精品解析：安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题

安徽省阜阳市临泉县2020−2021学年七年级上学期期末考试 数学试题 （温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. −1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，绝对值化简，掌握“正数0负数；两负数比较大小，绝对值越大的反而越小”是解题关键．根据有理数比较大小法则进行比较即可． 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．，，，，故本选项符合题意； C．，，，，故本选项不符合题意； D．，，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查全国初中学生视力情况 B. 调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率 C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况 D. 了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查的适用条件，解题关键是要知道这个适用条件．根据全面调查和抽样调查的适用条件即可求解． 【详解】解：对于调查方式，适宜于全面调查的常见存在形式有：范围小或准确性要求高的调查， A．调查全国初中学生视力情况没必要用全面调查，只需抽样调查即可，故本选项不符合题意； B．调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率，因调查受众广范围大，故不适宜全面调查，故本选项不符合题意； C．调查某品牌汽车的抗撞击情况，此调查具有破坏性，显然不能适宜全面调查，故本选项不符合题意； D．了解某班同学“三级跳远”的成绩情况，因调查范围小且需要具体到某个人，适宜全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．根据平面与曲面的概念判断即可． 【详解】解：A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：A． 4. 2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法 则亿 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 5. 下列说法不正确的是(　　　) A. 是2个数a的和 B. 是2和数a的积 C. 是单项式 D. 是偶数 【答案】D 【解析】 【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可. 【详解】解：A、=a+a，是2个数a的和，故选项正确； B、=2×a，是2和数a的积，故选项正确； C、是单项式，故选项正确； D、当a为无理数时，是无理数，不是偶数，故选项错误； 故选D. 【点睛】本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键. 6. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短 【答案】B 【解析】 【详解】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选B. 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 8. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是（　 　） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得：4月份的产值为：，5月份的产值为：4月的产值，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：4月份的产值为：，5月份的产值为：， 故选：． 【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解增长率的定义是解题关键． 9. 若，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质（等式两边同时相加，等式仍然成立）．利用等式的基本性质，把已知的两个等式和左右两边分别相加，这样等式左边与可以相互抵消，从而直接得到的表达式，再计算出结果． 【详解】已知，，将两式相加： 故选：A． 10. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　） A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该商品的原售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，可知进价为元，根据按原售价的九折出售，将盈利20元，可得进价为元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意得：， 解得：， ∴该商品的原售价为300元． 答案：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是________℃． 【答案】5 【解析】 【分析】根据最高气温减去最低气温列出算式，即可做出判断． 【详解】解：根据题意得：4−（−1）=5． 故答案为:5 【点睛】此题考查了有理数的减法，根据题意列出算式熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 若，则的余角的大小是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，掌握余角的定义：“如果和互为余角，那么”是解题的关键．根据的余角是，代入求出即可． 【详解】解：， 的余角的大小是， 故答案为： 13. 若单项式与单项式是同类项，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴m-1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1. ∴m+n=3+1=4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键. 14. 从点O出发引三条射线，使，则的度数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查角的和差倍分，根据射线的位置不明确，所以本题难点在于要分两种情况讨论；因为两角的位置关系不明确，所以分射线在的内部和外部两种情况讨论求解，即或． 【详解】解：如图1点在内部 如图2点在外部 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题关键在于：严格按照有理数混合运算的顺序进行计算，即先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．按照有理数混合运算的顺序进行计算即可． 【详解】解： 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的基本步骤，解方程即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程组： 【答案】． 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 ①②得 解得 将代入②得 解得 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 【答案】（1）； （2）， 证明：∵左边==右边， ∴等式成立． 【解析】 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可； （2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可． 【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：； （2）略 【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 化简求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题关键．根据去括号法则，以及合并同类项法则化简后将，的值代入计算，即可求出值． 【详解】解： 当，时， 原式． 20. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 【答案】合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 【解析】 【分析】设合伙买羊的有人，羊价为钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设合伙买羊的有人，羊价为钱， 依题意，得：， 解得：． 答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱． 六、（本题满分12分） 21. 如图，数轴上的点表示的数是2．请根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）若一个点从点出发沿数轴先向左移动6个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点，此时点所表示的数是 ，，两点之间的距离是 个单位长度； （2）若，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2个单位长度．请在数轴上标出，两点，并写出点表示的数是 ． 【答案】（1）， （2）图见解析，点表示的数为1或5 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，有理数的加减混合运算，数轴上动点问题，需注意在数轴上距离定点等于定长的点分左右有两个． （1）根据数轴上点平移坐标规律“左减右加”，以及两点间的距离公式求解即可； （2）根据两点间的距离公式和相反数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：是由先向左移6个单位再向右移1个单位， 表示的数为：， ，两点之间的距离是， 故答案为：， 【小问2详解】 解：设点为， 点到的距离为2个单位长度， ①，解得， ②，解得， 又，两点表示的数互为相反数， 设代表的数为，，当时，； 当时，， 综上点表示的数为1或5． ，两点如图所示： ． 七、（本题满分12分） 22. 疫情期间，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；在扇形统计图中，的值是 ，对应的扇形圆心角的度数是 （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式的学生人数． 【答案】（1）50，， （2）见解析 （3）该校最喜欢方式的学生约有400人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，也考查了用样本估计总体． （1）用的人数除以的百分比即可；用的人数除以样本容量即可；用的人数除以样本容量得到百分比再乘以； （2）用样本容量减去、、的人数，求出的人数补全统计图即可； （3）用2000乘以的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人）， ，即 故答案为：50，， 【小问2详解】 （人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 （人） 答：该校最喜欢方式的学生约有400人． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知射线分别是和的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，能够求出是解此题的关键，求解过程类似． （1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：射线分别是和的平分线， ， ， ． 【小问2详解】 射线分别是和的平分线， ， ， ． 【小问3详解】 射线分别是和的平分线， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省阜阳市临泉县2020−2021学年七年级上学期期末考试 数学试题 （温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟．） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. −1 D. 2. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查全国初中学生视力情况 B. 调查2019年央视“主持人大赛”节目的收视率 C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况 D. 了解某班同学“三级跳远”的成绩情况 3. 围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（　　） A. B. C. D. 4. 2020年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下列说法不正确的是(　　　) A. 是2个数a的和 B. 是2和数a的积 C. 是单项式 D. 是偶数 6. 把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间直线最短 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 8. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是（　 　） A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 9. 若，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　） A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 我市某天的最高气温是4℃，最低气温是，则这天的日温差是________℃． 12. 若，则的余角的大小是______． 13. 若单项式与单项式是同类项，则___________． 14. 从点O出发引三条射线，使，则的度数是_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解方程组： 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第个等式： 第3个等式： 第个等式： 第5个等式： ······ 按照以上规律．解决下列问题： 写出第个等式____________； 写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 化简求值：，其中，． 20. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，数轴上的点表示的数是2．请根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）若一个点从点出发沿数轴先向左移动6个单位长度，再向右移动1个单位长度到达点，此时点所表示的数是 ，，两点之间的距离是 个单位长度； （2）若，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是2个单位长度．请在数轴上标出，两点，并写出点表示的数是 ． 七、（本题满分12分） 22. 疫情期间，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；在扇形统计图中，的值是 ，对应的扇形圆心角的度数是 （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式的学生人数． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知射线分别是和的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $