精品解析：陕西省咸阳市彩虹初级中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试卷

咸阳彩虹中学初二年级第一次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数、有理数定义，即可得到答案． 【详解】=2是整数，属于有理数， ﹣0.101001是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， π是无理数， 故选：A． 【点睛】本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C．=3，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的判断、化简二次根式，熟练掌握最简二次根式的满足条件是解答的关键． 3. 在Rt△ABC 中，∠C 90 ，AB 3 ，AC 2，则BC 的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求出. 【详解】由勾股定理得，. 故选. 【点睛】本题考查的是勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键. 4. 下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3， 4 B. 4， 5，  C. ，， D. 9， 15， 17 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，即两短边的平方和是否等于长边的平方，逐一进行判断即可. 【详解】解：A、 ，不能构成直角三角形，选项错误； B、，能构成直角三角形，选项正确； C、，不能构成直角三角形，选项错误； D、，不能构成直角三角形，选项错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 5. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． 【详解】解：A、因为，所以本说法正确； B、因为，所以1是1的一个平方根说法正确； C、因为，所以本说法错误； D、因为，所以本说法正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是明确运用好定义解决问题． 6. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． 利用无理数的估算得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 即在数轴上表示的点在3和4之间， ∴在数轴上表示的点可能是点M． 故选：C． 7. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，进而可将阴影部分的面积求出． 【详解】解：， ∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝， ∴AB2＋AC2＋BC2＝10， ∴S阴影＝×10＝5． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键． 8. 如图，一只昆虫在棱长为的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点A爬到顶点B的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的拓展应用，“化曲面为平面”是解题的关键． 把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理即可得到昆虫爬行的最短距离． 【详解】解：如图，将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段即为最短路线． 展开后由勾股定理得：， ∴．   故选：B ． 9. 我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边分别为a，b，c，S为面积，则该三角形的面积公式为S＝，已知的三边分别是3，和，则的面积是（ ）． A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式乘法、乘方、最简二次根式的性质，利用已知运算公式，将数据代入代数式计算，即可得到答案． 【详解】∵△ABC的三边分别是3，和，即，， ∴△ABC的面积S＝ 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式乘法、最简二次根式的性质，从而完成求解． 10. 在中，，，边上的高，则的周长是（ ） A. 54 B. 48 C. 36或48 D. 54或33 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形周长以及分类讨论思想，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键． 分两种情况讨论，由勾股定理求出、，得出的长，再由三角形的周长公式列式计算即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图： ∵是边上的高， ∴， ∴，， ∴， ∴， ②如图： 同①得：，， ∴， ∴， 综上，的周长为36或48． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根． 根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴64的立方根是4， 故答案为：4． 12. 满足的正整数x是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先估算出与的取值范围，找出与之间的整数，进而可得满足条件的正整数x． 【详解】解：，， ，， ， 与之间的整数有：，0，1， 满足的正整数x是1， 故答案为：1． 13. 如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处．已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，在中利用勾股定理列出方程，进而解答即可． 【详解】解：由题意得，，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：． ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，正确应用勾股定理是解题关键． 14. 如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F，，，，，则的长等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．先利用勾股定理可得，则可得，利用勾股定理可得，再根据角平分线的性质定理可得，然后证出，根据全等三角形的性质可得，最后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， 即， 故答案为：． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的最简形式及运算法则是解此题的关键．先把二次根式化为最简二次根式，然后计算二次根式的除法和乘法运算，化简后合并即可． 【详解】解：原式 ． 16. 在如图所示的数轴上作出所对应的点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，点A即为所求：（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上点表示无理数的方法，首先作出以2和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是，再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可． 【详解】解：如图，点A即为所求． 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根、平方根，运用立方根和算术平方根的定义求出a，b的值，进而求出的值，再求它的平方根即可． 【详解】解：因为的立方根是3，的算术平方根是4， 所以，． 所以，． 所以． 因为， 所以的平方根为：． 18. 如图，已知中， ，，且点D为的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正确运用勾股定理求解是解题的关键． 先求出，再由求出，最后在中运用勾股定理求解． 【详解】解：因为D为的中点， 所以， 又，， 所以． 19. 如图，于F，且，，． （1）求的长； （2）求正方形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，正方形的面积． （1）利用勾股定理求解即可． （2）利用勾股定理求解，再结合正方形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴中，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∴正方形的面积为． 20. 已知x=，y=求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将式子整理：，再代入计算． 【详解】∵，将代入： ∴原式= 【点睛】本题考查完全平方公式的变形应用以及平方差公式的计算，掌握相关公式是解题关键． 21. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的周长； （2）求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】(1)借助正方形的小格，根据勾股定理分别计算四边形的各边的长，从而求得四边形的周长； (2)在ΔBCD中，根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，即可得到∠BCD=90°. 【详解】（1）由勾股定理得： ，， ，， ∴四边形ABCD的周长为：； （2）如图，连接BD， 由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴∠BCD=90°. 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理的运用，属于中档题.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 22. 10月25日是茗茗的妈妈的生日，茗茗特地做了两张大小不同的正方形的卡片送给妈妈，一张是生日卡片，面积是，一张是全家福卡片，面积是，茗茗想如果用红色的彩带将这两张卡片的边包上会很漂亮，她现在手中有长的红色彩带，请你帮她算一算，她的红色彩带够用吗？如果不够，还需买多长的红色彩带？（取） 【答案】不够，还需 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用．先根据正方形的性质计算出生日卡片的边长为，全家福卡片的边长为，再计算出两张卡片的周长，然后与进行大小比较即可． 【详解】解：生日卡片的边长＝， 全家福卡片的边长＝， 两张卡片的周长的和＝， ， 所以长的红色彩带不够用，还需红色彩带的长度为． 23. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． （1）求修建的公路的长； （2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用． （1）先利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，，再结合三角形的面积求出的长即可； （2）先利用勾股定理求出的长，再利用线段的和差求解即可。 【小问1详解】 解：∵，， ∴是直角三角形，， ∵， ∴． 故修建的公路的长是； 【小问2详解】 解：在中，， 一辆货车从C处经过D点到B处的路程． 故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是． 24. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，，，以上这种化简的方法叫做分母有理化． （1）请化简； （2）长方形的面积为，一边长为，则它的周长是多少？ （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （1）仿照题目中的方法进行分母有理化即可； （2）面积除以已知边长可得另一边长，分母有理化后，根据长方形周长公式即可求解； （3）先将各个式子分母有理化，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式＝． 小问2详解】 解：长方形的另一边长为． 所以它的周长：＝． 【小问3详解】 解：原式＝ ． 25. 如图，中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线－－－运动，设运动时间为． （1）在上是否存在点P，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由； （2）若点P恰好在的角平分线上，于点M，求的值； （3）当为何值时，为等腰三角形且？求出此时的长． 【答案】（1）存在，s （2） （3）①，；②， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据勾股定理即可计算； （2）证明≌，在中运用勾股定理即可； （3）分两种情况讨论，当在上时和当在上时，结合等腰三角形的性质进行解题． 【小问1详解】 解：由题意知，， 设存在点P，使得，此时，， 在中，， 即， 解得：， 故当时，； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 在与中， ∴≌， ∴，， 又∵，， ∴， ∵， 即， 解得：； 【小问3详解】 解：①当P在上时，， 即，解得：， 此时； ②当P在上时，过C作于F，如图： 若，则有， ， ∴， 解得：，， 此时， ； 综上所述，或时，； 当时，； 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳彩虹中学初二年级第一次模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷共4页，总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 在Rt△ABC 中，∠C 90 ，AB 3 ，AC 2，则BC 的值（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3， 4 B. 4， 5，  C. ，， D. 9， 15， 17 5. 下列说法错误的是(　　) A. 5是25的算术平方根 B. 1是1的一个平方根 C. (-4)2的平方根是－4 D. 0的平方根与算术平方根都是0 6. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 7. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 5 8. 如图，一只昆虫在棱长为的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点A爬到顶点B的最短距离为（ ） A. B. C. D. 9. 我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边分别为a，b，c，S为面积，则该三角形的面积公式为S＝，已知的三边分别是3，和，则的面积是（ ）． A. B. C. 2 D. 3 10. 在中，，，边上的高，则的周长是（ ） A. 54 B. 48 C. 36或48 D. 54或33 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 64的立方根是_______． 12. 满足的正整数x是_______． 13. 如图，货车车高，卸货时后面挡板折落在地面处．已知点A、B、C在一条直线上，，经过测量，则______． 14. 如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F，，，，，则长等于_______． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 在如图所示的数轴上作出所对应的点．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 18. 如图，已知中， ，，且点D为的中点，求的长． 19 如图，于F，且，，． （1）求的长； （2）求正方形的面积． 20. 已知x=，y=求代数式x2+y2+xy-2x-2y的值． 21. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD周长； （2）求的度数． 22. 10月25日是茗茗的妈妈的生日，茗茗特地做了两张大小不同的正方形的卡片送给妈妈，一张是生日卡片，面积是，一张是全家福卡片，面积是，茗茗想如果用红色的彩带将这两张卡片的边包上会很漂亮，她现在手中有长的红色彩带，请你帮她算一算，她的红色彩带够用吗？如果不够，还需买多长的红色彩带？（取） 23. 如图，在笔直公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，且． （1）求修建的公路的长； （2）若公路修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？ 24. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简，，，以上这种化简的方法叫做分母有理化． （1）请化简； （2）长方形的面积为，一边长为，则它的周长是多少？ （3）计算的值． 25. 如图，中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线－－－运动，设运动时间为． （1）在上是否存在点P，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）若点P恰好在的角平分线上，于点M，求的值； （3）当为何值时，为等腰三角形且？求出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $