第16章 整式的乘法-进阶单元卷 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第16章 整式的乘法（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】由题意得，故选A． 2.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D.，故此选项符合题意． 故选：． 直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式、多项式乘多项式分别计算，进而得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的乘法运算以及运用完全平方公式是解题关键． 4.若的积中不含的二次项和一次项，则，的值分别为  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  5.若，，则下列关系式成立的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  6.已知，，，则，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.三个连续奇数，若中间一个数为，则它们的积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  8.小张利用如图所示的长为、宽为的长方形卡片张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  9.定义，例如则的结果为    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】，故选C． 10.五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与无关即可求出与的关系式． 【解答】 解：左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ，即，， ，即， 阴影部分面积之差 ， 则，即， 故选A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.计算：          ． 【答案】  解： 故答案为 12.已知，，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方． 首先根据幂的乘方的运算法则，求出的值；然后根据同底数幂的除法的运算法则，求出的值为多少即可． 【解答】 解：因为， 所以， 所以． 故答案为：． 13.若是一个完全平方式，则的值为          ． 【答案】或  【解析】解：是一个完全平方式，，或． 14.已知，，，则          ． 【答案】  15.已知整式，可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是依此方法，整式的最小值是          ． 【答案】  16.已知，、为整数，则          ． 【答案】  【解析】解：已知等式整理得：，、为整数， ，，即，或，或，或，， 则， 故答案为： 已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后利用多项式相等的条件确定出的值即可． 此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17.个数、、、排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了整式的混合运算，解一元一次方程，掌握运算法则是解题的关键．根据新定义得到，然后解方程即可． 【解答】 解：根据题意得， 整理得，， 解得． 故答案为． 18.在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作．他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案．如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是，那么阴影部分的面积是          ． 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.计算： ． 【答案】解：原式 原式 ． 【解析】先利用平方差公式展开，然后去括号后合并同类项即可 利用平方差公式和完全平方公式展开，然后去括号后合并即可． 本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即也考查了完全平方公式． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 下面是小红同学进行去括号化简的过程，请认真阅读并完成填空：   第一步   第二步            第三步 以上步骤第一步是进行          ，依据是          ； 以上步骤第          步出现错误，错误的原因是          ； 请写出正确的计算过程． 【答案】(1)去括号;去括号法则  (2)一;①去括号时漏乘；②去括号后有一项没变号  (3)解：原式＝2a2b-5ab-2ab+2a2b＝4a2b-7ab．  21.本小题分 在月历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律．如图所示为一张月历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期涂色部分，将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是． 请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； 设符合条件的四个日期的左上角位置上的数为，请利用整式的运算对以上的规律加以证明． 【答案】(1)选择不唯一，如8×14-7×15=7，5×11-4×12=7，都符合这个规律  (2)其他三个数分别为a+1，a+7，a+8，则（a+1）（a+7）-a（a+8）=a2+8a+7-a2-8a=7  22.本小题分 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知，求的值． 你认为谁的说法正确？请说明理由． 【答案】解：小红的说法正确．理由如下： ， 这道题的结果与的取值无关，  当时，  原式．  23.本小题分 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中的系数等等． 根据上面的规律，写出的展开式； 利用上面的规律计算：． 【答案】(1)解： .  (2)原式.  24.本小题分 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，如图，可以得到． 写出图所表示的数学等式：          ； 利用中所得的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； 如图，有若干张边长为和边长为的小正方形纸片，还有若干张长为、宽为的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学等式：画出示意图即可． 【答案】(1)（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac  (2)由（1），知（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， ∴a2+b2+c2=（a+b+c）2-2（ab+bc+ac）=112-2×38=45； (3)画法不唯一，如图   第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第16章 整式的乘法（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于(    ) A. B. C. D. 2.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若的积中不含的二次项和一次项，则，的值分别为  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.若，，则下列关系式成立的是  (    ) A. B. C. D. 6.已知，，，则，，的大小关系是  (    ) A. B. C. D. 7.三个连续奇数，若中间一个数为，则它们的积是(    ) A. B. C. D. 8.小张利用如图所示的长为、宽为的长方形卡片张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的恒等式为  (    ) A. B. C. D. 9.定义，例如则的结果为    ． A. B. C. D. 10.五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.计算：          ． 12.已知，，则的值为          ． 13.若是一个完全平方式，则的值为          ． 14.已知，，，则          ． 15.已知整式，可以利用完全平方公式变形为，进而可知的最小值是依此方法，整式的最小值是          ． 16.已知，、为整数，则          ． 17.个数、、、排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则          ． 18.在一个艺术工作室中，设计师正在进行一幅拼图作品的创作．他使用了大小不同的正方形纸片来构建图案．如图，其中有一个大正方形和一个小正方形，当把它们组合在一起时，设计师发现大正方形与小正方形的面积之差是，那么阴影部分的面积是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.计算： ． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 下面是小红同学进行去括号化简的过程，请认真阅读并完成填空：   第一步   第二步            第三步 以上步骤第一步是进行          ，依据是          ； 以上步骤第          步出现错误，错误的原因是          ； 请写出正确的计算过程． 21.本小题分 在月历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律．如图所示为一张月历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期涂色部分，将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，，不难发现，结果都是． 请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； 设符合条件的四个日期的左上角位置上的数为，请利用整式的运算对以上的规律加以证明． 22.本小题分 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 已知，求的值． 你认为谁的说法正确？请说明理由． 23.本小题分 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应着展开式中的系数等等． 根据上面的规律，写出的展开式； 利用上面的规律计算：． 24.本小题分 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，如图，可以得到． 写出图所表示的数学等式：          ； 利用中所得的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； 如图，有若干张边长为和边长为的小正方形纸片，还有若干张长为、宽为的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学等式：画出示意图即可． 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $