21.2.1直接开平方法 导学案 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

课题

21.1配方法(1)

课时

授课人

素养目标

1.理解一元二次方程降次的转化思想．

2．会利用直接开平方法对形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程进行求解.

3.通过探究用直接开平方法解一元二次方程，培养学生勇于探索的良好学习习惯，会用数学的思维思考现实．

教学重点

熟练而准确地运用直接开平方法解一元二次方程.

教学难点

根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程.

授课类型

新授课

学法

阅读、讨论、练习

教法

小组合作、讲授法、练习法

教学流程

学习过程

导入新课

自主学习

【自主学习】阅读课本2-3页．

【自主探究】

问题1：(1)请你用直接开平方法解下列方程：

①x2＝12；②x2－＝0；③2x2－8＝0；④9x2－5＝3.

(2)一元二次方程2x2＋1＝0与1－2x2＝0的解相同吗？为什么？

(3)由(1)(2)，你能总结出ax2＋c＝0型一元二次方程的求解方法吗？

一般地，对于一元二次方程ax2＋c＝0，先将它变形为          的形式，再利用直接开平方法求解，其中，当p＞0时，方程有两个不等的实数根                   ；当p＝0时，方程有两个相等的实数根                           ；当p＜0时，方程               ．

【合作交流】

(1)类比方程x2＝25的求解方法，你能解方程(x＋3)2＝5吗？方程(x＋1)2＝2呢？试一试．

(2)对于(x＋n)2＝p型的方程，你能说说它的基本解法吗？

师生共同归纳：运用直接开平方法解形如x2＝p或(x＋n)2＝p的一元二次方程，其实质是利用开平方运算把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思