13.3.2三角形的外角 进阶同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3.2三角形的外角（进阶) 1.如图，BC//DE,若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于() A.24° B B.59o C.60° D.69 2.如图，∠A,∠1，∠2的大小关系是() B4 A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠AC.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1 3.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于() A. C. D. d 1200 105° 60° 45° 45 60入 4.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB/iCD,AE与AB的夹角为48°.若CF与EF的长度 相等，则∠C的度数为() B D 48 C2E A.48o B.40° C.30° D.24° 第1页，共4页 5.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠竺(120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB=() A A.70o B.65° C.60° D.50° 6.如图，在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=82°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AC上一点，且 ∠ADE=∠B,则∠CDE的度数是() A.29° B.39° C.42 D.52° 7.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数() A.180° B.210° C.360° D.270° 第2页，共4页 8.如图，∠ABC=∠ACB,AD,BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC,以下结论： ①AD/BC;②∠ACB=2∠ADB;③BD⊥AC.其中正确的是() E A D C A.①②③ B.①③ C.①② D.②③ 9.如果一个三角形的两个不同的外角之和为270°，那么这个三角形是三角形就填“锐角”“直角”或“钝 角”d. 10.如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，∠ACD=125°，则∠BAE+∠CBF=i__°. 11.如图，已知AB/元DE,∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=i- 70y8 0 140 12.如图所示，在△ABC中，∠B=50☐°，∠DAC和∠ACF是此三角形的两个外 角，则∠DAC+∠ACF=t°， C 13.若AD是△ABC的高，且∠ABD=20°，∠ACD=50°，则∠BAC的度数是- 第3页，共4页 14.如图，△ABC中，∠A=B,∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1:∠A1BC与∠A1CD的平分线 交于点A2,得∠A2,,∠A2022BC与∠A202CD的平分线交于点A2023,得 ∠A2023,则∠A2023=元一· -A2 B D 15.如图，AD是△ABC的角平分线，BE平分∠ABD,交AD于点E. D (1)【特例探究】若∠BED=50°，求∠C的度数； (2)【一般情形】试探究LBED与LC之间的数量关系. 16.如图，己知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC于点E,若∠ADE=80°，∠EAC=20°，求 ∠B的度数. B DE 第4页，共4页 17.现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠， 研究(1)：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是· 研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是 研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由. 图 第5页，共4页 13.3.2三角形的外角（进阶） 1.如图，，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质求出的度数是关键先由三角形的外角性质求出的度数，再根据平行线的性质得出即可． 【解答】 解：，， ， ， ； 故选B． 2.如图，，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【解答】 解：如图， ， 由三角形的外角性质得，． 故选：． 【分析】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 先求出，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解． 4.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知，与的夹角为若与的长度相等，则的度数为． A. B. C. D. 【答案】D  5.如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  6.如图，在中，，，的平分线交于点，点是上一点，且，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  7.如图，的度数(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是搞清三角形外角和内角的关系，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，进而利用三角形的内角和定理求解． 【解答】 解：如图可知： 是三角形的外角， ， 同理也是三角形的外角， ， 在中， ， ． 故选A． 8.如图，，，分别平分的外角、内角，以下结论：其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】平分， ． ，， ． ． ，故正确． ， ． 平分，， ． ，故正确． 平分，，， 当时，才有，即，故错误． 故选C． 9.如果一个三角形的两个不同的外角之和为，那么这个三角形是          三角形填“锐角”“直角”或“钝角”． 【答案】直角  10.如图，，，是的三个外角，，则           【答案】  11.如图，已知，，，则          ． 【答案】  【解析】解：延长交于， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 延长交于，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可． 本题考查的是平行线的性质，解此题的关键是求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等． 12.如图所示，在中，，和是此三角形的两个外角，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形外角的性质和内角和定理，准确计算是解题的关键． 根据三角形外角的性质推出，，两式相加，即可得出答案． 【解答】 解：由题知：，， ， ，， ； 胡答案为． 13.若是的高，且，，则的度数是          ． 【答案】或  【解析】【分析】本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等，分在内部和外部两种情况讨论即可． 【详解】解：当在内部时， ，，  ． 当在外部时， ， ，， ； 的度数是或． 故答案为：或． 14.如图，中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得，，与的平分线交于点，得，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 利用三角形的外角性质及角平分线的定义，可得出，同理，可得出，，，，，再根据角的变化规律，即可找出为正整数，进而可得出 本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义以及图形规律型，根据各角之间的关系，找出“为正整数”是解题的关键． 【解答】 解：是的外角， ． 是的平分线，是的平分线， ，， 是的外角， 同理，可得：，，，，， 为正整数， 故答案为： 15.如图，是的角平分线，平分，交于点． 【特例探究】若，求的度数； 【一般情形】试探究与之间的数量关系． 【答案】(1)解：∵AE，BE分别平分∠BAC，∠ABC， ∴． ∵∠BED＝∠ABE+∠BAE  ＝50°， ∴∠ABC+∠BAC＝100°， ​​​​​​​∴∠C＝80°；  (2)∠BED＝∠ABE+∠BAE     ．  16.如图，已知中，平分交于点，于点，若，，求的度数． 【答案】解：因为，， 所以， 因为，， 所以， 所以 因为平分， 所以， 所以．   【解析】本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件； 17.现有一张纸片，点、分别是边上两点，若沿直线折叠． 研究：如果折成图的形状，使点落在上，则与的数量关系是______． 研究：如果折成图的形状，猜想与的数量关系是______； 研究：如果折成图的形状，猜想、和的数量关系，并说明理由． 【答案】 ； 如图，，理由是： ，， ， ， ， ．   【解析】解：如图，，理由是： 由折叠得：， ， ； 故答案为：； 如图，猜想：，理由是： 由折叠得：，， ， ， ； 故答案为：； 见答案． 【分析】 根据折叠的性质和三角形外角的性质得出结论； 先根据折叠得：，，由两个平角和得：等于与四个折叠角的差，化简得结果； 利用两次外角的性质得出结论． 本题是折叠变换问题，思路分两类：一类是利用外角的性质得结论；一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $