精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

辽宁省铁岭市西丰县2020-2021学年八年级上学期期中考试 数学试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每小题3分，计 24分）下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内． 1. 若一个三角形的两边长分别为，则该三角形第三边的长度在以下选项中只能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，轴对称图形的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 若点和点关于y轴对称，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框 ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的稳定性 5. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（　　） A. 35° B. 40o C. 45o D. 50o 6. 如图，，，垂足分别为点，点，、相交于点O，，则图中全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，交 于点 ，交 于点，再分别以点，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，点为上一点，，垂足为点， 若，则点到 的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将锐角△ABC 沿 DH、GF、FE 翻折，三个顶点均落在点 O 处． 若∠1=85°，则∠2的度数为（ ） A 75° B. 85° C. 90° D. 95° 二、填空题（每小题3分，计24分） 9. 若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形的边数为______． 10. 等腰三角形的周长为 14，其一边长为6，那么它的底边为_________． 11. 如图，已知，请你添加一个条件：_______，使． 12 如图，与关于直线对称，若，，则______ 13. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 14. 如图，已知，平分，直线于点，交于点，连接，则______. 15. 如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，若BC＝AE＝4，DE＝7，则EC＝_____． 16. 如图，，垂足点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过 _______________秒时，与全等． 三、解答题（17题4分， 18题6分，计10分） 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． 求证：△BED≌△CFD． 四、解答题 （每题6分，计12分） 19. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是， ， 的对应点，不写画法）． （2）直接写出点，，的坐标： ， ， ． 20. 如图，中，，将沿着一条直线折叠后，使点A 与点C重合（如图②） （1）在图①中画出折痕所在的直线 l（尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）； （2）设直线 l与分别相交于点 M， N， 连接，若的周长是，，求的长． 五、解答题 （21题5分， 22题6分， 计11分） 21. 如图，， 点D在上，， ， ，且．求： 的长度． 22. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上中线和高，若AE=3cm，S△ABC=12cm2，求DC的长. 六、解答题（每题6分，计12分）． 23. 已知：如图，在中，，D为上的一点，平分，且．求证：． 24. 如图，和是等腰直角三角形，，，，点 O是内的一点，． （1）求证：； （2）设，当是等腰三角形时，直接写出α的度数． 七、解答题（本题7分） 25. 如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）当运动时间为t秒时，BQ的长为　 　厘米，BP的长为　 　厘米．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形； （3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省铁岭市西丰县2020-2021学年八年级上学期期中考试 数学试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每小题3分，计 24分）下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内． 1. 若一个三角形的两边长分别为，则该三角形第三边的长度在以下选项中只能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，进行判断即可． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为， ∴第三边，即：第三边， 故满足题意，只有选项B； 故选B． 2. 下列图形中，轴对称图形的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行判断． 【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形， 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3. 若点和点关于y轴对称，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得代数式的值． 【详解】解：由条件可知，， ∴， 故选：C． 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框 ，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 直角三角形的两个锐角互余 C. 三角形三个内角和等于 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：加上后，原图形中具有了，其不变形的根据的是三角形的稳定性． 故选：D． 5. 如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（　　） A. 35° B. 40o C. 45o D. 50o 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：∵∠ACB=100°， ∴∠ECB=80°， ∵CD是∠ACB的外角平分线， ∴∠DCB=40°， ∵CD∥AB， ∴∠B=∠DCB=40°， 故选B． 【点睛】此题考查三角形外角的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 6. 如图，，，垂足分别为点，点，、相交于点O，，则图中全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】共有四对．分别为ADO≌AEO，ADC≌AEB，ABO≌ACO，BOD≌COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找． 【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADO＝∠AEO＝90°， 又∵∠1＝∠2，AO＝AO， ∴ADO≌AEO；（AAS） ∴OD＝OE，AD＝AE， ∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE， ∴BOD≌COE；（ASA） ∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C， ∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90° ∴ADC≌AEB；（ASA） ∵AD＝AE，BD＝CE， ∴AB＝AC， ∵OB＝OC，AO＝AO， ∴ABO≌ACO．（SSS） 所以共有四对全等三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，交 于点 ，交 于点，再分别以点，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，点为上一点，，垂足为点， 若，则点到 的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作角平分线，角平分线的性质． 作于点，由角平分线的性质，可得，即可得点到 的距离． 【详解】解：作于点， 由作图可知，平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴点到 的距离为． 故选：D． 8. 如图，将锐角△ABC 沿 DH、GF、FE 翻折，三个顶点均落在点 O 处． 若∠1=85°，则∠2的度数为（ ） A. 75° B. 85° C. 90° D. 95° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据折叠性质得: ∠EOF=∠B,∠HOD=∠A,∠FOG=∠C,根据三角形内角和为180和周角360求出结论. 【详解】解:由折叠得: ∠EOF=∠B,∠HOD=∠A,∠FOG=∠C, ∠A+∠B+∠C=180, ∠HOD +∠EOF +∠FOG =180, ∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF=360, ∠1+∠2=180, ∠1=85, ∠2=180-85=95, 故答案为:D. 【点睛】本题主要考查折叠的性质及三角形的内角和定理. 二、填空题（每小题3分，计24分） 9. 若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形的边数为______． 【答案】8##八 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角与外角，先求出多边形的内角和的度数，再设多边形的边数为，列出关于的方程式即可得出答案．熟练掌握多边形内角与外角和公式是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的内角和比外角和多， ∴多边形的内角和为， 设多边形的边数为， 则， 解得：． 故答案为：8． 10. 等腰三角形的周长为 14，其一边长为6，那么它的底边为_________． 【答案】2或6##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系．此题应分两种情况讨论，长为6的边可能为底边，也可能为腰长，分情况讨论并结合三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：长为6的边为腰时，则底边为：，此时，满足三角形三边关系； 长为6的边为底时，则腰为：，此时，满足三角形三边关系； 综上，该等腰三角形的底边为2或6， 故答案为：2或6． 11. 如图，已知，请你添加一个条件：_______，使． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，据此即可写出答案． 【详解】添加条件是：，理由如下： 在和中， ， ． 添加条件是：，理由如下： 和中， ， ． 添加条件是：，理由如下： ，， ， 在和中， ， ． 添加条件是：，理由如下： 在和中， ， ． 综上所述，使的条件有或或或． 12. 如图，与关于直线对称，若，，则______ 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，根据轴对称的性质得到，即可得到，由此求出答案． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ∴ 故答案为． 13. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是 ___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行同旁内角互补，角平分线的性质定理． 过点作于点，由可得，由两直线平行同旁内角互补可得，于是可得，则，由角平分线的性质定理可得，，进而可得，结合，可得，于是得解． 【详解】解：如图，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 和分别平分和，且，，， ，， ， 又， ， ， 故答案为：． 14 如图，已知，平分，直线于点，交于点，连接，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】证明△ADC的面积是△ABC面积的一半，从而可以解答本题． 【详解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD， ∴△ADB≌△ADE， ∴BD=DE， ∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积， ∵S△ABC=10m2， ∴S△ADC=5m2， 故答案为5． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 15. 如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，若BC＝AE＝4，DE＝7，则EC＝_____． 【答案】3. 【解析】 【分析】先根据已知条件证明两直角三角形全等, 再根据全等的性质定理得到相等的边,结合已知条件求得结果. 【详解】解:AC⊥BC, DE⊥AC ∠ACB=∠DEA=90 ∠B+∠BAC=90 AD⊥AB ∠BAC+∠DAE=90 ∠B=∠DAE BC＝AE，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E， △ABC≌△DAE AC=DE=7 CE=AC-AE=3. 故答案为:3. 【点睛】本题主要考查三角形全等的性质和判定, 需着重理解两全等三角形的对应关系. 16. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以3厘米/秒沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E经过 _______________秒时，与全等． 【答案】0，4，12，16 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，分四种情况：当E在线段上，时，；当E在上，时，；当E在线段上，时，；当E在上，时，；分别利用三角形全等的性质进行求解即可，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ①当E在线段上，时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， 则， ∴， 点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时， ∵， ∴， 这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上，时，， 则， ∴， 点E的运动时间为（秒）． 综上所述，当点E经过0秒，或4秒，12秒，16秒时，与全等． 故答案为：0，4，12，16． 三、解答题（17题4分， 18题6分，计10分） 17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数． 【答案】65° 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的三线合一的性质得到AD平分∠BAC，然后求得∠DAC的度数，从而求得答案． 【详解】解：∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠BAC＝50°， ∴∠DAC＝25°， ∵DE⊥AC， ∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． 求证：△BED≌△CFD． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD． 【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°． ∵AB=AC，∴∠B=∠C． 在△BED和△CFD中， ∵BD=CD，∠B=∠C，∠BED=∠CFD， ∴△BED≌△CFD（AAS）． 四、解答题 （每题6分，计12分） 19. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中，，分别是， ， 的对应点，不写画法）． （2）直接写出点，，的坐标： ， ， ． 【答案】（1）画图见解析； （2），，． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接各点即可； （）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可得，点，，， 故答案为：，，． 20. 如图，中，，将沿着一条直线折叠后，使点A 与点C重合（如图②） （1）在图①中画出折痕所在的直线 l（尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）； （2）设直线 l与分别相交于点 M， N， 连接，若的周长是，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；根据翻折变换的性质准确找出图形中隐含的数量关系是解题的关键． （1）如图，分别以点A、点C为圆心，以大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可解决问题． （2）由题意得：，进而得到，即可解决问题． 小问1详解】 解：如图，直线即为所作． 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵的周长是， ∴． 五、解答题 （21题5分， 22题6分， 计11分） 21. 如图，， 点D在上，， ， ，且．求： 的长度． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质，根据，，且，即可得出平分，再根据在直角三角形中，含角的直角边等于斜边的一半，即可得出的长． 【详解】解：∵，，且， ∴平分， ∵， ∴， ∵，， ∴． 22. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=3cm，S△ABC=12cm2，求DC的长. 【答案】CD=4cm. 【解析】 【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出S△ADC=6cm2，进而利用三角形面积得出CD的长． 【详解】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2， ∴S△ADC=6cm2， ∴×CD×AE =6， ∴×3×CD=6， 解得：CD=4（cm）． 【点睛】本题考查了三角形中线、高线、三角形的面积，熟练掌握三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形是解题的关键． 六、解答题（每题6分，计12分）． 23. 已知：如图，在中，，D为上的一点，平分，且．求证：． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知判定三角形全等的方法是正确解答此题的关键． 首先由角平分线性质得出，再由等腰三角形的性质结合，可得，运用定理可进行全等的证明． 【详解】证明：平分， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ． 24. 如图，和是等腰直角三角形，，，，点 O是内的一点，． （1）求证：； （2）设，当是等腰三角形时，直接写出α的度数． 【答案】（1）见解析 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题时注意分类思想的运用． （1）根据题意得出，利用是等腰直角三角形解答； （2）根据题意可得，再根据是等腰直角三角形，，最后根据四边形内角和定理，得出四边形中，；再分三种情况讨论：①若；②若；③若，分别根据等腰三角形两个角相等，列出方程进行求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在与中 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ∴， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴四边形中，； 当时， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴ 又 ∴； 当时， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴ ∴， ∴； 综上所述：当α的度数为或或时，是等腰三角形． 七、解答题（本题7分） 25. 如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）当运动时间为t秒时，BQ的长为　 　厘米，BP的长为　 　厘米．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形； （3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数． 【答案】（1）t，（6﹣t）； （2）2或4； （3）△CMQ不会变化，始终是60°，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据点P、Q的速度都为1厘米/秒．得到BQ＝t厘米，AP＝t厘米，则BP=AB-AP=（6-t）厘米； （2）分当∠PQB＝90°时和当∠BPQ＝90°时，两种情况讨论求解即可； （3）只需要证明△ABQ≌△CAP得到∠BAQ＝∠ACP，则∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，即∠CMQ不会变化． 【小问1详解】 解：∵点P、Q的速度都为1厘米/秒． ∴BQ＝t厘米，AP＝t厘米， ∴BP=AB-AP=（6-t）厘米， 故答案为：t，（6﹣t）； 【小问2详解】 解：由题意得：AP＝BQ＝t厘米，BP=AB-AP=（6-t）厘米， ①如图1，当∠PQB＝90°时， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∴∠BPQ＝30°， ∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t， 解得，t＝2， ②如图2，当∠BPQ＝90°时， ∵∠B＝60°， ∴∠BQP＝30°， ∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t）， 解得，t=4， ∴当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形； 【小问3详解】 解：∠CMQ不变，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60°， 在△ABQ与△CAP中， ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS）， ∴∠BAQ＝∠ACP， ∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°， ∴∠CMQ不会变化． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，熟知等边三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $