5.5立方根 课后练习 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

5.5立方根课后培优练习青岛版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．立方根是负数的数一定是负数 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 2．已知，那么的值为（   ） A．0.06 B．0.07 C．0.6 D．0.7 3．如图是一个正方体的魔方，它由27个大小完全相同的小正方体组成．魔方的体积是，则一个小正方体的棱长是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A．1 B． C．7 D． 5．一个自然数a的算术平方根为x，那么的立方根是（　　） A． B． C． D． 6．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ） A． B．17 C． D．19 7．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（   ） A． B． C． D． 8．若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的平方根是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，，则 ． 10．根据你发现的规律填空：若，则 ． 11．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．则的平方根是 ． 12．若与互为相反数，则 ． 三、解答题 13．已知的立方根是，的算术平方根是4． (1)求a，b的值． (2)求的平方根． 14．如图，这是一个体积为的正方体铁块． (1)求这个铁块的棱长． (2)现在工厂要将这个铁块熔化，重新锻造成两个棱长为的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为，求长方体铁块的底面正方形的边长． 15．求下列方程中x的值： (1)； (2) 16．某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们数学小组探究发现的结果，内容如下：“我们知道，当时，也成立．因为是的立方根，是的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．” (1)若，则的值是 ． (2)若，求的立方根． 17．如果一个正数的两个平方根分别是和，是的立方根． (1)求和的值． (2)求的算术平方根． 18．已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分． (1)分别求出的值； (2)求的平方根． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 二、填空题 9．1或 10．7.696 11． 12．3 三、解答题 13．【解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴，， ∴， 将代入得：， ∴． （2）解：由（1）已得：，， ∴， ∵， ∴的平方根为． 14．【解】（1）解：∵这个正方体铁块的体积为， ∴这个铁块的棱长为， 答：这个铁块的棱长为． （2）解：设长方体铁块的底面正方形的边长为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：长方体铁块的底面正方形的边长为． 15．【解】（1）解：， ∴， ； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 16．【解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴的立方根等于它本身， ∴或或， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∵， ∴， ∴， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， ∴的立方根是或或． 17．【解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和 ∴ 解得 ∴ ∴ ∵是的立方根， ∴； （2）解：把，代入得： ∵， ∴的算术平方根是，即的算术平方根是． 18．【解】（1）解： 的算术平方根是5，的立方根是3， ，， ，． ，即，是的整数部分， ； （2）解：由（1）得，，，， ， ． 故的平方根是． 学科网（北京）股份有限公司 $