精品解析：湖北省黄冈市红安县2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

湖北省黄冈市红安县2020-2021学年八年级上学期期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义逐一分析即可． 【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查中心对称图形应用，掌握中心对称的概念是解决问题的关键． 2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（   ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求解第三边的取值范围即可. 【详解】解：根据三角形三边关系可得：5＜第三边＜11， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为7或9． 故选B． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解答的关键. 3. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　） A. 直角三角形只有一条高 B. 锐角三角形有三条高 C. 任意三角形都有三条高 D. 钝角三角形有两条高在三角形的外部 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的高的性质即可解题. 【详解】解：直角三角形有三条高,两条直角边上的高与直角边重合, ∴A项错误, 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的高,属于简单题,熟悉三角形的高的作法是解题关键. 4. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是（ ）. A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键． 分两种情况：5为底边或5为腰，根据三角形三边的关系判定即可． 【详解】解：分两种情况．当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21； 当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18， ∴周长是18或21． 故选：C． 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配 A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．全等三角形的判定方法：，据此解答即可． 【分析】解：第③块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的； 第①块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃． 故选A． 6. 如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（　　） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】作ME⊥AC，证明△CEM∽△CAB，然后利用折叠的性质和相似三角形的性质列出方程解答． 【详解】解：如图，作ME⊥AC于E，则∠MEC=90°， 又∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴∠MEC=∠BAC， ∴ME∥AB， ∴∠BAM=∠EMA=45°（两直线平行，内错角相等）， ∵∠BAM=∠MAC=45°， ∴∠MAE=∠AME=45°， ∴ME=AE， ∵ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB， ∴， 解得：ME=2， 所以点M到AC的距离是2． 故选B． 【点睛】本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、平行线和相似三角形判定和性质求解． 7. 如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（　　） A. 240° B. 280° C. 360° D. 540° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可． 【详解】解：由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D， ∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°， ∴∠2+∠3=120°， 即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°， ∵∠B+∠C=120°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后再加在一起． 8. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n的代数式表示)． A. 2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可． 【详解】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4； 第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4； 第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4； …； 第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型的图形的变化类，解题的关键是是能一个一个列出来进行比较． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ，点A关于x轴的对称点的坐标是___________ ． 【答案】 ①. 2； ②. 3 ③. (2，-3) 【解析】 【详解】解：∵A（x，3）关于y轴的对称点是B（-2，y）， ∴x=2，y=3； ∴A（2，3）， ∴点A关于x轴的对称点的坐标是（2，-3）， 10. 如图，已知＝，＝，添加一个条件_____，使△． 【答案】∠＝（答案不唯一） 【解析】 【分析】添加条件＝，根据证明△即可． 【详解】解：在和中， ， （）． 故答案为：＝（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 11. 从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，所以这时的时刻应是_______________． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了镜面对称． 根据镜子的图像得到原图像，作答即可． 【详解】解：∵镜子对面电子钟示数为，镜面对称后为， ∴这时的时刻应是， 故答案为：． 12. 已知的三边，，长分别是，其三条角平分线交于点O，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是，所以面积之比就是 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点， ，，是的三条角平分线， ， 的三边，，长分别是， ， ， ， ， ． 故答案：． 13. 如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________． 【答案】240 【解析】 【分析】任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数可直接让除以一个外角度数即可求出答案． 【详解】解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多边形的边数为， 则一共走了米． 故答案：． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和为是解题的关键． 14. 一个凸边形的内角和为，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键． 15. 如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=_____．（用α、β表示） 【答案】 【解析】 【分析】连接AC、AB并延长．根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和进行推导． 【详解】解：连接AC、AB并延长． ∵∠DCF=∠ADC+∠DAC，∠ECF=∠EAF+∠AEC， ∴∠DCE=∠DAE+∠ADC+∠AEC， ∵∠DBG=∠ADB+∠DAB，∠EBG=∠BAE+∠AEB， ∴∠ADB+∠AEB=∠DBE﹣∠DAE=β﹣α， ∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB， ∴∠ADC+∠AEC=（∠ADB+∠AEB）=， ∴∠DCE=α+． 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 16. 如图，内有一定点P，且，在上有一点Q，上有一点R，若周长最小，则最小周长是_____ 【答案】12 【解析】 【分析】作点P关于的对称点E，关于的对称点F，连接，，，，．由轴对称的性质可得出，即当E，Q，R，F四点共线时，最小，即为的长．又可证为等边三角形，从而可求出的长，即得出结果． 【详解】如图，作点P关于的对称点E，关于的对称点F，连接，，，，． 由轴对称的性质可知，，，， ∴，且当E，Q，R，F四点共线时，最小，即为的长． ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴的最小周长为12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识．正确作出辅助线，并理解当E，Q，R，F四点共线时，最小，即为的长是解题关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式组． （1）根据加减消元法计算即可； （2）先分别求出两不等式的解集，进而可知不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 得：， 将代入①得：， 解得：， ∴； （2）解不等式得：， 解不等式得：， ∴． 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DEF； （2）由全等三角形的性质可得BC=EF，可得结论． 【详解】证明：(1)∵ACDF ∴∠ACB＝∠F 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF (2) ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ∴BC–EC=EF–EC 即BE=CF 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 19. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）. 【答案】作图详见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的应用，两点之间，线段最短．工程造价最低，那么三个凉亭间的距离最短，又在直线l上，那么作出点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，点C就是所求的点． 【详解】解：如图，作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，点C就是所求的点． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）. （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形； （2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标； （3）计算△ABC的面积． 【答案】(1)作图详见解析；(2) A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；(3)． 【解析】 【详解】试题分析：（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中位置写出各点坐标即可； （3）根据三角形的面积公式进行计算即可． 试题解析：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）； （3）=×5×3=． 考点：作图——轴对称变换． 21. 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P， 求证：BP=2PQ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可． 【详解】证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°， ∵在△ABE和△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴∠1=∠2， ∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°， ∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°， ∴BP=2PQ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，根据题意证明△ABE≌△CAD，是解题的关键． 22. 已知，平分． （1）在图1中，若，求证； （2）在图2中，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明选段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等．正确作出辅助线是解题的关键． （1）先求出，根据直角三角形中30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可证得，从而证明； （2）在上截取，连接，证明，则，然后证明为等边三角形，则． 【小问1详解】 证明：∵，平分， ∴， ∵， ∴； 在中，，中， ， ∴， ∴ ∴． 【小问2详解】 （1）中的结论成立， 理由如下：如图2，在上截取，连接 ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴ ∴ ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴． 23. 某商场用万购进、两种电器，销售完共获利万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/台） 500 600 售价（元/台） 600 790 （1）该商场购进、两种电器各多少台？ （2）商场第二次以原价购进、两种电器，购进电器的台数不变，电器的台数是第一次的；种电器按原价出售，而种电器打折销售．若两种电器销售完毕，要使第二次经营获利不少于元，种电器打折后最低售价为每台多少元？ 【答案】（1）购进型电器台，购进型电器台 （2）型电器打折后最低售价为元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列出方程组和不等式是解题的关键． （1）通过设购进A、B型电器的台数为未知数，依据购进两种电器的总花费以及销售完后的总获利，列出二元一次方程组，进而求解得出两种电器的购进台数． （2）设A种电器的最低售价，根据第二次经营获利不少于给定金额的条件，列出一元一次不等式，求解得到A种电器的最低售价． 【小问1详解】 解：设购进型电器台，购进型电器台，依题意得 解得， 答：购进型电器台，购进型电器台． 【小问2详解】 解：设型电器打折后最低售价为元，依题意得 解得 答：型电器打折后最低售价为元． 24. 如图△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点． （1）如图，若OC=5，求BD的长度； （2）设BD交x轴于点F，求证：∠OFA=∠DFA； （3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值． 【答案】（1）5 （2）见解析 （3）1 【解析】 【分析】（1）先由等边三角形的性质得出 进而得出 即可判断出即可得出结论； （2）借助（1）得出的，得出 进而求出 再判断出，即可求出 （3）如图3中，连接DB并延长至点N，由（SAS），推出，推出则D点在直线BN上运动，过E作EH⊥DN于点H，当D点运动至H时，ED最小； 【小问1详解】 ∵点C(5，0)． ∴OC=5， ∵△AOB和△ACD是等边三角形， ∴∠OAC=∠BAD， 在△AOC和△ABD中， ∴（SAS）， ∴BD=OC=5； 【小问2详解】 ∵△AOB是等边三角形，且AB⊥x轴于E点， ∴∠AOE=∠BOE=30°， 由(1)知， ． 在△AOF和△BOF中， ∴． 根据平角的定义得， ∴∠OFA=∠DFA； 【小问3详解】 如图3中，连接并延长至点， ∵，又 ∴（SAS）， 则D点在直线BN上运动 过E作于点H，当D点运动至H时，ED最小， 此时，， ∵正△AOB的边长为4，AB⊥x轴于E点， ∴BE=AB=2，则EH=1， ∴ED的最小值是1. 【点睛】本题考查了坐标与图形，等边三角形的性质，全等三角形性质与判定，垂线段最短，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省黄冈市红安县2020-2021学年八年级上学期期中考试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（   ） A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9 3. 对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　） A 直角三角形只有一条高 B. 锐角三角形有三条高 C 任意三角形都有三条高 D. 钝角三角形有两条高在三角形外部 4. 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长（ ）. A. 18 B. 21 C. 18或21 D. 不能确定 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去配 A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 6. 如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是（　　） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 7. 如图，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（　　） A. 240° B. 280° C. 360° D. 540° 8. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（ ） (用含n的代数式表示)． A. 2n＋1 B. 3n＋2 C. 4n＋2 D. 4n－2 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=____ ,y=______ ，点A关于x轴的对称点的坐标是___________ ． 10. 如图，已知＝，＝，添加一个条件_____，使△． 11. 从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，所以这时的时刻应是_______________． 12. 已知的三边，，长分别是，其三条角平分线交于点O，则______． 13 如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转……这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了__________． 14. 一个凸边形的内角和为，则_____． 15. 如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE=_____．（用α、β表示） 16. 如图，内有一定点P，且，在上有一点Q，上有一点R，若周长最小，则最小周长是_____ 三、解答题（共8小题，共72分） 17. （1）解方程组 （2）解不等式组 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF 19. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）. 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）. （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形； （2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标； （3）计算△ABC的面积． 21. 已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P， 求证：BP=2PQ． 22. 已知，平分． （1）在图1中，若，求证； （2）在图2中，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 23. 某商场用万购进、两种电器，销售完共获利万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元/台） 500 600 售价（元/台） 600 790 （1）该商场购进、两种电器各多少台？ （2）商场第二次以原价购进、两种电器，购进电器的台数不变，电器的台数是第一次的；种电器按原价出售，而种电器打折销售．若两种电器销售完毕，要使第二次经营获利不少于元，种电器打折后最低售价为每台多少元？ 24. 如图△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点． （1）如图，若OC=5，求BD的长度； （2）设BD交x轴于点F，求证：∠OFA=∠DFA； （3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $