精品解析：山东师范大学第二附属中学2025-2026学年上学期八年级9月阶段性练习数学试题

2025-2026学年第一学期开学适应性练习 八年级数学 考试时间 90 分钟 满分 150 分 第 Ⅰ 卷 （选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 万达影城3号厅2排 B. 经十路中段 C. 南偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、经十路中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 3. 下列关于的函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的判断，根据一次函数的定义：形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，解答即可． 【详解】解：A. 不符合一次函数的形式，故选项A不是一次函数； B. 不符合一次函数的形式，故选项B不是一次函数； C. 不符合一次函数的形式，故选项C不是一次函数； D.符合一次函数的形式，故选项D是一次函数； 故选：D． 4. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而增大；，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随着的增大而增大， ∵， ∴， 故选：． 5. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的坐标变换，掌握“一个点的纵坐标乘以，所得的点与原来的点关于轴对称”是解题的关键． 【详解】解：第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以， 所得小旗的点与原来的小旗的点关于轴对称， 故选：B． 6. 下面的三个问题中都有两个变量： ①正方形的周长y与边长x； ②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x； ③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据正方形的周长公式判断即可；②根据“路程速度时间”判断即可；③根据“水箱中的剩余水量水箱的水量”判断即可． 【详解】解：正方形的周长与边长的关系式为，故①符合题意； 汽车以30千米时的速度行驶，它的路程与时间的关系式为，故②符合题意； 水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量与放水时间关系式为：水箱中的剩余水量水箱的水量，故③不符合题意； 所以变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是①②． 故选：A． 【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 7. 一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（ ） A. B. 或2 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，先把代入，解得，再结合，当，随的增大而增大，当，随的增大而减小，据此即可作答． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴把代入， 即， 故， ∵中的随的增大而减小， 即， ∴． 故选：A． 8. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质．根据题中选项的图，假定其中一条直线的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案． 【详解】解：A、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； D、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：A． 9. 下列说法不正确的是（　　） A. 若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B. 已知点，，则轴 C. 若满足，则点P在x轴上 D. 点一定在第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】A．若，则x，y互为相反数，点一定在第二、四象限的角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意； B．点P，Q的纵坐标相等，∴轴，原说法正确，故此选项不符合题意； C．若满足，则点P在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意； D．，，点一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C 10. 一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（ ） ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象与系数的关系，①观察函数图象，可得出对于一次函数来说，y随x的增大而减小；②由①的结论，利用一次函数的性质，可得出，由一次函数的图象经过第一、三、四象限，可得出，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限；③观察函数图象，可得出一次函数与的图象交点的横坐标为2，将代入中，整理后可得出. 【详解】解：①观察函数图象，可知：对于一次函数来说，y随x的增大而减小，结论①正确； ②∵对于一次函数来说，y随x的增大而减小， ∴； ∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限， 即一次函数的图象不经过第一象限，结论②正确； ③观察函数图象，可知：一次函数与的图象交点的横坐标为2， ∴， ∴，结论③正确． 综上所述，正确的结论有①②③． 故选：D． 第 Ⅱ 卷 （非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共28 分．） 11. 如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握利用坐标表示位置是解题的关键．根据“白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为”，找出原点位置，建立坐标系即可． 【详解】解：∵白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为， ∴建立坐标系如图所示： ∴白棋③的位置应记为． 故答案为： 12. 点到x轴的距离为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点的坐标表示方法得到点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即，然后根据绝对值的定义解答即可． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了点的坐标，要注意：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴和y轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标． 13. 一次函数的图像向上平移3个单位后与y轴的交点是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图像平移的法则求得平移后的解析式，然后把代入求得函数值即可求解． 【详解】解：一次函数的图像向上平移3个单位后， 相应的函数是， 当时，， ∴一次函数的图像向上平移3个单位后与y轴的交点是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换以及一次函数图像上点的坐标特征，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 14. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 解得且， 故答案为：且． 15. 下表列出了一项实验的统计数据（单位： cm）； x 50 100 150 200 y 30 55 80 105 它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，设变量与之间的关系式为，根据表格中的数据，利用待定系数法，即可求出变量与之间的关系式． 【详解】解：设变量与之间的关系式为， 由表格可得，当时，；当时，； ∴， 解得：， ∴变量与之间的关系式为． 故答案为：． 16. 若点和点关于y轴对称， 则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，求代数式的值，关于轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，即可求得a与b的值，从而求得代数式的值． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴，， ∴； 故答案为：． 17. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换， 表示点O先向右平移一个单位得到， 再将关于x轴作轴对称从而得到． 若点经过“0101……01”共2025次变换后得到点， 则点的坐标为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：点的坐标，平移变换，轴对称变换等知识，根据变换的定义解决问题即可． 【详解】解：由题意，得 将按序列“01”作变换，将先向右平移一个单位得到，再将关于x轴对称得到； 再将作2次变换，可得，； 再将作2次变换，可得，； .....． ∴点经过“0101……01”共2025次变换后得到点，横坐标向右移动次，纵坐标关于x轴对称次，则点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共82 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）先把二次根式化为最简二次根式，再计算即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，再计算即可； （3）根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出； （2）作出关于轴的对称图形； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）即为所求； （3） 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形及轴对称图形的作法，利用网格求三角形面积， （1）根据题意，在坐标系中描点、连线即可； （2）先作出关于y轴对称的点，然后连线即可； （3）利用网格求三角形面积即可； 熟练掌握基础知识点是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 20. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 【答案】（1）当，为任意实数时，这个函数是一次函数 （2）当，时，这个函数是正比例函数 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键． （1）直接利用一次函数的定义分析得出答案； （2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案． 【小问1详解】 解：根据一次函数的定义，得：， 解得， 又即， 当，为任意实数时，这个函数是一次函数； 【小问2详解】 解：根据正比例函数的定义，得：，， 解得，， 又即， 当，时，这个函数是正比例函数． 21. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数，符合． 当电池电量低于时， 该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 【答案】行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，求出当时对应的值，即该款汽车充满电后电池的电量，将该款汽车充满电后电池的电量代入函数表达式得到关于的方程并求解即可． 【详解】解：当时，得，即该款汽车充满电后电池的电量； 当电池电量低于时，得， 解得． 答：行驶320千米后，该款汽车将会发出电量警报． 22. 如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）填空：图中，； （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为，，，，则点M的坐标为（________，________）； （3）若图中另有两个格点Р、Q，且，，则从Q到A记为________________． 【答案】（1）+3，-1﹔D，+1；（2）（3） 【解析】 【分析】（1）根据题中的规定和观察网格判断； （2）分别根据纵横坐标进行计算即可； （3）根据规则的坐标减去的坐标即为从Q到A的坐标. 【详解】解：（1）根据规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负 观察网格可知：﹔ 根据题意可知为向上走了3格，进而可以判断向右走了1格 ∴； （2）根据题意蚂蚁从A处去M处 则点M的横坐标为： 则点M的纵坐标为： ∴点M的坐标为； （3）∵， ∴， ∴点向右走2格，向上走4格到达点 【点睛】本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律是解题的关键. 23. 一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①函数的自变量x的取值范围是_______．； ②下表是y与x的几组对应值，则m的值是_______； x … 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … y … 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 3 … ③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； ④观察此函数图象，写出这个函数的一条性质：_______． （2）直接写出：当x_______时，． 【答案】（1）①全体实数；②1；③；④当时，y随x的增大而增大 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，描点法画函数的图象，数形结合法： （1）①根据函数的解析即可求得；②把代入计算，即可求得；③根据画函数图象的步骤即可画出函数图象；④观察此函数图象，可得函数的性质； （2）观察此函数图象，可得时，x的取值范围． 【小问1详解】 解：①函数的自变量x的取值范围是全体实数； 故答案为：全体实数 ②当时，， 故答案为：1 ③在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，如下： ④当时，y随x的增大而增大； 【小问2详解】 解：观察图象得：当时，或， 即当或时，． 24. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点． （1）求点C的坐标； （2）在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； （3）点P在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合题，一次函数的性质，利用数形结合的思想解决问题是本题的关键． （1）先求出点B的坐标，再依据点C是的中点，求出点C的坐标． （2）先根据题意求出，设点，则，再根据三角形面积公式可求的长，解得m的值，即可得出点D的坐标． （3）设点P的坐标为，根据，求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与y轴交于点B， 令得，， ∴， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵直线与x轴交于点A， 令得，， ∴， ∴， ∴， 设点，则， ∴， 解得或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵，即， ， ，即 点的坐标为或． 25. ，，对于任意的实数，我们称点为点P和点Q的系点．例如：已知，，点P和点Q的2系点为．已知，． （1） 点和点的3系点的坐标为 (直接写出答案)； （2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上． ①求的值； ②连接，若轴，求的面积． 【答案】（1） （2）① ②1 【解析】 【分析】（1）根据系点的定义进行求解即可； （2）①根据题意表示出点的坐标，再结合已知条件可得点的横、纵坐标互为相反数，从而可求解；②由①可得点，设点，根据轴可求得，从而确定点，即可求得，点到的距离为，然后计算的面积即可． 【小问1详解】 解：根据题意，点，点， 则点和点的3系点的坐标为， 即． 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵点，点， ∴点和点的系点的坐标为， 即， 又∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 整理，可得， ∵， ∴， 解得； ②由①可得，点，设点， ∵轴， ∴，解得， ∴点， ∴，点到的距离为， ∴． 【点睛】本题主要考查了新定义系点、坐标与图形、点的坐标以及三角形面积等知识，解题关键是理解题意，明确在直角坐标系中第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期开学适应性练习 八年级数学 考试时间 90 分钟 满分 150 分 第 Ⅰ 卷 （选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 万达影城3号厅2排 B. 经十路中段 C. 南偏东 D. 东经，北纬 3. 下列关于的函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（　　） A. B. C. D. 6. 下面的三个问题中都有两个变量： ①正方形的周长y与边长x； ②汽车以30千米/时的速度行驶，它的路程y与时间x； ③水箱以的流量往外放水，水箱中的剩余水量y与放水时间x． 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（ ） A. B. 或2 C. 1 D. 2 8. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法不正确的是（　　） A. 若，则点一定在第二、四象限的角平分线上 B. 已知点，，则轴 C. 若满足，则点P在x轴上 D. 点一定在第二象限 10. 一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（ ） ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第 Ⅱ 卷 （非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共28 分．） 11. 如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为______． 12. 点到x轴的距离为__________． 13. 一次函数的图像向上平移3个单位后与y轴的交点是__________． 14. 在函数中，自变量的取值范围是______． 15. 下表列出了一项实验的统计数据（单位： cm）； x 50 100 150 200 y 30 55 80 105 它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度y是下落高度x的一次函数，那么变量y与x之间的关系式为________． 16. 若点和点关于y轴对称， 则的值是________． 17. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它关于x轴做轴对称，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：点按序列“01”作2次变换， 表示点O先向右平移一个单位得到， 再将关于x轴作轴对称从而得到． 若点经过“0101……01”共2025次变换后得到点， 则点的坐标为 ________． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共82 分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18. 计算 （1） （2） （3） 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出； （2）作出关于轴的对称图形； （3）求的面积． 20. 已知函数． （1）当，为何值时，此函数是一次函数？ （2）当，为何值时，此函数是正比例函数？ 21. 某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数，符合． 当电池电量低于时， 该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？ 22. 如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点处出发去看望格点B、C、D等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）填空：图中，； （2）若这只蚂蚁从A处去M处的蚂蚁的行走路线依次为，，，，则点M的坐标为（________，________）； （3）若图中另有两个格点Р、Q，且，，则从Q到A记为________________． 23. 一位同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）下面是这位同学的探究过程，请补充完整： ①函数的自变量x的取值范围是_______．； ②下表是y与x的几组对应值，则m的值是_______； x … 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … y … 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 3 … ③如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； ④观察此函数图象，写出这个函数的一条性质：_______． （2）直接写出：当x_______时，． 24. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是的中点． （1）求点C的坐标； （2）在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； （3）点P在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点P的坐标． 25. ，，对于任意的实数，我们称点为点P和点Q的系点．例如：已知，，点P和点Q的2系点为．已知，． （1） 点和点的3系点的坐标为 (直接写出答案)； （2）已知点，若点和点的系点为点，点在第二、四象限的角平分线上． ①求的值； ②连接，若轴，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $