福建省厦门外国语学校2024-2025学年高一上学期数学校本作业(函数补充练习)—函数图象的运用

2024级厦外高一数学校本作业(函数补充练习)—函数图象的运用 班级： 姓名： 座号： 一、单选题 1．已知函数则函数的图象是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　) 4．青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度与时间的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 5．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（    ） A． B． C． D． 6．若函数，满足，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点的个数为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 7．在平面直角坐标系xOy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（    ） A．方程在上有两个根 B．函数是偶函数 C．在上单调递增 D．对任意的，都有 8．已知函数，若恒成立，则非零实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为函数的两个零点，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域均为R，且，则（    ） A．函数的图像关于点对称 B．函数的图像关于点对称 C．函数的图像关于直线对称 D．函数的图像关于直线对称 三、填空题 11．.若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________. 12．若函数在上的最大值为4，则a的取值范围为________． 13．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为________. 14．不等式有多种解法，其中之一是在同一直角坐标系中作出的图像，然后求解，请类比求解以下问题：设，若对任意，都有，则的取值范围是___________. 四、解答题 15．已知函数． (1)若，请根据函数的图象，直接写出其值域； (2)若，求证：，为定值； (3)若，求的值． 16．已知对任意两个实数a，b，定义，设函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且． (1)求函数的最小值； (2)若不等式对任意实数t恒成立，求非零实数m的取值范围． 思维探索： 17．已知函数． (1)若时，，求实数的取值范围； (2)设，若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 参考答案： 1．B 【分析】根据分段函数的特征写出的表达式，即可判断. 【详解】由题意得，当，即时，； 当，即时， 所以 结合函数图象可知：自变量的分界线为，故排除A,C,D 故选：B． 2．A 【分析】根据图象分段判断即可. 【详解】由图可知，当时，，所以； 当时，，所以； 当时，，所以； 故的解集为， 故选：A. 3．【答案】　C 【解析】　由函数f(x)的图象知a>1，－1<b<0. ∴g(x)＝ax＋b在R上是增函数，且g(0)＝1＋b>0. 因此选项C满足要求. 4．C 【分析】根据瓷器的形状：中间粗，上下细来分析水的增高速度. 【详解】由图可知该青花瓷上､下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度先一直增高，且开始时水的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后，水的高度增高的速度越来越快，直到注满水，结合选项所给图像，只有先慢后快的趋势的C选项符合. 故选：C 5．A 【分析】根据图象平移变换与奇偶性，可得函数的对称性，可得答案. 【详解】图象向右平移2个单位，可得的图象，且是奇函数， 的图象关于点成中心对称，， 图象向右平移1个单位，可得的图象，且是偶函数， 的图象关于直线成轴对称， 由对称性，对称轴直线关于成中心对称的直线为， 对称中心关于直线成轴对称的点为，即. 故选：A. 6．C 【分析】作出两个函数图象，数形结合求解 【详解】由题意得的周期为2， 作出与的函数图象，数形结合得共有6个交点， 故选：C 7．B 【分析】由点的运动轨迹可得函数图像，根据图像可判断函数的图像与直线在上有三个交点，函数是偶函数，在上单调递减，且有. 【详解】分析正方形顶点的运动状态可知， 当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆； 当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆， 作出函数的图像如右图所示： 由图可知：函数的图像与直线在上有三个交点，即方程在上有三个根，A错误； 函数的图像关于轴对称，所以函数是偶函数，B正确； 函数在上单调递减，C错误； 由图像可知：取，可得，，，D错误. 故选：B 8．B 【分析】作出的函数图象，结合图象的平移变换求解 【详解】在同一坐标系内作出与的图象， 当射线与曲线相切时， 即方程时，由，解得， 结合图象可得时，，所以a的的取值范围是， 故选：B 9．【答案】ABD 【解析】令，则， 所以， 作出函数和的图象，易知，故A正确； 构造函数，则函数单调递增， 又，故，故B正确； 作直线与交于点(，)，则有，故，故C错误； 由于时，，故， 又因为，故， 所以，故D正确， 综上，正确答案为ABD. 故选：ABD 10．AC 【分析】构造函数，结合抽象函数的对称性推导出结论. 【详解】因为， 设，则， 所以的图象关于点对称，即正确； 设，则， 所以的图象关于点对称，即错误； 设，由可知，， 又，所以， 所以，所以的图象关于直线对称，即正确； 设，由可知，， 又，所以， 所以推不出，所以的图象不一定关于直线对称，即D错误； 故选：AC. 11．【答案】　(0，＋∞) 【解析】在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示.由图象知当a>0时，方程|x|＝a－x只有一个解. 12.【答案】 【解析】因为， 当时，易知在上单调递增， 当时，在上单调递增． 作出的大致图象，如图所示． 由图可知，，， 因为在上的最大值为，所以的取值范围为． 故答案为： 13．  . 【分析】根据定义作出函数的图像,根据函数值域,求出对应点的坐标,利用数形结合进行判断即可. 【详解】根据定义作出函数的图像如图:(实线部分的曲线). 其中,即. 当时,当或时,由,解得：或; 当时,当时,由解得：. 由图像知,若函数在区间上的值域为，则区间长度的最大值为. 故答案为： 14．. 【分析】类比图像法，画出和的图像，根据图像列出方程即可. 【详解】类比图像法解不等式，画出和，若对任意都有，则应为增函数，所以两个函数图像应如下图所示： 由图像得，解得其中， 所以，当且仅当时等号成立， 故的范围为. 故答案为：. 15．(1)；(2)证明见解析；(3)2022 【分析】（1）化简作出图象可得答案； （2）直接计算可得答案； （3）利用可得答案. （1），                        当时，作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数的值域为．        （2），故，为定值． （3）由（2）可知，故． 16．(1)；(2) 【分析】（1）利用赋值法求得以及，结合图象求得的最小值. （2）根据的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得的取值范围. （1），， 令，则是奇函数，而是偶函数， 所以， 即， 解得，. 画出和的图象如下图所示， 所以的图象如下图所示， 由图可知的最小值为. （2）由（1）得，是偶函数，开口向上，在区间上递增，上递减， 不等式对任意实数t恒成立， ， ， 当时，恒成立，符合题意. 当时，， 所以， 恒成立， 所以， 解得. 当时，， 所以， 恒成立， 所以， 解得， 综上所述，的取值范围是. 17．(1)；(2)． 【分析】（1）利用参变分离得，转换为二次函数求最值即可求函数最值，即得； （2）将原方程转换为，利用整体换元，结合二次函数的实根分布即可求解. （1）因为，即， 令，记， ∴，∴，即 的取值范围是； （2）由，得， 即，且， 令，则方程化为． 又方程有三个不同的实数解，由的图象可知， 有两个根，，且或， 记， 则 或，解得或，综上所述，的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $