福建省厦门外国语学校2024-2025学年高一上学期期末数学专题训练1—集合与简易逻辑用语

厦外2022级高一上数学期末专题训练1—集合与简易逻辑用语 班级： 姓名： 座号： 考点1：集合语言及运算的理解、运用 例1：已知函数的定义域为，集合. （1）若，求实数的值； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 考点2：充分与必要条件 例2：设，则“”是“”的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 例3：（多选题）已知，则的必要不充分条件可以是（ ） A． B． C． D． 考点3：全称量词与存在量词 例4：已知命题，若为假命题，求实数的取值范围___________. 例5：已知，，若，，使得，则实数的最大值是______. 例6：设函数），若存在实数，，满足，使成立，则实数a的取值范围为___________. 例7：年英国数学家约翰·维恩发明了图，用来直观表示集合之间的关系．全集，集合，的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成，区域Ⅱ，Ⅲ构成．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数的取值范围是 ▲ ． 课后巩固练习 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．集合或，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．若且.则成立的一个充分非必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．设命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设集合，集合，若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．，，且，则的可能值为（     ） A． B． C．0 D． 10．二次函数的图像恒在轴上方的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．对于集合 ，定义，且，下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，或，则 D．若，，则，或 12．设非空集合，满足：当时，，给出如下四个命题，其中是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则m的取值集合为 C．若，则的取值集合为 D．若，则的取值集合为 三、填空题 13．如图，已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为___________. 14．设全集，集合，，且，则m＝______． 15．已知，不等式的解集为P，若，则的取值范围为___________. 16．已知集合，，则___________. 17．已知，，．若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_____． 18．设函数和函数，若对任意，都有使得，则实数的取值范围为__． 四、解答题 19．已知，：“，”，：“，”. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 20．已知. (1)当时，求不等式的解集； (2)若命题，使得为假命题.求实数a的取值范围. 例题参考答案 例2．A 【详解】解不等式可得， 解即，即， 由于，故“”是“”的充分不必要条件，故选:A. 例4． 【详解】依题意，命题是假命题， 所以是真命题， 当时，不等式化为，成立， 当时，不等式化为，不成立. 当时，不等式化为，成立，综上所述，的取值范围是.故答案为： 例5． 【详解】，，使得，； 在上单调递减，； 在上单调递增，在上单调递增， 在上单调递增，； ，解得：，则实数的最大值为. 故答案为：. 例6． 【详解】由题知，在上单调递增， 只需 （1）当即时，，则，所以； （2）当即时， 若，即时，，所以； 若，即时，，所以a无解； （3）当即时，，则，所以a无解； 综上所述，. 故答案为： 课后巩固练习参考答案 1．D 【详解】因为集合，，所以.故选：D. 2．A 【详解】解：集合， 所以集合中的元素个数为9，故其真子集的个数为个，故选: 3．B 【详解】解得集合或，， 当，如图，所以． 故选：B． 4．A 【详解】，①当时，即无解，此时，满足题意； ②当时，即有解 当时，可得，要使，则需要，解得 当时，可得，要使，则需要，解得 综上，实数a的取值范围是。故选：A. 5．C 【详解】命题为假命题，即命题为真命题，首先，时，恒成立，符合题意；其次时，且，即，综上可知，. 故选项A中，是的充分必要条件； 选项B中推不出，且推不出，即是的既不充分也不必要条件； 选项C中可推出，且推不出，即是的一个充分不必要条件； 选项D中推不出，且可推出，即是的一个必要不充分条件. 故选：C. 6．C 【详解】A.当时，，则，故A错误； B.当时，不满足，故B错误； C.当时，，则，反过来，时， ，推不出，所以是成立的一个充分非必要条件，故C正确； D.当时，不满足，故D错误. 故选：C 7．C 【详解】由得：，解得：，即； 由得：，即； 是的必要不充分条件，， ，解得：，即实数的取值范围为. 故选：C. 8．C 【详解】由中不等式变形得:,解得:或, 即或， ，即 ，令，则或， 若，则，即，此时，此时，不合题意舍去， 若，则不等式解集为，根据数轴分析得若恰有一个整数，则，解得， 若，则不等式解集为，根据数轴分析得若恰有一个整数，则 ，解得， 综上， 故选：C. 9．BCD 【详解】由题知，由，解得或，所以， 因为，所以 当时，，满足题意， 当时，，，即，或，即；故选：BCD 10．BD 【详解】二次函数的图像恒在轴上方的充要条件为， 又 ，所以必要条件为、. 故选：BD 11．ABC 【详解】因为，且，所以若，则，故A正确， 若，则,则，故B正确; ，，或，则，故C正确， 若，，则，， 或，故D错误. 故选：ABC 12．ACD 【详解】画出与的函数图像 由题意可知：，函数在上的值域为函数在上的值域的子集，所以的最大值大于等于的最大值，故；的最小值小于等于的最小值，所以或， 选项A：当时，因为，，所以，故，选项A正确； 选项B：因为或，故选项B错误； 选项C：当时，，因为此时的最大值大于等于，所以，又因为，所以得，所以选项C正确； 当，时，此时，得，又因为或，所以，故选项D正确. 故选：ACD 13． 【详解】因为，即，解得 所以，， 所以图中阴影部分表示的集合为，故答案为：. 14．1 【详解】根据题意：集合，或，∴，又因为：，所以 则是方程的根，故，即．经检验成立. 故答案为：1． 15． 【详解】或,解得或, 故答案为：. 16． 【详解】由，得，所以， 由，得，所以， 所以，故答案为： 17． 【详解】命题，则，，则， ，则， ∵命题是命题的必要不充分条件，且是的充分不必要条件， ∴，且， 可得：，解得：，所以的取值范围. 故答案为：. 18． 【详解】是，上的递减函数，的值域为，， 令，，令的值域为， 因为对任意，都有，使得，则有， 因为， 当时，，不满足， 当时，在，上单调递增，，，故，， 当时，在，上单调递减，，，不满足， 综上所述，故答案为： 19．(1)；(2) 【详解】（1）解：已知：“，”，则：“，”， 若为真命题，则，在区间上，当时，有最小值4，所以实数的取值范围为. （2）解：若为真命题，则， 在区间上，当时，有最大值16，； 若为假命题，则为真命题， 已知：“，”，则：“，”， ，解得或，令，则其对称轴为， 当时，，需， 当时，，为任意实数均成立，或， 综上，实数的取值范围为. 20．(1)或；(2) 【详解】（1）当时，原不等式为， 令得，， 又因为开口向上， 所以不等式解集为或 （2） 命题，使得为假命题，，恒成立为真命题 即：对恒成立 ①当即时，恒成立，符合题意； ②当即时，应满足，，综上所述：. 学科网（北京）股份有限公司 $