2.2 平方根与立方根 第4课时估算课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平方根与立方根”中的估算知识点，通过公园面积实际问题导入，先引导学生判断宽是否为1000米，再设未知数列方程得到√200000，自然引出估算需求，搭建从实际问题到数学抽象的学习支架，衔接平方根概念与估算应用。 其亮点在于以实际问题驱动教学，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过“议一议”引导自主探究估算方法发展数学思维，结合梯子靠墙、圆柱容器等实例，用数学语言表达解决过程。学生能提升估算能力与实际应用意识，教师可借助从生活到数学的完整链条，高效实施教学。

第二章 实数 2.2平方根与立方根 第4节 估算 情 境 导 入 4 估算 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. 400000米2 (2)此时公园的宽是多少？长是多少? (1)公园的宽有1000米吗？ 情 境 导 入 解:设公园的宽为 米,则它的长为 米, 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. 怎样估算一个无理数的范围? 4 估算 新 课 探 究 你能估算它们的大小吗？说出你的方法 （ ①②误差小于0.1，③误差小于10，④误差小于1）. ① ② ③ ④ 误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1. 新课探究 情境导入 课堂小结 解: ① ② ③ ④ 新课探究 情境导入 课堂小结 用估算来解决数学问题 ( 1 )你能比较 吗？你怎样想的?与同伴交流. 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）如果要求误差小于10米,它的宽大约是？ (大约440米或450米,其实440米与450米之间的值都可以) （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）? (15米与16米之间的值均可) 公园宽 用估算来解决实际问题 新课探究 情境导入 课堂小结 用估算来解决实际问题 例:画能挂上去吗？ 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时， （1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）? （2）现在如果请一个身高为1.6m同学利用这个梯子在墙高5.5米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的1/3 ，根据勾股定理 ： 6 x A B C 5.6>5.5,所以他能办到. 新课探究 情境导入 课堂小结 反馈练习: 1.估算下列数的大小; 新课探究 情境导入 课堂小结 2.通过估算,比较下面各组数的大小: 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）? 解：设圆柱的高为x，那么它的底面半径为0.5x,则: ∴x ≈ 4 . 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？ （2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？ （3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？ 4 估算 课 堂 小 结 估算一个无理数的大小 探求无理数估算结果的合理性 学会估算一个无理数的大致范围 用估算来解决实际问题和数学问题 1．(人教七下P41)估算的大小： (1)可以取和2最近的两个完全平方数：1和　 　；  (2)因为1＜2＜　 　， 所以＜ 　，  即1＜＜　 　．  2．估算的值( ) A．在1和2之间　 B．在2和3之间 C．在3和4之间　 D．在4和5之间 B 　2　 　4　 　4　 提示：随a的增大而增大. 课后练习 3．(北师八上P34、人教七下P57改编)通过估算，比较下列各组数的大小： (1)6　 　 ；  (2)　 　 ；  (3)　 　1；  (4)　 　1．  　＜　 　＜　 　＜　 　＞　 4．任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的纯小数部分的和的形式．例如：3.14＝3＋0.14．若设的纯小数部分为a，则a＝  　．  7 5．【例1】估算2的值( ) A．在1和2之间　 B．在2和3之间 C．在3和4之间　 D．在4和5之间 C (1)AD的值是　 　数；  (2)AD的值介于整数　 　和　 　之间；  (3)它的值大约是　 　(精确到百分位)．  　4.47　 　5　 　4　 6．如图，在△ABC中，AD是高，AC＝6，CD＝4，则： 　无理　 7．(北师八上P33、人教九下P85改编)生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为 6 米的梯子，当梯子稳定摆放时，梯子的顶端最多能到达多高？(精确到 0.1 米) 解：设梯子稳定摆放时的高度为 x 米， 根据勾股定理得 x2＋＝62，所以x＝． 因为5.62＝31.36＜32，5.72＝32.49＞32， 所以5.6＜＜5.7， 所以梯子的顶端最多能到达 5.6 米． 8．【例4】(创新题)阅读理解： ∵，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为2． 解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a(b)2的值． 解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝2， ∴a(b)2＝2×(2)2 ＝2×(－2)2＝2×4＝8． 9．(2023中山期中)已知432＝1 849，442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116．若 n 为整数且 n＜＜n＋1，则 n 的值为( ) A．43 B．44 C．45 D．46 B (1)阴影部分的面积是　 　，边长是 　；  (2)估算边长的值介于整数　 　和　 　之间．  　5　 　4　 10．如图，每个小正方形的边长均为1． 　17　 11．(北师八上P35、人教七下P52改编)一个人一生平均要饮用的液体总量大约为 40 立方米，如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，这个容器大约有多高？(π 取3.14，结果精确到 1 米) 解：设这个容器的高为 x 米，则由圆柱的体积公式，得 π·x＝40，∴x3＝，∴x3≈51． ∵3.73＝50.653，3.83＝54.872，∴50.653＜x3＜54.872． ∴3.7＜x＜3.8，∴x≈4，∴这个容器大约有 4 米高． ★12． 已知a是3的整数部分，b是3的小数部分． (1)求a，b的值； (2)求(－a)3＋(b＋4)2的平方根． 解：(1)∵，∴4＜＜5， ∴1＜3＜2，∴a＝1，b＝4． (2)(－a)3＋(b＋4)2＝(－1)3＋(4＋4)2 ＝－1＋17＝16， 故(－a)3＋(b＋4)2的平方根是±4． 0.45 THANK YOU $