第18章 分式基础测试卷-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学(人教版2024)

见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 23.解：(1)b=a+1,c=a+7,d=a+8. (2)ad-bc的值不变. 理由如下： ∵ad=a(a+8)=a2+8a, bc=(a+1)(a+7)=a2+8a+7, ∴ad-bc=(a2+8a)-(a2+8a+7)=-7,为定值. (3)∵(a2+d2)-(b2+c2) =a2+d2-b2-c2 =a2+(a+8)2-(a+1)2-(a+7)2 =a2+a2+16a+64-a2-2a-1-a2-14a-49 =14>0, ∴a2+d2>b2+c2. 24.解：(1)∵(a-3)(b+3)=ab+48, ∴3(a-b)=57,∴a-b=19. (2)∵a-b=19, ∴(a-b)2=361,即a2-2ab+b2=361. ∵a2+b2=5261,∴ab=2450, ∴原长方形场地的面积为2450m2. 25.解：【验证】—×10=5=22+12 【探究】(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+ n2=2m2+2n2=2(m2+n2). ∵m,n为正整数，∴m2+n2是整数， ∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数， 该偶数的一半为2[(m+n)2+(m=n)2]=m2+n2 故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和 一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数 的平方和. 26.解：(1)96 [解析]设50-x=a,x-40=b, 则(50-x)2+(x-40)2=a2+b2 =(a+b)2-2ab =[(50-x)+(x-40)]2-2×2 =102-4 =100-4 =96. (2)设x-2025=a,x-2024=b, 则(x-2025)(a=2024)=ab=(22+B)-(a-b)2 2000= (a=2025)-(x=2024)2 2000-(-1)2 =2000-1 199 (3)由题意，得CE=6-x,CF=10-x, (6-x)(10-x)=40, ∴图中阴影部分的面积=(6-x)2+(10-x)2 =[(6-x)-(10-x)]2+2(6-x)(10-x) =(-4)2+2×40 =16+80 =96. 第十七章 基础测试卷 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.A 11.2xy2 12.a(x+y)(x-y) 13.2x(答案不唯一) 14.315.42 16.2025 17.(2m+n)(m+2n) 18.101030(或103010或301010) 19.解：(1)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1). (2)原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2. (3)原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2). (4)原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)] =(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y) =(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y). 20.解：m3n-6m2n2+9mn3 =mn(m2-6mn+9n2) =mn(m-3n)2. 当m=-2,n=-3时， 原式=(-2)×(-3)×[-2-3×(-3)]2 =294. 21.解：∵(x-2)(x-8)=x2-10x+16, ∴q=16. ∵(x+2)(x-10)=x2-8x-20, ∴p=-8, ∴原多项式因式分解为x2-8x+16=(x-4)2. 22.解：(1)原式=(x-y-1)2. (2)原式=(a+b-2)2. 23.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： 由于b2+2ab=c2+2ac, 即b2-c2+2ab-2ac=0, (b+c)(b-c)+2a(b-c)=0, (b-c)(b+c+2a)=0. ∵a,b,c是△ABC的三边长， ∴b+c+2a≠0, ∴b-c=0,∴b=c, 即△ABC是等腰三角形. (2)代数式a2-2ac+c2-b2的符号为负.理由如下： a2-2ac+c2-b2=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b). ∵a,b,c是△ABC的三边长， ∴a-c+b>0,a-c-b<0, ∴a2-2ac+c2-b2<0. 24.解：(1)147 (2)另一个因式为x+2. 25.解：(1)x2+6x-27=(x-3)(x+9). (2)6x2-7x-3=(2x-3)(3x+1). (3)20(x+y)2+7(x+y)-6=[4(x+y)+3]·[5(x+ y)-2]=(4x+4y+3)(5x+5y-2). 第十八章 基础测试卷 1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.2x(x+1)(x-1)12.0 13.2 2 14号 15 1624-(1+20?=8 17.m<-2且m≠-3 18.4 19.解：(1)原式=(a-1)-a+2+a+3a+2 =a+2+a3 (a+2)_a-1),a+3=a=1 (2)原式=[(x-2)×(x-2)]·x-2 =(8-1)-x-2)(x-2)x2 -(-2) 4 ×(x-2)2x- 20.解：(1)x=-2(2)x=1. 21.解：原式=(22+2-a+2)-(a+2) =2a2-2a (a+2)2 2ca-4)(a+22 =2a(a+2) =2(a2+2a). ∵a2+2a-3=0, ∴a2+2a=3,:原式=2×3=6. 22.解：(1)② (2)4或5 (3)原式=B(a-6) 423-4a-- b(a一b) ab- 23.解：设B车每小时清扫路面的长度为x km,则A车每小 时清扫路面的长度为(x+6)km. 依题意，得4263,解得x=30, 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意. 答：B车每小时清扫路面的长度为30km. 24.解：(1)把m=-3代入原方程，得 x+3-3-x=-3-+9 方程两边乘(x-3)(x+3),得-3(x-3)+(x+3)=1, 解得x=5.5. 检验：把x=5.5代入(x-3)(x+3)≠0, ∴x=5.5是原分式方程的解. (2)当(x+3)(x-3)=0时，x=±3. 方程两边都乘最简公分母(x-3)(x+3),得m(x-3) +(x+3)=m+4, 整理，得(m+1)x=1+4m. ∵原分式方程无解， ∴m+1=0,m=-1. 把x=±3代入m(x-3)+(x+3)=m+4, 解得m=2,m=-4 m==1,m=2,m=-4 25.解：【类比探究】 由x2-3x+1=-1,,知x≠0, -3x+1=-1, 即ax+÷-3=-1, x+1=2, ·46· 八年级(上册) a+方=6,方+c=9,+c=5 2(+方+c)=6+9+15=90,,且abc≠0, ab+bc+ta=1+方+c=1380 (2)m(m+1)=1m+1 (3)(x-2)(x-3)(x-1)(x-4)+(x-1)(x-2) -78+1 =2+--7 =(x+☆)-2-7 =22-2-7 =-5, -72+1=号 【拓展延伸】 +方+c=1380 ab+bc+a? 31 26.解：(1)6-一 x=4 11.5×10-?12.12或 13.-8 14.n(n+2) 15.3600-80?4 16.317.-1 18.23 19.解：(1)x=3. (2)x=1. 20.解：原式=1-x (x+2)+x+2 (1+2)x+2 (x+2) (x+2) 解不等式组，得-3<x≤2. ∵x取整数， ∴x=-2,-1,0,1,2. 要使原分式有意义，则x≠1,x≠0,x≠-2, ∴x=-1或2, 当x=-1时，原式=x(x+2)=-1; 当x=2时，原式=x(x+2)=8 x-3-x-2-(x=4-x一1)+x-2-x-1=x-4 x-3-x-4-x=4 ∴(x-4)-(x-3)=x-3, ∴x-4-x+3=x-3,∴x=2, 经检验，x=2是原分式方程的增根， 所以原分式方程无解. 第十八章 能力提升卷 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D [解析]整理方程，得(x-1)+×-1=(a-1)+ x,=a,x,=-19, a-1,根据题意，得x-1=a-1或x-1=2-1,,解得 ,经检验，,x;=a,x?=a-9都为原分式方 程的解. 21.解：∵1+2+B++C 41+(3+2()(+(1+2) _(4+2B)1+2()(+2CJx+A+C (1+2x)(1+2) 解得 即A,B,C的值分别为-5,号,号 22.解：(1)AB=2-x-x-2=x-2, 当x=1.5时，AB==0.5=3 (2)根据题意，得2-x-2-=3, 去分母，得2-x+1=6-3x,解得x=1.5, 经检验，x=1.5是原分式方程的解， ∴x=1.5. 23.解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为 5千米/时. 依题意，得 ,解得x=80, 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲车的速度为80千米/时. 24.解：x2-3x+1=5,且x≠0, 2-3x+1=5, 即x-3+↓=5, x+÷=8, (x+)2=82, 即2+2+=64, 2+一=62, ∴原式的倒数=+2+1 =2+1+ =63, 原式=63 25.解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工 人参与生产， 由题意，得{20(25+30>)=2700解得,=20 答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人 参与生产. 数学 (2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人. 由题意，得 30×25×(1+20?20×30 30×25+(20+m)×30’ 解得m=5, 经检验，m=5是原分式方程的解，且符合题意. 答：乙车间需临时招聘5名工人. ②选择方案一更能节省开支.理由如下： 企业完成生产任务所需的时间为 30×25×(1+20?20×30=18(天), ∴选择方案一需增加的费用为 900×18+1500=17 700(元); 选择方案二需增加的费用为 5×18×200=18000(元). ∵17 700<18000, ∴选择方案一能更节省开支. 26.解：(1)是[解析]∵a+ 2(a22-1)-2±+1-1 (a2-1)(&2+1) a2×2+=(a2=1)(a22+1) 2+是2的“关联分式”. (2)设分式2a+3的“关联分式”是N, 则a+36-N=2a+36v, (2a+3b+1)·N=2a+3b 2a+36·n=2a+36, N=3a+2b’,即分式2a+36的“关联分式”为3a+2b (3)①+y [解析]由(1)和(2)的结果知分式 “关联分式”为-￥-(￥+1)=x+y yx的 ·47· 八年级(上册) 数学 考号 班级_ 姓名 ⋯⋯⋯装⋯订⋯'线⋯'内，⋯'不'要⋯ 答 题: 第十八章 基础测试卷 [答案：P46] 答题卡 【考查范围：分式】 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.人体红细胞的直径约为0.000 0077米，将0.000 007 7用科 学记数法可表示为 ( ) A.7.7×10-? B.7.7×10-? C.7.7×10? D.7.7×10? 题 号 一 二 三 总 分 得 分 2.下列约分正确的是 ( ) A=3 Bx+y=0 C.x2+y=x D.42=2 3.要使分式-1有意义，则x的取值范围是 ( ) A.x>1 B.x≠1 C.x=1 D.x≠0 4.如果把分式2+3,中的x,y的值都扩大为原来的3倍，那么 分式的值 ( ) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的13 C.扩大为原来的9倍 D.保持不变 5.新考法数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现： -15-10因此就将具有这样性质的三个数称为调和 数，如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数：x,5,3(x> 5),则x的值是 ( ) A.12 B.15 C.20 D.10 6.若a=-0.32,b=-32,c=(3)2,d =(3)° ,则a,b,c,d 的大小关系为 ( ) A.a<b<c<d B.d<a<c<b C.b<a<d<c D.c<a<d<b 7.对于非零实数a,b,规定：:a*b=b-1a+1.若(2x-1)*2 =2,则x的值为 ( ) A.-2 B2 c-2 D.不存在 8.分式方程-1-1=(x-1)(x+2)有增根，则m的值为( ) A.0和3 B.1 C.1和-2 D.3 9.[传统文化](襄阳中考)《九章算术》中有一道关于古代驿站 送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里 远的城市，则所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送， 则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2 倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为 ( ) A9+3=2×900 B 9-3=2×9010 c?00=2×?+3 D 9+0=2×93 10.关于x的分式方程3-3+3二1=1的解为正数，且关于y 的不等式组2的解集为y≥5,则所有满足 条件的整数a的值之和是 ( ) A.13 B.15 C.18 D.20 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.分式，2-2x2+1的最简公分母是_______. 12.若x=2为方程ax-1=01的解，则a-2b=___. 13.已知x+2+--2=x-4,则a=_____,b=______ 14.已知分式x-2,当x=2时，分式的值为0;当x=3时，分式 无意义，则a?=_______ 15.若x-y=4xy,则 +3y-2的值为_______ 16.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长为2400m的道 路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作 效率比原计划提高了20结果提前8h完成任务，求原计 划每小时修路的长度.如果设原计划每小时修路x m,那么 根据题意可列出方程为_________ 17.(齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程3-1=1-x+2的解 为正数，则m的取值范围是_____ 18.(山东泰安期末)我们把分子是1的分数叫作分数单位，有 些单位分数可以拆成两个不同的分数的差，如：=2 3,12=34,20=45,,⋯请你用观察到的规律解方程 (x+1)+(x+1)(x+2)+ +(x+9)(x+10)=x+10 该方程的解是x=_____. 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.(本题6分) (1)(常德中考)化简：a=1+4+3)-2+2, (2)化简：(2-4x+4x+2、)x- 20.(本题6分)解下列分式方程： (1)+1 x+3 (2)一=x+4 21.(本题6分)先化简，再求值：(2a-a1+2)a2+44+4,其中 a满足a2+2a-3=0. ·21· 见此图标眼微信扫码 分阶突破智趣成长 22.(本题8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且 这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”. (1)下列分式中，_____是“和谐分式”(填写序号即可); ①a-,,④(2+6) (2)若a为正整数，且2+-x+4为“和谐分式”,则a= __; (3)化简：B3°34 23.(本题8分)某市环卫处在某路段安排了A,B两辆清扫车 进行道路清扫工作.已知A车比B车每小时多清扫路面 6km,且A车清扫路面42km与B车清扫路面35km所用的 时间相同，求B车每小时清扫路面的长度. 24.(本题10分)已知关于x的方程x+3-3-=2-±9 (1)若m=-3,解这个分式方程； (2)若分式方程无解，求m的值. 25.(本题10分)新考法>【阅读学习】阅读下面的解题过程. 已知2+1=3,求2+1的值. 解：由2+1=3,知x≠0, 21=3,即x+↓=3, 1=2+=(x+一)2-2=32-2=7, 1 的值为一. 【类比探究】上题的解法叫作“倒数法”,请你利用“倒数法” 解题. 已知3+1=-1.求。二72的值。 【拓展延伸】已知-a+6=6,6+c=9,a+c=15,求 ab+bc+a的值. 26.(本题12分) (1)观察下列算式： 6=2×3=23,12=3×4=34,20=4×5 45,由此推断：42=______; (2)请用含字母m(m为正整数)的等式表示(1)中的一般 规律； (3)解方程： (x-2)(x-3)(?)3(a-4)+(x-1)(x-2) x-4 ·22· 抖音/微信 扫码解锁 ◎AI伴学老师 ◎基础打扎实 ◎方法速掌握 ◎难点秒突破