精品解析：甘肃省定西市陇西县思源实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷

陇西思源实验学校2023－－2024学年度第二学期第一次月考检测卷 八年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 式子有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，式子的被开方数为， ∴， 解得． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误； B、被开方数含分母，故B错误； C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误； D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列二次根式，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，把五个二次根式化简，然后被开方数与化简的结果的被开方数相同时，则能与合并，反比不能与合并． 【详解】解：，，，，， ∴能与合并的是，，，不能与合并的是， 故选：B． 4. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则分别判断即可： A、和不是同类根式，不可合并，故此选项运算错误，符合题意； B、，故此选项运算正确，不合题意； C、，故此选项运算故此选项运算正确，不合题意； D、，故此选项运算正确，不合题意． 故选A． 考点：二次根式的运算. 5. 已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　） A. 5 B. C. 5或 D. 5或6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：分两种情况： 当c为斜边时，c==5； 当长4的边为斜边时，c= 故选C． 6. 平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，解题的关键是利用三边关系确定范围． 根据平行四边形对角线互相平分求出两对角线的一半，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：如图，，， ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中，，即， ∴， 故选：． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等 C. 平行四边形的对角互补，邻角相等 D. 平行四边形的对边平行且相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定和性质，对选项进行判断，即可． 【详解】A、有两组对边分别平行的图形可能不是四边形，如正六边形，故错误； B、平行四边形的对角线只有互相平分这一性质，不一定相等，错误； C、平行四边形的对角相等，邻角互补，错误； D、平行四边形的对边平行且相等，这是平行四边形的性质，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质． 8. 如图，数轴上点 所表示的数为 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理．熟练掌握勾股定理解直角三角形，数轴上两点之间的距离，实数的运算，是解题的关键． 先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，得到数轴上两点间的距离，再根据两点间的距离公式即可求出A点表示的数． 【详解】解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2， ∴斜边长为：， ∵点A所表示的数为a， ∴, ∴． 故选：D． 9. 如图，在矩形中，， ，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分 的面积为（   ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠，根据折叠得，得，设， ，在中，根据勾股定理得，即可求解. 【详解】解：依题意可知，矩形沿对角线对折后有： ，， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得． ∴； ∴． 故选：C． 10. 如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】立体图形转换成平面图形，利用两点之间线段最短，求解即可． 【详解】如图，把圆柱侧面展开后，走AB的路线最短， ∵AC=底面周长=6，BC=8， ∴AB==10， 故选：A． 【点睛】此题考查最短路径问题，勾股定理，解题关键是把立体图形转换到平面图形来做，运用勾股定理可求解． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数是解题的关键．先求出，，根据，得出即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】根据互逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：将原命题改写为“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”， 其中题设为“一个三角形是等腰三角形”，结论为“这个三角形的两个底角相等”， 互换题设和结论后，得到逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形” 13. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. . 【答案】120 cm 【解析】 【分析】设三边的长是，，，根据周长即可求得x的值，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解． 【详解】设三边的长是，，， 则， 解得：， 则三边长是10 cm，24 cm，26 cm． ∵ ∴三角形是直角三角形， ∴三角形的面积是（cm） 故答案为：120 cm 【点睛】考查勾股定理逆定理的理解与运用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 14. 在□ABCD中，∠A=50°，则∠B=_____度，∠C=_____度，∠D=_____度． 【答案】 ①. 130 ②. 50 ③. 130 【解析】 【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=50°， ∴∠B=∠D=180°﹣50°=130°． 故答案为：130，50，130． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题． 15. 如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=_____cm，BC=_____cm，CD=_____cm 【答案】 ①. 4 ②. 10 ③. 4 【解析】 【分析】由口ABCD的周长为28cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC=14cm，又由AB:BC=2：5，即可求得答案. 【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为28cm， ∴AB+BC=14cm， ∵AB:BC=2：5， 故答案为4，10，4. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质.掌握平行四边形的对边相等这一性质是解此题的关键. 16. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则 ____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和三角形中位线定理，根据矩形的性质可得，再结合三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∵点E、F分别是的中点， ∴． 故答案为：2 17. 一艘小船早晨出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午 ，两小船相距________海里． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息得到直角三角形是解题的关键．因为正东方向与正南方向正好构成直角，因而两船所经过的路线，与两船之间的连线正好构成直角三角形，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意可知，如图，在直角中，海里，海里， 根据勾股定理：海里． 故答案为： 20 ． 18. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________． 【答案】． 【解析】 【详解】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴a2=a1=， 同理a3=a2=（）2a1=2， a4=a3=（）3a1=2； 由此可知： a2=a1=，a3=a2=（）2a1=2，a4=a3=（）3a1=2；… 故找到规律an=． 三、解答题（共9小题，本大题共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）6 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，平方差公式，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可； （3）先根据分母有理化，零次幂进行计算，再根据二次根式的加减运算法则计算即可； （4）根据平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】先将分式化简得，然后把 代入计算即可. 【详解】解：（a-1+）÷（a2+1） =· = 当 时 原式= 【点睛】本题考查分式的化简求值，关键在于熟练掌握分式的运算. 21. 如图，在中，是直角，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 在中根据勾股定理求得，从而得到，根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形， ，从而根据即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ， ∴ ． 22. 如图，在两堵墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知 ，，点B到地的垂直距离米，求两堵墙之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，本题中抓住，并根据其求是解本题的关键． 在直角和直角中运用勾股定理计算，根据即可计算． 【详解】解：在直角中， ， ， ， ∴， 解得： ， ∴ ． 即 ， ∵， ∴ ， ∵， 解得：， ， 答：两墙之间的距离． 23. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E，求证：BE2﹣EA2=AC2． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：连接CE， ∵D是BC中点，DE⊥BC， ∴BE=CE， ∵∠A=90°， ∴CE2﹣EA2=AC2， ∴BE2﹣EA2=AC2． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【答案】 证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABCD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了以下内容：1．平行四边形的性质 2．三角形全等的判定定理． 25. 已知：如图，的对角线，相交于O，点E，F分别在， 上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到 ， ，进而得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：∵的对角线，相交于O， ∴ ， ， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 26. 已知：如图，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接，得到四边形（即四边形的中点四边形）四边形的形状是________，证明你的结论． 【答案】平行四边形，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，解题的关键是正确构造三角形并正确运用中位线定理，难度不大． 连接，根据三角形的中位线定理得到，，推出，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形． 【详解】解：四边形的形状是平行四边形． 证明：如图，连接， ∵ 、分别是、中点， ∴， 同理， ∴， ∴四边形是平行四边形． 27. 观察下列各式及其验证过程： ．验证：． ．验证： （1）按照上述规律，直接写出的结果是___________ （2）针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明． 【答案】（1） （2）（n为自然数，且），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、规律型问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． （1）根据规律，可得到答案． （2）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得到答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（n为自然数，且）， 证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陇西思源实验学校2023－－2024学年度第二学期第一次月考检测卷 八年级数学 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　） A. 5 B. C. 5或 D. 5或6 6. 平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有两组对边分别平行的图形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等 C. 平行四边形的对角互补，邻角相等 D. 平行四边形的对边平行且相等 8. 如图，数轴上点所表示的数为，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，， ，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分 的面积为（   ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A，B两点，则AB之间的最短距离是（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 13. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. . 14. 在□ABCD中，∠A=50°，则∠B=_____度，∠C=_____度，∠D=_____度． 15. 如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=_____cm，BC=_____cm，CD=_____cm 16. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，若，则 ____． 17. 一艘小船早晨出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午 ，两小船相距________海里． 18. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ________． 三、解答题（共9小题，本大题共66分） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中 ． 21. 如图，在中，是直角， ，，，，求四边形的面积． 22. 如图，在两堵墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知 ，，点B到地的垂直距离米，求两堵墙之间的距离． 23. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E，求证：BE2﹣EA2=AC2． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 25. 已知：如图，的对角线，相交于O，点E，F分别在， 上，且，求证：四边形 是平行四边形． 26. 已知：如图，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接，得到四边形（即四边形的中点四边形）四边形的形状是________，证明你的结论． 27. 观察下列各式及其验证过程： ．验证：． ．验证： （1）按照上述规律，直接写出的结果是___________ （2）针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $