第1章有理数单元复习卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第一章《有理数》单元复习卷(满分120分) 姓名： 班级： 学号： 一、单选题(每小题3分，共30分) 1.下列四个数中最小的是 ( ) A. - 5 B. 0 C. - 3 D. 6 2.下列式子中，成立的是( ) A. |-5|=-5 B. - 5=|5| C. - (-5)=-|-5| D. |-5|=-(-5) 3.一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶-5千米，结果是( ) A.向南行驶10千米 B.向北行驶5千米 C.回到原地 D.向北行驶10千米 4.下列说法中不正确的有( ) ①一个数的绝对值一定比0大；②0既不是正数，也不是负数；③一个数的相反数一定比它本身小；④只有正数的绝对值是它本身；⑤0的相反数等于0的绝对值；⑥分数分为正分数，0，负分数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A. - (+7)与+(-7) 与+(-0.5) 与 D.+(-0.01)与 6.数a、b在数轴上的对应点如图所示，则a，b，-a，-b的大小关系是( ) A. - b<a<b<-a B. a<-b<b<-a C. a<-b<-a<b D. - a<b<-b<a 7. 在-2, 0, 250%, - , - (-2), - π/2, - |+7|中, 负有理数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是 ( ) A. - 2或-10 B. - 2或10 C. 2或10 D. 2或-10 9. 已知整数a₁、a₂、a₃、a₄…, 满足下列条件: 依照这个规律，则 ( ) A. 1009 B.1010 C. 1011 D.1012 10.1700多年前，我国数学家刘徽(今山东滨州人)首次明确地提出了正数和负数的概念.他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.例如： 这个记载比国外早了近八百年.根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示-35的是 ( ) 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.比-3.2小的最大负整数是 . 12. 若|3+x|+|2y-4|=0, 则|x|+y的值是 . 13.一次数学测试(满分120分)，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为+4分，那么90分应记为 分. 14.某种零件的直径的合格标准是(25±0.2)mm.经检查，一个零件的直径是24.9mm，则该零件是 的(填“合格”或“不合格”). 15.如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，有以下四个结论：①a<b；②-a<b; ③a>b; ④a>-b, 其中正确的是 .(填写序号) 16.一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度(从-2到4)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段.若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 . 三、解答题(17,18,19题每题6分, 20,21题每题8分, 22,23题每题9分, 24,25题每题10分, 共72分) 17.比较下列每对数的大小 (写出比较过程)： 与 与 18.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为: +10, - 3, +4, +2, - 8, +13, - 2, +12, +8, +5. (1)收工时距A地多远? (2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 19.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3. (1)在数轴上标出原点，并指出点 B 所表示的数是 . (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 . 20.把下列各数填入相应的括号里： ,- , 0, - 2008, 25%, - 3.8, - (-2), - |-1|, 3, 0.32 正整数{ }; 正分数{ }; 负有理数{ }； 非正整数{ }. 21.如图所示数轴. (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：-1.5, ,-(-4); (3)用“<”将(1)、(2)中的六个数由小到大连接起来. 22.某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是每周的生产情况(超产为正，减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 -2 -5 +12 -12 +18 -9 (1)根据记录可知后三天共生产多少辆? (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆? (3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60 元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少? 23.同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索： (1) |5-(-2)|= ; 当|5-(-2)|=|x|时, x= . (2)|x+5|表示 与 之间的距离；|x-2|表示 与 之间的距离；找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7, 这样的整数有 (直接写出答案) (3)由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|；是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 24.如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C.已知a是最大的负整数，b是a的相反数，c=|4|，请回答下列问题： (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折.(点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定)(1)填空: a= , b= , c= ; ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值. 25.定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点.若规定A、B两点之间的距离为AB，即当AC=2BC时，我们称点C是【A，B】的美好点. 例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离AC是2，到点B的距离BC是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示O的点D到点A的距离AD是1，到点B的距离BD是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点. 如图2，M，N为数轴上两点，点M 所表示的数为-7，点N所表示的数为2. (1)点E, F, G表示的数分别是-3, 6.5, 11, 其中是【M, N】美好点的是 ; 写出【N, M】美好点H所表示的数是 . (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以3个单位每秒的速度向左运动.请你写出当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点? 第一章《有理数》单元复习卷(参考答案) 一、单选题(每小题3分，共30分) 1.下列四个数中最小的是 ( A ) A. - 5 B. 0 C. - 3 D. 6 2.下列式子中，成立的是( D ) A. |-5|=-5 B. - 5=|5| C. - (-5)=-|-5| D. |-5|=-(-5) 3.一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶-5千米，结果是( C ) A.向南行驶10千米 B.向北行驶5千米 C.回到原地 D.向北行驶10千米 4.下列说法中不正确的有( D ) ①一个数的绝对值一定比0大；②0既不是正数，也不是负数；③一个数的相反数一定比它本身小；④只有正数的绝对值是它本身；⑤0的相反数等于0的绝对值；⑥分数分为正分数，0，负分数. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.下列各组数中，互为相反数的是 ( D ) A. - (+7)与+(-7) 与+(-0.5) 与 D.+(-0.01)与 6.数a、b在数轴上的对应点如图所示，则a，b，-a，-b的大小关系是( B ) A. - b<a<b<-a B. a<-b<b<-a C. a<-b<-a<b D. - a<b<-b<a 7. 在-2, 0, 250%, - , - (-2), - π/2, - |+7|中, 负有理数有 ( C ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是 ( B ) A. - 2或-10 B. - 2或10 C. 2或10 D. 2或-10 9. 已知整数、、、…, 满足下列条件: 依照这个规律，则 ( C ) A. 1009 B.1010 C. 1011 D.1012 10.1700多年前，我国数学家刘徽(今山东滨州人)首次明确地提出了正数和负数的概念.他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，即用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数.例如： 这个记载比国外早了近八百年.根据上述材料，下列选项所示的算筹，表示-35的是 ( D ) 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.比-3.2小的最大负整数是 -4 . 12. 若|3+x|+|2y-4|=0, 则|x|+y的值是 5 . 13.一次数学测试(满分120分)，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为+4分，那么90分应记为 -6 分. 14.某种零件的直径的合格标准是(25±0.2)mm.经检查，一个零件的直径是24.9mm，则该零件是 合格 的(填“合格”或“不合格”). 15.如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，有以下四个结论：①a<b；②-a<b; ③a>b; ④a>-b, 其中正确的是 ① .(填写序号) 16.一条数轴，从数轴上面剪下6个单位长度(从-2到4)的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段.若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 或1或 . 三、解答题(17,18,19题每题6分, 20,21题每题8分, 22,23题每题9分, 24,25题每题10分, 共72分) 17.比较下列每对数的大小 (写出比较过程)： 与 与 =-，= = -，=- < < 18.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为: +10, - 3, +4, +2, - 8, +13, - 2, +12, +8, +5. (1)收工时距A地多远? (2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? （1）10-3+4+2-8+13-2+12+8+5=41（千米） （2）67（千米），67×0.2=13.4（升） 19.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3. (1)在数轴上标出原点，并指出点 B 所表示的数是 4 . (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 2或6 . 20.把下列各数填入相应的括号里： ,- , 0, - 2008, 25%, - 3.8, - (-2), - |-1|, 3, 0.32 正整数{ - (-2)，3}; 正分数{ ，0.32 ，25%}; 负有理数{ - ，- 3.8，- 2008，- |-1| }； 非正整数{ 0, - 2008，- |-1| }. 21.如图所示数轴. (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： 答：A（-3），B（0），C（2） (2) 在数轴上把下列各数分别表示出来：-1.5, ,-(-4); 答：略 (3)用“<”将(1)、(2)中的六个数由小到大连接起来. 答：-3<-1.5<0< <2<-(-4) 22.某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是每周的生产情况(超产为正，减产为负)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +4 -2 -5 +12 -12 +18 -9 (1)根据记录可知后三天共生产多少辆? (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆? (3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60 元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少? 答：（1）200×3+(−12+18−9)=600−3=597 辆 （2）产量最多的一天为周六（+18），产量最少的一天为周五（-12），两者相差： 18−(−12)=18+12=27 辆18−(−12)=18+12=27 辆 （3）一周的实际生产量为： 1400+(4−2−5+12−12+18−9)=1406 辆 工资总额为： 1406×60+6×15=84360+90=84450 元 23.同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索： (1) |5-(-2)|= 7 ; 当|5-(-2)|=|x|时, x= ±7 . (2)|x+5|表示 x 与 -5 之间的距离；|x-2|表示 x 与 2 之间的距离；找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7, 这样的整数有 -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 (直接写出答案) (3)由以上探索，请你结合数轴猜想：对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|；是否有最小值?如果有，写出最小值；如果没有，说明理由. 答：（3） 最小值为 9 24.如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C.已知a是最大的负整数，b是a的相反数，c=|4|，请回答下列问题： (2)如图2，P为数轴上一动点，点P表示的数为p，现以P为折点，将数轴向右对折.(点P在点A的右侧，与点B，C的相对位置不固定)(1)填空: a= -1 , b= 1 , c= 4 ; ①若对折后点A与点C重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值. 答：（2）①对折后A与C重合，P到A和P到C的距离相等，解得p = 1.5 ②对折后A、B、C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，分三种情况讨论： · A'在B和C之间，A'到B和C的距离相等，解得p = 0.75。 · B'在A'和C之间，B'到A'和C的距离相等，解得p = 2。 · B'在A'和C之间，B'到A'和C的距离相等，B'在C的右侧，解得p = 3.5。 25.定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点.若规定A、B两点之间的距离为AB，即当AC=2BC时，我们称点C是【A，B】的美好点. 例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离AC是2，到点B的距离BC是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示O的点D到点A的距离AD是1，到点B的距离BD是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点. 如图2，M，N为数轴上两点，点M 所表示的数为-7，点N所表示的数为2. (1)点E, F, G表示的数分别是-3, 6.5, 11, 其中是【M, N】美好点的是 ; 写出【N, M】美好点H所表示的数是 . (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以3个单位每秒的速度向左运动.请你写出当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点? 答：（1）是【M，N】美好点的是： G​ 。 【N，M】美好点H所表示的数是： −4 或 −16−4 或 −16​ 。 0. 当 t=1, 2 ,6 ,9 ,, , 1.5 时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的美好点 5 学科网（北京）股份有限公司 7 学科网（北京）股份有限公司 $