第18章 分式-基础单元卷 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第18章 分式（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式，，，，，中，属于分式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为已知，那么可用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.分式约分结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若分式有意义，则实数的取值范围是(    ) A. 一切实数 B. C. D. 且 5.若是一个最简分式，则“”可以是(    ) A. B. C. D. 6.若，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 7.甲种污水处理器处理的污水与乙种污水处理器处理的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理的污水，求甲、乙两种污水处理器每小时各处理多少吨污水．设甲种污水处理器的污水处理效率为，依题意列方程正确的是  (    ) A. B. C. D. 8.把下列分式中，的值都同时扩大到原来的倍，分式值保持不变的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，设，则有(    ) A. B. C. D. 10.已知关于的多项式：，，下列说法正确的有    ． 若，则； 若，，则的值为； 若的值为整数，则满足条件的所有整数的和为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若代数式有意义，则实数的取值范围是           ． 12.若分式的值为，则的值为          ． 13.已知，且，则的值为          ． 14.已知关于的方程无解，则          ． 15.不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为          ． 16.“端午食粽”是我国节日习俗之一．甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等．若设甲每小时包个粽子，则可列方程为          ． 17.化简的结果为          ，当时，原式的值为          ． 18.小丽在化简分式时，部分不小心滴上了墨水，请你推测，部分的式子应该是          ． 三、计算题：本大题共2小题，共14分。 19. 本小题分 计算：； ． 20. 本小题分 解下列分式方程：； ． 四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 先化简，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值． 22.本小题分 先化简，再求值：，其中． 23.本小题分 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天． 求乙队筑路的总公里数； 若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为：，求乙队平均每天筑路多少公里． 24.本小题分 【阅读学习】阅读下面的解题过程． 已知，求的值． 解：由，知，，即， ， 的值为． 【类比探究】上题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解题．已知，求的值； 【拓展延伸】已知，，，求的值． 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18章 分式（基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式，，，，，中，属于分式的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】分式有，，，共个． 2.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为已知，那么可用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 3.分式约分结果正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  4.若分式有意义，则实数的取值范围是(    ) A. 一切实数 B. C. D. 且 【答案】C  【解析】解：由题意可知：， ， 故选：． 根据分式有意义的条件即可求出答案． 本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 5.若是一个最简分式，则“”可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  6.若，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.甲种污水处理器处理的污水与乙种污水处理器处理的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理的污水，求甲、乙两种污水处理器每小时各处理多少吨污水．设甲种污水处理器的污水处理效率为，依题意列方程正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.把下列分式中，的值都同时扩大到原来的倍，分式值保持不变的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  9.如图，设，则有(    ) A. B. C. D. 【答案】B  10.已知关于的多项式：，，下列说法正确的有    ． 若，则； 若，，则的值为； 若的值为整数，则满足条件的所有整数的和为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】，即，，，因此正确； ，即，，即，时，，因此正确； 的值为整数，或，解得或或或，满足条件的所有整数的和为，因此不正确． 综上所述，正确的结论有，共个故选C． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若代数式有意义，则实数的取值范围是           ． 【答案】  【解析】解：若代数式有意义，则， 解得：． 故答案为：． 分式有意义的条件是分母不等于零，据此解答即可． 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 12.若分式的值为，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：由题意，得 且， 解得， 故答案为：． 直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案． 此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可． 13.已知，且，则的值为          ． 【答案】  【解析】 ，，，． 14.已知关于的方程无解，则          ． 【答案】  15.不改变分式的值，把它的分子与分母中的各项系数都化成整数，结果为          ． 【答案】  16.“端午食粽”是我国节日习俗之一．甲、乙两人每小时共包个粽子，甲包个粽子所用的时间与乙包个粽子所用的时间相等．若设甲每小时包个粽子，则可列方程为          ． 【答案】  17.化简的结果为          ，当时，原式的值为          ． 【答案】； 18.小丽在化简分式时，部分不小心滴上了墨水，请你推测，部分的式子应该是          ． 【答案】  三、计算题：本大题共2小题，共14分。 19.计算： ； ． 【答案】(1)4 ；(2)  20.解下列分式方程： ； ． 【答案】(1)解：解分式方程，得，检验，当时，x（x-1）≠0，∴是原分式方程的解；  (2)解分式方程，得x=8，检验，当x=8时，x-8=0，因此x=8不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．  四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 先化简，然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】解：原式，且为整数，可取，，，又且，且可取或当时，原式或当时，原式  22.本小题分 先化简，再求值：，其中． 【答案】解： ， 当时， 原式．  【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 首先计算括号里面的加法，再计算括号外面的乘法，将分式化简后把的值代入计算，即可得出答案． 23.本小题分 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天． 求乙队筑路的总公里数； 若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为：，求乙队平均每天筑路多少公里． 【答案】解：公里． 答：乙队筑路的总公里数为公里． 设乙队平均每天筑路公里，则甲队平均每天筑路公里， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ． 答：乙队平均每天筑路公里．  【解析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：根据数量关系列式计算；找准等量关系，列出分式方程． 根据甲队筑路公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数； 设乙队平均每天筑路公里，则甲队平均每天筑路公里，根据甲队比乙队多筑路天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 24.本小题分 【阅读学习】阅读下面的解题过程． 已知，求的值． 解：由，知，，即， ， 的值为． 【类比探究】上题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解题．已知，求的值； 【拓展延伸】已知，，，求的值． 【答案】(1)解：由，知x≠0，∴，  即，∴，∴，∴​​​​​​​．  (2)解：∵，，，∴，且abc≠0，∴．∵，∴．  第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $