福建省厦门外国语学校2025届高三上学期数学校本作业02（常用逻辑用语）

厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业02（常用逻辑用语） 班级： 姓名： 座号： 一、单项选择题 1．命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是(　　) A．∃x∉∁RQ，x3∈Q B．∃x∈∁RQ，x3∉Q C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q 2．(天津)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　) A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(济南市期末)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题中，是真命题的为(　　) A．∃x0∈R，sin2＋cos2＝ B．∀x∈(0，π)，sinx>cosx C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(衡水中学调研卷)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．[新高考八省联考] 关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题:甲:x=1是该方程的根;乙:x=3是该方程的根;丙:该方程两根之和为2;丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题,则该命题是 (　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8．(北京高考)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．若命题“∃x∈(0，＋∞)，使得ax>x2＋4成立”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．(－∞，4) C．[4，＋∞) D．(－∞，4] 10．[湖南名校联考联合体二联] 已知数列{an}的前n项和为Sn,若p:Sn=,q:{an}为等差数列,则p是q的 (　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11．(全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 12．[湖南永州模拟] 已知实数a>0,b>e,则“3a>3b”是“>”的 (　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题 13．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　) A．命题p是假命题 B．命题p是存在量词命题 C．命题p是全称量词命题 D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 14．14．下面命题正确的是（       ） A．命题“，都有成立”的否定是“，使成立 B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”. C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 15．(临沂模拟)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是(　　) A．xc2>yc2 B.<<0 C．|x|>|y| D．ln x>ln y 16． (重庆一中模拟)已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，≥a＋1，则命题p为假命题的充分不必要条件是(　　) A．a>2 B．a>5 C．a<4 D．a≥6 三、填空题 17．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空) 18．(1)(菏泽模拟)命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是________． (2)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 19．(潍坊一中月考)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab＞0中选出适合的条件，用序号填空． (1)“a，b都为0”的必要条件是________； (2)“a，b都不为0”的充分条件是________； (3)“a，b至少有一个为0”的充要条件是________． 20．f(x)＝－x2－6x－3，记max{p，q}表示p，q二者中较大的一个，函数g(x)＝max，若m<－2，且∀x1∈[m，－2]，∃x2∈[0，＋∞)，使f(x1)＝g(x2)成立，则m的最小值为________． 厦门外国语学校2025届高三上数学校本作业02（常用逻辑用语） 班级： 姓名： 座号： 一、单项选择题 1．命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是(　　) A．∃x∉∁RQ，x3∈Q B．∃x∈∁RQ，x3∉Q C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q 答案　D 解析　该命题的否定为“∀x∈∁RQ，x3∉Q”． 2．(天津)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　) A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　求解二次不等式a2>a可得a>1或a<0， 据此可知“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．故选A. 3．(济南市期末)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件． 4．下列命题中，是真命题的为(　　) A．∃x0∈R，sin2＋cos2＝ B．∀x∈(0，π)，sinx>cosx C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1 答案　D 解析　∀x∈R，sin2＋cos2＝1，A错误；当x∈时，sinx≤cosx，B错误；当a＝0，b＝0时，满足a＋b＝0，但没有意义，C错误；对于D，应用反证法，当x，y都不大于1时，不可能有x＋y>2，D正确． 5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　设p：攻破楼兰，q：返回家乡， 由已知綈p⇒綈q，得q⇒p，故p是q的必要条件． 6．(衡水中学调研卷)如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　“x≠y”不能推出“cos x≠cos y”，但“cos x≠cos y”一定有“x≠y”． 7．[新高考八省联考] 关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题:甲:x=1是该方程的根;乙:x=3是该方程的根;丙:该方程两根之和为2;丁:该方程两根异号.如果只有一个假命题,则该命题是 (　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 .A　[解析] 若甲是假命题,则乙、丙、丁是真命题,则关于x的方程x2+ax+b=0的一根为3,由于两根之和为2,则该方程的另一根为-1,两根异号,符合题意;若乙是假命题,则甲、丙、丁是真命题,则x=1是方程x2+ax+b=0的一根,由于两根之和为2,则另一根也为1,两根同号,不符合题意;若丙是假命题,则甲、乙、丁是真命题,则关于x的方程x2+ax+b=0的两根为1和3,两根同号,不符合题意;若丁是假命题,则甲、乙、丙是真命题,则关于x的方程x2+ax+b=0的两根为1和3,两根之和为4,不符合题意.综上所述,甲为假命题.故选A. 8．(北京高考)已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析　①当存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ时，若k为偶数，则sinα＝sin(kπ＋β)＝sinβ；若k为奇数，则sinα＝sin(kπ－β)＝sin[(k－1)π＋π－β]＝sin(π－β)＝sinβ.②当sinα＝sinβ时，α＝β＋2mπ或α＋β＝π＋2mπ，m∈Z，即α＝kπ＋(－1)kβ(k＝2m)或α＝kπ＋(－1)kβ(k＝2m＋1)，即存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ.所以，“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的充要条件．故选C. 9．若命题“∃x∈(0，＋∞)，使得ax>x2＋4成立”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(4，＋∞) B．(－∞，4) C．[4，＋∞) D．(－∞，4] 答案　D 解析　若命题“∃x∈(0，＋∞)，使得ax>x2＋4成立”是假命题， 则有“∀x∈(0，＋∞)，使得ax≤x2＋4成立”是真命题． 即a≤x＋，则a≤min， 又x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时取等号，故a≤4. 10．[湖南名校联考联合体二联] 已知数列{an}的前n项和为Sn,若p:Sn=,q:{an}为等差数列,则p是q的 (　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C　[解析] 若p成立,则Sn=,Sn+1=,两式相减得an+1 =-,即(n-1)an+1-nan+a1=0,所以nan+2-(n+1)an+1+a1=0,再将以上两式相减得nan+2-2nan+1+nan=0,即an+2- 2an+1+an=0,所以{an}为等差数列,故q成立;而若q成立,p显然成立.故选C. 11．(全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案　B 解析　当a1<0，q>1时，an＝a1qn－1<0，此时数列{Sn}递减，所以甲不是乙的充分条件．当数列{Sn}递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn>0，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则qn<0(n∈N*)，不存在．所以甲是乙的必要条件． 12．[湖南永州模拟] 已知实数a>0,b>e,则“3a>3b”是“>”的 (　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案D　[解析] 令f(x)=,则f'(x)=,可得当0<x<e时,f'(x)>0;当x>e时,f'(x)<0.所以f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.因为3a>3b,所以a>b>e,所以<,即ln <ln ,所以<;当a=2,b=5时,可得=>,可得>,而32<35.综上可得,当实数a>0,b>e时,“3a>3b”是“>”的既不充分也不必要条件,故选D. 二、多项选择题 13．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　) A．命题p是假命题 B．命题p是存在量词命题 C．命题p是全称量词命题 D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 答案　AC 解析　命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故綈p是假命题．命题p是全称量词命题．故选AC. 14．下面命题正确的是（       ） A．命题“，都有成立”的否定是“，使成立 B．命题“若，则”的否定是“ 存在，则”. C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 答案　BD 15．(临沂模拟)下列四个条件中，能成为x>y的充分不必要条件的是(　　) A．xc2>yc2 B.<<0 C．|x|>|y| D．ln x>ln y 答案　ABD 16． (重庆一中模拟)已知命题p：∀x∈(0，＋∞)，≥a＋1，则命题p为假命题的充分不必要条件是(　　) A．a>2 B．a>5 C．a<4 D．a≥6 答案　BD 解析　因为x>0，所以＝＋≥2＝4，当且仅当＝，即x＝4时，取得最小值 三、填空题 17．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空) 答案　充分　充要 解析　由题知p⇒q⇔s⇒t，又t⇒r，r⇒q，q⇒s⇒t，故p是t的充分条件，r是t的充要条件． 18．(1)(菏泽模拟)命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是________． (2)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 答案　(1)存在一个无理数，它的平方不是有理数 (2)(3，＋∞) 解析　(1)全称量词命题的否定为存在量词命题，可得命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是：存在一个无理数，它的平方不是有理数． (2)2x>a－x，即2x＋x>a.设f(x)＝2x＋x，则函数f(x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．∵当x>1时，f(x)>3，∴a>3. 4，因此当命题p为真命题时，a＋1≤4，即a≤3，所以命题p为假命题的充要条件是a>3.故选BD. 19．(潍坊一中月考)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab＞0中选出适合的条件，用序号填空． (1)“a，b都为0”的必要条件是________； (2)“a，b都不为0”的充分条件是________； (3)“a，b至少有一个为0”的充要条件是________． 答案　(1)①②③　(2)④　(3)① 解析　①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0； ②a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负； ③a(a2＋b2)＝0⇔a＝0或 ④ab>0⇔或则a，b都不为0. 20．f(x)＝－x2－6x－3，记max{p，q}表示p，q二者中较大的一个，函数g(x)＝max，若m<－2，且∀x1∈[m，－2]，∃x2∈[0，＋∞)，使f(x1)＝g(x2)成立，则m的最小值为________． 答案　－5 解析　y＝x－2为减函数， y＝log2(x＋3)为增函数， 观察尝试可知当且仅当x＝1时， x－2＝log2(x＋3)． 由题意得，g(x)＝ ∴在[0，＋∞)上，g(x)min＝g(1)＝2，g(x)的值域为[2，＋∞)， f(x)＝－(x＋3)2＋6≤6. “∀x1∈[m，－2]，∃x2∈[0，＋∞)，使f(x1)＝g(x2)成立”等价于f(x)在[m，－2]上的函数值域是g(x)在[0，＋∞)上的值域的子集，作函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象，如图所示， 令f(x)＝－x2－6x－3＝2，解得x＝－5或x＝－1， 则m的最小值为－5. 3 学科网（北京）股份有限公司 $