13.3.2 三角形的外角 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版数学八年级上册 第十三章 三角形 13.3.2 三角形的外角（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．同旁内角互补 B．相等的角是对顶角 C．4的算术平方根是 D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 2．如图，在中，，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，平分．则、、的数量关系为（　　） A． B． C． D． 4．已知三角形的一个外角等于，且三角形中与这个外角不相邻的两个内角中，其中一个比另一个大，则这个三角形的三个内角分别是（　　） A． B． C． D． 5．将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点E，过点E作，分别交、于点F、G．则下列结论正确的是（　　） ①；②；③；④． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 7．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝（　　）度． A．155 B．160 C．165 D．170 8．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的直线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠1的度数为　 　． 11．一副三角板，按如图所示方式叠放在一起，则图中　 　． 12．如图．，于N，，　 　． 13．如图，为的外角，若，，则　 　 14．如图，D、E、F分别是△ABC三边延长线上的点，则∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=　 　度. 15．如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则°． 16．如图，直线，则的度数是　 　． 三、解答题 17．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题． （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数； （2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数； （3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程） 18．综合与探究： （1）【情境引入】如图1，分别是的内角，的平分线，说明的理由. （2）【深入探究】 ①如图2，分别是的两个外角，的平分线，与之间的等量关系是 ▲ ； ②如图3，分别是的一个内角和一个外角的平分线，交于点D，探究与之间的等量关系，并说明理由. 19．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究： 【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF； 【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由； 【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由． 20．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED． （1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝　 　°，此时， ＝　 　． （2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由； （3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：　 　． （4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝　 　（友情提醒：可利用图3画图分析）． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C 10． 11． 12．28 13． 14．180 15． 16． 17．（1）解：如图，∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° （2）解：∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° （3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°． 18．（1）解：∵分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：①，理由如下： ∵分别是的两个外角，的平分线， ∴，， ∵，， ∴ ， 故答案为：； ②与之间的等量关系是：，理由如下： ∵分别是的一个内角和一个外角的平分线， ，， ∴， ∴， ∴. 19．解：【习题回顾】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高， ∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°， ∴∠B＝∠ACD， ∵AE是角平分线， ∴∠CAF＝∠DAF， ∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD， ∠CEF＝∠DAF+∠B， ∴∠CEF＝∠CFE； 【变式思考】∠CEF＝∠CFE 证明：∵AF为∠BAG的角平分线， ∴∠GAF＝∠DAF， ∵CD为AB边上的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF， ∴∠CEF＝∠CFE； 【探究延伸】∠M+∠CFE＝90°， 证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线， ∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM， ∴∠M+∠CEF＝90°， ∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴∠M+∠CFE＝90°． 20．（1）30；2 （2）结论：∠BAD＝2∠CDE． 理由：设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y， 则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣2y， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x）， ∴∠BAD＝2∠CDE； （3）∠BAD＝2∠CDE （4）77°或13°． 学科网（北京）股份有限公司 $