重庆市第一中学校2025-2026学年高一上学期数学周考（一）试题

重庆一中高2028届高一上期数学周考（1) 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1.已知集合A=←2，-1,0.1,2头B=r2-3x+2=0,则An(CmB)= A.{-2,-1,0,1 B.{-2,-1,0} C.{0,1,2} D.{-20, 2.命题p:x>2,x2-1>0,则P是 A.xs2,x2-1<0 B.x>2,x2-1<0 C.3x>2,x2-1≤0 D.3r≤2，x2-1s0 3.已知集合A={付x-7<0,xeN,则集合B=戶eN,y∈}的非空真子集的个数为 y A.4 B.8 C.14 D.15 4.已知实数x,y满足4≤x-y≤-1，-1≤4x-y≤5，则z=9x-y的取值范围是 A.{-7szs26 B.{z-1sz≤20 C.4szs15 D.{1szs15} 5.毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题， 则“到长城”是“好汉”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 6.设a>0,6>0且a+b=2,则上+的最小值为 A.2 B.3 C.22 D.32 7.已知命题p:“方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根”，若P为真命题的一个必要不充分条件为asm+1,则实数 m的取值范围是 A.m>0 B.m≥0 C.m<0 D.m≤0 8.已知集合A={s,)+s2,seZ,1eZ},若BsA,且对狂意的(a,b)eB,(c,d)eB,均有ab+cdsad+bc, 则B中元素个数的最大值为 A.3 B.4 C.5 D.6 二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知a<b<0,ceR,.则下列不等式成立的是 A片Be<如 C.a2>b2 10.已知集合A={xx=2k+l,keN),B={x=3张+h,keN},C={xx=4k+l,keN},D={x=3k+2,keN}, 则下面说法正确的是 A.CA B.BUD=N C.BnC=x=12k+1,kEN) D.若m∈A,n∈C,则m+n∈(CvA) 11.若x,y∈R满足x2+4y2-2y=1,则 A.2+4y2s2 82929 3 C.x+2y≤1 D.x+2y2-2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设集合A={(xy=x+3,B={(x,y)加=-2x},则AnB= 13.若命题“女eR,使得a2-(a-1)x-1>0"是假命题，则实数a的取值集合是 14.已知正数a,b满足a+b=3,若a+b5≥ab恒成立，.则实数元的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 设全集U=R,集合A={x0<x<2,B={xa-1<x<2a+3} (I)若a=2时，求AUB,(CuAU(CuB): (2)若AUB=B,求实数a的取值范围： (3)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 16.(15分) 设集合A={r2-3x+2=0},B={xk2+2(a+1)x+(a2-3)=0. (1)若B集合中有两个元素名，名，求一： (2)若U=R,B∩(CgA)=O,求实数a的取值范围， 17.(15分) 2024年8月12日，为期16天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见，令游客驻足 欣赏：据调查，国内某公司生产的一款巴黎奥运会吉祥物的供货价格=固定价格+浮动价格，其中固定价格为60元， 5 浮动价格一销售量（浮动价格单位：元，销售量单位：万件），假设每件吉样物的售价为整数，当每件吉祥物售价 不超过100元时，销售量为10万件：当每件吉祥物售价超过100元时，售价每增加1元，销售量就减小02万件. 总利润=（售价-供货价格）×销售量： ()当每件吉祥物的售价为85元时，获得的总利润是多少万元？ (2)每件吉祥物的售价为多少元时，单件吉祥物的利润最大，最大为多少元？ 18.(17分) 有限集合A=朽，为，…，x}(n之2，n∈N),若为+x2++x,=xx,则称集合A为“完美集合” (1)判断集合 5,-2w55 7 是否为“完美集合”，并说明理由： (2)己已知集合{x,y}为“完美集合”，若x,y均大于0，且x3+y3>my恒成立，求m的取值范围： ·6)已知集合{a,6e为“完美集合”，若a6,c均大于0，求证：。+6+c 6+e+a+e+a+b>3 19.(17分) 已知集合S={XX=(x1x2,…,xn)5e{0,1}=1,2,…,n}(n≥2).对于A=(a,a2,,an),B=(6,b2,b)eSn, 定义A与B的差为A-B=(0a,-lba,-b,a,-b,):A与B之间的距离为d(4B)=∑a-l, (I)证明：HA,B,C∈Sn有A-BeSn,且d(A-C,B-C)=d(A,B): (2)证明：HA,B,CeSn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数