精品解析：陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题

2025年秋季学期入学分班考试试卷 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 一本书120页，小红前三天看了全书的，第四天应该从第几页看起，列式应是（ ） A. B. C. D. 2. 一个钟表的分针长，从时走到时，分针的顶点走过了（ ）．（取3.14） A. B. C. D. 3. 某班有学生人，那么这个班男女生人数的比可能是（ ） A. B. C. D. 4. 早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（ ） A. 60° B. 80° C. 120° D. 150° 5. 如图，E是梯形下底的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 6. 8吨千克＝______吨；4小时分钟＝______小时． 7. 把千克:克化为最简整数比是______，比值是______． 8. 把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取______个球以保证取到两个颜色相同的球． 9. 一杯奶茶的含糖率是，把这杯奶茶平均分成四份后，每份的含糖率是______． 10. 20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场． 11. 甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次．如果年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是______月______日． 12. 小王从学校乘出租车回家，起步价为元（不超过4千米），之后每多2千米增加1元，小王共付了元，问小王学校到他家最多有______千米． 13. 六（一）班有学生人，其中会骑自行车的有人，会游泳的有人，既会骑车又会游泳的有4人，则两样都不会的有______人． 14. 甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格少，甲的价格比丙的价格多．那么，乙的价格比丙的价格多______%． 15. 王亮从1月5日开始读一部小说，如果他每天读页，到1月9日读完；如果他每天读页，到1月8日读完．为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样每天都读a页便刚好全部读完．这部小说共有______页． 三、计算题（每小题4分，共20分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）解方程： 四、解答题（每小题7分，共35分） 17. 有两根电线共长米，第一根截去，第二根先截去，又截去6米后，两根剩下的长度相等．求这两根电线原来各有多少米？ 18. 如图，和都是等腰直角三角形，四边形是正方形，已知三角形的面积是，求正方形的面积？ 19. 甲、乙两种商品，成本共3500元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按10%的利润定价．后来都按定价的九折出售，结果仍获利154元．问甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 20. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，于两地之间的C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．则A、B两地相距多少米？ 21. 某次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人，现调整为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人．调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期入学分班考试试卷 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 一本书120页，小红前三天看了全书的，第四天应该从第几页看起，列式应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了分数的应用，解题的关键是正确分析题意，并列式． 根据题意列出算式即可． 【详解】解：根据题意得，第四天应该从第几页看起，列式应是． 故选：D． 2. 一个钟表的分针长，从时走到时，分针的顶点走过了（ ）．（取3.14） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长，由题意可知从时走到时，分针刚刚好转了圈，求出圆的周长进而即可求解，掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 【详解】解：因为分针长， 所以分针的顶点转一圈的长度为， 从时走到时，分针正好转了圈， 所以分针的顶点走过的路程为， 故选：． 3. 某班有学生人，那么这个班男女生人数的比可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比的相关知识点，记住人数为整数即可求解． 【详解】解：∵人数为整数， 若这个班男、女生人数的比为，不是整数，故A不符合题意； 若这个班男、女生人数的比为，，故B符合题意； 若这个班男、女生人数的比为，不是整数，故C不符合题意； 若这个班男、女生人数的比为，不是整数，故D不符合题意； 故选：B． 4. 早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（ ） A. 60° B. 80° C. 120° D. 150° 【答案】D 【解析】 【分析】根据钟表划分一周的度数代入计算即可. 【详解】5时整分针与时针的夹角是： 360°÷12×5， =30°×5， =150°． 答：早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是150度． 故选：D． 【点睛】本题考查角度中钟表的计算，关键在于先求出一个刻度的度数. 5. 如图，E是梯形下底的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，解题关键是掌握三角形中线求面积并能运用求解． 依据等底等高的三角形面积相等，即可作答． 【详解】解：三角形、三角形、三角形都与三角形等底等高， 则这四个三角形的面积相等． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 6. 8吨千克＝______吨；4小时分钟＝______小时． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了单位之间的换算．根据吨千克，1小时分钟进行解答即可． 【详解】解：8吨千克＝吨；4小时分钟＝小时． 故答案为：， 7. 把千克:克化为最简整数比是______，比值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求比值，比的化简，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先统一单位，化为最简整数比，再求出比值． 【详解】解：把千克:克化为最简整数比是， 比值是， 故答案为：；． 8. 把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取______个球以保证取到两个颜色相同的球． 【答案】5 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数． 【详解】解：考虑最差情况，先取出4个球，这4个球可能是红、白、黄、蓝四种颜色各取了一个，再取任意一个，就能保证两个球颜色相同． 4+1=5（个）， 答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球． 故答案为：5． 【点睛】此题考查的知识点是简单的抽屉原理．抓住四种颜色对应四个小球是解题的关键． 9. 一杯奶茶的含糖率是，把这杯奶茶平均分成四份后，每份的含糖率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的其他问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 一杯奶茶的含糖率是，根据把这杯奶茶平均分成四份后，每份的含糖率相同求解． 【详解】解：一杯奶茶的含糖率是，把这杯奶茶平均分成四份后，每份的含糖率是， 故答案为：． 10. 20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查带余除法的实际应用．根据题意可知每2人赛一次，依此类推，最后选出一位冠军，进行统计得出最后的结果，注意不要重复和遗漏． 【详解】解：由题意可知，第一次要比赛场，剩下名乒乓球运动员， 第二次要比赛场，剩下5名乒乓球运动员， 第三次要比赛余1，2场，1人自动晋级，剩下3名乒乓球运动员， 第四次要比赛余1，1场，1人自动晋级，剩下2名乒乓球运动员， 第五次要比赛场，决出冠军， 所以一共要比赛场． 故答案为：． 11. 甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次．如果年1月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是______月______日． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查了公倍数与最小公倍数，解题关键是掌握公倍数与最小公倍数并能运用求解． 先计算出6，8，9的最小公倍数，再计算得出是平年还是闰年，得出2月的天数，再计算在3月哪一日相遇即可． 【详解】解：∵甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次． ∴如果年1月5日他们三人在图书馆相遇，下次相遇的间隔时间是6、8、9的最小公倍数， ∵6，8，9的最小公倍数是天， 用1月5日加天，1月是大月有天，还有天， 除以4没有余数， ∴年是闰年，2月有天， 天， ∴下一次他们一起到图书馆相遇是3月日． 故答案为：3，． 12. 小王从学校乘出租车回家，起步价为元（不超过4千米），之后每多2千米增加1元，小王共付了元，问小王学校到他家最多有______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数、小数的四则运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 据题意，先用减法求出比4千米多的路程收取的费用，再用该费用乘以2即可求出多出的路程，最后再加上4千米即可得到结论． 【详解】解： ， 小王学校到他家最多有千米， 故答案为：． 13. 六（一）班有学生人，其中会骑自行车的有人，会游泳的有人，既会骑车又会游泳的有4人，则两样都不会的有______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数的四则运算，解题关键是掌握整数的四则运算并能运用求解． 根据求出至少会一样的人数为，用全班总人数减去至少会一样的人数就是两样都不会的人数，据此解答． 【详解】解： （人） 答：两样都不会的有人． 故答案为：． 14. 甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格少，甲的价格比丙的价格多．那么，乙的价格比丙的价格多______%． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的其他问题，解题关键是掌握并能运用求解． 设乙的价格为“1”，根据甲与乙、甲与丙的价格关系，用含‘1’的式子表示出甲和丙的价格，最后用（乙的价格丙的价格）丙的价格，即可求出乙比丙多的百分比． 【详解】解：设乙的价格是1，则甲的价格是：； 那么丙的价格是， 乙比丙多，就用多的部分除以丙， 故乙的价格比丙的价格多． 故答案为：． 15. 王亮从1月5日开始读一部小说，如果他每天读页，到1月9日读完；如果他每天读页，到1月8日读完．为了不影响正常学习，王亮准备减少每天的阅读量，并决定分a天读完，这样每天都读a页便刚好全部读完．这部小说共有______页． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数、小数的四则运算，解题关键是掌握整数、小数的四则运算并能运用求解． 先根据1月5日到1月9日共有5天，每天读页，求出书的页码范围；再根据1月5日到1月8日，每天读页，求出书的页码范围，两个范围的公共部分就是这本书的范围；a天读a页，这本书共有页，在这个范围内找出一个自然数的平方． 【详解】解：∵王亮从1月5日开始读一部小说，如果他每天读页，到1月9日读完， ∴这本书大于（页），小于等于有（页）， ∵如果他每天读页，到1月8日读完， ∴这本书大于（页），小于等于（页）， ∴这本书的页数就在~页之间， ∵决定分a天读完，这样每天都读a页便刚好全部读完， ∴这本书的页码为一个完全平方数， ∵， ； ∴这本书有页； 故答案为：． 三、计算题（每小题4分，共20分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） （5）解方程： 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】此题考查了分数和小数的四则混合运算、解方程． （1）先计算括号内的除法，再计算括号内的加法，最后计算除法即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）分别计算整数部分和分数部分的加法，再求和即可； （4）先计算除法和乘法，最后计算加减法即可； （5）先计算等号右边的部分，再利用等式的基本性质变形即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 四、解答题（每小题7分，共35分） 17. 有两根电线共长米，第一根截去，第二根先截去，又截去6米后，两根剩下的长度相等．求这两根电线原来各有多少米？ 【答案】第一根电线长为米，第二根电线长为米 【解析】 【分析】本题考查了其他问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 设第一根电线x米，则第二根电线就是米，根据题意列出方程求解，再求第二根电线长即可． 【详解】解：设第一根电线x米，则第二根电线就是米， 根据题意可得方程： ， 解得：， 第二根电线长为米， 答：第一根电线长为米，第二根电线长为米． 18. 如图，和都是等腰直角三角形，四边形是正方形，已知三角形的面积是，求正方形的面积？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题关键是掌握以直角三角形三边为边长的图形面积求法． 将三角形平均分成9份，三角形平均分成8份，阴影部分相当于这样的4份．三角形的面积是平方厘米，先用除法，求出平均1份是多少平方厘米，再用乘法，求出这样的4份是多少平方厘米，即正方形的面积，据此解答． 【详解】解：如图： （平方厘米）， （平方厘米）， 答：正方形的面积是平方厘米． 19. 甲、乙两种商品，成本共3500元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按10%的利润定价．后来都按定价的九折出售，结果仍获利154元．问甲、乙两种商品的成本各是多少元？ 【答案】甲商品的成本是元，乙商品的成本是元． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列方程是正确解答本题的关键．设甲商品的成本是元，那么乙商品的成本则是元，根据获利154元列出关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：设甲商品的成本是元，那么乙商品的成本则是元，根据题意得： ， 解得：． 则， 答：甲商品的成本是元，乙商品的成本是元． 20. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，于两地之间的C地相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息14分钟后再继续向A地行走，甲和乙各自到达B地和A地后立即折返，又在C地相遇，已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米．则A、B两地相距多少米？ 【答案】米． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用． 设甲乙两人在第一次相遇时耗时为分钟，根据时间之间的关系列出方程，解方程得到，根据相遇时间乘以两人的速度之和即可得到A、B两地之间的距离． 【详解】解：设甲乙两人在第一次相遇时耗时为分钟，由题意可得， ， 解得， A、B两地之间的距离为：（米）， 答：A、B两地相距米． 21. 某次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人，现调整为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人．调整后一等奖平均分数降低3分，二等奖平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 【答案】分． 【解析】 【分析】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数． 先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案． 【详解】解：设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，得： 整理得：① ∵原来二等奖比三等奖平均分数多6分， ∴，即② 将②代入①得到，， ∵调整后一等奖平均分为分，二等奖平均分为分， ∴， 即调整后一等奖比二等奖平均分数多分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $