精品解析：吉林省四平市铁西区吉林师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级下学期5月模拟数学试题

九年级数学学科阶段验收练习题（一） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动50米记作米，则向南运动50米可记作（ ） A. 50米 B. 100米 C. 米 D. 米 2. 如图，将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是（ ） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 俯视图与主视图 3. 下列运算正确的是（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （ab2）2＝ab4 C. x6÷x2＝x3 D. （a+b）2＝a2+b2 4. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（　　） A. 70° B. 120° C. 140° D. 110° 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米． 8. 分解因式： ______________． 9. 开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光，开封，特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元，分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价．”设桶子鸡每包x元，酱牛肉每包y元，根据题意，可列方程组为______． 10. 如图，在中，点在边上，且，连接交于点，则的面积与的面积之比为___________． 11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为______． 三、简答题（每题6分，共18分） 12. 先化简，再求值，，其中：． 13. 为了更好地满足学生网课需求，某商店购进型和型两种型号的学生机平板电脑．已知每台型学生机平板电脑的进价比每台型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购进型学生机平板电脑与用48000元购进型学生机平板电脑的数量相同．求每台型学生机平板电脑的进价． 14. 电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片． （1）第一次取出的卡片图案为“哪吒”的概率为_______； （2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“哪吒”和“太乙真人”的概率． 四、解答题（每题7分．共21分） 15. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图中，画等腰直角三角形，使其面积为； （2）在图中，画矩形，使其面积为； （3）在图中，画平行四边形，使其面积为（不包括正方形）． 16. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某数学兴趣小组对本校九年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有九年级学生中随机抽出10名男生，10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再按照BMI数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集，并整理如下： 九年级20名学生频数分布表 组别 BMI 男生频数 女生频数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 （1）______，______； （2）已知该校九年级共有600名学生，其中男生340人，女生260人． ①估计该校九年级女生偏瘦的人数； ②估计该校九年级学生的人数． 17. 如图，正方形在第一象限，已知点、，反比例函数的图象与正方形的边有交点． （1）直接写出的取值范围； （2）当反比例函数的图象与交于点，且是的中点时，求反比例函数与边的交点的坐标． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 如图①，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图②是上课期间椅子摆放样式，已知座面，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．求背垫的长（参考数据：，，，）． 19. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式 （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． （3）在到达一楼地面之前是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间，若不存在请说明理由． 六、解答题（每小题10分，共20分） 20. 如图，在矩形中，，，以点为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点，，的对应点分别是点，，． 【知识技能】 （1）如图①，当点落在矩形的对角线上时，求线段的长； 【数学理解】 （2）如图②，当点落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积； 【拓展探索】 （3）如图③，将矩形旋转一定角度后，连接，交于点，连接，，求的值． 21. 如图，是的对角线，，，．动点P从点D出发，以的速度沿运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线运动到终点C，在，上分别以、的速度运动．过点Q作，交射线于M，连接，以，为边作．设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为． （1）_______（用含t的代数式表示）； （2）当点N落在边时，_______； （3）求S与t之间的函数关系式； 七、解答题（共12分） 22. 如图，已知抛物线经过点，，与y轴交点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上存在一点D，连接，.当最小时，求点D的坐标； （3）设抛物线的顶点为点M，若点N为的中点，点E为直线上一动点（不与点C重合），在左侧作平行四边形.当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； （4）直线与x轴的交点为P，直线与y轴的交点为Q，直线与直线的交点为G.当抛物线在矩形内所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科阶段验收练习题（一） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动50米记作米，则向南运动50米可记作（ ） A. 50米 B. 100米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若向北运动50米记作米，则向南运动50米可记作米． 故选：C． 2. 如图，将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是（ ） A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 俯视图与主视图 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图，即可得出答案，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键． 【详解】解：将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是俯视图，主视图、左视图都发生变化， 故选：． 3. 下列运算正确的是（　　） A. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B. （ab2）2＝ab4 C. x6÷x2＝x3 D. （a+b）2＝a2+b2 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用乘法公式结合整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确，符合题意； B、（ab2）2＝a2b4，故原式错误，不合题意； C、x6÷x2＝x4，故原式错误，不合题意； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故原式错误，不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集求解参数，解决本题的关键是由数轴得到不等式的解集． 先由解不等式的方法解不等式，再根据数轴可得不等式的解集为，由此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式为， ∴解得， 由数轴可得解集为， ∴，解得． 故选：D ． 5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于的等式，求出的值． 【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根 故选：D． 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（　　） A. 70° B. 120° C. 140° D. 110° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出∠BAC，根据圆内接四边形的性质计算即可． 【详解】解：∵BC=CD， ∴， ∵∠DAB=40°， ∴∠BAC=∠DAB=20°， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B=90°﹣∠BAC=70°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D=180°﹣∠B=110°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为_______千米． 【答案】 【解析】 【详解】696000=6.96×105， 故答案为：6.96×105 8. 分解因式： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 9. 开封作为八朝古都，有着深厚的历史文化，也吸引着无数的游客前往观光，开封，特产桶子鸡、酱牛肉深受游客的喜爱．已知2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元，分别求出桶子鸡和酱牛肉的单价．”设桶子鸡每包x元，酱牛肉每包y元，根据题意，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设桶子鸡每包x元，酱牛肉每包y元， ∵2包桶子鸡和3包酱牛肉的价格为310元，3包桶子鸡和4包酱牛肉的价格为430元， ∴可列方程组为． 故答案为： ． 10. 如图，在中，点在边上，且，连接交于点，则的面积与的面积之比为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，得到，得出，得到． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ∴， ， 故答案为：． 11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】2π 【解析】 【分析】先在△ABC中利用勾股定理求出BC＝，再根据旋转的性质得出△ABC≌△A′B′C，然后根据阴影部分的面积＝（扇形CBB'的面积−△CA'B'的面积）＋（△ABC的面积−扇形CAA'的面积），代入数值解答即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4， ∴BC＝， ∵把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C， ∴∠ACB＝∠A′C B′＝45°，A′C＝AC＝4，A′B′＝AB＝4，∠C A′B′＝∠CAB＝90°， ∴阴影部分的面积＝− ×4×4＋×4×4−＝2π， 故答案为2π． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理以及扇形面积公式的应用． 三、简答题（每题6分，共18分） 12. 先化简，再求值，，其中：． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法． 先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后把m的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， 原式． 13. 为了更好地满足学生网课需求，某商店购进型和型两种型号的学生机平板电脑．已知每台型学生机平板电脑的进价比每台型学生机平板电脑的进价多400元，且用60000元购进型学生机平板电脑与用48000元购进型学生机平板电脑的数量相同．求每台型学生机平板电脑的进价． 【答案】1600元 【解析】 【分析】设每台型学生机平板电脑的进价为x元，则每台A型平板电脑的进价为元，根据所给等量关系列分式方程，解方程即可． 【详解】解：设每台型学生机平板电脑的进价为x元， 由题意知：， 化为整式方程为， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， 因此每台型学生机平板电脑的进价为1600元． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键，求出解后注意检验． 14. 电影《哪吒之魔童闹海》截止至2025年3月10日，票房突破亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：哪吒，敖丙，太乙真人，申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片． （1）第一次取出的卡片图案为“哪吒”的概率为_______； （2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“哪吒”和“太乙真人”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“哪吒”的结果有1种，然后利用概率公式可得答案； （2）画树状图展示所有等可能的结果数以及取出的卡片为“哪吒”和“太乙真人”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中第一次取出的卡片图案为“哪吒”的结果有1种， ∴第一次取出的卡片图案为“哪吒”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，作出树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片为“哪吒”和“太乙真人”的结果数为2种， ∴取出的2张卡片为“哪吒”和“太乙真人”的概率为， 答：取出的2张卡片为“哪吒”和“太乙真人”的概率为． 四、解答题（每题7分．共21分） 15. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图． （1）在图中，画等腰直角三角形，使其面积为； （2）在图中，画矩形，使其面积为； （3）在图中，画平行四边形，使其面积为（不包括正方形）． 【答案】（1） 如图，等腰直角三角形，如图所示， （2） 如图，矩形即为所求， （3） 如图，平行四边形即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）先算出，结合面积为条件得，且，即可作答； （）结合网格特征，得， ，， 则矩形的面积为； （）根据网格特征，得四边形是平行四边形，运用面积法得出平行四边形的面积为，即可作答． 【小问1详解】 解：理由：由网格可知，，， ∴， ∴， ∴等腰直角三角形即为所求； 【小问2详解】 解：理由：结合网格特征，得，，， ∴， ∴， ∴矩形的面积为， ∴矩形即为所求； 【小问3详解】 解：理由：根据网格特征，得四边形是平行四边形， ∴四边形面积为， ∴四边形即为所求． 16. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖，某数学兴趣小组对本校九年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有九年级学生中随机抽出10名男生，10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再按照BMI数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集，并整理如下： 九年级20名学生频数分布表 组别 BMI 男生频数 女生频数 A 3 2 B 4 6 C t 2 D 1 0 （1）______，______； （2）已知该校九年级共有600名学生，其中男生340人，女生260人． ①估计该校九年级女生偏瘦的人数； ②估计该校九年级学生的人数． 【答案】（1）2；72 （2）①52；②154 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，包括求解扇形统计图的圆心角，用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解决本题的关键． （1）根据男生人数为20人可求解t的值，再根据C组的总人数计算圆心角的度数即可； （2）①先求出10名女生中偏瘦的人数，再根据九年级的女生总人数求解即可； ②先求出20名学生中的男女生的人数，再根据九年级的男女生总人数求解即可． 【小问1详解】 解：∵男生人数为20人， ∴； ∵C组的人数为人， ∴； 故答案为：2；72； 【小问2详解】 解：①∵10名女生中偏瘦的人数为2人， ∴九年级女生偏瘦的人数为人； ②20名学生中的人数中，男生有人，女生有2人， ∴九年级学生的人数为人． 17. 如图，正方形在第一象限，已知点、，反比例函数的图象与正方形的边有交点． （1）直接写出的取值范围； （2）当反比例函数的图象与交于点，且是的中点时，求反比例函数与边的交点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数解析式的求法，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征． （1）当函数过点A时，则，当函数过点C时，同理可得：，即可求解； （2）先由已知得，进而得，再由边所在的直线为，代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵、， ∴正方形的边长为2， ∴点D、C的坐标分别为：、， 当函数过点A时，则， 当函数过点C时，则， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中点， ∴， ∴， 即反比例函数解析式为， 边所在的直线为， 当时，， ∴反比例函数与边的交点的坐标为． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 如图①，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图②是上课期间椅子摆放样式，已知座面，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．求背垫的长（参考数据：，，，）． 【答案】背垫的长约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作交的延长线于，求出，，再解直角三角形即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． 【详解】解：如图，作交的延长线于， ， ∴， ∵， ∴， 由题意可得：， ∵， ∴， ∴， 故背垫的长约为． 19. 如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示． （1）求关于的函数解析式 （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面． （3）在到达一楼地面之前是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间，若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）甲先到达一楼地面 （3）当下行10秒或25秒时两人竖直高度相差1米． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行求解； （1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以得到关于的函数解析式； （2）分别令和求出相应的的值，然后比较大小即可求解． （3）分情况解答即可． 【小问1详解】 解：设， 将代入其中，得 ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：当时，，得， 当时，，得， ， 甲先到达一楼地面； 【小问3详解】 解：存在，因为甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达地面． ①当， 解得，， ②当 时， 解得，， 当下行10秒或25秒时两人竖直高度相差1米． 六、解答题（每小题10分，共20分） 20. 如图，在矩形中，，，以点为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点，，的对应点分别是点，，． 【知识技能】 （1）如图①，当点落在矩形的对角线上时，求线段的长； 【数学理解】 （2）如图②，当点落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积； 【拓展探索】 （3）如图③，将矩形旋转一定角度后，连接，交于点，连接，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，由矩形旋转可知：，即可求出线段的长； （2）过点作于点，在中，，由矩形旋转可知：，根据，利用三角形面积公式求出，由勾股定理求出，即可求解； （3）连接，根据矩形的性质结合勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）如图① 四边形是矩形， ， 在中，， 由矩形旋转可知：， ， 则线段的长为； （2）解：如图②，过点作于点， 在中，， 由矩形旋转可知：， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 则的面积为； （3）解：的值为， 如图③， 连接， 由矩形旋转可知：，，， ，， ， 四边形是矩形， ， 则可证：， 在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ， ， 则的值为． 【点睛】本题考查旋转的问题，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和旋转的性质是解题的关键． 21. 如图，是的对角线，，，．动点P从点D出发，以的速度沿运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线运动到终点C，在，上分别以、的速度运动．过点Q作，交射线于M，连接，以，为边作．设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为． （1）_______（用含t的代数式表示）； （2）当点N落在边时，_______； （3）求S与t之间的函数关系式； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先表示，可得； （2）如图1，点落在边上，则，，证明，列比例式得方程，可得的值； （3）分三种情况①当点在线段上运动时，时，如图2，过点P作于点E，重叠部分图形是，②当点在线段上运动时，时，重叠部分图形是四边形，③当点在线段上运动时，时，重叠部分图形是五边形，根据三角形和四边形面积和与差可得结论； 【小问1详解】 （1）由题意得：， ， ， 故答案为； 【小问2详解】 如图1，点落在边上，则，， ， ， ， ， ， 【小问3详解】 ①当点在线段上运动时，时，如图2，过点P作于点E，与重叠部分图形是， 则． ； ②当点在线段上运动时，时，如图3，与重叠部分图形是四边形，则， ， ， ∴； ③当点在线段上运动时，， 如图，与重叠部分图形是五边形， 则，，， ， ∴， ∴， ， ； 综上所述：函数关系式为 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了相似或全等三角形的判定与性质、解一元一次方程、三角形的面积、三角函数及二次函数等知识，运用分类讨论的思想是解决本题的关键． 七、解答题（共12分） 22. 如图，已知抛物线经过点，，与y轴交点为C． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上存在一点D，连接，.当最小时，求点D的坐标； （3）设抛物线的顶点为点M，若点N为的中点，点E为直线上一动点（不与点C重合），在左侧作平行四边形.当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； （4）直线与x轴的交点为P，直线与y轴的交点为Q，直线与直线的交点为G.当抛物线在矩形内所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）点D的坐标为 （3） （4）， ， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法先求出抛物线的解析式； （2）如图1，连接交对称轴于点，此时最小，其最小值是的长，确定的解析式即可得到点坐标； （3）根据平行四边形的性质得，可知点和点的纵坐标相等，从而可以解答； （4）分情况画出图像，结合图像求解即可． 【小问1详解】 解：把点，代入抛物线， 得到：， 解得：， 所以所求抛物线的解析式为： ． 【小问2详解】 解：点，， 对称轴是：直线， 当时，． 点的坐标为． 如图1，连接交对称轴于点，此时最小，其最小值是的长， 设的解析式为：， ， 解的：． 的解析式为：， 点的坐标为． 【小问3详解】 解：如图2，， 顶点的坐标为， 点的坐标为． 的中点的坐标为． 四边形是平行四边形， ， 点为直线上一动点（不与点重合）， 点和点的纵坐标相等， 令得， 解得，（舍去）， 点的坐标为． 【小问4详解】 解：由题意得：，，，， 当时，，如图3， 解得：或（舍去）， ； 当时，，如图4， 解得：（舍去）或， ； 当时，如图5，都满足条件； 综上所述，的取值范围为，，． 【点睛】本题是二次函数综合体，用待定系数法求函数解析式，二次函数图像上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的性质，二次函数的图像和性质等知识，运用方程和分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $