． 答案　 解析　由题意知，可对不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段讨论． 当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，所以－＜x≤0. 当0＜x≤时，原不等式为2x＋x＋＞1，显然成立． 当x＞时，原不等式为2x＋2x－＞1，显然成立． 综上可知，x＞－. 15．设函数f(x)＝若对任意的a∈R都有f(f(a))＝2f(a)成立，则λ的取值范围是______． 答案　[2，＋∞) 解析　当a≥1时，2a≥2. ∴f(f(a))＝f(2a)＝＝2f(a)恒成立． 当a<1时， f(f(a))＝f(－a＋λ)＝2f(a)＝2λ－a， ∴λ－a≥1，即λ≥a＋1恒成立， 由题意λ≥(a＋1)max，∴λ≥2， 综上，λ的取值范围是[2，＋∞)． 16．已知在定义域是单调函数，当时，都有，则的值 是____________.6 四、解答题 17．（1）已知二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.求f(x)的解析式； （2）已知，求的解析式 （3）已知函数的定义域为，且，求的解析式 解　(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，得c＝1，所以f(x)＝ax2＋bx＋1. 因为f(x＋1)－f(x)＝2x，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， 即2ax＋a＋b＝2x，所以解得 所以f(x)＝x2－x＋1. （2）【解析】 ， 或． 故答案为：或． （3）考虑到所给式子中含有和，故可考虑利用换元法进行求解． 在，用代替， 得，将代入中，可求得． 故答案为：. 18．(甘肃兰州模拟)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)＝－2f(x＋1)，且f(x)在区间[0,1)上有表达式f(x)＝x2. (1)求f(－1)，f(1.5)； (2)写出f(x)在区间[－2,2]上的表达式． 解　(1)由题意知f(－1)＝－2f(－1＋1)＝－2f(0)＝0， f(1.5)＝f(1＋0.5)＝－f(0.5)＝－×＝－. (2)当x∈[0,1)时，f(x)＝x2； 当x∈[1,2)时，x－1∈[0,1)， f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)2， f(2)＝－f(1)＝f(0)＝0； 当x∈[－1,0)时，x＋1∈[0,1)， f(x)＝－2f(x＋1)＝－2(x＋1)2； 当x∈[－2，－1)时，x＋1∈[－1,0)，f(x)＝－2f(x＋1)＝－2×[－2(x＋1＋1)2]＝4(x＋2)2. 所以f(x)＝ 19．设函数（）的图象为，关于点的对称的图象为，对应的函数为． （Ⅰ）求函数的解析式，并确定其定义域； （Ⅱ）若直线与只有一个交点，求的值，并求出交点的坐标． 【解析】（Ⅰ）设是上任意一点，∴　① 设关于对称的点为，，解得， 代入①得，∴， ()． （Ⅱ）联立， 或. 当时得交点；当时得交点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $