精品解析：北京市第十二中学2020-2021学年七年级下学期开学数学试卷

2020-2021学年北京十二中七年级（下）开学数学试卷 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 规定：表示向右移动3，记作，则表示向左移动2，记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得到答案． 【详解】∵表示向右移动3，记作 “正”和“负”相对 ∴ 表示向左移动2，记作． 故选：B． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，从而完成求解． 2. 截止到月日时，美国新冠病毒确诊感染人数累计约万人，死亡人数累计约为人．下列用科学记数法表示感染人数和用原数表示死亡人数正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】①用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同;②表示出科学记数法的原数：直接利用科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，进而得出答案． 【详解】万==; ==． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，以及科学记数法-原数，能正确理解科学记数法的方法是解答此题的关键． 3. 如图所示，这个圆锥的侧面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握圆锥的侧面展开图，是解题的关键．根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解． 【详解】解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图可能是： 故选：B． 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 已知有理数在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞a=-b，即可分析得出答案． 【详解】解：A、∵c＜0，a＞0， ∴c-a＜0，故此选项正确； B、∵b＜0，c＜0， ∴b+c＜0，故此选项正确； C、∵-c＞a=-b， ∴a+b=0， ∴a+b-c＞0，故此选项错误； D、∵a=-b， ∴|a+b|=a+b，故此选项正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 6. 已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解． 【详解】解：把x=4代入方程得， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了方程解的概念，解题的关键是掌握使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解． 7. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可． 【详解】解：∵分别平分，， ∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE ∴，故①正确； ∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确； ∵，而∠COD不一定等于∠AOC ∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确； ∵ ∴∠AOC＋∠COB=90° ∴，故④正确． 综上：正确的有①②④． 故选A． 【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键． 8. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 【答案】B 【解析】 【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为（a−3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a−b)，宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长． 【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b， 故选B． 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 9. 如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A. 北偏东65° B. 北偏东35° C. 北偏东55° D. 北偏东25° 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∠AOC的度数，然后再看OC与北方的夹角. 【详解】解：∠AOB＝45°+10°＝55°， 则∠AOC＝∠AOB＝55°，OC与正北方向的夹角是55+10＝65°． 则OC在北偏东65°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方向角，做此类题目一定要找准所求方向与南北方向的夹角，否则容易出错． 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. B. C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，据此分别求出x-y，m-n的值各是多少，即可求出（x-y）m-n的值是多少． 【详解】解：根据题意，可得： x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2， ∴x-y=-3，m-n=3， ∴（x-y）m-n=（-3）3=-27． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数加法和有理数乘方的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 比较大小：_____（填“>”“<”或“=”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】先将各数化简，然后比较大小即可． 【详解】解：=-2，=-3 ∵-2＞-3 ∴＞ 故答案为：＞． 【点睛】此题考查的是化简多重符号、绝对值和比较大小，掌握多重符号的意义、绝对值的性质和有理数比较大小的方法是解题关键． 12. 单项式的次数是_____，系数是_____． 【答案】 ①. 5 ②. ﹣ 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可得到答案； 【详解】解：单项式的次数是5，系数是﹣， 故答案为：5；﹣． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键. 13. 已知∠α与∠β互为余角，∠α＝38°24'，则∠β＝_____． 【答案】51°36′． 【解析】 【分析】根据互余的定义得到∠β=90°-∠α=90°-35°30′，然后进行角度计算即可． 【详解】解：∵∠α与∠β互为余角，∠α＝38°24'， ∴∠β＝90°﹣38°24'， =89°60′﹣38°24′， ＝51°36′． 故答案为：51°36′． 【点睛】本题考查了余角和补角：若两个角的和为90°，那么这两个角互余；若两个角的和为180°，那么这两个角互补． 14. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 【答案】240x=150x+12×150 【解析】 【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程. 【详解】解：设良马x天能够追上驽马． 根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程． 15. 已知，平分，平分，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【详解】分两种情况：当在的内部时，当在的外部时，根据角平分线的性质计算出，的度数，然后根据角的和差关系即可算出的度数． 此题主要考查了角的平分线定义及性质，解决此题的关键是计算出和的度数． 【分析】解：如图1，当在的内部时， ，， ， 平分，平分， ，， ． 如图2，当在的外部时， ，， ， 平分，平分， ，， ． 故答案为：． 16. 已知数的大小关系如图所示：则下列各式：①；②;③；④；⑤.其中正确的有_____（请填写编号）. 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】有数轴判断a、b、c的符号和它们绝对值的大小，再判断所给出的式子的符号，写出正确的答案． 【详解】由数轴知b<0<a<c，|a|<|b|<|c|， ①b+a+(−c)<0，故原式错误； ②(−a)−b+c>0，故正确； ③，故正确； ④bc−a<0，故原式错误； ⑤，故正确； 其中正确的有②③⑤. 【点睛】此题考查数轴、绝对值，解题关键在于数轴结合绝对值的综合运用. 17. 某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （限乘两人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小时） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元． 【答案】380 【解析】 【分析】分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可. 【详解】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元） 故答案为380. 【点睛】考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可. 18. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】依次求出前六次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当时，第一次输出， 当时，第二次输出， 当时，第三次输出， 当时，第四次输出， 当时，第五次输出， 当时，第六次输出， … 故从第三次开始，奇数次输出5，偶数次输出1， 所以第2020次输出的结果为1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了规律探索及求代数式的值；通过计算前六次输出的结果，得出数据循环的规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共54分） 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键， （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）2（x﹣3）＝﹣3（x﹣1）+2 （2）＝3﹣． 【答案】（1） （2）x=-26 【解析】 【小问1详解】 2（x﹣3）＝﹣3（x﹣1）+2 解得 【小问2详解】 ＝3﹣ 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再把，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 22. 如图,已知三点A,B,C,请用尺规作图完成(保留作图痕迹): (1)画直线AB; (2)画射线AC; (3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+AC. 【答案】（1） 详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间线段最短画图即可. 【详解】如图. 【点睛】本题考查的是直线、射线、线段的概念与作法,掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键. 23. 某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了几场？ 【答案】胜了5场． 【解析】 【分析】表示出该队胜，负，平的场数，等量关系为：胜的场数的得分+平的场数的得分=17，把相关数值代入求解即可． 【详解】解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为（8-x-2x）， 由题意，得3（8-x-2x）+2x=17， 解得x=1， 则8-x-2x=5． 答：该队胜了5场． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，得到总分的等量关系是解决本题的关键；注意本题设间接未知数不易出差错． 24. 如图，，，平分，若，求的度数． 解：∵， ∴与互余，　 　 ∵， ∴与互余， ∴　 　（　 　）， ∵， ∴，　 　 ∵平分（已知）， ∴，　 　 ∴． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】本题主要考查余角的定义及角平分线的定义，熟练掌握余角的定义及角平分线的定义是解题的关键；由，，，得，又平分，从而得． 【详解】解：， ∴与互余，（余角的定义） ， ∴与互余， ∴（同角的余角相等）， （等量代换）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ． 25. 致敬，最美逆行者! 病毒虽无情，人间有大爱，年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，这个省（区、市）累计派出医务人员总数多达人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为人． ．全国个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成组）如图； ．全国个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在这一组的是：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： （1）这次支援湖北省抗疫中，全国个省（区、市）派往武汉的医务人员总数 ． ．不到万人 ．在万人到万人之间 ．超过万人 （2）全国个省（区、市）各派出支援武汉，其中医务人员人数超过人的省共有 个． （3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“后”也有“后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“后”医务人员的数据： 市派出的名医护人员中有人是“后”； 市派出的名医护人员中有人是“后”； 市某医院派出的名医护人员中有人是“后”； 小华还了解到除全国个省（区、市）派出名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按万人计）中，“后”大约有多少万人？ 【答案】（1） （2） （3）万人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，样本估计总体，理解题意并看懂统计图是解题的关键． （）支援全省的人数减去支援除武汉外的人数即可； （）根据频数分布直方图和所列举的数据可得答案； （）求出样本中“后”所占的百分比即可求出相应的人数． 【小问1详解】 解：（人）， ∴全国个省（区、市）派往武汉的医务人员总数在万人到万人之间， 故选：； 【小问2详解】 解：从频数分布直方图可知，人数在名及以上的有个省， ∵在数据中有两个省人数没有超过人， ∴医务人员人数超过人的省共有个， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（万人）， 答：在支援湖北省的全体医务人员（按万人计）中，“后”大约有万人． 26. 我们规定；若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题： （1）判断是不是“商解方程”，并说明理由． （2）若关于x的一元一次方程是“商解方程”，求m的值． 【答案】（1） 解：是“商解方程”， 理由如下：方程的解为：， ∵， ∴是“商解方程”； （2） 【解析】 【分析】根据“商解方程”的定义，直接解题即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 解得：， ∵一元一次方程是“商解方程”， ∴， 解得，． 【点睛】本题考查解一元一次方程．理解并掌握“商解方程”的定义，是解题的关键． 27. 如图，点是直线上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点作射线平分. （1）如图1，如果，依题意补全图形，求度数； （2）当直角三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边在直线的上方，若，其他条件不变，请你直接用含的代数式表示的度数为 ； （3）当直角三角板绕点继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现与之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现： . 【答案】 （1）补全图形： ； （2）； （3）；. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法作出OE平分∠BOC，先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解； （2）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解； （3）分两种情况：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC与∠DOE之间的数量关系． 【详解】（1）解：因为 所以 因为平分， 所以； 由直角三角板，得； 因为； 所以； （2）∵由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α， ∴∠BOC=180°-α； ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=90°-α； ∵直角三角板， ∴∠COD=90°； ∵∠COD=90°，∠COE=90°-α， ∴∠DOE=； （3）①0°≤∠AOC≤180°时， ∵由∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°-∠AOC； ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=90°-∠AOC； ∵直角三角板， ∴∠COD=90°； ∵∠COD=90°，∠COE=90°-∠AOC， ∴∠DOE=∠AOC； ②0°≤∠DOE≤180°时， ∵由∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠BOC=180°-∠AOC； ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOC=90°-∠AOC； ∵直角三角板， ∴∠COD=90°； ∴∠DOE=90°+∠COE =180°-∠AOC； ∴∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°−∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）． 【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键． 28. 如图，线段AB＝15厘米，P是AB上任一点，C、D两点分别从A、P同时向B点运动，且C点的运动速度为3厘米/秒，D点的运动速度为2厘米/秒，运动的时间为t秒． （1）若BP＝10厘米． ①运动1秒时，CP＝ 　 　厘米，DB＝ 　 　厘米，CD＝ 　 　厘米； ②当C在线段AP上运动时，试说明BD＝2CD； （2）如果运动3秒时，CD＝2厘米，试探索PB的值． 【答案】（1）①2，8，4；②见解析；（2）10厘米或14厘米 【解析】 【分析】（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案； ②用t表示出AC、DP、BD、CD的长度即可求证BD=2CD； （2）当t=3时，求出DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论． 【详解】解：（1）①CP=15-10-3=2（厘米），DB=10-2=8（厘米），CD=5+2-3=4（厘米）． 故答案为：2，8，4； ②由题意可得：AC=3t，DP=2t，AB=15，BP=10， ∴BD=10-2t，CB=15-3t， ∴CD=CB-DB=15-3t-(10-2t)=5-t， ∴BD=2CD； （2）设PB=x，则AP=15-x， 由题意可得：AC=9，PD=6， ∴DB=PB-PD=x-6， ①当点C在点D的左边时， ∵CD=AB-AC-DB=15-9-(x-6)，CD=2， ∴15-9-(x-6)=2， 解得x=10； ②当点C在点D的右边时， ∵CD=AC-AP-DP=9-(15-x)-6，CD=2， ∴9-(15-x)-6=2， 解得x=14． 综上所述，PB的值是10厘米或14厘米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年北京十二中七年级（下）开学数学试卷 一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 规定：表示向右移动3，记作，则表示向左移动2，记作（ ）． A. B. C. D. 2. 截止到月日时，美国新冠病毒确诊感染人数累计约万人，死亡人数累计约为人．下列用科学记数法表示感染人数和用原数表示死亡人数正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 如图所示，这个圆锥的侧面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知有理数在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣3 7. 如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 8. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b 9. 如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A. 北偏东65° B. 北偏东35° C. 北偏东55° D. 北偏东25° 10. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. B. C. 8 D. 16 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 比较大小：_____（填“>”“<”或“=”） 12. 单项式的次数是_____，系数是_____． 13. 已知∠α与∠β互为余角，∠α＝38°24'，则∠β＝_____． 14. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__． 15. 已知，平分，平分，则的度数为________． 16. 已知数的大小关系如图所示：则下列各式：①；②;③；④；⑤.其中正确的有_____（请填写编号）. 17. 某公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船 （限乘两人） 四人船 （限乘四人） 六人船 （限乘六人） 八人船 （限乘八人） 每船租金 （元/小时） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元． 18. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为__________． 三、解答题（本大题共10小题，共54分） 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解方程： （1）2（x﹣3）＝﹣3（x﹣1）+2 （2）＝3﹣． 21. 先化简，再求值：，其中，，． 22. 如图,已知三点A,B,C,请用尺规作图完成(保留作图痕迹): (1)画直线AB; (2)画射线AC; (3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+AC. 23. 某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了几场？ 24. 如图，，，平分，若，求的度数． 解：∵， ∴与互余，　 　 ∵， ∴与互余， ∴　 　（　 　）， ∵， ∴，　 　 ∵平分（已知）， ∴，　 　 ∴． 25. 致敬，最美逆行者! 病毒虽无情，人间有大爱，年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，这个省（区、市）累计派出医务人员总数多达人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为人． ．全国个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成组）如图； ．全国个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在这一组的是：，，，，，，，，，． 根据以上信息回答问题： （1）这次支援湖北省抗疫中，全国个省（区、市）派往武汉的医务人员总数 ． ．不到万人 ．在万人到万人之间 ．超过万人 （2）全国个省（区、市）各派出支援武汉，其中医务人员人数超过人的省共有 个． （3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“后”也有“后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“后”医务人员的数据： 市派出的名医护人员中有人是“后”； 市派出的名医护人员中有人是“后”； 市某医院派出的名医护人员中有人是“后”； 小华还了解到除全国个省（区、市）派出名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按万人计）中，“后”大约有多少万人？ 26. 我们规定；若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：的解为且，则方程是“商解方程”．请回答下列问题： （1）判断是不是“商解方程”，并说明理由． （2）若关于x的一元一次方程是“商解方程”，求m的值． 27. 如图，点是直线上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点作射线平分. （1）如图1，如果，依题意补全图形，求度数； （2）当直角三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边在直线的上方，若，其他条件不变，请你直接用含的代数式表示的度数为 ； （3）当直角三角板绕点继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现与之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现： . 28. 如图，线段AB＝15厘米，P是AB上任一点，C、D两点分别从A、P同时向B点运动，且C点的运动速度为3厘米/秒，D点的运动速度为2厘米/秒，运动的时间为t秒． （1）若BP＝10厘米． ①运动1秒时，CP＝ 　 　厘米，DB＝ 　 　厘米，CD＝ 　 　厘米； ②当C在线段AP上运动时，试说明BD＝2CD； （2）如果运动3秒时，CD＝2厘米，试探索PB的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $