21.2.2 第2课时用公式法解一元二次方程-【名师学案】2025-2026学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

+6代入ab+c2-4c+13=0中，得b2+6b+c2-4c+13=0.∴.(b+3)2+(c-2)2=0, ∴.b十3=0，c-2=0.∴.b=-3,c=2.∴.a=b+6=-3+6=3.把a=3,b=-3,c=2 代入方程ax2+bx十bc=0中，得3x2-3x-6=0,解得x1=2,x2=-1. 微专题一利用配方法求二次三项式的最值 【例】(.x2-2x)x-11x-11≥≥≥ 1.-2小-112.-4大233.74.5 21.2.2公式法 第1课时一元二次方程根的判别式 知识储备 1.判别式△△=b2-4ac2.两个不相等两个相等没有 基础练 1.2 -7 -4812.±23.D4.(1)解：.a=2,b=-3,c=-1,∴.△=b-4ac =(-3)”一4×2×(-1)=17>0..此方程有两个不相等的实数根.(2)解：化为一 般形式为16.x2+8x+3=0..a=16,b=8,c=3.∴.△=b2-4ac=64-4×16×3 -128<0..此方程没有实数根.5.(1)4十4m(2)>-1(3)=-1(4)<-1 6.3(答案不唯一)7.(1)2解：(2)由题意，得4一4(m-2)≥0.解得m≤6.8.m ≤0且m≠-19.A10. 重点强化专题（一）根的判别式的应用 1.B2.A3.A4.A5.(1)D(2)D6.C7.(1)证明：.△=b-4ac=[-(2k +1)]2一4(k+k)=1>0,∴.方程有两个不相等的实数根：(2)由(1)知AB≠AC,所以 当△ABC是等腰三角形时，则有AB=BC或AC=BC,即5是原方程的一个根，把x 5代入方程，得25-5(2k十1)+k+k=0.化简，得k2一9k+20=0.解得k1=4,k2=5. 第2课时用公式法解一元二次方程 知识储备 x=-b±B=4ac(B-4ac≥0) 2a 基础练 1.1)D(2)B2.(1)y+y-2=011-29-1±5 2×1 1-2(2)①解： a=1,b=-1,c=2,∴.b-4ac=(-1)2-4×1×2=-7<0..此方程无实数根. ②解：.a=1,b=-2√3，c=3,∴.△=b2-4ac=(-2√3)2-4×1×3=0..x 25±0=5，x=,=尽.③解：原方程化为一般形式为x-2x-3=0.:a 2×1 1,b=-2,c=-3,4=-4ac=(-2)2-4X1×(-3)=16>0.x=2告厘= 2×1 24=1士2.x,=3,x=-1.3.任务一：一方程没化成一般形式任务二：解： 移项化为一般形式：x2-6.x+2=0.a=1,b=-6,c=2,b2-4ac=(-6)2-4×1×2 28.x=6±，/2s=6±7=3±万.m=3+万，，=3-.4.D5.1-☑ 2 6.(1)解：原方程变形为y2-25y+10=0.:a=1,b=-2√5，c=10,A=b-4ac =(一2√5)2一4×1×10=-20<0..此方程无实数根.(2)解：原方程变形为3x +10x+5=0.a=3,b=10,c=5,.A=6-4ac=102-4×3×5=40>0.∴.x -10±√/40-5士√10 .∴x,=-5+ 2,x,=-510 2×3 3 3 3 7.解：设BC=x,则 AC=1.AC=BC,BC2=AC·AB.即x=1-x.解得x=二1十5 2 ,x2 5-1 -15(舍去).AB1 BC 2 5,1答：黄金分制数是5,1 2 2 8.(1)证明：，△ =b2-4ac=[-(3k+1)]2-4×1X(2k2+2k)=k2-2k+1=(k-1)2≥0，∴.无论k为 何值，方程总有实数根：(2)解：由(1)知x=3张+1±，D=36+1士-1).： 2 x1=2k,x2=k十1.△ABC是等腰三角形，∴.由题意知可分三种情况：①当2k=6 时，三边是6,6,4，此时周长是16：②当2k=k+1时，三边是6,2,2，不能构成三角形： ③当k+1=6时，三边是6,6,10，此时周长是22.∴.综上所述，△ABC的周长是16或22. 21.2.3因式分解法 知识储备 乘积0降次 基础练 1.x=2,x2=-72.D3.(1)①x(x+3)②x=0x+3=0③0-3A(2) ①解：x(x-3)=0.x=0或x-3=0.∴.x1=0,x2=3②解：(x+1)2=0.∴.x1=x2 -1.③解：(x-3+5)(x-3-5)=0.∴.x+2=0或x-8=0..x1=-2,x2=8. 4.未考虑x一2=0x=25.A6.(1)①直接开平方②配方③公式④因式分 解2)①懈：-1D=是1-1=士是=号=-合②解：“a=1,6 .5第2课时 用公式法解一元二次方程 知识储备+++++++ ③(2024·安徽)x2-2x=3. 元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的求根 公式是 十 十十"”十十十”十十十十”十 01基础练 )必备知识梳理一 知识点 用公式法解一元二次方程 1.(教材P11例2改编) 一题多变 (1)【已知方程，确定系数a,b,c】 易错点 用公式法解一元二次方程时，因没 元二次方程2x2十3x=1在用公式x= 化成一般形式或结果没化简致错 一b±4ac解时，a,bc的值分别是（ 3.【新课标·过程纠错】阅读下面解一元二次方 2a A.3,-1,-2 B.2,-1,3 程的过程，完成任务： C.2,3,1 D.2,3,-1 用公式法解方程x2-6x=一2. (2)【已知求根公式，确定方程】 解：.a=1,b=-6,c=-2,(第一步) 下列方程中，以x=4±一4)一4X5X(-D .b2-4ac=(-6)2-4×1×(-2)=44. 2×5 (第二步) 为根的是 ∴x=6±V44 A.4x2+5.x+1=0 B.5x2-4x-1=0 2 (第三步) C.4x2-5.x-1=0 D.5.x2-4x+1=0 .0=6+44 x2=6-44 2 2 (第四步) 2.(1)(答题模板)解方程：y2+4y=3y十2. 解：方程化为一般形式，得 任务一：上述解答过程是从第 步开始出 d= ,b= 错的，错误的原因是 △=b2-4ac= 任务二：写出正确的解答过程. ∴y=二b±VB-4ac 2a .y1= ,y2= (2)【针对练习】用公式法解下列方程： ①x2-x十2=0； 02综合练 令关键能力提升一 4.一元二次方程(x+1)(.x-3)=2x-5根的情 况是 () ②x2-2√5x+3=0; A.无实数根 B.有一个正根，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 9 九年级数学·上册 5.如图，点A在数轴的负半轴上，点B在数轴 03素养练 季李科去来路市一 的正半轴上，且点A对应的数是2x一1，点B 8.(教材P17习题T13改编) 一材多题 对应的数是x2十x.已知AB=5,则x的值为 已知关于x的一元二次方程x2一(3k+1)x +2k2十2k=0. B一 (1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实 6.【教材P12练习T1变式】用公式法解下列 数根； 方程： (2)【分类讨论思想】若等腰△ABC的一边长 (1)y2+10=2√5y: 为6，另两边长恰好是这个方程的两个根， 求△ABC的周长 (2)3.x2+5(2x+1)=0. 7.【教材P18“阅读与思考”变式】如图，线段AB =1,在线段AB上找一点C,C把线段AB分 为AC和BC两部分，其中AC<BC.若C= ,则点C就叫做线段AB的黄金分割点， BC 其中C(或器)的值叫做黄金分制数，求黄 金分割数. B 少解题妙招 用公式法解一元二次方程应注意的事项 (1)将方程化成一般形式后再确定a,b,c的 值，如T4; (2)确定a,b,c的值时不要漏掉它们的符号； (3)计算结果中能化简的二次根式要化简，能 约分的要约分.如T4,T7(2). 助学助教优质高数10