3.3立方根（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

3.3 立方根 第3章实数 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 01 理解立方根与开立方的概念，会求一个数的立方根 立方根与开立方 如图是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方。这8个单位立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同图案。 01 课堂引入 如图，要做一个体积为8cm³的立方体模型，它的棱要取多长? 01 课堂引入 从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于8，求这个数。 【思考】什么数的立方等于-8? ∵2的立方等于8，∴这个数是2。 -2 02 知识精讲 一般地，一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作。其中，a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。 eg：23=8，其中2是8的立方根，即 =2； (-2)3=-8，其中-2是-8的立方根，即 =-2。 注意：中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角 立方根的概念 02 知识精讲 开立方 求一个数的立方根的运算叫作开立方。开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。 02 知识精讲 【做一做】求下列各数的的立方根，你发现了什么？ (1)64； (2)-64； (3)； (4)-0.027； (5)0。 (1)∵43=64，∴64的立方根是4，即=4； (2)∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4，即=-4； (3)∵()3=，∴的立方根是，即=； 02 知识精讲 【做一做】求下列各数的的立方根，你发现了什么？ (1)64； (2)-64； (3)； (4)-0.027； (5)0。 (4)∵(-0.3)3=-0.027，∴-0.027的立方根是-0.3，即=-0.3； (5)∵03=0，∴0的立方根是0，即=0； 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 02 知识精讲 一般地，我们有以下事实： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0，即任意数都有且只有一个立方根。 立方根的性质 02 知识精讲 平方根与立方根 平方根 立方根 备注 概念 一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根 一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根 立方根的根指数3不可以省略 记法 正数a的平方根为± 被开方数a 性质 非负数 任意实数 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0 02 知识精讲 【思考】 1.平方根等于本身的数是________； 2.算术平方根等于本身的数是________； 3.立方根等于本身的数是________； 4.一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是________。 0 0或1 0或±1 0 例1、(1)-125的立方根是________； (2)=________； (3)=________。 03 典例精析 -5 - 例2、下列各式中正确的是（　　） A．=-3 B．=-6 C．=±6 D．±=3 03 典例精析 【分析】B．=-6，该式不成立，负数没有平方根； C．=6； D．±=3。 A 例3、计算：(1)+； (2)+。 03 典例精析 解：(1)原式=7+(-)=。 (2)原式=-=0。 例4、一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是（　　） A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或-1 03 典例精析 C 例5、已知x2=1，=-2，且xy＜0，则=________。 03 典例精析 3 【分析】∵x2=1，=-2， ∴x=±1，y=-8， ∵xy＜0， ∴x=1， ∴===3。 例6、求下列各式x的值。 (1)4x2-25=0；(2)27(x-2)3-8=0。 03 典例精析 解：(1)原方程可变形为：4x2=25，x2=， ∴x=±； (2)原方程可变形为：(x-2)3=， ∴x-2=，∴x=。 课后总结 立方根的概念： 一般地，一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作。其中，a是被开方数，3是根指数，符号“”读作“三次根号”。 开立方：求一个数的立方根的运算叫作开立方。开立方是立方运算的逆运算，可以运用立方运算求一个数的立方根。 立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0，即任意数都有且只有一个立方根。 课后总结 3.3 立方根 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$