福建省厦门外国语学校2025届高三上学期数学校本作业03（等式与不等式）

厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业03（等式与不等式） 班级： 姓名： 座号： 一、单项选择题 1．[湖北鄂西北五校联考] 下列命题为真命题的是 (　) A．若a<b<0,则<B．若a>b>0,则ac2>bc2 C．若c>a>b>0,则<D．若a>b>c>0,则> 2．(全国卷Ⅱ)若a>b，则(　　) A．ln (a－b)>0 B．3a<3b C．a3－b3>0 D．|a|>|b| 3．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．(福州市质检)x>y>0是>成立的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．(湖北黄冈质检)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 6．若6<a<10,≤b≤2a,c=a+b,则c的取值范围是 (　) A．[9,18] B．(15,30) C．[9,30] D．(9,30) 7．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 8．(浙江台州一模)下列四个数中最大的是(　　) A．lg 2 B．lg C．(lg 2)2 D．lg(lg 2) 9．(菏泽模拟)已知a，b，c∈(0,3)，且a5＝5a，b4＝4b，c3＝3c，下列不等式正确的是(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．a>c>b 10．(广东湛江高三月考)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．(0,2) C．(1,3) D．(0,3) 11．[广东惠州二模] 已知正数x,y,z满足xln y=yez=zx,则x,y,z的大小关系为 (　) A.x>y>z B.y>x>z C.x>z>y D.以上均不对 二、多项选择题 12．(滨州模拟)下列命题为假命题的是(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a<b<0，则a2<ab<b2 C．若c>a>b>0，则< D．若a>b>c>0，则> 13．下列不等式中恒成立的是(　　) A．a2＋2>2a B．a2＋b2≥2(a－b－1) C．a2＋b2≥ab D．(a＋3)(a－5)>(a＋2)(a－4) 14．(长沙模拟)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则下列不等式成立的是(　　) A．c<b B．b≥1 C．b≤a D．a<c 15．(多选)设a>b>1>c>0，下列四个结论正确的是(　　) A.> B．bac>abc C．(1－c)a<(1－c)b D．logb(a＋c)>loga(b＋c) 三、填空题与解答题 16．若角α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是________． 17.已知2<x<4,-3<y<-1,则的取值范围是　　　　.  18．已知a>0且a≠1，则loga(a3＋1)______ loga(a2＋1)（填大小关系）． 19．若a克不饱和糖水中含有b克糖,则糖的质量分数为,这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中添加m克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,从而可抽象出不等式>(a>b>0,m>0),数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出log32 　　　　log1510(用“>”或“<”填空);写出上述结论所对应的一个糖水不等式:　　　　　　.  20．为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求,某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400平方米的新型生鲜销售市场.市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间.每间蔬菜水果类店面的建造面积为28平方米,月租费为x万元;每间肉食水产类店面的建造面积为20平方米,月租费为0.8万元.全部店面的建造面积不低于总面积的80%,又不能超过总面积的85%. (1)两类店面间数的建造方案有　　　　种;  (2)市场建成后所有店面全部租出,为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%,则x的最大值为　　　　.  厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业03（等式与不等式） 班级： 姓名： 座号： 一、单项选择题 1．[湖北鄂西北五校联考] 下列命题为真命题的是 (　) A．若a<b<0,则<B．若a>b>0,则ac2>bc2 C．若c>a>b>0,则<D．若a>b>c>0,则> 答案.D　[解析] 对于A选项,当a=-2,b=-1时,不等式不成立,故为假命题;对于B选项,当c=0时,不等式不成立,故为假命题;对于C选项,当c=3,a=2,b=1时,=>=,故为假命题;对于D选项,由于a>b>c>0,所以-===>0,即>,故为真命题.故选D. 2．(全国卷Ⅱ)若a>b，则(　　) A．ln (a－b)>0 B．3a<3b C．a3－b3>0 D．|a|>|b| 答案　C 解析　解法一：不妨设a＝－1，b＝－2，则a>b，可验证A，B，D错误，只有C正确． 解法二：由a>b，得a－b>0.但a－b>1不一定成立，则ln (a－b)>0 不一定成立，故A不一定成立． 因为y＝3x在R上是增函数，当a>b时，3a>3b，故B不成立．因为y＝x3在R上是增函数，当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C成立．因为当a＝3，b＝－6时，a>b，但|a|<|b|，所以D不一定成立．故选C. 3．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 解析　充分性：若0<ab<1，则当a<0时，0>b>，∴b<不成立；必要性：若b<，则当a<0时，ab>1，∴0<ab<1不成立．故选D. 4．(福州市质检)x>y>0是>成立的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　充分性：由x>y>0，得x>x－y>0，故>成立，即充分性成立．必要性：由>，得－＝>0，当x<0<y时，不等式也成立，即必要性不成立．故选B. 5．(湖北黄冈质检)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是(　　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| 答案　C 解析　方法一：由x＋y＋z＝0知x>0，z<0，y∈R.验证各选项知C成立． 方法二(特殊值法)：取x＝1，y＝0，z＝－1，代入各选项知C成立． 6．若6<a<10,≤b≤2a,c=a+b,则c的取值范围是 (　) A．[9,18] B．(15,30) C．[9,30] D．(9,30) 答案.D　[解析] 因为≤b≤2a,所以≤a+b≤3a,即≤c≤3a.因为6<a<10,所以9<c<30.故选D. 7．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　) A．甲先到教室 B．乙先到教室 C．两人同时到教室 D．谁先到教室不确定 答案　B 解析　设步行速度与跑步速度分别为v1和v2，显然0<v1<v2，总路程为2s，则甲用时间为＋，乙用时间为， 则＋－＝＝>0， 故＋>，故乙先到教室． 8．(浙江台州一模)下列四个数中最大的是(　　) A．lg 2 B．lg C．(lg 2)2 D．lg(lg 2) 答案　A 解析　因为lg 2∈(0，1)，所以lg(lg 2)<0； lg －(lg 2)2＝lg 2>lg 2＝0， 即lg >(lg 2)2； lg 2－lg ＝lg 2>0，即lg 2>lg . 所以最大的是lg 2. 9．(菏泽模拟)已知a，b，c∈(0,3)，且a5＝5a，b4＝4b，c3＝3c，下列不等式正确的是(　　) A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．a>c>b 答案　C 解析　a5＝5a，即＝， b4＝4b，即＝， c3＝3c，即＝， 设f(x)＝， 则f(a)＝f(5)，f(b)＝f(4)，f(c)＝f(3)， f′(x)＝(x>0)， 当x>e时，f′(x)<0，f(x)＝单调递减， 当0<x<e时， f′(x)>0，f(x)＝单调递增， 因为a，b，c∈(0,3)，f(a)＝f(5)， f(b)＝f(4)，f(c)＝f(3)， 所以a，b，c∈(0，e)，因为f(5)<f(4)<f(3)， 10．(广东湛江高三月考)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．(0,2) C．(1,3) D．(0,3) 答案　B 解析　由已知及三角形的三边关系得 ∴∴两式相加得，0<2×<4，∴的取值范围为(0,2)． 11．[广东惠州二模] 已知正数x,y,z满足xln y=yez=zx,则x,y,z的大小关系为 (　) A.x>y>z B.y>x>z C.x>z>y D.以上均不对 答案.A　[解析] 由xln y=yez=zx,得xln y=zx,则z=ln y,得y=ez,所以ez·ez=zx,所以x=.令f(z)=ez-z(z>0),则f'(z)=ez-1>0,所以函数f(z)在(0,+∞)上单调递增,所以f(z)>f(0)=e0-0=1,所以ez>z,即y>z,所以x-y=-ez==>0,所以x>y,综上,x>y>z.故选A. 二、多项选择题 12．(滨州模拟)下列命题为假命题的是(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a<b<0，则a2<ab<b2 C．若c>a>b>0，则< D．若a>b>c>0，则> 答案　ABC 解析　对于A选项，当c＝0时，显然不成立，故A选项为假命题； 对于B选项，当a＝－3，b＝－2时，满足a<b<0，但不满足a2<ab<b2，故B选项为假命题； 对于C选项，当c＝3，a＝2，b＝1时，＝>＝，故C选项为假命题； 对于D选项，由于a>b>c>0，所以－＝＝＝>0，即>，故D选项为真命题． 13．下列不等式中恒成立的是(　　) A．a2＋2>2a B．a2＋b2≥2(a－b－1) C．a2＋b2≥ab D．(a＋3)(a－5)>(a＋2)(a－4) 答案　ABC 解析　A中：a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A正确； B中：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，当且仅当a＝1，b＝－1时取等，故B正确； C中：a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2＝＋b2≥0，当且仅当a＝b＝0时取等，故C正确； D中：∵(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0， ∴(a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)，故D不正确． 14．(长沙模拟)设实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则下列不等式成立的是(　　) A．c<b B．b≥1 C．b≤a D．a<c 答案　BD 解析　∵ 两式相减得2b＝2a2＋2， 即b＝a2＋1，∴b≥1. 又b－a＝a2＋1－a＝2＋>0， ∴b>a. 而c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0， ∴c≥b，从而c≥b>a. 15．(多选)设a>b>1>c>0，下列四个结论正确的是(　　) A.> B．bac>abc C．(1－c)a<(1－c)b D．logb(a＋c)>loga(b＋c) 答案　CD 解析　由题意知，a>b>1>c>0， 所以对于A，ac>bc>0， 故<，所以A错误； 对于B，取a＝3，b＝2，c＝， 则bac＝2，abc＝3， 所以bac<abc，故B错误； 对于C，因为0<1－c<1，且a>b， 所以(1－c)a<(1－c)b，故C正确； 对于D，a＋c>b＋c>1， 所以logb(a＋c)>logb(b＋c)>loga(b＋c)， 故D正确． 三、填空题与解答题 16．若角α，β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围是________． 答案　 解析　∵－<α<β<，∴－π<α－β<0.∵2α－β＝α＋α－β，∴－<2α－β<. 17.已知2<x<4,-3<y<-1,则的取值范围是　　　　.  6.　[解析] =,∵-3<y<-1,∴2<-2y<6,又2<x<4,∴<<,∴<-<3,∴<1-<4,故<<. 18．已知a>0且a≠1，则loga(a3＋1)______ loga(a2＋1)（填大小关系）． 答案　loga(a3＋1)>loga(a2＋1) 解析　当a>1时，a3>a2，a3＋1>a2＋1. 又y＝logax为增函数，所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)； 当0<a<1时，a3<a2，a3＋1<a2＋1. 又y＝logax为减函数，所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)． 综上，对a>0且a≠1，总有loga(a3＋1)>loga(a2＋1)． 19．若a克不饱和糖水中含有b克糖,则糖的质量分数为,这个质量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中添加m克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,从而可抽象出不等式>(a>b>0,m>0),数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出log32 　　　　log1510(用“>”或“<”填空);写出上述结论所对应的一个糖水不等式:　　　　　　.  答案.<　logab<logam(bm)(a>b>1,m>1)　[解析] 因为log1510=log(3×5)(2×5)===,又>(a>b>0,m>0),所以>=log32,故log32<log1510.上述结论所对应的一个糖水不等式为logab<logam(bm)(a>b>1,m>1). 20．为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求,某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400平方米的新型生鲜销售市场.市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间.每间蔬菜水果类店面的建造面积为28平方米,月租费为x万元;每间肉食水产类店面的建造面积为20平方米,月租费为0.8万元.全部店面的建造面积不低于总面积的80%,又不能超过总面积的85%. (1)两类店面间数的建造方案有　　　　种;  (2)市场建成后所有店面全部租出,为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%,则x的最大值为　　　　.  答案(1)16　(2)1　[解析] 设蔬菜水果类和肉食水产类店面的间数分别为a,b. (1)由题意知,0.8×2400≤28a+20b≤0.85×2400,化简得480≤7a+5b≤510,又a+b=80,∴480≤7a+5(80-a)≤510,解得40≤a≤55,∴a=40,41,…,55,共16种建造方案. (2)由题意知≥0.9x,∴0.8b+(80-b)x≥72x,又由(1)知b>8,∴x≤=0.8,∵bmax=80-40=40,∴x≤0.8×=0.8×=1,即x的最大值为1. 1 学科网（北京）股份有限公司 $